2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中模拟卷 （深圳专用）

【金考密卷】2026-2027学年七年级数学期中模拟卷 （广东深圳专用）2027中考新题型结构 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级第1章~第3章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．如图，是一个正方体的表面展开图，当把它折成一个正方体，与“功”相对的字应该是（     ） A．绝 B．非 C．偶 D．然 2．的相反数是（     ） A．2 B． C． D． 3．若的相反数和的相反数相等，则的值为（     ） A．50 B． C． D． 4．当时，代数式的值是（     ） A． B． C． D． 5．按规律排列的一列数：1，，4，，16…中，第8个数是（     ） A．128 B． C． D．256 6．下列说法正确的是（     ） A．是三次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．的常数项是3 7．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 8．定义：如果多项式（，，，是常数）与（，，，是常数），满足，，，则称两个多项式为“续和式”，有下列三个结论： （1）若与互为“续和式”，则的值为； （2）当时，多项式（，，，是常数）的值为10，则它的“续和式”是12； （3）设，当时，的值为0；其中正确的结论个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．某工厂增产1200吨记为，那么减产13吨记为_________ 10．2.6，，其中整数有个，正分数有个，则_______． 11．已知，则_______． 12．如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有，，三个点，其中到的距离为3，到的距离为8，记，，所对应的数的和为m，原点到的距离为2，则m的值为_________． 13．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算．嘉嘉受其启发，设计了如图1所示的“竖式表格算法”，图1表示，运算结果为7569．图2表示一个两位数的平方，表格中部分数据被墨迹覆盖，已知，根据图2中现有数据进行推断，一定正确的是____．（填序号） ①；②；③这个两位数为；④的运算结果大于2500 三、解答题：本题共7小题，共61分。 14．已知互为相反数，互为倒数，，求的值． 15．将下列各数在数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来： ，，0，． 16．把下面的有理数填在相应的大括号里； ， ，0，，，， ， (1)非负整数： {                      } (2)负分数： {                      } 17．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油？ 18．我们知道：，， 根据规律填空： (1) ______ ， ______ ． 根据以上规律计算： (2)； (3)若，则_____，_____，求的值． 19．如图1，点、、是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、、2．某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度． (1)数轴上两点之间的距离是_______，数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的长度是__________； (2)求数轴上点所对应的数； (3)若是数轴上一点，且满足两点之间的距离是两点之间距离的4倍，求点所对应的数． 20．表示3与的差的绝对值，实际上也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： (1)①求的值是______；②若，的值是______． (2)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和，利用数轴探究：找出满足的的所有值． (3)表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和． ①的最小值为______． ②找出满足的的所有值． 试卷第4页（共4页） 试卷第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B B B C D C 1．D 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题． 【详解】解：与“功”字相对的字是“然”． 2．C 【详解】解：根据相反数的定义，的相反数为. 3．B 【分析】先求的相反数，再推导的值． 【详解】解：∵的相反数是， 又∵的相反数与的相反数相等， ∴的相反数为， ∴． 4．B 【分析】根据求代数式的值的基本方法，解答即可． 【详解】解：当时，原式． 5．B 【分析】这组数据的规律是：…即第n个数就是．由此求得答案即可． 【详解】解：观察规律，第n个数就是 第8个数为． 6．C 【分析】注意为常数、单项式次数不含数字的指数、多项式的常数项带符号，逐一判断各选项． 【详解】解：A、的最高次项为，次数为，是二次三项式，原说法错误，不符合题意； B、的次数为，原说法错误，不符合题意； C、的系数是，原说法正确，符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意． 7．D 【分析】根据有理数在数轴上的位置，分析它们的符号和绝对值大小，逐一判断选项． 【详解】解：由数轴可知， ，， ，故选项错误； ，， ，故选项错误； ， ，故选项错误； ，且， ，故选项正确． 8．C 【分析】本题考查的是新定义问题，求解代数式的值，理解题意，选择合适的方法是解本题的关键． （1）根据“续和式”的定义，分别计算出，，的值，再代入到计算即可； （2）将代入得到一个关于，，的等式，再把多项式的“续和式”表示出来，将代入求解即可； （3）将用含的代数式表示出来，再将代入求解即可． 【详解】解：与互为“续和式”， ，，， ，，． ． 故结论（1）正确． ，，， ，，， 的“续和式”是． 当时，多项式的值为10， ． 当时，， 故结论（2）错误． ， 当时，的值为0． 故结论（3）正确． ∴ 正确结论有2个． 故选：C． 9． 【分析】增产记为正数，增产与减产是相反意义的量，因此减产记为负数． 【详解】解：∵增产吨记为， 即规定增产为正方向， ∴减产吨应记为． 10． 【分析】根据整数和正分数的定义，分别统计个数得到和的值，再计算即可． 【详解】解：∵2.6是正分数，是负分数，是整数，是负分数，是正分数，是整数，是整数， ∴整数有，，，共个；正分数有，，共个， ∴，， ∴． 11． 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数相加和为0则两部分各自为0，求出、的值后代入计算得到结果． 【详解】解：∵ ∴， ∴，， ． 12． 或 【分析】根据数轴上点的排列顺序及两点间距离，由原点到点的距离为2，确定点表示的数为2或，分两种情况计算的值； 【详解】解：由题意可知，点，，从左到右依次排列， ∵原点到的距离为2， ∴点表示的数为或， ∵到的距离为3，到的距离为8， ∴当点表示的数为时，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 当点表示的数为时，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 综上所述，的值为或． 13．③ 【分析】根据题意得出或，或，即可判断①②，由第二行可得，即可判断③，由即可判断④． 【详解】解：依题意，如图所示， ∴或，或，故①②不一定正确； 由第二行可得： ∴ ∴这个两位数为，故③正确； ∵ ∴，故④错误． 综上所述，一定正确的是③． 14．或 【分析】根据相反数，倒数和绝对值的定义求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵， ∴或 ①当时， 原式 ； ②当时： 原式 ， ∴代数式的值为或． 15．； 【分析】先化简带有多重符号、绝对值的数，再把化简后的数在数轴上标出；依据数轴上右边的数总比左边的数大，进行大小比较． 【详解】解：，． 数轴表示：略， 由数轴上各点的位置可知：． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：， 非负整数包含0和正整数，故非负整数有0，； （2）解：负分数是小于0的分数，故负分数有，． 17．(1)B地位于A地的东边，距离A地20千米 (2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【分析】（1）将路程记录相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出总路程，进而求出总油耗，减去原来的油量，即可得出结果． 【详解】（1）解： ， 答：地位于A地的东边，距离A地20千米． （2）解： ， 应耗油：（升）， （升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 18．(1)， (2) (3)3；1； 【分析】（1）观察给出的等式可知，分母为两个相邻正整数的乘积、分子为的分数，可拆分为以这两个相邻正整数为分母、分子为的分数的差； （2）将每个带分数拆分为整数部分和分数部分，再结合（1）中的规律计算即可得出结果； （3）先根据绝对值的意义求出，，再代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】（1）解：，； （2）解： ； （3）解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴ ， ∵，，…， ∴原式 ． 19．(1)； (2) (3)或者 【分析】（1）先用数轴两点距离公式算出 、 距离为 9，再用刻度尺 长度 除以 9，算出数轴一个单位对应刻度尺 厘米． （2）利用刻度尺上长 除以，得到数轴上 距离为 3，在代表的基础上加 3 求出． （3）先算出长等于 12，利用数轴距离列绝对值方程，分 在左边和右边两种情况，算出代表的数是或． 【详解】（1）解：∵ 点对应的数是，点 对应的数是， ∴ ， ∵ 刻度尺上到的长度是，对应数轴距离为个单位， ∴ 数轴一个单位长度对应刻度尺长度：． （2）解：∵ 刻度尺上、之间长度为，数轴 1 个单位对应刻度尺， ∴ 数轴上， ∵ 对应的数是，在右侧， ∴ ． （3）解：∵ ，的长度是的 4 倍， ∴ ． 设表示的数为，则，即， ① 当在 右侧时，，解得， ② 当在 左侧时，，解得， ∴ 对应的数是或者． 20．(1)①4②2或4 (2)或4 (3)①4②或 【分析】（1）根据绝对值的几何意义进行解答即可； （2）根据绝对值的几何意义分情况进行解答即可； （3）①根据绝对值的几何意义进行解答即可； ②分情况进行解答即可． 【详解】（1）解：①． ②若表示与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离为1， ∵或， ∴或． （2）解：∵表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和， ∴当有理数所对应的点在3和之间时，，此种情况不存在； ∴有理数所对应的点只能在所对应的点的左边或3所对应的点的右边． ①当时， ，解得； 当时， ，解得； ∴或． （3）解：①∵表示数轴上有理数所对应的点到3和所对应的两点距离之和， ∴当有理数所对应的点在3和之间时，有最小值，最小值为4． ②． 当时，，解得（符合题意）； 当时，，无解（不符合题意）； 当时，，解得（符合题意）； 当时，，解得（不符合题意）； 综上所述，的值为或． 答案第2页（共8页） 答案第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $