期中考试模拟卷 广东省（人教版地区适用）2026-2027学年七年级数学上册

广东省（人教版）2026年七年级数学上册期中考试模拟卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元 【答案】D 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入60元记作+60元， 则-20元表示支出20元． 故选：D． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．3的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个数的乘积是1的两个数互为倒数，计算判断． 【详解】∵×3=1， ∴3的倒数是， A符合题意； ∵-3×3=9， ∴B不符合题意； ∵-×3=-1， ∴C不符合题意； ∵×3=±1， ∴D不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 3．根据某网站统计数据，截止至2026年4月，DeepSeek的总访问量突破次．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：. 4．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2y÷z 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规则逐一进行判断． 【详解】A、符合代数式书写规则． B、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，不符合代数式书写规则，应该为； C、数与字母相乘，乘号一般也省略不写，但数一定要写在字母的前面，而且当数是带分数时一定要化为假分数，不符合代数式书写规则，应该为； D、当代数式中含有除法运算时，一般不用“÷”号，而改用分数线，不符合代数式书写规则，应该为； 故选A． 【点睛】本题考查代数式的书写规则，解决本题的关键是熟练掌握书写规则． 5．已知中，单项式有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】根据单项式的定义可知，几个字母与数的乘积或单个的字母与单个的数都是单项式，即可得答案． 【详解】解：∵4x+1，是多项式，是分式，这三个不是单项式， 这三个是单项式， ∴上式中单项式有3个． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了单项式的定义，准确的把握单项式的定义是解决问题的关键． 6．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到） C．（精确到个位） D．（精确到百分位） 【答案】A 【分析】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据四舍五入的规则，逐一判断各选项是否符合精确度的要求，然后即可求解； 【详解】解：选项A：精确到（十分位），应看百分位上的数字，百分位上的数字是0，小于5，应舍去，结果为。选项结果为，与要求不符，故错误； 选项B：精确到（百分位），需看千分位的数字，千分位是9，，故百分位2进1得，正确； 选项C：精确到个位，需看十分位的数字，十分位是3，，故个位4保持不变，结果为，正确； 选项D：精确到百分位，需看千分位的数字，千分位是4，，故百分位0保持不变，结果为，正确； 综上，错误的选项是A， 故选：A； 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是(　　)    A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．ab＞0 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置确定出a+b，a﹣b以及ab的正负即可． 【详解】由数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0， 故选B． 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；④若，则的倒数小于．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查的是相反数的含义，有理数的加法，除法的结果的符号确定，化简绝对值，立方的含义，倒数的含义，有理数的大小比较，再逐一分析可得本题的答案． 【详解】解：若，则a、b互为相反数；故①符合题意； ∵，且， ∴同号，且都为负数， ∴；故②符合题意； 一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；故③符合题意； ∵， ∴，即 ∴的倒数小于．故④符合题意； 故选D 9．用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查根据图形的排列规律列代数式，解题的关键是找到“后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根”．根据后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根，即可得到答案． 【详解】解：搭第1个图形需要6根火柴棒，， 搭第2个图形需要根火柴棒，， 搭第3个图形需要根火柴棒，， …… ∴搭第个图形需要的火柴棒的根数是：． 故选∶D． 10．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 【答案】A 【分析】本题考查数轴和规律探究．根据图形总结出规律是解答本题的关键．由图可知规律，滚动一圈，4个单位为一个循环．由，即可知结果． 【详解】解：根据题意得，正方形的顶点每4次滚动为一个循环组依次落在数轴上． ， 正方形在数轴上经过了次循环后，再进行1次滚动停止运动， 此时与重合的点是C． 故选：A． 二、填空题（共15分） 11．比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，需要先比较两个数的绝对值大小． 【详解】解：∵ ，，， ∴， ∴ ． 故答案为：． 12．多项式是______次______项式． 【答案】 三 三 【分析】本题主要考查多项式的次数与项数，熟练掌握多项式的次数与项数是解题的关键；计算多项式中各项的次数和项数，确定最高次数和总项数即可． 【详解】解：多项式的项包括（次数为）、（次数为）和（次数为0），最高次数为3，项数为3，因此是三次三项式． 故答案为三；三． 13．如果，那么代数式的值是___________ 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键，利用整体思想，将已知条件变形后代入求值． 【详解】解：由， 得， 则， 故答案为：． 14．若、满足，则________． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，先根据非负数的性质求出、的值，再求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．对任意有理数、，定义新运算“”如下：．例：．若、满足，则_____． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据，可以得到、的值，然后根据即可求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ，， 解得，， ∴ ， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）计算 (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，绝对值性质，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据有理数的乘法分配律计算求解，即可解题； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，以及绝对值性质求解，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．（本题8分）已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了单项式与多项式的次数，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键． 多项式中次数最高项的次项就是这个多项式的次数；单项式所有字母指数的和为单项式的次数．让单项式的次数等于，求出的值，再代入要求的式子进行计算，即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数与多项式的次数相同， ， ， ． 故答案为：． 18．（本题8分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． (1) 0， 0， 0， 0（填或或） (2)化简：． 【答案】(1)；；；； (2)． 【分析】本题主要考查了数轴，整式的加减运算，根据点在数轴的位置判断式子的正负，以及根据绝对值的意义化简绝对值． （1）根据数轴可知a．b，c的正负性，可得，即可求解． （2）根据绝对值的性质化解求解即可． 【详解】（1）解：观察数轴得：， ∴， ∴； 故答案为：；；；； （2）解：∵， ∴ ． 19．（本题9分）出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 【答案】(1)在鼓楼北边处； (2)共耗油升． 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出这些数的和，计算结果的符号表示方向，绝对值表示距离； （2）求出这些数的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可． 【详解】（1）解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼北边处； （2）解：， ， ∴出租车共耗油． 20．（本题9分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， (1)填空：________；________；________． (2)求的值． 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反的两个数绝对值相等即可求解； （2）将（1）的结论代入求解即可． 【详解】（1）解：互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3， ∴；；． （2）解：∵；；， ∴， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义，乘方运算，求解代数式的值等知识点，掌握互为相反的两个数相加等于0，互为倒数的两个数相乘等于1是解答本题的关键． 21．（本题9分）某学校办公楼前有一块长为，宽为的长方形空地，在中心位置留出一个半径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． (1)用含字母和的式子表示阴影部分的面积； (2)当时，阴影部分面积是多少（取3）？ 【答案】(1)阴影部分的面积为； (2)阴影部分面积为13 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值． （1）利用阴影部分的面积等于大长方形的面积减去两个小长方形的面积以及圆的面积即可求解； （2）代入数据，即可求解． 【详解】（1）解：∵长方形空地的长为，宽为， ∴长方形空地的面积是， ∵圆的半径为， ∴圆的面积是， ∵长方形休息区的长为，宽为， ∴两块长方形的休息区的面积是， ∴阴影部分的面积； （2）解：当时， 阴影部分面积． 22．（本题12分）相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，即它的对角线、横行、纵列的数字之和都相等．这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，每个横行数字和都是15，每个纵列的数字和也是15，每条对角线上的数字和也是15．所以在此幻方中有：幻和中心数． (1)如图2所示，则幻和 ； (2)若，求a的值是 ； (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为多少？(写出求解过程) 【答案】(1) (2)8 (3) 【分析】本题考查一元一次方程的应用，整式加减的求值，解题的关键是读懂题意，充分利用幻和解决问题． （1）由幻和中心数直接可得答案； （2）根据对角线、横行、纵列的数字之和都相等可求出a的值； （3）用x、y、m、n表示a、b、c、d，代入可得答案． 【详解】（1）解：∵幻和中心数， ∴幻和； 故答案为：； （2）解：如图： ∵幻和， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8； （3）解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的值为． 23．（本题12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础， 【操作探究】如图，在数轴上，点M表示，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，P、Q是数轴上的动点． （1）直接写出点N所表示的数______； （2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，经过多少秒时，P、Q两点相距4个单位长度？ 【深入思考】 （3）我们进一步研究，的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即若任意点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为我们也可以探究出数轴上A、B两点之间的距离 ①数轴上表示x和3的两点之间的距离为4，那么x的值是______； ②表示的是数轴上表示x的点到表示和5的两点的距离之和，若有最小值，请求出最小值． 【答案】（1）30   （2） 秒或22秒  （3）①或7；②的最小值为9 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．绝对值以及数轴，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用点表示的数点表示的数线段的长度，即可求出结论； （2）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，根据，可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）①解关于的含绝对值符号的一元一次方程，即可得出结论； ②分，及三种情况，求出的取值范围或值，此题得解． 【详解】解：（1）根据题意得：点N所表示的为． 故答案为：30； （2）当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 根据题意得：， 即或， 解得：或 答：经过18秒或22秒时，P、Q两点相距4个单位长度； （3）①根据题意得：， 即或， 解得：或， 的值是或 故答案为：或7； ②当时，； 当时，； 当时，， 的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省（人教版）2026年七年级数学上册期中考试模拟卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入60元记作＋60元，则－20元表示（ ）． A．收入20元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出20元 2．3的倒数是（    ） A． B． C． D． 3．根据某网站统计数据，截止至2026年4月，DeepSeek的总访问量突破次．数据用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2y÷z 5．已知中，单项式有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．按括号内的要求用四舍五入法取近似数，下列错误的是（   ） A．（精确到） B．（精确到） C．（精确到个位） D．（精确到百分位） 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是(　　)    A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＞0 D．ab＞0 8．下列说法：①若，则a、b互为相反数；②若，且，则；③一个数的立方是它本身，则这个数为0或1或；④若，则的倒数小于．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（ ） A． B． C． D． 10．边长为1个单位长度的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2025时停止运动，此时与2025重合的点是（   ） A．点C B．点B C．点A D．点O 二、填空题（共15分） 11．比较大小：______．（填“”“”或“”） 12．多项式是______次______项式． 13．如果，那么代数式的值是___________ 14．若、满足，则________． 15．对任意有理数、，定义新运算“”如下：．例：．若、满足，则_____． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）计算 (1)； (2) 17．（本题8分）已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值． 18．（本题8分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． (1) 0， 0， 0， 0（填或或） (2)化简：． 19．（本题9分）出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ (2)若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 20．（本题9分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3， (1)填空：________；________；________． (2)求的值． 21．（本题9分）某学校办公楼前有一块长为，宽为的长方形空地，在中心位置留出一个半径为的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． (1)用含字母和的式子表示阴影部分的面积； (2)当时，阴影部分面积是多少（取3）？ 22．（本题12分）相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，即它的对角线、横行、纵列的数字之和都相等．这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，每个横行数字和都是15，每个纵列的数字和也是15，每条对角线上的数字和也是15．所以在此幻方中有：幻和中心数． (1)如图2所示，则幻和 ； (2)若，求a的值是 ； (3)由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当时，则的值为多少？(写出求解过程) 23．（本题12分）数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础， 【操作探究】如图，在数轴上，点M表示，点N在点M的右边，且距M点40个单位长度，P、Q是数轴上的动点． （1）直接写出点N所表示的数______； （2）若点P从点M出发，以5个单位长度/秒的速度向右运动，同时点Q从点N出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，经过多少秒时，P、Q两点相距4个单位长度？ 【深入思考】 （3）我们进一步研究，的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即若任意点A、B在数轴上分别表示数a、b，A、B两点之间的距离表示为我们也可以探究出数轴上A、B两点之间的距离 ①数轴上表示x和3的两点之间的距离为4，那么x的值是______； ②表示的是数轴上表示x的点到表示和5的两点的距离之和，若有最小值，请求出最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $