2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中质量检验卷（范围：第1-3章）（广东深圳专用）

七年级数学上学期期中质量检验卷 （深圳专用，范围：新教材北师大版七上第1-3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果收入80元记作元，那么支出30元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据正负数的应用，相反意义的量，解答即可． 【详解】解：∵收入80元记作元，即收入记为正， 又∵ 支出与收入是具有相反意义的量， ∴ 支出30元记作元． 2．下列哪个说法蕴含了“点动成线”的数学道理（   ） A．下雨时，汽车雨刮的运动过程 B．用圆规画圆弧 C．长方形绕边旋转一周得到圆柱 D．一条射线绕它的端点旋转，形成角 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系． “点动成线”指点的移动轨迹形成线，选项B中圆规的笔尖（点）移动画出圆弧（线），符合这一原理． 【详解】解：点动成线是指点通过运动形成线， 选项A：雨刮运动是线动成面， 选项B：圆规画圆弧是点动成线， 选项C：长方形旋转是面动成体， 选项D：射线旋转是线动成面， 只有选项B蕴含“点动成线”的道理． 故选：． 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A选项：，计算正确． B选项：，计算错误． C选项：与不是同类项，不能合并，计算错误． D选项：，计算错误． 4．据统计，2026年“十一”期间某景区接待游客约为人，将数字用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 5．给出下列几何体：①长方体；②圆柱；③三棱锥；④圆锥；⑤球体．用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是（   ） A．①②③④ B．①③④ C．②⑤ D．①③ 【答案】B 【详解】解：用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是长方体；三棱锥；圆锥． 即截面的形状可能是三角形的是①③④． 6．下列说法正确的是（     ） A．的系数是 B．是5次单项式 C．是多项式 D．的常数项是3 【答案】C 【分析】根据单项式的系数，单项式和多项式的定义及常数项等概念逐项分析即可. 【详解】解：A.的系数是，故该选项不正确，不符合题意； B.是3次单项式，故该选项不正确，不符合题意； C.是多项式，故该选项正确，符合题意； D.的常数项是，故该选项不正确，不符合题意. 7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用数轴上数的位置关系，通过在数轴上找出对应的点来比较、a、、b的大小，涉及数轴和数形结合思想． 【详解】解：在数轴上表示出它们的位置如图所示： ∴从小到大排列为：． 8．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设1号正方形边长为，2号正方形边长为，根据图①的拼接关系表示出其他图形的边长，利用图①周长求出的值，再通过平移法或分段计算法表示出图②中阴影部分的周长，代入求值即可． 【详解】解：设1号正方形的边长为，2号正方形的边长为， 由图可知，3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 图①中长方形的周长为40， ， 即， ， 设图②中大长方形的长为，宽为，则， 阴影部分的周长由水平线段和竖直线段组成， 竖直线段之和：左侧边界长为，右侧边界长为，共， 水平线段之和：大长方形上下边未被覆盖部分长为，内部水平线段长为， 水平线段总长为， 阴影部分的周长为， 阴影部分的周长为． 二、填空题 9．是一个舒适且节能的空调温度，如果将室内温度记作，那么当室内温度时，记作；当室内温度时，应记作___________． 【答案】 【分析】以为基准，高于基准的温度记作正数，低于基准的温度记作负数，计算目标温度与基准的差值即可得到结果． 【详解】解：∵将记作时，高于的记作， ∴计数规则为：高于基准记正，低于基准记负， ∵，低于基准， ∴应记作． 10．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数．则的值是_________。 【答案】13 【分析】根据新定义代入计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了有理数的比较大小，新定义，掌握表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数是解题的关键． 11．如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查的是正方体的平面展开图，以及平面展开图与立体图之间的对应关系，掌握以上知识点是做题的关键．根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将其还原为正方体，即可解答． 【详解】解：根据正方体的平面展开图与立体图之间的对应关系，将正方体的平面展开图（图乙）还原为正方体（图甲）时，通过观察可得，黑点所在的位置与点在正方体中的位置是对应的， 即图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是． 故答案为：． 12．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是________． 【答案】 【分析】计算出前几次的输出结果，可得规律：从第3次输出开始，每3次输出为一个循环，输出结果依次为6，4，3，据此求出除以3的余数即可得到答案． 【详解】解：第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， ……， ∴从第3次输出开始，每3次输出为一个循环，输出结果依次为6，4，3， ∵ ∴第次输出的结果是6． 13．如图，这是2026年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________． 【答案】 【分析】“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，进而得到，最后取b的最大值22代入计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∵a，b都是正整数，由日历表可知b的最大值为22， 此时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为203． 三、解答题 14．如图，在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，0，比较大小并用“”连接起来． 【答案】各数在数轴上的表示如图所示． 按照大小排序如下： 【详解】解：，， 各数在数轴上的表示略， 根据数轴可知：． 15．先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，． 【分析】先去括号，然后合并同类项可得化简结果，再根据绝对值的非负性求，的值，最后代值求解即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 当，时， 原式 ． 16．【问题背景】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，在从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． (1)a，b，c各表示几？_______________，_______________，_______________． (2)这个几何体最少由_______________个小立方块搭成；最多由_______________个小立方块搭成，并画出最多时的从左面看到的形状． 【答案】(1)或，， (2)，， 最多时的左视图如图所示： 【分析】（1）由从正面和上面看到的形状图分析即可得出结果； （2）由主视图可得， 左边一列最高层数为，中间一列最高层数为，右边一列最高层数为，由此分析即可得出结果． 【详解】（1）解：由从正面和上面看到的形状图可得或，，： （2）解：由主视图可得， 左边一列最高层数为，中间一列最高层数为，右边一列最高层数为， ∴，， 要使小立方块最少，左边一列中只需要有一个位置为层，其余为层，左边列最少个数为：（个），故这个几何体最少由个小立方块搭成； 要使小立方块最多，左边一列中所有位置均可得到最大高度层，左边列最多个数为（个），故这个几何体最多由个小立方块搭成， 图略． 17．第十八届亚洲运动会于2018年8月18日—2018年9月2日在印尼雅加达举行．在篮球比赛项目中，所用的篮球质量有严格规定，现选用了6个球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表（单位：克）．用所学的绝对值知识来判断哪一个球的质量最好（规定：越接近标准质量的球，质量越好）． A B C D E F 【答案】E球的质量最好． 【分析】先求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即为最接近标准的． 【详解】解：，，，，，， ， 从质量的角度看，最接近标准的是E球． 18．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶11千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)南边；1千米 (2)2 (3)不能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他不能完成上面的行程． 【分析】（1）根据有理数加法法则进行计算即可． （2）依次计算小李每次行程后相对于集合点的位置． （3）先计算出他行驶的总路程，再进行对比即可． 【详解】（1）解： （千米）， 综上，小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为，所以小李距集合点最远为2千米． （3）详解见答案 19．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． (2)当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 【答案】(1)平方米 (2)平方米 (3)平方米 【分析】（1）用长方形的面积减去两个四分之一圆的面积即可得窗户能射进阳光的面积； （2）把的值代入（1）得出的式子即可求出； （3）用长方形的面积减去一个半圆和两个等腰直角三角形面积列代数式表示此时窗户能射进阳光的面积，再用作差法和（1）比较大小即可． 【详解】（1）解：平方米， ∴图1窗户能射进阳光的面积为平方米； （2）解：当米，米时，， ∴图1窗户能射进阳光的面积是平方米； （3）解：由题意得，图2窗户能射进阳光的面积为平方米， ， ∵， ∴， ∴此时窗户能射进阳光的面积更大，大平方米． 20．探究下列各式的规律： ，，，，… (1)根据你发现的规律填写：_______________×______________________________； (2)用含有n（n为整数，且）的代数式表示（1）中的规律：__________________________________； (3)计算：的值． 【答案】(1)，， (2)（为整数，且） (3) 【分析】（1）根据等式规律，由反推左边两个乘数； （2）用含的式子表示等式中的数，得到通用规律； （3）利用（2）的规律化简每个因式，约分后计算结果． 【详解】（1）解：观察已知等式，可得规律，两个相差2的正整数相乘加1，等于两数中间整数的平方 ， ∴中间的整数为， ∴两个乘数分别为，即． （2）解：设第一个整数为n（n为整数，且）， 则第二个整数为，两数中间的整数为， 所以规律为（为整数，且）． （3）解：对每个括号内的式子通分，得， 由（2）的规律可知， 则， 所以 ． 试卷第2页（共12页） 试卷第1页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中质量检验卷 （深圳专用，范围：新教材北师大版七上第1-3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果收入80元记作元，那么支出30元记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 2．下列哪个说法蕴含了“点动成线”的数学道理（   ） A．下雨时，汽车雨刮的运动过程 B．用圆规画圆弧 C．长方形绕边旋转一周得到圆柱 D．一条射线绕它的端点旋转，形成角 3．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．据统计，2026年“十一”期间某景区接待游客约为人，将数字用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 5．给出下列几何体：①长方体；②圆柱；③三棱锥；④圆锥；⑤球体．用一个平面去截它们，截面的形状可能是三角形的是（   ） A．①②③④ B．①③④ C．②⑤ D．①③ 6．下列说法正确的是（     ） A．的系数是 B．是5次单项式 C．是多项式 D．的常数项是3 7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列是（     ） A． B． C． D． 8．将图①中周长为的长方形纸片剪成号、号、号、号正方形和号长方形，并将它们按图②的方式放入周长为的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．是一个舒适且节能的空调温度，如果将室内温度记作，那么当室内温度时，记作；当室内温度时，应记作___________． 10．定义：表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数．则的值是_________。 11．如图，图（乙）是正方体图（甲）沿棱展开得到的平面展开图，点A、B、C是展开过程中对应点，则图（乙）中黑点，在图（甲）中对应的字母是_______． 12．按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是________． 13．如图，这是2026年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________． 三、解答题 14．如图，在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，0，比较大小并用“”连接起来． 15．先化简，再求值：，其中，满足． 16．【问题背景】用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如图所示，在从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数． (1)a，b，c各表示几？_______________，_______________，_______________． (2)这个几何体最少由_______________个小立方块搭成；最多由_______________个小立方块搭成，并画出最多时的从左面看到的形状． 17．第十八届亚洲运动会于2018年8月18日—2018年9月2日在印尼雅加达举行．在篮球比赛项目中，所用的篮球质量有严格规定，现选用了6个球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如下表（单位：克）．用所学的绝对值知识来判断哪一个球的质量最好（规定：越接近标准质量的球，质量越好）． A B C D E F 18．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“”，向南行驶记作“”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶11千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 19．小亮房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）． （结果保留） (1)用代数式表示图1窗户能射进阳光的面积． (2)当米，米时，求图1窗户能射进阳光的面积是多少？ (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个等腰直角三角形组成，直角边与半径相等），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？ 20．探究下列各式的规律： ，，，，… (1)根据你发现的规律填写：_______________×______________________________； (2)用含有n（n为整数，且）的代数式表示（1）中的规律：__________________________________； (3)计算：的值． 试卷第4页（共4页） 试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $