【诊·导·练·评·固】2027年中考数学一轮复习课堂专训：分式（华东师大版）

【诊·导·练·评·固】2027新中考数学一轮复习课堂专训： 分式（华师大版） (解析篇) 问题导航：分式的基本性质有哪些？因式分解在分式运算中的作用是什么？解 分式方程的基本步骤是什么？ 一、【专题学情诊断卷】 1.(2026四川乐山中考真题)若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为 原来的2倍，分式值保持不变的是() A. 、36 a+ab+b2 C.b-1 D.a+b 【参考答案】A 2.(2026黑龙江绥化中考真题)若分式有意义，则x满足的条件是() A.x为任意实数 B.x≠1 C.x≠0 D.x>1 【参考答案】B 3.下列式子中，从左往右变形正确的是() A.2=y+1 B. a-11 x x+l a2-1a+1 c.号细 D.6 aa 【参考答案】B 4.(2026天津中考真塑)计算，”。+2。的结果等于() Aa6B.26C62。 2 D.a-b 【参考答案】D 4b 2 解：原式=(a-b)(a+b)a+b 4b 2(a-b) (a-b)(a+b)'(a-b)(a+b) 4b+2a-2b (a-b)(a+b) 2a+2b (a-b)(a+b) 2(a+b) (a-b)(a+b) 2 a-b 5.(2024四川遂宁，中考真题)（选择题）分式方程之=1-"的解为正数，则 x-1 x-1 m的取值范围() A.m>-3B.m>-3且m≠-2 C.m<3D.m<3且m≠-2 【参考答案】B 解：方程两边同时乘以x-1得，2=x-1-m 解得x=m+3, :分式方程2=1-m的解为正数， “x-1 x-1 .m+3>0 ∴.m>-3 又.x≠1 即m+3≠1 ∴.m≠-2 ∴.m的取值范围为m>-3且m≠-2 故选：B 6.（2026北京西城一模)因式分解：3ax2-12ay2= 【答案】3a(x+2y)(x-2y) 加+mtm+1的结果是 7.(2026山西中考真题)计算1+】 1 解：+mu+1 1 1 m(m+1)m+1 1 m m(m+1)'(+1) 1+m (+1) =1 2 8已知+1a+b≠0).则地 atb 【参考答案】2 9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件， 若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送， 则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设 规定时间为x天，则下列分式方程正确的是 【参考答案】=×智 10.(2025浙江中考真题)解分式方程：是=0. 解：=0 方程两边同时乘以(x-1)(x+1)得：3(x-1)-x+1)=0 去括号得：3x-3-x-1=0 移项，合并同类项得：2x=4 系数化为1得：x=2 检验，当x=2时，(x-1)(x+1)≠0 .x=2是原方程的解。 11.(2026北京丰台一模)已知a-6+3=0,求代数式2a+)0 a-2ab+6的值. 【参考答案】骨 解：原式=20+2b-4b2a-b)_2 (a-b)2(a-b)2a-b .a-b+3=0 .a-b=-3 原式 3 12.(2026山东潮合中考真题)先化简，再求值：221，其中-1. x2+x 解： x+x -1=c+0.2(x-少-1=2(c+0-1=2x+2=12x+2=+1_+3 2-2x+12x-21(x-1)2x x-1 x-1x-1x-1x-1 =1 .x=+1 当x=1时，原式无意义 当=1时，原式#子号山 1B.(2026四心广元巾考我您)化简求位：京+一其中ab满 足la-2+(b+1)2=0. 1 2ab-b2 解：中 -(a+b)(Ga-b(a+)- ab-b2 a-b a2 2ab-b2 a-b a-b a2-2ab+b2 a-b =(a-b)2 a-b =a-b :|a-2+(b+1)2=0,且la-2≥0，(b+1)2≥0 a-2=0,b+1=0 解得a=2,b=-1 所以，原式=2-(-1)=3 14.（2026广东中考真题)低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田 里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹.现 有A,B两种型号的无人机可用来播种 (1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机 和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元， (2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种 1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机 每台日均分别播种多少亩。 解：(1)解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元 根据超意得低十y品 解得： x=3 y=2 答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元 (2)解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种(m-200) 亩，则 1500 900 m m-200 解得m=500 经检验m=500是分式方程的解且符合题意 m-200=500-200=300 答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩。 二、【靶向解决导示题】 1.(2026山东德州.中考真题)书店正在销售文学类和科技类的书籍，已知科技 类单价是文学类单价的1.5倍，用700元和900元分别购买文学类和科技类，文 学类可以比科技类多买5本.设文学类书籍的单价为x元，由已知可列方程() A.0-9=58.-0=5 ×-1.5x c0-9=50.70-=5 x1.5x 【参考答案】D 2x-1 2.若(x+x+2x++x+2恒成立，则4+B() A.0 B.4 C.8 D.12 【参考答案】c 解有边-品5 ,等式恒成立，且左右两侧分母相同 .分子恒相等，即2x-1=-A(x+2)+B(x+1) 整理右侧得2x-1=(B-A)x+(B-2A) [B-A=2 多项式相等则对应系数相等，可得方程组 B-2A=-1 A=3 解得： B=5 ∴.A+B=3+5=8 3.(2024,甘肃甘南中考真想)若分式+习的值为0，则x的值为 【参考答案】-2 解：分式的值为0， e2gn 解得：x=-2, 故答案为：-2 4.一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120km所用 时间，与以该航速沿江逆流航行80k所用时间相等，则江水的流速为() A.5km/h B.6km/h C.7km/h D.8km/h 【参考答案】D 5若分式方程+是=2无解，则a的值是() A.3或2 B.1 C.1或3 D.1或2 【参考答案】D 6.(2025黑龙江中考真题)已知关于×的分式方程“-2张=3解为负数，则k x-44-x 的值为() A.k<-4B.k>-4C.k<-4且k≠-专D.k>-4且k≠- 【参考答案】A 解：+少-2弘=3 x-44-x 得+3=3 x-4 得x+3k=3x-12 解得：x=+12 2 根据题意，解x=张+12<0 即3k+12<0 解得：k<-4 :分母x-4≠0 即x≠4 即3k+12≠4 2 解得：k≠- k<-4 故选：A 7.(2026北京朝阳一模)已知a-b-3=0,求代数式，b口-小且a+6≠0的 2a+2b b 值 【参考答案】 2 解： b a2-b2 2a+2b b b (a+b)(a-b) 2(a+b) b =0-b 2 .a-b-3=0 .a-b=3 “原式=a-b=3 “22 8.(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)已知：α-b-2=0,求代数 b .(a-b)2的值 【参考答案】1 解： 1 6 2a+2b"a(a-b)' a-b 2b 2(a+b)(a-b) 2(a+b)(a-b) (a b) a+b 2(a+b)(a-b)(a-b) =a-b 2 .'a-b-2=0 .a-b=2 原式号引 9.解方程： (1)异是= (2)8+1= 【参考答案】x=-11 解：方程两边同乘以(x+1)(x-1),得 2(x-1)-3(x+1)=6 解得x=-11 检验：当x=-11时，(x+1)(x-1)=120≠0 ∴.x=-11是原方程的解 【参考答案】原方程无解 解：+1= 去分母得：8+x2-4=x(x+2) 去括号得：8+x2-4=x2+2x .2x=4 解得：x=2 经检验：x=2是原方程的增根 ∴.原方程无解 (3)解方程：点=品 (4)2-1= 【参考答案】x=-4 解：两边同乘(x+1)(x-1)得：2x-3-(x-1)=2(x+1) 解得：x=-4 检验：当x=-4时，(x+1)(x-1)≠0 .原分式方程的解为x=一4 【参考答案】x=0 解：本21= 原方程两边都乘(x+2)(x-1) 得：x(x-1)-(x+2)(x-1)=x+2 解得：x=0 检验：当x=0时，(x-1)(x+2)≠0 “x=0是原方程的解 三、【精准达标训练卷】 1.(2025山东淄博中考真题)若分式1÷文有意义，则x的取值范围是（) A.x≠-1且x≠2 B.x≠-1且x≠3 C.x≠2且x≠3 D.x≠-1且x≠2且x≠3 【参考答案】D 2.下列等式成立的是() A.x+1 B.-1 yy+l y y-1 c-别 D.'a y ay 【参考答案】C 3.(2026甘肃天水中考真题)计算：。a+2边-() a 2a AB.如c.D.月 2a 【参考答案】D 解：ba+2b=2a+b.2b-(a+2b)-4-1 a 2a2a2a 2a 2a2· 4.(2026吉林.中考真题)十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将 10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得20这两个 数分别为多少？若设第一个数为x,则所列方程为() A.x(10-刘=20号B.0x=20号 C.”g=20时 D.(10-刈=20i 【参考答案】D 5.(2024黑龙江齐齐哈尔中考真题)（选择题）如果关于x的分式方程-牛，=0 的解是负数，那么实数m的取值范围是() A.m<1且m≠0B.m<1C.m>1D.m<1且m≠-1 【参考答案】A 解：方程两边同时乘以x(x+1)得，x+1一x=0, 解得X=高 .分式方程的解是负数 ..m-1<0 .m<1 又.x(x+1)≠0 .x+1≠0 六*1 .m≠0 .m<1且m≠0 故选：A 6.使分式 2x05y的各字母系数都变成整数，其结果是 x+0.3y 【参考答案】 2x-5y 10x+3y 7.(2025四川凉山中考真题)若关于×的分式方程投+点=3无解，则 m= 【参考答案】-1 解：投+x3, 去分母：方程两边同时乘以x一2，得： x+m-1=3x-6 x-3x=-6-m+1 -2x=-5-m 5+m x=- 2 :原方程无解 “x=5+m是原方程的增根 2 由x-2=0,x=2 45+m=2 2 .m=-1 故答案为：-1 8.（2026云南中考真题)计第：-2s加45-9)+1-- 【参考答案】1 解：原式=5-2x +7+1-7 2 =√2-√2+7+1-7 =1 9解方程对十本=品 2 解：+4品 2 去分母得：x+1+x-1=2, 移项，合并同类项得：2x=2, 系数化为1得：x=1, 检验，当x=1时，x-1=0, .x=1是原方程的增根， ∴原方程无解。 10.(2026北京门头泡综合练已知065=0，求代数式2，分的值。 【参考答案】 解：a-b-5=0 ∴a-b=5 :4-2ab+B-(a-b-a-b}_(a-b}a-b5 6a-2(a+2b)6a-2a-4b4a-4b4(a-b)44 11.（2026-四川眉山中考真题)先化简，再求值：+世：(a-) a2+ab 其中a, b满足Va-2+b+1川=0。 【参考答案】品日 解： a2+2ab+b2 a2+ab =(a+b)2.a2-b2 a(a+b) a a+b a a (a+b)(a-b) 、1 a-b .'Va-2≥0，b+1|≥0，且Va-2+b+1=0 ∴.a-2=0,b+1=0 .a=2,b=-1 六原式=2片 12.（2026重庆.中考真题)列方程解下列问题： 某企业承担了一款智能机器人的A,B两种型号配件的生产任务.已知该企业每 天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少30个，且3天生产的A型 配件的数量与1天生产的B型配件的数量相等， (1)求该企业每天生产A,B型配件的数量分别是多少个？ (2)如果该企业每天生产A,B型配件的数量分别减少a个和2a个，那么生产200 个A型配件的天数与生产700个B型配件的天数相同，求a的值， 【答案】(1)该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量 为45个 (2)a=5. 【分析】(1)设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的 数量为(x+30)个，根据3天生产的A型配件的数量与1天生产的B型配件的数 量相等建立方程求解即可： (2)根据生产200个A型配件的天数与生产700个B型配件的天数相同建立方 程求解即可. 【详解】(1)解：设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配 件的数量为(x+30)个， 由题意得，3x=1·(x+30) 解得x=15 .x+30=45 答：该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45 个 （2)解：由愿意得，= 解得a=5 检验，当a=5时，15-a=10≠0,45-2a=35≠0 .a=5是原方程的解，且符合题意。 四、【学业质量评估卷】 1.(2025贵州中考真题)若分式的值为0，则实数x的值为() A.2B.0C.-2D.-3 【参考答案】A 2.(2026广东深圳中考真题)已知2a也-7，则的值为 b 【参考答案】3 解：2+地=7 b 即哈+1=7 移项得=6 等号两边都除以2得号=3 3.(2026山东中考英题)计算一的结果是() A.x-1B.x+1C.D. x-1 【参考答案】A 4.（2026四川巴中.中考真题)科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物 能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一 年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4g,一年滞尘 1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相 同.设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xg,则测可列方程为（) A.1000=550 B.1000=550 2x-4 2x-4 C.1000 -550 D.1000=550 2x+4 2x+4 【参考答案】B 5.(2025黑龙江齐齐哈尔中考真题)如果关于×的分式方程+÷=2无解， 那么实数m的值是（) A.m=1B.m=-1C,m=1或m=-1D.m≠1且m≠-1 【参考答案】C 解：方程去分母，得：mx-x=2(1-), 整理，得：(m+1)x=2; ,原方程无解， .①整式方程无解，则：m+1=0,解得：m=-1: ②分式方程有增根，则：x-1=0,解得：x=1: 把x=1代入(m+1)x=2,得：m+1=2,解得：m=1; 综上：m=1或m=-1 2x+2= 6.计算：二1-x 【参考答案】2 解：晋品 =2x。2 x-1x-1 =2x-2 x-1 2(x-1) x-1 =2 7.(2026-江苏连云港中考真题)计算(+(2026+-（ 【参考答案】0 解：原式=2+1-3=0 8.（2026陕西中考真题)化简： 2+1）x2-2x+1 x+3x-3°x2-9 【参考答案】3 -1 解：（2+1）2-2x+1 x+3x-3x2-9 2(x-3) x+3.x2-2x+1 (x+3)(x-3)(x+3)(x-3)x2-9 2x-6+x+3,x2-2x+1 (x+3)(x-3) x2-9 3x-3 (x-12 =(x+3)x-3)(x+3-3) 3(x-1)(x+3)(x-3) (x+3)(x-3)(c-1)2 3 x-1 9.(2025北京中考)已知a+b-3=0,求代数式4ab)+80的值。 a2+2ab+b2 【参考答案】号 4a-4b+8b 解：原式= (a+b)2 4(a+b) (a+b)2 s、4 a+b’ a+b-3=0, .a+b=3, 原式 10.(2026四川遂宁中考真题)先化简，再求值：会÷(1-)其中a=V2, 【答案】 台号 解：特(1-) a+2a-2）.1=1 a2(a+2)a-2-a 当a=V2时， 原式-方号 11.解分式方程： 12-1=4 4 (2)解分式方程：1+名= 解：(1)解：2-1= 方程两边同时乘(x-2)2,得x(x-2)-(x-2)2=4 去括号，得x2-2x-x2+4x-4=4, 移项、合并同类项，得2x=8 解得：x=4 检验：把x=4代入(x-2)2≠0 :原分式方程的解为x=4 【参考答案】x=日 解：在方程两边同乘以2x(1-x),得： 2x(1-x)+2x2=1-x 解得：x=青 检验：把x=代入2x(1-x),得：2××(（1-)=≠0 x=是原方程的解 “原分式方程的解为x=君 12（2026·云南.中考真题)某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花 店推出A,B两种生日系列花束.己知A种花束每束的价格比B种花束每束的价 格少8元，用480元购买A种花束的数量与用560元购买B种花束的数量相同.求 每束A种花束的价格， 解：设每束A种花束的价格为x元，则每束B种花束的价格为(x+8)元 根据题意，得480=560 x+8 解得x=48 经检验x=48是原分式方程的解，且符合题意 答：每束A种花束的价格为48元。 五、【固本提升综合卷】 1.（2025·青海西宁.中考真题)当x=1时，下列代数式在实数范围内有意义的 是() A.三B.三C.2D. x-1 x-1 【参考答案】B 2.下列各式从左到右的变形，一定正确的是() A.+1= y+1-y B. c时 D.￥=月 【参考答案】D 3若分式的值为0，则x的值为（) A.0 B.3 C.-3 D.±3 【参考答案】B 4若常数M水满足子兰则w-心（习 A.6B.-4C.4D.6 【参考答案】A 解：：M+N=Ma++Na-)_M+Na+M-N) a-1'a+1(a-1)(a+1) a2-1 又3a-2_(M+N)a+(M-w) a2-1 a2-1 留0 ∴.M2-N2=(M+N)(M-N)=3×(-2)=6. 5.(2026黑龙江齐齐哈尔中考真题)如果关于x的分式方程-1=的解 为正数，那么实数m的取值范围是() A.m>5且m≠8 B.m>1且m≠7 c.m>5 D.m<5且m≠-4 【参考答案】A 解：原方程-1=产变形得骨-1=-器 x-3 x-3 x-3 方程两边同乘(x-3)得：(2-m)-(x-3)=-2x 展开整理得：x=m-5 .分式方程分母不能为0 .x≠3，即m-5≠3，解得m≠8 .方程的解是正数，.x>0,即m-5>0,解得m>5 综上，实数m的取值范围是m>5且m≠8。 6.(2025广东广州中考真题)要使代数式+1有意义，则×的取值范围是 x-3 【答案】x≥-1且x≠3 .化简：(2÷是 【参考答案】2x+6. 解：原式-2 X-2 x-3 =x-30+32.20c-2） x-2x-3 =2(x+3) =2x+6. 故答案为：2x+6. 8.(2026四川泸州中考真题)计算：n30P+3+(+V9- 【参考答案】3 解：原式=4x++1-1 233 11 =2+3+1-3 =3 92026北家中知x-2y-5=0,求代数式24的值， 【参考答案】号 2x+2y-6y 解：原式= (x-2y 2(x-2y) (x-2y 、2 x-2y x-2y-5=0 ∴.x-2y=5 原式号 10.解分式方程 (1+1 (2)解方程：1-1=子 解：（1)【参考答案】x=3 解：+=1. 去分母得：3一x-1=x-4, 移项得：一x-x=-3-4+1, 合并同项得：-2x=-6, 解得：x=3. 经检验x=3是原方程的根， (2)【参考答案】无解 解：点-1=名 方程两边同乘(x+1)(x-1),得 x(x-1)-(x+1)(x-1)=2 化简，得1-x=2 解得x=-1 检验：x=-1时，(x+1)(x-1)=0 .x=-1不是该分式方程的解，原分式方程无解 11.(2026江西.中考真题)先化简： (仁+1÷再从0,1,2中选择一个 合适的数作为x代入求值， 【参考答案】x+1:当x=2时，原式=3 解：原式=(（片+) =×.8+10x-1) x-1 =x+1 :x≠0且x≠士1 ·将x=2代入上式，得原式=2+1=3 12.(2024重庆中考真题)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的 外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一 半.据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元， 己知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元： (1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的， 乙完成粉刷任务所 需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少 平方米？ 解：(1)解：设A种外墙漆每千克的价格为x元，则B种外墙漆每千克的价格 为(x-2)元， ..300x+300(x-2)=15000 解得：x=26 .x-2=24 答：A种外墙漆每千克的价格为26元，B种外墙漆每千克的价格为24元 (2)设甲每小时粉刷外墙面积为y平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是y平方 米 .50-5=500 y 解得：y=25 经检验：y=25是原方程的根且符合题意 答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米。【诊·导·练·评·固】2027新中考数学一轮复习课堂专训： 分式（华师大版） 问题导航：分式的基本性质有哪些？因式分解在分式运算中的作用是什么？解 分式方程的基本步骤是什么？ 一、【专题学情诊断卷】 1.（2026四川乐山中考真题)若a、b均不为0，将下列分式中的a和b都变为 原来的2倍，分式值保持不变的是() A.a-b2 d +ab+b2 8. C.6- 36 a+b D.+b 2.(2026黑龙江绥化中考真题)若分式”有意义，则x满足的条件是（) A.x为任意实数 B.X≠1 C.x≠0 D.X>1 3.下列式子中，从左往右变形正确的是() A.1 B. a-11 a2-1a+1 C.44m 55m D.6 xx+l 2 4.(2026天津中考真题)计算，厅++b的结果等于(】 2 A.2a+2b 82 2 tb C.b-a D.a-b 5.(2024四川遂宁中考真题)（选择题）分式方程2=1一m的解为正数，则 x-1 x-1 m的取值范围() A.m>-3B.m>-3且m≠-2 C.m<3D.m<3且m≠-2 6.(2026北京西城.一模)因式分解：3ax2-12ay2= 7.(20261西巾考真隐)计算示一的结果是 8.已知+6=1(a+b≠0).则2+地= 9.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件， 若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送， 则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间.设 规定时间为x天，则下列分式方程正确的是 10.(2025浙江中考真题)解分式方程：是十=0. 11.(2026北京丰台，一模)已知a-6+3=0,求代数式2“00的值.一 卫.(2026山东烟合冲考真题)先化简，再求值：1241，其中 1日.(2026因旷广元中考气您)化衡求值：÷其中ab满 足|a-2+b+1)2=0. 14.（2026广东.中考真题)低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田 里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹.现 有A,B两种型号的无人机可用来播种 (1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机 和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元. (2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种 1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机 每台日均分别播种多少亩。 二、【靶向解决导示题】 1.（2026山东德州中考真题)书店正在销售文学类和科技类的书籍，已知科技 类单价是文学类单价的1.5倍，用700元和900元分别购买文学类和科技类，文 学类可以比科技类多买5本.设文学类书籍的单价为x元，由已知可列方程() A70000E5B.900700E5 x1.5x c.器-=50.四-=5 x-1.5x 2x-1 A B 2.若(x+)x+2x+1x+2恒成立，则4+B=() A.0 B.4 C.8 D.12 3.(2024甘肃甘南.申考真题)若分式2的值为0，则x的值为 4.一艘货轮在静水中的航速为40km/h,它以该航速沿江顺流航行120kam所用 时间，与以该航速沿江逆流航行80k所用时间相等，则江水的流速为() A.5km/h B.6km/h C.7km/h D.8km/h 6.(2025黑龙江.中考真题)已知关于×的分式方程“-2水=3解为负数，则k x-44-x 的值为() A.k<-4B.k>-4C.k<-4且k≠-D.k>-4且k≠-等 7.(2026北京朝阳一模)已知a-6-3=0,求代数式，b。-且a+h+0的 2a+2b b 值。 8.(25-26九下.北京中国人民大学附属中学分校期中)已知：a-b-2=0,求代数 式b”)a-6的直 b） 9.解方程： 1)名= 6 (2)8+1=2 (3)解方程：二右=子 (4)2-1=号 三、【精准达标训练卷】 1.(2025山东淄博中考真题)若分式中1÷有意义，则×的取值范围是（) A.x≠-1且X≠2 B.x≠-1且x≠3 C.x≠2且x≠3 D.x≠-1且x≠2且x≠3 2.下列等式成立的是() A. x_x+1 y y-1 C. y 3y D.ar y av 3.(2026甘肃天水.中考真题)计算：ba+20。（) a 2a A.品B.6C.}D.月 2a 4.(2026吉林.中考真题)十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将 10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得20，这两个 数分别为多少？若设第一个数为x,则所列方程为() A.x(10-刈=20号B.10x=20 10 C.x0=201 D.9·(10-为)=20时 5.（2024黑龙江齐齐哈尔中考真题)（选择题）如果关于×的分式方程，=0 的解是负数，那么实数m的取值范围是() A.m<1且m≠0B.m<1C.m>1D.m<1且m≠-1 6。使分式02的各字母系数都变成整数，其结果是 7.(2025四川凉山：中考真题)若关于×的分式方程投+点=3无解，则 m= 8.（2026云南中考真题）计算：同2血45+写+1-°-（万。 9解方程÷+本=品 10.（2026:北京门头沟综合练)已知a-b-5=0,求代数式-2b+ 6a-2(a+2b的值. 11.(2026四川眉山中考真题)先化简，再求值：2世÷(a-), 其中a, b满足Va-2+b+1川=0。 12.（2026重庆.中考真题)列方程解下列问题： 某企业承担了一款智能机器人的A,B两种型号配件的生产任务.已知该企业每 天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少30个，且3天生产的A型 配件的数量与1天生产的B型配件的数量相等， (1)求该企业每天生产A,B型配件的数量分别是多少个？ (2)如果该企业每天生产A,B型配件的数量分别减少a个和2a个，那么生产200 个A型配件的天数与生产700个B型配件的天数相同，求a的值. 四、【学业质量评估卷】 1.(2025贵州中考真题)若分式的值为0，则实数x的值为（) A.2B.0C.-2D.-3 【参考答案 2.(2026广东深圳中考真题)已知2a出=7，则的值为 3.(2026山东中考真题)计算二1的结果是() x+1x+1 A.x-1.C.. 4.（2026四川巴中.中考真题)科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物 能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一 年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4mg,一年滞尘 1000mg所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550mg所需的国槐树叶的片数相 同.设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为xg,则可列方程为（) A.100=50B.100=50 2x-4 2x-4x C.1000=550D.1000=550 2x+4 2x+4X 5.(2025黑龙江齐齐哈尔中考真题)如果关于×的分式方程严+产=2无解， 那么实数m的值是() A.m=1B.m=-1C.m=1或m=-1D.m≠1且m≠-1 6.计算：2x+2 x-11-x 7.(2026江苏连云港中考真题)计算(+(2026+- 9.（2026陕西.中考真题)化 :（2+1）-2x+1 x+3x-3x2-9 9,(2025北京中若已知a+6-3=0,求代数式4，的值。 10.(2026四川遂宁中考真题)先化简，再求值：号(1-)其中a=V2。 11.解分式方程： (后2-1=+4 44 (2)解分式方程：1+忌=六 12(2026云南，中考真题)某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花 店推出A,B两种生日系列花束.已知A种花束每束的价格比B种花束每束的价 格少8元，用480元购买A种花束的数量与用560元购买B种花束的数量相同.求 每束A种花束的价格. 五、【固本提升综合卷】 1.(2025青海西宁.中考真题)当x=1时，下列代数式在实数范围内有意义的 是() A.B.C.-2D.2 x-1 x-1 2.下列各式从左到右的变形，一定正确的是() A贵-月 B.=x x-y y-x c多- 3若分式4的值为0，则x的值为( A.0 B.3 C.-3 D.±3 4.若常数M,N满足3a-2-M+N， a-1a-+a+'则M2-N2=（) A.6B.-4C.4D.6 5.(2026黑龙江齐齐哈尔中考真题)如果关于x的分式方程智-1=的解 x-3 为正数，那么实数m的取值范围是() A.m>5且m≠8 B.m>1且m≠7 c.m>5 D.m<5且m≠-4 6.(2025广东广州，中考真题)要使代数式+1有意义，则x的取值范围是 x-3 7.化简：（2-号）÷ 8.(2026四川泸州中考真想)计算：4m0+3+(+- D(2026北京中考)已知x-2y-5=0,求代数式4的值 10.解分式方程 (1)4+=1 (2)解方程：本1-1=子 11.(2026江西中考真题)先化简： (号+1)÷之再从0,1,2中选择一个 合适的数作为x代入求值. 12.（2024重庆.中考真题)某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的 外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一 半.据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元， 已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元. (1)求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所 需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少 平方米？ 【诊·导·练·评·固】2027新中考数学一轮复习课堂专训： 分式（华师大版） 问题导航：分式的基本性质有哪些？因式分解在分式运算中的作用是什么？解分式方程的基本步骤是什么？ 一、【专题学情诊断卷】 1．（2026·四川乐山·中考真题）若、均不为，将下列分式中的和都变为原来的倍，分式值保持不变的是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）若分式有意义，则满足的条件是（     ） A．为任意实数 B． C． D． 3．下列式子中，从左往右变形正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 5．（2024·四川遂宁·中考真题）（选择题）分式方程的解为正数，则的取值范围（    ） A． B．且 C． D．且 6．（2026·北京西城·一模）因式分解：______ 7．（2026·山西·中考真题）计算的结果是_____ 8. 已知．则 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是 10.（2025·浙江·中考真题）解分式方程：． 11．（2026·北京丰台·一模）已知，求代数式的值． 12．（2026·山东烟台·中考真题）先化简，再求值：，其中． 13．（2026·四川广元·中考真题）化简求值：，其中，满足． 14．（2026·广东·中考真题）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种． (1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元． (2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩。 二、【靶向解决导示题】 1．（2026·山东德州·中考真题）书店正在销售文学类和科技类的书籍，已知科技类单价是文学类单价的1.5倍，用700元和900元分别购买文学类和科技类，文学类可以比科技类多买5本．设文学类书籍的单价为元，由已知可列方程（     ） A． B． C． D． 2．若恒成立，则(    ) A．0 B．4 C．8 D．12 3．（2024·甘肃甘南·中考真题）若分式的值为0，则x的值为______ 4．一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·黑龙江·中考真题）已知关于的分式方程解为负数，则的值为（   ） A． B． C．且 D．且 7．（2026·北京朝阳·一模）已知，求代数式且的值． 8． (25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)已知：，求代数式的值． 9. 解方程： （1） （2）． （3）解方程： （4） 三、【精准达标训练卷】 1．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·甘肃天水·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 4．（2026·吉林·中考真题）十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得，这两个数分别为多少？若设第一个数为，则所列方程为（     ） A． B． C． D． 5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（选择题）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 6．使分式的各字母系数都变成整数，其结果是___________ 7．（2025·四川凉山·中考真题） 若关于x的分式方程无解，则______． 8．（2026·云南·中考真题）计算：． 9.解方程 10．（2026·北京门头沟·综合练）已知，求代数式的值． 11．（2026·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足 。 12．（2026·重庆·中考真题） 列方程解下列问题： 某企业承担了一款智能机器人的A，B两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少个，且天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等． (1)求该企业每天生产A，B型配件的数量分别是多少个？ (2)如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少个和个，那么生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同，求的值． 四、【学业质量评估卷】 1．（2025·贵州·中考真题）若分式的值为0，则实数的值为（  ） A．2 B．0 C． D．-3 【参考答案 2．（2026·广东深圳·中考真题）已知，则的值为________ 3．（2026·山东·中考真题）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·四川巴中·中考真题）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（   ） A． B． C．或 D．且 6．计算：______ 7．（2026·江苏连云港·中考真题）计算 9． （2026·陕西·中考真题）化简：． 9．（2025·北京·中考）已知，求代数式的值。 10．（2026·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 11．解分式方程： (1) （2）解分式方程：． 12（2026·云南·中考真题）某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出，两种生日系列花束．已知种花束每束的价格比种花束每束的价格少8元，用480元购买种花束的数量与用560元购买种花束的数量相同．求每束种花束的价格． 五、【固本提升综合卷】 1．（2025·青海西宁·中考真题）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3.若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．±3 4．若常数，满足，则（     ） A． B． C． D． 5．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程的解为正数，那么实数的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 6．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是________。 7．化简：（x+2） 　 8．（2026·四川泸州·中考真题）计算： 10． （2026·北京·中考）已知，求代数式的值． 10. 解分式方程 （1） （2）解方程： 11．（2026·江西·中考真题）先化简：，再从0，1，2中选择一个合适的数作为 代入求值． 12．（2024·重庆·中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元． (1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 【诊·导·练·评·固】2027新中考数学一轮复习课堂专训： 分式（华师大版） （解析篇） 问题导航：分式的基本性质有哪些？因式分解在分式运算中的作用是什么？解分式方程的基本步骤是什么？ 一、【专题学情诊断卷】 1．（2026·四川乐山·中考真题）若、均不为，将下列分式中的和都变为原来的倍，分式值保持不变的是（     ） A． B． C． D． 【参考答案】A 2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）若分式有意义，则满足的条件是（     ） A．为任意实数 B． C． D． 【参考答案】B 3．下列式子中，从左往右变形正确的是（     ） A． B． C． D． 【参考答案】B 4．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（     ） A． B． C． D． 【参考答案】D 解：原式 5．（2024·四川遂宁·中考真题）（选择题）分式方程的解为正数，则的取值范围（    ） A． B．且 C． D．且 【参考答案】B 解：方程两边同时乘以得， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴ ∴ 又∵ 即 ∴ ∴的取值范围为且 故选： 6．（2026·北京西城·一模）因式分解：______ 【答案】 7．（2026·山西·中考真题）计算的结果是_____ 解： 8. 已知．则 【参考答案】 2 9. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列分式方程正确的是 【参考答案】 10.（2025·浙江·中考真题）解分式方程：． 解： 方程两边同时乘以得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 系数化为1得： 检验，当时， ∴是原方程的解。 11．（2026·北京丰台·一模）已知，求代数式的值． 【参考答案】 解：原式 ∵ ∴ ∴原式 12．（2026·山东烟台·中考真题）先化简，再求值：，其中． 解：∵ ∴ 当时，原式无意义 当时，原式。 13．（2026·四川广元·中考真题）化简求值：，其中，满足． 解： ，且， ， 解得 所以，原式 14．（2026·广东·中考真题）低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种． (1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元． (2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩。 解：（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元 根据题意得： 解得： 答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元 （2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种亩，则 解得 经检验是分式方程的解且符合题意 答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩。 二、【靶向解决导示题】 1．（2026·山东德州·中考真题）书店正在销售文学类和科技类的书籍，已知科技类单价是文学类单价的1.5倍，用700元和900元分别购买文学类和科技类，文学类可以比科技类多买5本．设文学类书籍的单价为元，由已知可列方程（     ） A． B． C． D． 【参考答案】D 2．若恒成立，则(    ) A．0 B．4 C．8 D．12 【参考答案】C 解：右边 ∵等式恒成立，且左右两侧分母相同 ∴分子恒相等，即 整理右侧得 多项式相等则对应系数相等，可得方程组 解得： ∴ 3．（2024·甘肃甘南·中考真题）若分式的值为0，则x的值为______ 【参考答案】 解：分式的值为， ， 解得：， 故答案为：． 4．一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为（    ） A． B． C． D． 【参考答案】D 5.若分式方程无解，则a的值是（　　） A．3或2 B．1 C．1或3 D．1或2 【参考答案】D 6．（2025·黑龙江·中考真题）已知关于的分式方程解为负数，则的值为（   ） A． B． C．且 D．且 【参考答案】A 解： 得 得 解得： 根据题意，解 即 解得： 分母 即 即 解得： 故选：A 7．（2026·北京朝阳·一模）已知，求代数式且的值． 【参考答案】 解： 原式 8．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)已知：，求代数式的值． 【参考答案】1 解：               ∵ ∴原式 9. 解方程： （1） （2）． 【参考答案】 解：方程两边同乘以，得 解得 检验：当时， ∴是原方程的解 【参考答案】原方程无解 解：， 去分母得： 去括号得： ∴ 解得： 经检验：是原方程的增根 ∴原方程无解 （3）解方程： （4） 【参考答案】 解：两边同乘得： 解得： 检验：当时， ∴原分式方程的解为 【参考答案】 解：， 原方程两边都乘 得： 解得： 检验：当时， 是原方程的解 三、【精准达标训练卷】 1．（2025·山东淄博·中考真题）若分式有意义，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且且 【参考答案】D 2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【参考答案】C 3．（2026·甘肃天水·中考真题）计算：（     ） A． B． C． D． 【参考答案】D 解：． 4．（2026·吉林·中考真题）十三世纪的《计算之书》中记载了一个数学问题：将10写成两个数的和，10除以第一个数，所得的商乘第二个数，得，这两个数分别为多少？若设第一个数为，则所列方程为（     ） A． B． C． D． 【参考答案】D 5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）（选择题）如果关于的分式方程的解是负数，那么实数的取值范围是（    ） A．且 B． C． D．且 【参考答案】A 解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵分式方程的解是负数 ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴且 故选： 6．使分式的各字母系数都变成整数，其结果是___________ 【参考答案】 7．（2025·四川凉山·中考真题） 若关于x的分式方程无解，则______． 【参考答案】 解：， 去分母：方程两边同时乘以，得： 原方程无解 是原方程的增根 由， 故答案为： 8．（2026·云南·中考真题）计算：． 【参考答案】 解：原式 9.解方程 解： 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 10．（2026·北京门头沟·综合练）已知，求代数式的值． 【参考答案】 解： 11．（2026·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：，其中，满足 。 【参考答案】， 解： ， ∵ ， ，且 ∴ ， ∴ ， ∴原式 12．（2026·重庆·中考真题） 列方程解下列问题： 某企业承担了一款智能机器人的A，B两种型号配件的生产任务．已知该企业每天生产A型配件的数量比每天生产B型配件的数量少个，且天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等． (1)求该企业每天生产A，B型配件的数量分别是多少个？ (2)如果该企业每天生产A，B型配件的数量分别减少个和个，那么生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同，求的值． 【答案】(1)该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个 (2)． 【分析】（1）设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为个，根据天生产的A型配件的数量与天生产的B型配件的数量相等建立方程求解即可； （2）根据生产个A型配件的天数与生产个B型配件的天数相同建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设该企业每天生产A型配件的数量为x个，则每天生产B型配件的数量为个， 由题意得， 解得 ∴ 答：该企业每天生产A型配件的数量为15个，每天生产B型配件的数量为45个 （2）解：由题意得， 解得 检验，当时， ∴是原方程的解，且符合题意。 四、【学业质量评估卷】 1．（2025·贵州·中考真题）若分式的值为0，则实数的值为（  ） A．2 B．0 C． D．-3 【参考答案】A 2．．（2026·广东深圳·中考真题）已知，则的值为________ 【参考答案】 解： 即 移项得 等号两边都除以2得 3．（2026·山东·中考真题）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【参考答案】A 4．（2026·四川巴中·中考真题）科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，一年滞尘所需的银杏树叶的片数与一年滞尘所需的国槐树叶的片数相同．设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【参考答案】B 5．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程无解，那么实数的值是（   ） A． B． C．或 D．且 【参考答案】C 解：方程去分母，得：， 整理，得：； ∵原方程无解， ∴①整式方程无解，则：，解得：； ②分式方程有增根，则：，解得：； 把代入，得：，解得：； 综上：或 6．计算：______ 【参考答案】 解： 7．（2026·江苏连云港·中考真题）计算 【参考答案】0 解：原式 8．（2026·陕西·中考真题）化简：． 【参考答案】 解： 9．（2025·北京·中考）已知，求代数式的值。 【参考答案】 解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 10．（2026·四川遂宁·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 解： 当时， 原式 11．解分式方程： (1) （2）解分式方程：． 解;（1）解：， 方程两边同时乘，得 去括号，得， 移项、合并同类项，得 解得： 检验：把代入 原分式方程的解为 【参考答案】 解：在方程两边同乘以，得： 解得： 检验：把代入，得： ∴是原方程的解 ∴原分式方程的解为 12（2026·云南·中考真题）某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出，两种生日系列花束．已知种花束每束的价格比种花束每束的价格少8元，用480元购买种花束的数量与用560元购买种花束的数量相同．求每束种花束的价格． 解：设每束A种花束的价格为元，则每束B种花束的价格为元 根据题意，得 解得 经检验是原分式方程的解，且符合题意 答：每束A种花束的价格为48元。 五、【固本提升综合卷】 1．（2025·青海西宁·中考真题）当时，下列代数式在实数范围内有意义的是（   ） A． B． C． D． 【参考答案】B 2.下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【参考答案】D 3.若分式的值为0，则x的值为（　　） A．0 B．3 C．﹣3 D．±3 【参考答案】B 4．若常数，满足，则（     ） A． B． C． D． 【参考答案】A 解： 又， ∴， ∴. 5．（2026·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如果关于的分式方程的解为正数，那么实数的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D．且 【参考答案】A 解：原方程，变形得 方程两边同乘得： 展开整理得： ∵分式方程分母不能为0 ∴，即，解得 ∵方程的解是正数，∴，即，解得 综上，实数的取值范围是且。 6．（2025·广东广州·中考真题）要使代数式有意义，则x的取值范围是________。 【答案】且 7．化简：（x+2） 　 【参考答案】2x+6． 解：原式＝[]• • ＝2（x+3） ＝2x+6． 故答案为：2x+6． 8．（2026·四川泸州·中考真题）计算： 【参考答案】 解：原式 9．（2026·北京·中考）已知，求代数式的值． 【参考答案】 解：原式 原式 10. 解分式方程 （1） （2）解方程： 解：（1）【参考答案】 解：． 去分母得：， 移项得：， 合并同项得：， 解得： 经检验是原方程的根． （2）【参考答案】无解 解：， 方程两边同乘，得 化简，得 解得 检验：时， ∴不是该分式方程的解，原分式方程无解 11．（2026·江西·中考真题）先化简：，再从0，1，2中选择一个合适的数作为 代入求值． 【参考答案】；当时，原式 解：原式 且 将代入上式，得原式 12．（2024·重庆·中考真题）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用、两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要、两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知种外墙漆每千克的价格比种外墙漆每千克的价格多2元． (1)求、两种外墙漆每千克的价格各是多少元？ (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？ 解：（1）解：设种外墙漆每千克的价格为元，则种外墙漆每千克的价格为元， ∴ 解得： ∴ 答：种外墙漆每千克的价格为元，种外墙漆每千克的价格为元 （2）设甲每小时粉刷外墙面积为平方米，则乙每小时粉刷外墙面积是平方米 ∴ 解得： 经检验：是原方程的根且符合题意 答：甲每小时粉刷外墙的面积是平方米。 学科网（北京）股份有限公司 $