2026年九年级数学中考复习《分式的化简求值》计算能力达标专题突破训练

2026年九年级数学中考复习《分式的化简求值》计算能力达标专题突破训练（附答案） 1.先化简，再求值： 1)-寻-名，其中a=3: +7y 2x 2x2-+2,其中x+y=5. 2.先化简，再求值：1-÷(2+器)，其中a=2。 3.化简求值：会÷（x-2+2),请从2，-1,0,1,2中选一个合适的数代入求值. 4.已知x=(5-1)3,且A=(点+动)÷去 (1)分别化简x和A: (2)将x的值代入A化简后的结果，求A的值. 5.已知x,y=(向-2)÷器 (1)化简f(x,y)的表达式： (2)若x=2+tan60°，y=4sin30°，求fx,y)的值. 6.先化简，再求值：(1-品)÷ 岩，其中x满足方程x2+2x-3=0. 7.化简求值：已知m2-3m-4=0.求器÷(m-1-品)的值， 8.先化简，再求值：(a-2+会号)÷，其中a=21+(3-m)° 9.先化简，再求值：（寻一x-1)÷学，其中x=3 10.先化简，再求值：号÷(a+2)+,其中a=1 1.先化简，再求值：（南十）÷种其中x,y满足|x-2到+(y+1)2=0. 12.先化简，再求值：(a+1)2-a(a+2)+(品+a-2)÷二学，其中 a=2-1-π0. 13.先化简，再求值：(2x-1)2-4x(x-1)-二会÷（签-x+1),其中 x=|tan30°-1. 14.先化简，再求值： (2m-1)(m+2)-2m(1-m)-(器+2m-1)÷票*品，其中 m=(-)2+1-V5|-tan60. 15.已知a>b>0,x=+古，y=吉+品，z=品 (1)求芳的值； (2)若x+2=0,求号的值 16.规定：若关于x的一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)中常数项c是该方程的一个 根，则该方程就叫做常数根一元二次方程 (1)已知关于x的方程x2+x+c=0是常数根一元二次方程，则c的值为 (2)如果关于x的方程x2+2mx十m+1=0是常数根一元二次方程，求该方程的解： 3)若关于x的常数根一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根时，求代数 式ze×(ab-bc÷的值， 17.在数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题. 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变 成其倒数形式，从而运用分式的化简，以达到计算目的. 例：已知：圣=寺，求代数式x2+是的值， 解：因为本=，所以=4，即警+是=4，所以x+袁=4： 所以x2+是=(x+)-2x是=16-2=14： 根据材料解答问题： (1)已知x这=1，求x2+是及x4+是的值： (2)已知x-x+可=青，求2x2+意-3x-1的值. 18.【阅读学习】阅读下面的解题过程： 已知：希=青，求器的值 解：由4=专知x≠0，所以牛=3，即x+是=3， 所以装=x2+京=(x+)2-2=32-2=7. 故器的值为特。 【类比探究】(1)上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目： 已知=一1，求的值， 【拓展延伸】(2)已知喷+言=言，言+片=立，吉+=，求的值， 19.定义：如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”， 常数k称为“和整数值”。 例如，M=舜，N=本，M+N=希十=1，则M与N互为和整分式"，“和整数 值”k=1 口已知分式A=器，B=号判断A与B是否互为和整分式，若是，请求出“和整数 值“k:若不是，请说明理由； 2已知分式C=,D=三，C与D互为“和整分式”，且“和整数值”k=3.若分式D的 值为正整数，求正整数x的值 3)记(2)中分式D的值为正整数，已知分式P=,Q=,且P+Q=t,若关 于x的方程无解，直接写出m的值， 20.我们定义：若两个分式A与B的和为一个分式C,且分式C的分子为常数，分母为关于x 的一次整式，则称A与B是“合分式”，这个常数称为A与B关于C的“合值”.例如：分式 A=京，B=最，A+B=是+景=是，则A与B是“合分式”，A与B关于C的“合值"为3 解决下列问题： (1)已知分式A=马，B=二是“合分式”.求A与B关于C的“合值"为一； (2)已知分式E=云（其中a是常数，且a≠0），F=点，E与F是"合分式”，且E与F关 于C的“合值"为1，求常数a的值； B)已知分式M=忌，N=,M与N是“合分式”，且M与N关于C的“合值"为1，若分 式M的值为正整数，且x为整数，求满足条件的x的值， 参考答案 1.(1)解：原武=器+六-高=学=g=1-a, ·当a=3时，原式=1-3=-2： (2)解：怒-器+兴 +7y -6v +器+ =+7y-2-6y x2-y2 y-x =8-9X+列 =一动， :x+y=5, 原式=-言， 2.解：1-÷(2+号) =1-÷ -1-÷ =1- =好 =, 当a=2时，原式=名=0. 3.解：法÷(x-2+) =+1x-÷-2+24图 x+2 +2 -÷ +2 =K+x- +2 x+2 (+1以x-1) =, :x(x+2)≠0，x2-1≠0， .x≠0，x≠-2，x≠±1， 当x=2时，原式=专 4.(1解：x=(5-1)2=(V3)2-25+1=3-25+1=4-25, (点+动)÷ =a-÷时 =亮可×型 =芳 则A=(x≠士1)； (2)解：将x=4-2W3代入A=得： 429=2-5. 5.(1)解：，y)=(时-)÷器 =[时-品]×器 =品×器 =寻， 即化简后的表达式为f(x,y)=寻： (2)解：：x=2+tan60°=2+V3,y=4sim30°=4×方=2， 区y=岛== 6.解：(1-品)÷器-器 =(群-品)×芒- (E+E)E= 锅器 t-e 乙e +9'说#气= Z-e 乙 2+相8z+亿-e+8= ÷(鸳+？-)：携8 是=华=g当： ‘市=tuE-z: “0=币-E-z. :乙+8型= 亿-wX江-四= 亿-2+四）.红-uXT+= IHu 乙+I s-I-2w.(T-WXT+) IHUI ZHu 可÷型三 I+a (-1-)÷器揭L T一=-=平当‘阳8-=x东： T+6 ‘Z-≠X日T千≠x “T=乙X‘E一=Tx樾 “0=T-X海0=￡十X: 0=(T-x)(E+x): 0=E-XZ+zX.. .-x+型= I+E T-xX+8)_ 52- 需-器= 慕×发 =2a十4， :a=2-1+(3-元)0， a=方+1=， 当a=时，原式=2×号+4=7. 9.解：（寻-x-1)÷ =件 =-+3x-2.x-1 -1 (8-2 =一 当x=3时，原式=-号=-5 10.解：÷(a+2)+品 =轻×+2X (a-2 =+ =， 当a=1时，原式==-6. 1.解：原式=号Ψ 2x(+y =+x-可 -将； :x-2+(y+1)2=0, .x-2=0,y+1=0, .x=2,y=-1, 原式-=， 12.解：(a+1)2-a(a+2)+(2+a-2)÷ 壶1_平逝 产=卦-【=|【-=1-08=X 号= = I-X T+8-T-x= -= 器-1= -x十X-1+-2x= 2T-x以 ·高网-(1-刘2（1-观)= 赛÷网-(1-x)x-(【-x双)= 器=*-(1-)-(1-)= ÷-(1-x)x-2(1-2)= (-袋)÷-(1-x)x-(1-欢)= [器网-ě]÷-(1-x)-（1-x观)= [(1-x刈)-]÷两-(1-x)x-2(1-)= (t+x-器)÷聂-(1-x)-2(1-?):搏T =肤= ‘TV-=T-=0业-Z=E球 ‘= +1= e×+i= e×器+2--T+2+e= 黄 =2W5. 14.解：(2m-1)(m+2)-2m(1-m)-（器+2m-1)÷品 =2m2+4m-m-2-2m+2m2- 8m2-1)2 "2N-1) 21-1 2+1 =2m2+4m-m-2-2m+2m2-8+4n+1×m2m 2次2一1 22+1 =2m2+4m-m-2-2m+2m2-②料×"22 （2+1)2 =2m2+4m-m-2-2m+2m2-m(2m+1) =2m2+4m-m-2-2m+2m2-2m2-m =2m2-2 :m=（-)2+1-V5|-tan60 =4+3-1-5 =3, ·原式=2×32-2 =16 15.(1)解：：x=音+言，y=青+品， x=能，y=器， ==2 (2)解：：x=+合，z=品， 又x十z=0, 爱+言+2a=0, 整理得2b2+2ab-a2=0, ∴2()2+2()-1=0， 设t=贵，则：2t2+2t-1=0, 解得：t=4+8=225=5， 4 4 a>b>0, :9>0,即t>0, “t=+5 2 :名=+ 2 16.(1)解：：关于x的方程x2+x+c=0是常数根一元二次方程， ·C是该方程的一个根， ÷c2+c+c=0,即c2+2c=0, 解得：C1=0,C2=-2, 即c的值为0或-2： (2)解：关于x的方程x2+2mx+m十1=0是常数根一元二次方程， :m+1是该方程的一个根， ÷(m+1)2+2m(m+1)+m+1=0, 整理得：3m2+5m+2=0, 解得：m1=-1,m2=-号， 当m=-1时，方程为x2-2x=0,解得：81=0，x2=2; 当m=-号时，方程为x2-号x+青=0，解得：81=1,2=青： (3)解：e×(ab-bd÷器 =瑞×b(a-c)留 =-2ac- 1-b :方程有两个相等的实数根， ab2-4ac=0, :关于x的常数根一元二次方程ax2+bx十c=0(a≠0)， ·C是该方程的一个根， ÷ac2+bc+c=0, 当c=0时，则b2-4a×0=0,解得b=0,此时原式=0； 当c≠0时，则ac+b+1=0,即ac=-b-1,