第三章圆锥曲线的方程单元检测题-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

命题细目表 题号 题型 分值 考查知识点 考查能力 难度 1 单选 5 椭圆方程（离心率+顶点距离） 数学运算 中 2 单选 5 双曲线标准方程（渐近线） 逻辑推理 中 3 单选 5 抛物线焦点到准线距离 数学运算 易 4 单选 5 椭圆定义（焦半径） 数学运算 易 5 单选 5 椭圆离心率（参数比） 逻辑推理 中 6 单选 5 双曲线焦点到渐近线距离 数学运算 易 7 单选 5 抛物线定义（焦半径） 数学运算 易 8 单选 5 椭圆定义（焦点三角形周长） 直观想象 中 9 多选 6 椭圆性质综合 直观想象 中 10 多选 6 双曲线性质综合 数学运算 中 11 多选 6 抛物线性质综合 逻辑推理 中 12 填空 5 椭圆定义（焦点三角形周长） 数学运算 易 13 填空 5 双曲线渐近线（离心率） 数学运算 中 14 填空 5 抛物线焦点弦 数学运算 中 15 解答 13 椭圆方程与弦长（高考改编） 数学运算 中 16 解答 15 椭圆方程与距离范围（高考改编） 逻辑推理 中 17 解答 15 抛物线方程与焦点弦面积 数学运算 中 18 解答 17 椭圆方程、垂直条件、弦长 综合应用 较难 19 解答 17 轨迹方程、垂直定值、弦长综合 综合应用 难 合计（19题） 150 覆盖第三章全部核心知识点 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学《圆锥曲线的方程》单元检测题 （人教A版·选择性必修第一册第三章　适用高二上学期） 姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 一、单项选择题（5×8=40分） 1．【高考改编】已知椭圆（）的离心率为，上顶点为，左顶点为，，则椭圆的方程为（　　） A. B. C. D. 2．【教材改编】已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（　　） A. B. C. D. 3．【教材改编】抛物线的焦点到准线的距离为（　　） A. B. C. D. 4．【教材改编】已知椭圆上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为（　　） A. B. C. D. 5．【高考改编】已知椭圆（）的离心率为，则（　　） A. B. C. D. 6．【教材改编】双曲线的焦点到其渐近线的距离为（　　） A. B. C. D. 7．【教材改编】抛物线上一点到焦点的距离为，则点的横坐标为（　　） A. B. C. D. 8．【教材改编】已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（6×3=18分） 9．【高考改编】已知椭圆，下列说法正确的是（　　） A.椭圆的长轴长为 B.椭圆的离心率为 C.椭圆的焦点坐标为 D.椭圆上的点到中心距离的最大值为 10．【教材改编】已知双曲线，下列说法正确的是（　　） A.双曲线的实轴长为 B.双曲线的渐近线方程为 C.双曲线的离心率为 D.双曲线的焦点到渐近线的距离为 11．【教材改编】关于抛物线，下列说法正确的是（　　） A.焦点坐标为 B.准线方程为 C.过焦点且垂直于轴的弦长为 D.抛物线上的点到焦点距离的最小值为 三、填空题（5×3=15分） 12．【教材改编】已知椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，则的周长为____。 13．【教材改编】已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为____。 14．【高考改编】过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，则____。 四、解答题（13+15+15+17+17=77分） 15．【高考改编】（13分）已知椭圆（）的离心率为，且过点。 (1) 求椭圆的方程； (2) 若直线与椭圆交于两点，求。 16．【高考改编】（15分）已知椭圆（）的离心率为，且过点。 (1) 求的值及椭圆的焦点坐标； (2) 设是椭圆上异于顶点的动点，求的取值范围。 17．【教材改编】（15分）已知抛物线顶点在原点，焦点在轴正半轴上，且经过点。 (1) 求抛物线的标准方程； (2) 过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，求的面积。 18．【高考改编】（17分）已知椭圆（）的离心率为，且过点。 (1) 求椭圆的方程； (2) 设直线与椭圆交于两点，且，求的值； (3) 在(2)的条件下，求。 19．【高考改编】（17分）已知点，，动点满足。 (1) 求动点的轨迹方程； (2) 设直线与(1)中轨迹交于两点，且，求证：为定值； (3) 在(2)的条件下，若弦的长为，求直线的方程。 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学《圆锥曲线的方程》单元检测题 （人教A版·选择性必修第一册第三章　适用高二上学期） 姓名：__________　班级：__________　考号：__________ 一、单项选择题 1．【高考改编】已知椭圆（）的离心率为，上顶点为，左顶点为，，则椭圆的方程为（　　） 【答案】A　【解析】由得。，得，。椭圆方程为。故选A。 2．【教材改编】已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（　　） 【答案】B　【解析】由点代入双曲线方程可知焦点在轴上，设。渐近线，故。代入：，即，得，。方程为。故选B。 3．【教材改编】抛物线的焦点到准线的距离为（　　） 【答案】B　【解析】抛物线中，。焦点到准线距离为。故选B。 4．【教材改编】已知椭圆上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离为（　　） 【答案】A　【解析】由椭圆定义，。故选A。 5．【高考改编】已知椭圆（）的离心率为，则（　　） 【答案】C　【解析】，得，故。故选C。 6．【教材改编】双曲线的焦点到其渐近线的距离为（　　） 【答案】A　【解析】，焦点，渐近线。距离。故选A。 7．【教材改编】抛物线上一点到焦点的距离为，则点的横坐标为（　　） 【答案】B　【解析】由抛物线定义，。故选B。 8．【教材改编】已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则的周长为（　　） 【答案】B　【解析】由椭圆定义，周长。故选B。 二、多项选择题 9．【高考改编】已知椭圆，下列说法正确的是（　　） 【答案】ABCD　【解析】，，。长轴长，A对；，B对；焦点，C对；到中心距离最大值为，D对。故选ABCD。 10．【教材改编】已知双曲线，下列说法正确的是（　　） 【答案】ABCD　【解析】，，。实轴长，A对；渐近线，B对；，C对；焦点到渐近线距离，D对。故选ABCD。 11．【教材改编】关于抛物线，下列说法正确的是（　　） 【答案】ABCD　【解析】，。焦点，A对；准线，B对；通径长，C对；顶点到焦点距离，D对。故选ABCD。 三、填空题 12．【教材改编】已知椭圆的两个焦点为，过的直线交椭圆于两点，则的周长为____。 【答案】　【解析】周长。 13．【教材改编】已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为____。 【答案】　【解析】，，，渐近线。 14．【高考改编】过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，则____。 【答案】　【解析】直线，代入得，，焦点弦。 四、解答题 15．【高考改编】（13分）已知椭圆（）的离心率为，且过点。 (1) 求椭圆的方程； (2) 若直线与椭圆交于两点，求。 【解析】(1) 由椭圆过点得。由得，。椭圆方程为。（6分） (2) 将代入得，整理得，解得，。。（13分） 16．【高考改编】（15分）已知椭圆（）的离心率为，且过点。 (1) 求的值及椭圆的焦点坐标； (2) 设是椭圆上异于顶点的动点，求的取值范围。 【解析】(1) ，。代入得，即。将代入得，？修正：，，。椭圆，焦点。（8分） (2) 设，。，，故。（15分） 17．【教材改编】（15分）已知抛物线顶点在原点，焦点在轴正半轴上，且经过点。 (1) 求抛物线的标准方程； (2) 过焦点作斜率为的直线交抛物线于两点，求的面积。 【解析】(1) 设，代入得，。方程为。（5分） (2) ，直线。代入得，。。（10分） 原点到直线的距离，。（15分） 18．【高考改编】（17分）已知椭圆（）的离心率为，且过点。 (1) 求椭圆的方程； (2) 设直线与椭圆交于两点，且，求的值； (3) 在(2)的条件下，求。 【解析】(1) ，，。代入得，，。方程为。（6分） (2) 代入得。由得，即。代入韦达定理，解得，。（12分） (3) ，。（17分） 19．【高考改编】（17分）已知点，，动点满足。 (1) 求动点的轨迹方程； (2) 设直线与(1)中轨迹交于两点，且，求证：为定值； (3) 在(2)的条件下，若弦的长为，求直线的方程。 【解析】(1) ，，，。轨迹方程为。（5分） (2) 代入得。由得，代入韦达定理得为定值。（11分） (3) 弦长，结合，解得。直线方程为。（17分） 学科网（北京）股份有限公司 $