江苏南通市通州区育才中学2026-2027学年上学期九年级9月课堂教学质量监测数学试卷

九年级课堂教学质量监测（2026.9） 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．） 1．抛物线与轴的交点坐标是 A． B． C． D． 2．下列抛物线中，对称轴是的是 A． B． C． D． 3．若一个反比例函数的图象经过，两点，则的值为 A． B． C． D． 4．下列各点中，抛物线经过的点是 A． B． C． D． 5．若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值可以是 A． B． C． D． 6．在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且）的图象可能是 A． B． C． D． 7．某商店销售一批特色农产品，每件进价为10元，若按每件15元出售，每天可售出200件；若每件提价1元，每天的销售量就减少10件，设每件售价为元（），每天的利润为元，则与的函数关系式为 A． B． C． D． 8．若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是 A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，二次函数（其中为常数）的图像经过点，其对称轴在轴的左侧，则该二次函数有 A．最大值4 B．最大值7 C．最小值4 D．最小值7 10．下表记录了二次函数中两个变量与的5组对应值，其中，由表中信息，当时，函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 … 1 3 … … 0 2 0 … A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，第11～12小题每小题3分，第13～16小题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11．若反比例函数的图象位于第二、第四象限，则的取值范围是________． 12．某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离（米）关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，当着陆后滑行时间为________秒时，无人机才能停下． 13．已知一元二次方程两根为，，则抛物线与轴两个交点间距离为________． 14．如图，点，是反比例函数上的两点，过点作轴于点，作轴于点．若点的坐标为，则矩形的面积为________． 15．如图，已知菱形的顶点，，在二次函数的图象上，点在轴正半轴上．且轴，则菱形的边长为________． 16．已知抛物线（其中是常数，且）． （1）抛物线的顶点坐标为________； （2）若分别取，0，3，4这4个数所得的函数值中只有一个值小于0，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知二次函数， （1）画出此二次函数的图象； （2）结合图象，当时，直接写出的取值范围． 18．（本小题满分10分）已知二次函数（是常数）． （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴没有公共点； （2）把该函数的图象沿轴向下平移________个单位长度后，得到的函数的图象与轴只有一个公共点． 19．（本小题满分10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点（点在第一象限），若点的横坐标为4． （1）求的值； （2）根据图象，直接写出当时，的取值范围． 20．（本小题满分10分）如图，有长为24米篱笆，一面利用院墙围成一个外形为矩形的花园，花园中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，院墙的最大长度为9米，院墙的一边长为米，花园的面积为平方米． （1）求与之间的函数解析式； （2）能围成面积比45平方米更大的花园吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由． 21．（本小题满分10分）如图，若二次函数的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． （1）求，两点的坐标； （2）若为二次函数图象上一点，且，求点的坐标． 22．（本小题满分10分）某产品每件制造成本为1.8元，试销过程中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系满足下表． 销售单价（元/件） … 2 2.5 3 4 … 每月销售量（万件） … 6 5 4 2 … （1）在你学过的一次函数、反比例函数和二次函数等三种函数中，哪种函数能恰当地描述与的变化规律，并直接写出函数表达式； （2）如果公司每月的制造成本不超过5.4万元，那么当销售单价为多少元时，公司每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？ 23．（本小题满分12分）把抛物线：先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线． （1）直接写出抛物线的函数关系式； （2）动点能否在抛物线上？请说明理由； （3）若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由． 24．（本小题13分）如图①是新能源汽车充电站遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为4米，棚顶与立柱的交点到地面的距离为2米，且点和点的水平距离为6米． （1）按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2）一辆观光车需要充电，如图②，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方； （3）为了让遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图③所示，钢架分两段，其中一段连接点与点，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．求出第二段钢架长度的最大值． 25．（本小题13分）在平面直角坐标系中，抛物线（，是常数）经过点，．点在抛物线上，且点的横坐标为． （1）求，的值； （2）若此抛物线在点左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为，求的值； （3）过点作轴的平行线交直线于点，以为边在的左侧作正方形，当此抛物线在正方形内部的图象（含抛物线与正方形的交点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2时，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $