【查漏补缺】2026-2027学年北师大版九年级数学上册期中模拟卷 （广东深圳）

【查漏补缺】2026-2027学年九年级数学期中模拟卷 （广东深圳专用）2027中考新题型结构 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级第1章~第3章 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（     ） A．对边相等 B．对角线相等 C．每个角都为直角 D．对角线互相垂直 2．已知，是方程的两个实数根，则的值是（     ） A． B． C． D． 3．下列各组中的四条线段成比例的是（     ） A．、、、 B．、、、 C．、、、 D．、、、 4．如图，五边形与五边形是位似图形，为位似中心，，则为（     ） A． B． C． D． 5．根据小明与的对话，在深度思考后，给出的答案是（    ） 有没有这样的数，先算这个数的平方，再减去这个数的3倍，运算结果是4？ A．1 B．4 C． D．或4 6．若关于的一元二次方程的两个实数根为，，且满足，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，对角线与相交于点O，点E在上，连接，将沿折叠，使的对应线段经过点C．若，，则菱形的面积为（     ） A．120 B．125 C．130 D．135 8．如图，正方形中，对角线与相交于点O，E为边上一点，，F为的中点，若线段的长为，则的周长为（　　） A．18 B．20 C．15 D．21 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．一块长、宽的长方形运动场地如图所示，现在小明要从点A走到点C，至少要走_____． 10．已知关于的一元二次方程的一个根是，则_________． 11．如图，在中，点D、E分别在边、上，，如果，，，那么长为________． 12．关于x的一元二次方程（a，b，c为常数，）有两个相等的实数根．若m，n为不相等的非零实数，当，，时，代数式的值为________． 13．如图，校园内有一块长方形花坛，长15米，宽为8米，花坛下边缘两端点为，，喷泉需设在花坛内部，且满足的面积为30平方米，喷头可在花坛上边缘间自由移动，求的最小值是_______米． 三、解答题：本题共7小题，共61分。 14．如图，在菱形中，，，求的度数． 15．解方程： (1) (2)． 16．已知，求的值，且． 17．如图，四边形是菱形，于点，于点． (1)求证：； (2)若菱形的边长为，，求的长． 18．解一元二次方程时，嘉嘉同学采用因式分解法，解法如下表所示． ． 解：，① ，② 所以，③ 解得．④ (1)解题步骤从第________步开始出错（填序号）； (2)请你用另一种方法解方程：． 19．某中学劳动教育实践活动中，同学们在一块平方米的校园农场上种植玉米．经试验发现，每平方米种植株时，每株产量是千克；每平方米每增加株，平均每株产量减少千克；每平方米最多种植株．设每平方米增加株． (1)增加后每平方米有_________株玉米，单株产量为_________千克．（用含的代数式表示） (2)如果这块农场的玉米总产量为千克，则每平方米应种植多少株？ 20．【问题情境】已知在四边形中，E为边上一点（不与点A、D重合），连接，将沿折叠得到，点A的对应点为点F． (1)【问题解决】如图1，若四边形是正方形，点F落在对角线上，连接并延长交于点G．求的度数； (2)【拓展变式】如图2，若四边形是矩形，点F恰好落在的垂直平分线上，与交于点O．求证：；； (3)如图3，若四边形是平行四边形，，，点F落在线段上，连接，，，与交于点H，与交于点G，求的长度． 试卷第4页（共4页） 试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 · 【查漏补缺】2026-2027学年九年级数学期中模拟卷 · 答案解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B D D D A A 1．D 【详解】解：∵ 菱形和矩形均为平行四边形，对边相等， ∴ A不符合题意. ∵ 对角线相等，每个角都为直角是矩形具有，菱形不具有的性质， ∴ B、C不符合题意. ∵ 对角线互相垂直是菱形具有，矩形不一定具有的性质， ∴ D符合题意. 2．A 【分析】需求一元二次方程两根之和，利用根与系数的关系可直接计算，无需解方程求根． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系得． 3．B 【分析】用最长与最短线段的乘积和中间两线段的乘积是否相等，判断线段是否成比例． 【详解】解：A．∵， ∴、、、不成比例； B．∵， ∴、、、成比例； C．∵， ∴、、、不成比例； D．∵， ∴、、、不成比例． 4．D 【分析】位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比，据此可得答案． 【详解】解：∵五边形与五边形是位似图形， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 5．D 【详解】解：设这个数为， 由题意得， 移项得， 因式分解得， 解得，． 6．D 【分析】根据一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，列出关于m的不等式，即可确定m的取值范围． 【详解】解：∵方程有两个实数根， ∴，， 解得． ∵， ∴， 解得， 综上，的取值范围是． 7．A 【分析】根据菱形的性质得出，根据翻折得出，从而求出，，再根据勾股定理求出，则，最后根据菱形面积公式求解即可； 【详解】解：∵在菱形中，， ， ∵翻折， ， ∵， ． ∴， ∴在中，， ， 菱形的面积． 8．A 【分析】利用三角形中位线定理求出的长，进而求出正方形边长和，利用勾股定理求出，根据直角三角形斜边中线性质得出，最后计算周长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵正方形中，对角线与相交于点O， ∴为的中点， ∵F为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，F为的中点， ∴， ∴的周长． 9．100 【分析】根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，根据勾股定理得： ． 10． 【分析】将已知根代入一元二次方程，得到关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的根， ∴将代入方程得：， 展开得：， 合并同类项得：， 解得：． 11．5 【分析】证明，可得，再由，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 12． 【分析】根据一元二次方程有两个相等实数根的条件，先计算系数和得到是方程的根，因此方程两个根都为，结合根与系数的关系推导得到，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，且，，， ， 是方程的一个根， 方程有两个相等的实数根， 方程的两个根都为， 根据根与系数的关系，两根之和为， ， 代入，得： ， 整理得：， ，为非零实数，， ． 13．21 【分析】由 面积确定点 P轨迹为矩形中位线． 最小值为 P到距离． 利用轴对称将转化为 ， 结合两点之间线段最短求解即可． 【详解】解：设点 P到的距离为 ℎ， 如图：过P作交于E，则， ∵的面积为30平方米， ∴，即，解得：． ∵ 矩形宽， ∴ 点 P在平行于且到距离为 4的直线上， 即该直线也是矩形的中位线 ， ∴ 点 P到 的距离为， ∵Q 在 上 ， ∴， 如图：当 时，为最小值， 作点 A关于点 P所在直线的对称点 ，此时和点D重合， ∴ ∴， 当 D、P、B三点共线时， 最小， 最小值为的长， 在 中， ， ∴的最小值为17， ∴的最小值为． 14．． 【分析】由四边形是菱形，得，又，则，然后求出的度数即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即的度数为． 15．(1)， (2)， 【详解】（1）解： ，； （2）解： 或 ，． 16．3 【分析】本题考查了分式求值．通过转化思想，将转化为含有相同比值的量是解题的关键．设公共比例系数为k，将转化成用k表示的量，再代入所求分式，化简计算，即可得到结果. 【详解】解：设，则， ， ， 原式． 17．(1) 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∴； (2) 【分析】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，利用菱形的边、角特征结合全等三角形的判定定理证明三角形全等是解题的关键． （1）由菱形得，，由垂直得，即可用证全等； （2）勾股定理求，由全等得，结合菱形边长得． 【详解】（1）略 （2）解：在中， ， ∵， ∴， ∵菱形的边长为，即， ∴． 18．(1)③ (2) 【分析】（1）对每一步进行判断，即可判断出错误发生在第三步； （2）将原方程整理为一元二次方程的一般形式，然后利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， 即或 解得， 故错误在第③步； （2）解：原方程可化为， ， ∴， 即． 19．(1)， (2)每平方米应种植株 【分析】（1）根据原有每平方米株数加增加株数列总株数，依据每增株单株减产千克，用原单株产量减去减产重量，列出对应代数式； （2）利用总面积乘每平方米株数再乘单株产量列总产量方程，求解后结合每平方米最多种株的限制舍去不合理解，算出每平方米种植株数； 【详解】（1）解：增加后每平方米株数：，单株产量：； （2）解：由题意得：， 整理得， 即， 解得，， ∵， ∴， ∴不合题意，舍去， （株）． 答：每平方米应种植株． 20．(1) (2)证明：如图，连接， ∵垂直平分线段， ∴，，， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 由折叠的性质可得：． ∵，， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴． (3) 【分析】（1）利用正方形的性质、折叠的性质、平行线的性质，以及等边对等角，进行解答即可； （2）先连接，再利用线段的垂直平分线的性质、折叠的性质、等边三角形的性质、等角对等边，以及含角的直角三角形的性质，即可得证； （3）先连接，，过点作于点，再利用平行四边形的判定与性质、平行线的性质、线段的垂直平分线的性质、折叠的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，以及二次根式的化简，进行解答即可． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形，点F落在对角线上， ∴，，． 由翻折可知：， ∴． ∵， ∴． （2）略 （3）解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ． 如图，连接，，过点作于点， 将沿折叠得到， ∴，，， ， ， ， 四边形为菱形， 与互相垂直平分， ， ． ∵， ∴为等边三角形， ，， ． ，， ，， ． ， ， ． ， 四边形是平行四边形， ． ， ， ， ，， ， ， 为等腰三角形， 又， 为等边三角形， ，． ， ， ， ． ， ， ． ， ，， ， ， ． ， ， ， ． 答案第10页（共11页） 答案第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $