江西赣州市兴国县第五中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

兴国五中2026—2027学年第一学期九年级第一次综合练习 说明：考试范围:第25-26章 考试时间：120分钟，满分120分 一、选择题(本题共6小题，每小题3分，共18分) 1.下面关于x的方程中一元二次方程是（ ） A. B.++5=0 C. D.12x-10=0 2.若方程 化成一般形式后，二次项系数为4，则一次项系数是（ ） A.9 B.-9x C.9x D.-9 3.若二次函数 的图象与x轴只有一个交点，则实数c的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 64 4.我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步.问阔及长各几步.”意思是：长方形的面积是864平方步，宽比长少12步，问宽和长各是几步.设宽为x步，根据题意列方程正确的是（ ） A. 2x+2 (x+12) =864 C. x(x-12) =864 D. x (x+12) =864 5.关于二次函数 下列说法正确的是（ ） A其图象的开口向上 B.当x<2时，y随x的增大而增大 C.其最小值为5 D.其图象的对称轴为直线x=-2 6.函数y= ax-a和 (a为常数，且a≠0)，在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） 二、填空题(每小题3分，共18分) 7.已知点(-2,y1),(3,y2)在抛物线 上,则 y1 y2.(填“>”或“<”或“=”) 8.若a为方程 的解，则 的值为 . 9.若函数 是二次函数，则m= . 10.抛物线 向左平移1个单位，再向上平移4个单位后抛物线的解析式是 . 11.已知关于x的一元二次方程 有两个实数根，则m的取值范围是 . 12.已知二次函数 当-1≤x≤4时, y的最小值为-4,则a的值为 . 三、解答题(本题共5小题，每题6分，共30分) 13.解方程: (2)3x(x-1) =2x-2. 14.抛物线 经过点(1, -1) . (1)求a的值; (2)写出该抛物线顶点坐标，对称轴. 15.某种病毒传播速度非常快，若最初有一个人感染这种病毒，经过两轮传染后，一共有144人被感染，设每轮传染中平均一个传染了x人. (1)经过第一轮传染后，共有 人感染了病毒；(用含x的式子直接写出答案) (2)在每轮传播中，平均一人传染了几个人? 16.抛物线 上有一点A(2,2) , x轴上两点B(-2,0),C(2,0). (1)请用无刻度的直尺在图①作出点D(-2,2); (2)如图②，翻折抛物线 得 请用无刻度直尺作正方形 ADEF 且使E、F在 y1上. 17.阅读下面的例题：解方程 解:(1)当x≥0时,原方程化为. 解得： (不合题意，舍去). (2)当x<0时,原方程化为. 解得： (不合题意，舍去)， ∴原方程的根是 请参照例题解方程： 2 学科网（北京）股份有限公司 四、(本题共计3小题，每题8分，共计24分) 18.已知二次函数 (1)填写表中空格处的数值. x ………… -1 0 1 2 3 ………… ………… 2 ………… (2)根据上表，在图中画出这个二次函数的图象. (3)根据表格和图象，当0<x<3时，y的取值范围是 19.已知关于x的一元二次方程 (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根. (2)若x1，x2是该方程的两个实数根，且求m的值. 20.如图,在 Rt△ABC中, ∠C=90°,AC=10cm, BC=8cm, 动点P从点A出发, 沿线段AC向点C移动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B移动，若点P，Q均以2cm/s的速度同时出发(当一点移动到终点时，另一点也随之停止)，连接PQ，设运动时间为t，△PCQ的面积为S cm². (1)写出S与t之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围. (2)当t为何值时，△PCQ的面积取得最大值，最大值为多少? 五、(本题共计2小题，每题9分，共计18分) 21.素材一：秦、汉时期是中国古代桥梁的创建发展时期，此时期创造了以砖石为材料主体的拱桥结构，为后来拱桥的出现创造了先决条件，如图(1)是位于某市中心的一座大桥，已知该桥的桥拱呈抛物线形.在正常水位时测得桥拱处水面宽度OB为40米，桥拱最高点到水面的距离为10米. 素材二：在正常水位时，一艘货船在水面上航行，已知货船的宽DE为16米，露出水面的高DG为7米.四边形DEFG为矩形，OD=BE.现以点O为原点，以OB所在直线为x轴建立如图(2)所示的平面直角坐标系，将桥拱抽象为一条抛物线. (1)求此抛物线的解析式. (2)受天气影响，水位上升0.5米，若货船露出水面的高度不变，此时该货船能否安全过桥? 22.某水果店销售一种进口水果，原价每千克75元，连续两次降价后每千克48元，若每次下降的百分率相同. (1)求每次下降的百分率. (2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价0.5元，日销售量将减少10千克，现希望每天获得最大利润，那么每千克应涨价多少元? 六、(本题共计12分) 23.某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(粗线A-B-C表示墙面)建饲养场，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图(细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开)，点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上. (1)如图1，如果把墙全部利用上，则“日”字形的饲养场BDEF的面积是 m². (2)如图2,当点F在线段BC上时, ①设EF的长为x米，则DE= (用含x的代数式表示)米； ②若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长； (3)如图3，当点F在线段BC延长线上，所围成的饲养场BDEF的面积能否为156平方米?如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由. 4 学科网（北京）股份有限公司 $