精品解析：辽宁省辽阳市第二中学2025－2026学年八年级上学期12月月考数学试卷

八年级学情调研数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．） 1. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 直角都相等 B. 是有理数 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题，根据直角定义，实数的分类，绝对值的性质逐项判断即可，掌握基本的事实和定理是解题的关键． 【详解】解：、直角都相等，原命题是真命题，符合题意； 、是无理数，原命题是假命题，不符合题意； 、若，则，原命题是假命题，不符合题意； 、若，则，原命题是假命题，不符合题意； 故选：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的加减乘除运算．利用二次根式的加减法的法则对A项和B项进行运算即可，利用二次根式的乘法和除法法则对C项和D项进行运算即可． 【详解】解：A、和，不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知点和关于轴对称，则值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键．根据点和关于轴对称，可得，，求出和的值，进一步计算即可． 【详解】解：点和关于轴对称， ，， 解得，， ， 故选：B 4. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算、算术平方根、立方根等知识点，理解流程图是解题的关键． 根据流程图进行计算，直至结果为无理数，即可输出结果． 【详解】解：按照流程依次输出：是有理数，是有理数；再次求算术平方根得是无理数，输出． 故选C． 5. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图逐一分析即可． 【详解】解：A选项，箱线图的箱体的左端竖线的对应值为4，所以这组数据的下四分位数是4，正确，不符合题意； B选项，箱线图的箱体的右端竖线的对应值为15，所以这组数据的上四分位数是15，正确，不符合题意； C选项，箱线图的箱体中部的竖线在10与11之间，所以这组数据的中位数大于10，错误，符合题意； D选项，箱线图最左侧的竖直线段表示该组数据的最小值是3， 最右侧的竖直线段表示该组数据的最大值是18， 所以被墨水污染的数据中一个数是3； 由图可得这组数据的中位数为10.5， 将这组数据已知的部分进行排序，为3、4、4、4、7、10、11、15、15、17、18， 要使中位数为10.5，则被污染的一个数要大于11，即可能是13，正确，不符合题意． 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查对顶角，三角形的外角以及平行线的性质，对顶角求出的度数，三角形的外角，求出的度数，再根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵光线平行于主光轴， ∴， ∴； 故选D． 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解． 两条直线的交点坐标即为对应方程组的解，先求出交点坐标即可 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴方程组的解为． 故选A． 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出方程组即可； 【详解】原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，容量为10斗，则； 已知谷子出米率为，则来年共得米； 则可列方程组为， 故选A． 【点睛】本题考查了根据实际问题列出二元一次方程组，题目较简单，根据题意正确列出方程即可． 9. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用6分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D. 甲乙两人之间的最远距离是960米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键，根据图象信息，结合速度、时间和路程的关系对各项逐一分析即可． 【详解】解：由图知，(分)， 乙用6分钟追上甲， 正确，不符合题意； 甲的速度为(米/分)， 乙追上甲时，二人离终点的距离为(米)， 乙追上甲后，再走米才到达， 正确，不符合题意； 乙的速度为(米/分)， 乙到达终点所用的时间为（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为(米)， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为(米)， 正确，不符合题意； 当乙到达终点时甲走的路程为2040米， 甲还需要(分)到达终点， 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟， 错误，符合题意 故选：． 10. 如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A. 2或+1 B. 3或 C. 2或 D. 3或+1 【答案】D 【解析】 【分析】利用一次函数与坐标轴的交点求出△AOB的两条直角边，并运用勾股定理求出AB．根据已知可得∠CAD＝∠OBA，分别从∠ACD＝90°或∠ADC＝90°时，即当△ACD≌△BOA时，AD＝AB，或△ACD≌△BAO时，AD＝OB，分别求得AD的值，即可得出结论． 【详解】解：∵直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交与A、B两点， 当y＝0时，x＝1，当x＝0时，y＝2， ∴A（1，0），B（0，2）． ∴OA＝1，OB＝2． ∴AB＝． ∵AP⊥AB，点C是射线AP上， ∴∠BAC＝90°，即∠OAB＋∠CAD＝90°， ∵∠OAB＋∠OBA＝90°， ∴∠CAD＝∠OBA， 若以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则∠ACD＝90°或∠ADC＝90°， 即△ACD≌△BOA或△ACD≌△BAO． 如图1所示，当△ACD≌△BOA时，∠ACD＝∠AOB＝90°，AD＝AB， ∴OD＝AD＋OA＝＋1； 如图2所示，当△ACD≌△BAO时，∠ADC＝∠AOB＝90°，AD＝OB＝2， ∴OD＝OA＋AD＝1＋2＝3． 综上所述，OD的长为3或＋1． 故选：D． 【点睛】此题考查了一次函数的应用、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分．） 11. 如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤． 先用夹逼法估算，再根据点M，N表示两个连续整数即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵点M，N表示两个连续整数， ∴点N表示的数是4， 故答案为：4． 12. 标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”，其原理是基于线香燃烧速度的相对稳定性，根据香燃烧的长度来估算时间．已知某型号线香燃烧过程中剩余长度与燃烧时间t（分）满足一次函数，其中线香初始长度．若燃烧30分钟时，线香剩余，则k的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，将，，代入，得关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：将，，代入得： ， 解得， 故答案为：． 13. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，通过将方程组中的两个方程相加，得到，再根据条件解出即可． 【详解】解：解方程组：， 将两个方程相加，得： ∴， ∴， ∵方程组的解也是二元一次方程的解， ∴， 解得， 故答案为：4． 14. 已知关于x的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为_______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的单调性，分类讨论a的正负情况：当时，函数为增函数，最大值在区间右端点处取得；当时，函数为减函数，最大值在区间左端点处取得．分别代入求解a的值． 【详解】解：当时，函数为增函数，最大值在处， 代入得， 即， 解得； 当时，函数为减函数，最大值在处， 代入得， 即， 解得． 故答案为：1或． 15. 在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】作交于，作，并使得，过点作交延长线于点，连接，可证，得，由，当点、、三点共线时，取等号，即可求解． 【详解】解：∵，，，则， ∴为直角三角形，则， 作交于，作，并使得，过点作交延长线于点，连接，则，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∵点，点运动速度相同， ∴， 又∵，，、 ∴， ∴， ∴， ∴当点、、三点共线时，取等号，即的最小值为：． 【点睛】本题考查勾股定理及勾股定理的逆定理，全等三角形的判定及性质，直角三角形两锐角互余，添加辅助线构造，得，将转化为是解决问题的关键． 三、解答题（共7小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算与化简，平方差公式，掌握知识点是解本题的关键． (1)先化简二次根式及进行平方差公式运算，再合并即可； (2)先化简二次根式，再进行乘法运算，最后合并即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法计算即可； （2）先进行化简，再利用加减消元法计算即可； 【详解】（1）， 得：， 解得：， 代入①可得：， ∴方程组的解集为； （2）， 整理得：， 得：， 解得：， 代入①得：， ∴方程组的解集为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键． 18. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 n 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 【答案】（1）29，28， （2）甲队员表现更好 （3）乙在篮板方面表现的更好 【解析】 【分析】本题考查了方差，统计表，中位数，加权平均数等知识． （1）根据众数、中位数、方差的定义求解即可； （2）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可； （3）合理即可． 【小问1详解】 解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32， ∴中位数； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27， ∴； 篮板箱线图（即箱线图）中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大， 可知， 故答案为：29，28，； 【小问2详解】 解：甲：， 乙：， ∵， ∴甲队员表现更好． 【小问3详解】 解：根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好． （①根据得分或篮板的最大值，甲的最大值均高于乙，所以甲更有爆发力；②根据得分中位数，甲得分的中位数高于乙，说明甲在排除最低分的影响后，甲在大多数比赛中的得分比乙更高；③根据篮板的中位数，乙高于甲，说明乙在大部分场次的篮板表现更好等．分析合理即可．） 19. 《哪吒之魔童闹海》上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元． （1）求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？ （2）电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为620元，你认为周二的销售收入记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 【答案】（1）每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元 （2）周二的销售收入记录不正确，正确的销售额为610元 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及代数式求值，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设每个哪吒手办进价为元，每个敖丙手办进价为元，根据第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设每个哪吒手办的售价为元，每个敖丙手办的售价为元，根据题意得：，即可解决问题． 【小问1详解】 解：设每个哪吒手办进价为元，每个敖丙手办进价为元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个哪吒手办进价为20元，每个敖丙手办进价为15元； 【小问2详解】 解：设每个哪吒手办的售价为元，每个敖丙手办的售价为元， 根据题意得：， 元元， ∴周二的销售收入记录不正确，正确的销售额为610元． 答：周二的销售收入记录不正确，正确的销售额为610元． 20. 如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标，请说明理由． 【答案】（1），，；（2）6；（3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法计算即可； （2）求出点D，点A的坐标计算即可； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接EC，则的周长最小； 【详解】（1）∵直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5）， ∴， ∴， ∴直线l2：， ∵直线l2：经过点C（2，m）， ∴， ∴， 把代入y＝kx+1，得到， ∴，，； （2）对于直线l1：，令，得到， ∴， ∴， 对于直线l2：，令，得到， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接EC，则的周长最小； ∵，， ∴C'（2，-2）， ∴直线BC'的解析式为， 令，得到， ∴； 【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求解一次函数的解析式，轴对称的应用，准确计算是解题的关键． 21. 【问题背景】 如图1，在四边形中，，，点分别是上的点，且，试探究之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为延长到点，使，连接，先说明，再说明，则可得到，之间的数量关系是___________． 【探索延伸】 （2）如图2，在四边形中，，点分别是上的点，若，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【结论运用】 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东方向以海里/时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的距离海里，求此时的度数． 【答案】 （1）， 理由如下，如图所示，延长 到点，使得， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴； （2）成立，理由如下， 如图所示，延长延长 到点，使得， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，方位角的运用，掌握全等三角形的判定和性质，合理作出辅助线是关键． （1）延长到点，使得，可证，，，再证，，根据角的和差计算即可求解； （2）延长延长到点，使得，可证，，，再证，，由此即可求解； （3）如图所示，过点作轴于点，延长到点，使得，连接，同理可证，由此即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）如图所示，过点作轴于点，延长到点，使得，连接， ∵舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/时的速度前进，舰艇乙在指挥中心南偏东的处， ∴，轴，则， ∴，则， ∵舰艇乙沿北偏东方向以海里/时的速度前进， ∴，（海里），（海里）， ∵轴， ∴，则， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴（海里）， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，对于线段a，给出如下定义：直线：经过线段a的一个端点，直线：经过线段a的另一个端点．若直线与交于点P，且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”． （1）如图，线段a的两个端点分别为和，则在点，，中，线段a的“双线关联点”是　　　　　； （2），是直线上的两个动点． ①点P是线段的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标； ②正方形的四个顶点的坐标分别为、、、，其中，当点A，B在直线上运动时，不断产生线段的“双线关联点”，若所有线段的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形上，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）， （2）①点P的横坐标为或；② 【解析】 【分析】本题考查了新定义，一次函数与图形的运动，待定系数法求一次函数解析式，两条直线的交点，熟练掌握知识点，正确理解新定义，运用数形结合的思想是解决本题的关键． （1）分类讨论：若直线经过点，直线经过点，求得直线：，直线：，联立得：，解得：，故点是线段a的“双线关联点”； 若直线经过点，直线经过点，同上可求点是线段a的“双线关联点”； （2）①：将点A、B代入得，，则，当直线经过点，直线经过点时，求得直线：，直线：，联立得：，解得：，故，解得：，因此；当直线经过点，直线经过点时，同上可求，综上所述，点P的横坐标为或； ②：设线段的“双线关联点”为M，N，则，由①得：，消去m可得：，则点M在直线上运动，同理可求点N在直线上运动，将问题转化为正方形与直线和直线恰有2个交点，当且t很小时，此时正方形与两条直线无交点，随着t增大，当点E落在直线上， 则，解得：，当t继续增大，此时，则直线与正方形有2个交点，当t继续增大，直至点落在直线，则，解得，此时有3个交点，因此满足2个交点，则，当时，此时有4个交点，不符合题意， 综上所述：． 【小问1详解】 解：若直线经过点，直线经过点， 则代入得：， ∴直线：，直线：， 联立得：， 解得：， ∴点是线段a的“双线关联点”； 若直线经过点，直线经过点， 则同理可求：直线：，直线：， 联立得：， 解得：， ∴点是线段a的“双线关联点”， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①将点A、B代入得，， ∴， 当直线经过点，直线经过点时， 则代入得：，， 解得：，， ∴直线：，直线：， 联立得：， 解得：， ∴，解得：， ∴； 当直线经过点，直线经过点时， 同上可求：：，直线：， 联立得：， 解得：， ∴，解得：， ∴， 综上所述，点P的横坐标为或； ②设线段的“双线关联点”为M，N，则， 由①得：， 消去m可得：， ∴点M在直线p：上运动， 同理可求点N在直线l：上运动， ∵线段的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形上， ∴正方形与直线和直线恰有2个交点， 当且t很小时，此时正方形与两条直线无交点，不符合题意，如图： 随着t增大，当点E落在直线上，此时1个交点，不符合题意，如图： 则，解得：， 当t继续增大，此时，则直线与正方形有2个交点，符合题意，如图： 当t继续增大，直至点落在直线，则，解得，此时有3个交点，不符合题意，如图： ∴满足2个交点，则， 当时，此时有4个交点，不符合题意，如图： 综上所述：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级学情调研数学试卷 时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．） 1. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 直角都相等 B. 是有理数 C. 若，则 D. 若，则 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点和关于轴对称，则值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 无法确定 4. 小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ） A. 8 B. C. D. 2 5. 有一组被墨水污染的数据：，，，，*，★，，，，，，，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的上四分位数是15 C. 这组数据的中位数是10 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，另一个数可能是13 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为该凸透镜的焦点．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用6分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D. 甲乙两人之间的最远距离是960米 10. 如图，直线y＝-2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（　　） A. 2或+1 B. 3或 C. 2或 D. 3或+1 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分．） 11. 如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是______． 12. 标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”，其原理是基于线香燃烧速度的相对稳定性，根据香燃烧的长度来估算时间．已知某型号线香燃烧过程中剩余长度与燃烧时间t（分）满足一次函数，其中线香初始长度．若燃烧30分钟时，线香剩余，则k的值为_____． 13. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为_____． 14. 已知关于x的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为_______． 15. 在中，，，，点D在线段上从点C向点B移动，同时，点E在线段上由点A向点B移动，当点D与点B重合时运动停止，已知它们的运动速度相同，连接，，则的最小值为___________． 三、解答题（共7小题，共75分．） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程组： （1）； （2）． 18. 为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况． 信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32； 乙的得分情况：24，28，24，28，28，27． 信息2： 信息3：技术统计表 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 平均每场篮板 篮板方差 甲 26 32 m 9 乙 n 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的_____，_____，_____（填“＞”“=”或“＜”）； （2）本次队员综合得分按平均得分的，平均每场篮板的计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好？ （3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好？ 19. 《哪吒之魔童闹海》上映以来，精彩的剧情与震撼的视觉效果彰显了中国动画电影产业的崛起与文化自信，掀起了一股观影热潮．电影院为了创收，分两次购进了电影周边产品，哪吒和敖丙手办进行售卖，第一次购入哪吒手办25个，敖丙手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入哪吒手办40个，敖丙手办20个共花费1100元． （1）求每个哪吒和每个敖丙手办进价各多少元？ （2）电影院为了解这两款手办的销售情况，对每天的销售进行记录，周一卖了6个哪吒手办，5个敖丙手办，销售收入记录为305元，经核实记录正确；周二以相同的售价出售了哪吒手办12个，敖丙手办10个，销售收入记录为620元，你认为周二的销售收入记录正确吗？如正确，请说明理由；若不正确，请你计算出正确的销售额． 20. 如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）． （1）求k、b和m的值； （2）求△ADC的面积； （3）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标，请说明理由． 21. 【问题背景】 如图1，在四边形中，，，点分别是上的点，且，试探究之间的数量关系． 【初步探索】 （1）小亮同学认为延长到点，使，连接，先说明，再说明，则可得到，之间的数量关系是___________． 【探索延伸】 （2）如图2，在四边形中，，点分别是上的点，若，那么上述结论是否仍然成立？请说明理由． 【结论运用】 （3）如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（处）北偏西的处，舰艇乙在指挥中心南偏东的处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以海里/时的速度前进，舰艇乙沿北偏东方向以海里/时的速度前进，小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达处，且两舰艇之间的距离海里，求此时的度数． 22. 在平面直角坐标系中，对于线段a，给出如下定义：直线：经过线段a的一个端点，直线：经过线段a的另一个端点．若直线与交于点P，且点P不在线段a上，则称点P为线段a的“双线关联点”． （1）如图，线段a的两个端点分别为和，则在点，，中，线段a的“双线关联点”是　　　　　； （2），是直线上的两个动点． ①点P是线段的“双线关联点”，且点P的纵坐标为4，求点P的横坐标； ②正方形的四个顶点的坐标分别为、、、，其中，当点A，B在直线上运动时，不断产生线段的“双线关联点”，若所有线段的“双线关联点”中，恰有两个点在正方形上，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $