期中真题重组卷（甘肃兰州专用，新教材北师大版八上1-3章：勾股定理+实数+位置与坐标）八年级数学上学期

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共33分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·甘肃兰州八十一中期中）下列说法中，能确定位置的是（   ） A．某电影院第2排 B．兰州市敦煌路 C．北偏东 D．东经，北纬 2．（24-25八年级上·甘肃兰州三十五中期中）数，，，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数有（    ）个． 3．（24-25八年级上·甘肃兰州海亮实验学校期中）下列各组数据为勾股数的是（  ） A． B． C．10，24，26 D．2，3，4 4．（25-26八年级上·甘肃兰州期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·甘肃兰州新区期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 6．（25-26八年级上·甘肃兰州五十四中期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 7．（24-25八年级上·甘肃兰州海亮实验学校期中）下列式子一定是二次根式的（    ） A． B． C． D． 8．（25-26八年级上·甘肃兰州九十一中期中）如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级下·甘肃兰州三十五中期中）如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．3 B． C．2 D． 10．（24-25八年级上·甘肃兰州期中）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 11．（25-26八年级上·甘肃兰州十一中教育集团期中）如图，在中，，，，点是线段上一动点，点在线段上，当时，的最小值为（　　） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共87分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 12．（25-26八年级上·甘肃兰州连片办学期中）若点与点关于轴对称，则的值为________． 13．（25-26八年级上·甘肃兰州八十一中期中）16的算术平方根是___________，16的立方根是___________，的平方根是___________． 14．（25-26八年级上·甘肃兰州新区期中）如图，在数轴上点表示的实数是___________． 15．（25-26八年级上·甘肃兰州榆中县期中）如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是________． 三、解答题（本大题共11小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）（25-26八年级上·甘肃兰州树人中学期中）计算： (1)． (2)． 17．（4分）（24-25八年级上·甘肃兰州二十二中学期中）我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图，题目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的长各是多少尺？(1丈尺) 18．（6分）（25-26八年级上·甘肃兰州树人中学期中）平面直角坐标系中，已知点． (1)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M的坐标． (2)若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标． 19．（6分）（25-26八年级上·甘肃兰州五十四中学期中）先化简，再求值：．其中． 20．（6分）（25-26八年级上·甘肃兰州第三中学期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 21．（6分）（25-26八年级上·甘肃兰州第三中学期中）某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长为的云梯，如图，云梯斜靠在一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离，．当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），即，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离是多少？ 22．（6分）（25-26八年级上·甘肃兰州三十二中学期中）在四边形中， (1)求证：为直角三角形； (2)求四边形的面积． 23．（7分）（25-26八年级上·甘肃兰州九十二中学期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． (1)点的“长距”为_______． (2)若点是“角平分线点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 24．（8分）（24-25八年级上·甘肃兰州五十三中学期中）阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … (1)填空：___________； (2)观察上述算式规律，请直接写出算式（n是正整数）的结果； (3)计算：（提示：）． 25．（8分）（24-25八年级上·甘肃兰州五十三中学期中）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． (1)已知、，试求A、B两点间的距离； (2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为，试求A、B两点间的距离； (3)已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由； (4)在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在坐标轴上找到一点，使得是以为底的等腰三角形，求点P的坐标． 26．（12分）（25-26八年级上·甘肃兰州九十二中学期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． (1)直接写出点B、点C的坐标． (2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共33分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（25-26八年级上·甘肃兰州八十一中期中）下列说法中，能确定位置的是（   ） A．某电影院第2排 B．兰州市敦煌路 C．北偏东 D．东经，北纬 【答案】D 【详解】解：A.某电影院第2排，不能确定具体位置，则此项不符合题意； B.兰州市敦煌路，不能确定具体位置，则此项不符合题意； C.北偏东，不能确定具体位置，则此项不符合题意； D.东经，北纬，能确定具体位置，则此项符合题意； 故选：D． 2．（24-25八年级上·甘肃兰州三十五中期中）数，，，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数有（    ）个． A．5 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：4， 数，，，，，，，，（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1）中，无理数有，，，…（相邻两个1之间的0的个数逐渐加1），共4个． 故选：D． 3．（24-25八年级上·甘肃兰州海亮实验学校期中）下列各组数据为勾股数的是（  ） A． B． C．10，24，26 D．2，3，4 【答案】C 【详解】解：A．、、中，和不是正整数，不满足勾股数定义，此选项不符合题意； B．1、、中，和不是正整数，不满足勾股数定义，此选项不符合题意； C．10，24，26均为正整数，计算得，，即，满足勾股数定义，此选项符合题意； D．2，3，4均为正整数，但，，，不满足勾股定理，此选项不符合题意； 故选：C． 4．（25-26八年级上·甘肃兰州期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项： ， ，故A选项计算错误， B选项： ， ，故B选项计算错误； C选项： 是 的立方根， ，故C选项计算正确； D选项： ， ，故D选项计算错误． 故选：C． 5．（25-26八年级上·甘肃兰州新区期中）如图，小手盖住的点的坐标可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图知小手盖住的点的坐标位于第二象限，而在第三象限，在第二象限，在第一象限，在第四象限； 故选：B． 6．（25-26八年级上·甘肃兰州五十四中期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于B：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于C：，被开方数3是整数且无平方数，是最简二次根式； 对于D：，被开方数含平方因子4，不是最简二次根式． 故选C． 7．（24-25八年级上·甘肃兰州海亮实验学校期中）下列式子一定是二次根式的（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A：当时，，无意义； B：，故一定是二次根式； C：是方程，不是二次根式； D：是方程，不是二次根式． 故选：B． 8．（25-26八年级上·甘肃兰州九十一中期中）如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且，则点E所表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵面积为7的正方形边长为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为1， ∴点表示的数为， 故选：B． 9．（24-25八年级下·甘肃兰州三十五中期中）如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【详解】解：如图，延长到点E，使，连接， 则， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ． 10．（24-25八年级上·甘肃兰州期中）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积41，小正方形的面积是1，设直角三角形较长的直角边为b，较短的直角边为a，则的值是（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】A 【详解】解：因为大正方形的面积是41，小正方形的面积是1， 所以一个小三角形的面积是，， 所以，即， 所以． 所以． 11．（25-26八年级上·甘肃兰州十一中教育集团期中）如图，在中，，，，点是线段上一动点，点在线段上，当时，的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，作点B关于的对称点，连接交于点P，则， ∴， ∴的最小值为的长， 过点作于点H， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为． 故选：B． 第二部分（非选择题 共87分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 12．（25-26八年级上·甘肃兰州连片办学期中）若点与点关于轴对称，则的值为________． 【答案】 【详解】解：点与点关于轴对称， ， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·甘肃兰州八十一中期中）16的算术平方根是___________，16的立方根是___________，的平方根是___________． 【答案】 4 【详解】解：16的算术平方根是4，16的立方根是， ∵，9的平方根是， ∴的平方根是； 故答案为：4，，． 14．（25-26八年级上·甘肃兰州新区期中）如图，在数轴上点表示的实数是___________． 【答案】 【详解】解：由勾股定理得直角三角形的斜边长为， 斜边长恰好是圆弧的半径， 则点A表示的实数为， 故答案为：． 15．（25-26八年级上·甘肃兰州榆中县期中）如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是________． 【答案】 【详解】解：∵沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处， ∴，， ∵折叠纸片，使点与点重合， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， 设，则， ∴， 解得：， 即， 故答案为：； 三、解答题（本大题共11小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）（25-26八年级上·甘肃兰州树人中学期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)4 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．（4分）（24-25八年级上·甘肃兰州二十二中学期中）我国经典数学著作《九章算术》中有这样一道名题，就是“引葭赴岸”问题，如图，题目是“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，长各几何？”题意是：有一正方形池塘，边长为一丈，有棵芦苇长在它的正中央，高出水面部分有一尺长，把芦苇拉向岸边，恰好碰到岸沿，问水深和芦苇的长各是多少尺？(1丈尺) 【答案】水深为尺，芦苇的长是尺． 【详解】解：设水深为x尺，由题意可得， . 解得， 答：水深为尺，芦苇的长是尺． 18．（6分）（25-26八年级上·甘肃兰州树人中学期中）平面直角坐标系中，已知点． (1)在同一平面直角坐标系中，点，且轴，求点M的坐标． (2)若点M在第二、第四象限的角平分线上，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵点M在第二、第四象限的角平分线上， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ，解得， ， ∴点M的坐标为． 19．（6分）（25-26八年级上·甘肃兰州五十四中学期中）先化简，再求值：．其中． 【答案】，8 【详解】解：原式 ． 将代入得：原式． 20．（6分）（25-26八年级上·甘肃兰州第三中学期中）如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、． (1)在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； (2)若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； (3)已知P为x轴上一点，若的面积为3，求点P的坐标． 【答案】(1)画出如下；面积是4 (2) (3)或 【详解】（1）解：； 故答案为：4； （2）解：∵点D与点关于y轴对称， 则点D的坐标为； 故答案为：； （3）解：∵P为x轴上一点，的面积为3， 即， ∴， ∴， ∵， ∴点P的横坐标为：或， ∴P点坐标为：或． 21．（6分）（25-26八年级上·甘肃兰州第三中学期中）某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长为的云梯，如图，云梯斜靠在一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离，．当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），即，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离是多少？ 【答案】 【详解】在中，，，， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∴， 答：它的底部B在水平方向滑动到的距离是． 22．（6分）（25-26八年级上·甘肃兰州三十二中学期中）在四边形中， (1)求证：为直角三角形； (2)求四边形的面积． 【详解】（1）证明：在中，，， 由勾股定理得：，即 在中，，， 是直角三角形 （2）解： ． 23．（7分）（25-26八年级上·甘肃兰州九十二中学期中）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离较大值称为点P的“长距”；点Q到x轴，y轴距离相等时，称点Q为“角平分线点”． (1)点的“长距”为_______． (2)若点是“角平分线点”，求a的值； (3)若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为；请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由． 【答案】(1)6 (2)或 (3)点是“角平分线点”． 【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为6，到轴的距离为4， ∴点的“长距”为6． 故答案为：6； （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； （3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得（负值舍去）， ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ∴点是“角平分线点”． 24．（8分）（24-25八年级上·甘肃兰州五十三中学期中）阅读下列材料，并回答问题 ； ； ； … (1)填空：___________； (2)观察上述算式规律，请直接写出算式（n是正整数）的结果； (3)计算：（提示：）． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ． 25．（8分）（24-25八年级上·甘肃兰州五十三中学期中）阅读下列一段文字，然后回答下列问题．已知在平面内两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或． (1)已知、，试求A、B两点间的距离； (2)已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为，试求A、B两点间的距离； (3)已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗？说明理由； (4)在（3）的条件下，平面直角坐标系中，在坐标轴上找到一点，使得是以为底的等腰三角形，求点P的坐标． 【答案】(1) (2) (3)是直角三角形 (4) 【详解】（1）∵、， ∴ （2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为， ∴； （3）是直角三角形，理由为： 、、， ∴，，， ∵， ∴是直角三角形， 则是直角三角形； （4）∵是以为底的等腰三角形， ∴， 当点P在横坐标上时，设， ∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵， ∴，此时无法构成三角形， 故点不符合题意，舍去； 当点P在y轴上时，设， ∵，， ∴， 解得：， ∴，经检验符合题意； 综上：点P的坐标为：． 26．（12分）（25-26八年级上·甘肃兰州九十二中学期中）如图，在平面直角坐标系中，长方形的边、 分别在x轴、y轴上，B点在第一象限，点A的坐标是，． (1)直接写出点B、点C的坐标． (2)点P从原点O出发，在边上以每秒1个单位长度的速度匀速向C点运动，同时点Q从点B出发，在边上以每秒2个单位长度的速度匀速向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t秒，探究下列问题： ①当t为多少时，直线轴？ ②在运动过程中，当点Q到y轴的距离为2个单位长度时，求t的值． ③在整个运动过程中，能否使得四边形的面积是长方形面积的？若能，请求出P、Q两点的坐标；若不能，说明理由． 【答案】(1) (2)①；②；③能，点P的坐标是，点Q的坐标是 【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴， ∵点A的坐标是，， ∴， ∴， 故点； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ①∵直线轴， ∴ ∴， ∴， ∴当t值为秒时，直线轴； ②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度， ∴， 由①知，则，解得， ③∵，， ∴， 由运动知，，， ∴，， ∴， ∵四边形的面积是长方形的面积的， ∴，解得， ∴， ∴，． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D D C C B C B B C A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 12． 13．4 14． 15. 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）【详解】 （1）解： ······（2分） ； ······（3分） （2）解： ·····（1分） ·····（2分） ······（3分） 17．（4分）【详解】解：设水深为x尺，由题意可得， ·····（1分） . ·····（2分） 解得， ·····（3分） 答：水深为尺，芦苇的长是尺． ······（4分） 18.（6分）【详解】1）解：∵轴， ∴， ∴， ·····（1分） ∴， ·····（2分） ∴； ·····（3分） （2）解：∵点M在第二、第四象限的角平分线上， ∴点的横坐标和纵坐标互为相反数， ·····（4分） ，解得， ， ·····（5分） ∴点M的坐标为． ·····（6分） 19．（6分）【详解】解：原式 ·····（2分） ． ·····（4分） 将代入得：原式． ·····（6分） 20．（7分）【详解】（1）解：； 故答案为：4； ·····（2分） （2）解：∵点D与点关于y轴对称， 则点D的坐标为； 故答案为：； ·····（4分） （3）解：∵P为x轴上一点，的面积为3， 即， ∴， ∴， ·····（5分） ∵， ∴点P的横坐标为：或， ·····（6分） ∴P点坐标为：或． ·····（7分） 21．（7分）【详解】在中，，，， ∴， ∴， ·····（3分） 在中，，，， ∴， ·····（5分） ∴， ·····（6分） 答：它的底部B在水平方向滑动到的距离是． ·····（7分） 22．（7分）【详解】【详解】（1）证明：在中，，， 由勾股定理得：，即 ·····（1分） 在中，，， ·····（2分） 是直角三角形 ·····（3分） （2）解： ·····（4分） ·····（5分） ·····（6分） ． ·····（7分） 23．（7分）【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为6，到轴的距离为4， ∴点的“长距”为6． ····（2分） · （2）解：∵点是“角平分线点”， ∴， ∴或， 解得或； ····（4分） （3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内， ∴，解得（负值舍去）， ····（5分） ∴， ∴点的坐标为， ∴点到轴、轴的距离都是5， ····（6分） ∴点是“角平分线点”． ·····（7分） 24.（8分）【详解】（1）解：； ····（2分） （2）解： ····（3分） ····（4分） ； ····（5分） （3）解： ····（6分） ····（7分） ． ······（8分） 25（8分）【详解】（1）∵、， ∴ ····（1分） （2）∵A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为， ∴； ····（2分） （3）是直角三角形，理由为： 、、， ∴，，， ····（3分） ∵， ∴是直角三角形， 则是直角三角形； ····（4分） （4）∵是以为底的等腰三角形， ∴， ····（5分） 当点P在横坐标上时，设， ∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ····（6分） ∵， ∴，此时无法构成三角形， 故点不符合题意，舍去； 当点P在y轴上时，设， ····（7分） ∵，， ∴， 解得：， ∴，经检验符合题意； 综上：点P的坐标为： ······（8分） 26.（12分）【详解】（1）解：∵四边形是长方形， ∴， ····（1分） ∵点A的坐标是，， ∴， ∴， 故点； ····（2分） （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ····（4分） ①∵直线轴， ∴ ∴， ····（5分） ∴， ∴当t值为秒时，直线轴； ····（6分） ②∵点Q到y轴的距离为2个单位长度， ∴， 由①知，则，解得， ····（8分） ③∵，， ∴， ····（9分） 由运动知，，， ∴，， ∴， ····（10分） ∵四边形的面积是长方形的面积的， ∴，解得， ····（11分） ∴， ∴，． ····（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $