2026−2027学年甘肃嘉峪关市第六中学八年级第一学期期中数学适应性练习

2026−2027学年甘肃嘉峪关市第六中学八年级第一学期 期中数学适应性练习 考试时间：100分钟 满分：150分 ★ 考生须知： 1. 本卷共6页，三大题，27小题； 2. 所有答案请写在答题纸指定位置，写在试卷上无效； 3. 考试结束后，仅需上交答题纸。 一、单选题（本大题共10小题） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，其中能摆成三角形的是（ ） A．3，4，7 B．6，8，15 C．5，12，13 D．5，5，11 3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框，,,,分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ） A．,两点之间 B．,两点之间 C．,两点之间 D．,两点之间 4．在和中，下列条件不能判断这两个三角形全等的是（    ） A． B． C． D． 5．木工是古代社会中一种很重要的手工业，木工师傅积累的许多经验可以用数学知识解释．如画角平分线：在已知的的两边分别取，将无弹性的绳子对折标记折痕（即绳子中点），从折痕点处拉直绳子，点在平面内，则平分．原理是构造全等三角形，根据全等三角形对应角相等得出．这里三角形全等的判定方法是（　　） A． B． C． D． 6．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以点A为圆心,小于AC长为半径画弧分别交AC,AB于点P,Q,又分别以P,Q为圆心,大于PQ为半径画弧交于点M,连接AM交BC于点D.已知AB=5,CD=2,则△ABD的面积是 (　　) A.2 B.3 C.4 D.5 7．下图中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是(　　) A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：02 8．如图,有A、B、C三个居民小区,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在 (　　) A．AC、BC两边上的高线的交点处 B．AC、BC两边垂直平分线的交点处 C．AC、BC两边上的中线的交点处 D．∠A、∠B两内角平分线的交点处 9．若等腰三角形的两边长分别是2和4，则它周长是（   ） A．8 B．10 C．8或10 D．9或10 10．如图，在平行四边形中，点是的中点，作交于，若，，下列结论：①，②，③，④中正确的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题） 11．若点与点关于轴对称，则的值为________． 12．如图，在四边形ABCD中，∠A=450，直线l与边AB、AD分别相交于点M、N．则∠1 ＋∠2 = 　． 13．定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”的逆定理是： . 14．如图，中，，是高，，则的值为 ． 15．的三边长分别是,,，且满足，则当________时，是直角三角形. 16．如图，平分，在上取一点P，作，已知，的面积为，点是射线上一动点．则长度的最小值为_________． 三、解答题（本大题共11小题） 17．如图，求出图形中及的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标： 19．如图，已知在中，点为边的中点，连接并延长交延长线于．求证：． 20．已知：如图，AB＝AC，BD＝CE．求证：AD＝AE． 21．阅读与思考 下面是小英同学数学笔记的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 直角等腰线 【概念】在直角三角形中，过一个锐角顶点的一条线段把直角三角形分为一个直角三角形和一个等腰三角形，则称这条线段为这个直角三角形的直角等腰线，如图1，在中，将分成两个三角形，若一个是直角三角形（），另一个是等腰三角形（），则为的直角等腰线． 【问题1】如图1，在中，，若为的直角等腰线，则的度数为 ▲ ． 【问题2】如图2，在中，，若是的直角等腰线，求的角平分线的长． 解：∵为的直角等腰线，∴． ∵是的角平分线， ∴（依据）． ∵， ∴． …… 任务： （1）问题1中的“▲”处应填写______，问题2中的“依据”是______． （2）将问题2中的解答过程补充完整． （3）在中，，D是上的一点，连接，且，试说明是的直角等腰线． 22．如图，在中，平分，， （1）尺规作图：在上找一点，使得（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接，若，求的度数． 23．如图，，，和交于点．求证：． 24．如图，在四边形中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接相交于点O，，平分，． （1）试说明； （2）与的位置关系如何？为什么？ 25．如图，四边形中，，点为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，当，，时，求的长． 26．如图，点是线段上一点，，，． （1）求证：． （2）若，判断的形状并说明理由． 27．已知在中，，点是所在直线左侧的一动点，且在边的上方． （1）如图1，平分，连接，，，求证：； （2）如图2，若，点是延长线上一点，连接交于点． ①求的度数； ②若点为的中点，，探究线段，，之间的数量关系． 参考答案 1．【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 根据“根据沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的平面图形叫做轴对称图形，”进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意； 故选A． 2．【答案】C 【详解】 选项 理由 能否摆成三角形 不能 不能 能 不能 故选. 3．【答案】D 【解析】由题意可知，为了窗框稳固，需要在窗框上钉一根木条，根据三角形具有稳定性，这根木条钉在，两点之间时，不能构成三角形，所以不应该钉在，两点之间.故选D. 4．【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定；根据全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），分析各选项是否符合判定条件. 【详解】解：A、，但不是和的夹角，也不符合已知边角对应关系，属于SSA，不能判断全等，故A符合题意； B、，且是和的夹角，是和的夹角，符合SAS，能判断全等，故B不符合题意； C、，符合SSS，能判断全等，故C不符合题意； D、，且为斜边，为直角边，符合HL，能判断全等，故D不符合题意. 故选A. 5．【答案】A 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．根据题意可得，，再根据定理可证，根据全等三角形的性质可得，由此即可得． 【详解】解：由题意得：，， 在和中， ， ∴， ∴，即， 由此可知，这里三角形全等的判定方法是， 故选A． 6．【答案】D　 【详解】由作图痕迹可知,AD是∠BAC的平分线.如图,过点D作DE⊥AB于点E.∵∠ACB=90°,∴DC⊥AC,∴DE=CD=2,∴S△ABD=AB·DE=×5×2=5,故选D. 7．【答案】B 【详解】 试题分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01． 故选B． 考点：镜面对称． 8．【答案】B 【解析】根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等,可知超市应建在边AC和BC的垂直平分线的交点处. 9．【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，分腰长为和腰长为两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当腰长为，底边长为时，三边分别为，因为，不符合三角形三边关系，所以不能构成三角形，该种情况不合题意； 当腰长为，底边长为时，三边分别为，符合三角形三边关系，此时周长为； 综上，它的周长为， 故选B． 10．【答案】C 【分析】延长、交于点，结合平行线的性质和中点利用可证，得到，，再结合根据垂直平分线的性质可得，进一步可得，，即可判断①②④正确；③缺少条件证明． 【详解】解：延长、交于点，如图所示， ∵平行四边形， ∴， ∴，， ∵点是的中点，∴， ∴， ∴，， ∵，∴， ∴，， ∴②正确； ∵，∴， ∴，∴， ∴①正确； ∴， ∴， ∴， ∴④正确； 由现有条件无法证明，③不一定正确； 故选C ． 11．【答案】 【分析】本题主要考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， . 12．【答案】225° 【详解】如图，∵∠A=45°，∠A＋∠ANM＋∠AMN=180° ∴∠ANM＋∠AMN=180°－∠A=135° 又∵∠1＋∠2＋∠ANM＋∠AMN=360° ∴∠1＋∠2=360°－135°=225° 13．【答案】平行四边形是对角线互相平分的四边形 【分析】由题意可知题设：四边形的对角线互相平分，结论：四边形是平行四边形，把题设和结论互换即可得出其逆定理． 【详解】解：逆定理是：平行四边形是对角线互相平分的四边形． 故答案为：平行四边形是对角线互相平分的四边形． 【点睛】本题考查命题的逆命题，注意掌握命题的逆命题是把原命题的题设和结论互换，原命题正确但逆命题不一定正确，所以并不是所有的定理都有逆定理． 14．【答案】3 【分析】根据含角的直角三角形的三边特征，即可解答． 【详解】解：，， ，， 是高， ， ， ． 故此题答案为：3． 【关键点拨】此题考查了含角的直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形中角所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键． 15．【答案】10或 【详解】根据题意可得，，解得，，所以当是直角三角形时，或，所以或. 【易错警示】 已知直角三角形的两边长求第三边长时，若题中没有说明这两条边长是两条直角边长还是一条直角边长、一条斜边长，则要分情况讨论，避免漏解. 16．【答案】 【分析】过点作于点，先求出，再求出，然后根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，，的面积为， ∴，即， ∴， ∵平分，且，， ∴， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，的长度最小，最小值为． 17．【答案】的值为，的值为 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握三角形外角的性质，是解题的关键． 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，列出方程，解方程，求出x的值，再代入求出的值即可． 【详解】解：由题知：， 解得：， ， 故的值为，的值为． 18．【答案】（1）见详解 （2），， 【分析】本题考查了作图——轴对称变换，坐标与图形变换——轴对称： （1）根据轴对称图形的性质作出图形即可求解； （2）根据关于轴的对称的点的坐标的规律即可求解； 熟练掌握轴对称图形的性质及关于轴的对称的点的坐标的规律是解题的关键． 【详解】（1）解：根据轴对称图形的性质得： 如图所示，即为所求： （2）关于轴的对称的点的坐标为， 关于轴的对称的点的坐标为， 关于轴的对称的点的坐标为． 19．【答案】证明：四边形是平行四边形， ，， ∴． 是中点， ． 在和中： ， ． 【分析】由平行四边形的性质推出，，，再由点为边的中点，证明则问题可证． 【详解】略 20．【答案】证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． 在△ADB和△AEC中， ∴△ADB≌△AEC（SAS）． ∴AD＝AE． 【分析】根据等边对等角，先证角相等，利用边角边证明△ADB≌△AEC，即可证明结论。 【详解】略 21．【答案】（1）；等腰三角形“三线合一” （2） 解：∵为的直角等腰线， ∴． ∵是的角平分线， ∴（依据）． ∵， ∴． ∵， ， ， ， ∴平分， ∵于点D，于点E， ∴． （3） 证明：， ， ， ∴， ∴， ， 是等腰三角形． ∵ 是直角三角形， ∴为的直角等腰线． 【分析】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，理解题意，结合图形求解是解题关键． （1）根据直角三角形及等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求解； （2）根据（2）中过程，利用角平分线的性质定理即可求解； （3）根据题意得出，，再由等腰三角形的定义及直角等腰线的定义即可得出结果． 【详解】（1）解：∵，为的直角等腰线， ∴，， ∴， 问题2中的“依据”是等腰三角形“三线合一”. （2）略 （3）略 22．【答案】（1）图见详解 （2） 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图，三角形内角和及等腰三角形的性质是解题的关键； （1）根据题意可作线段的垂直平分线即可； （2）由题意易得，，由角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和及外角的性质可进行求解． 【详解】（1）解：所作点如图所示： （2）解：如图， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．【答案】证明：在和中， ， ， ． 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 根据“”证明，即可得出答案． 【详解】略 24．【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） ，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义： （1）根据平角的定义和已知条件证明，即可证明； （2）由角平分线的定义和已知条件证明，即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 25．【答案】（1） 证明：， ，， 点为的中点， ， 在和中， ， ； （2） 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 根据得，，再根据点为的中点得，由此可依据“”判定和全等； （2）根据和全等得，，进而得，是的垂直平分线，然后根据线段垂直平分线的性质即可得出的长． 【详解】（1）略 （2）解：由可知：， ，， ， ，， ， ，， 是的垂直平分线， ． 26．【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：为等边三角形． 理由：∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定， （1）证明，然后根据全等三角形的性质即可得证； （2）根据全等三角形的性质得，然后利用三角形外角的性质得，据此可判定三角形的形状， 掌握全等三角形的判定和等边三角形的判定是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）略 27．【答案】（1）见详解 （2）①；② 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握以上知识，合理作出辅助线是关键． （1）根据题意可证， 得到，由此即可求解； （2）①在上截取，连接，可证，得到，，则为等边三角形，由此即可求解； ②在上取点，使，连接，可证，由①知，为等边三角形，则，，，，所以，由即可求解． 【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴为等边三角形， ①在上截取，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴； ②在上取点，使，连接， ∵为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 由①知，为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $