期中真题重组卷（甘肃兰州专用，新教材北师大版九上1-3章：特殊平行四边形+一元二次方程+图形的相似）九年级数学上学期

2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版九年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共33分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（24-25九年级上·甘肃兰州华侨教育集团期中）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为1，，， A、因为三边分别为：，，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； B、因为三边分别为：2，，，三边与已知三角形的各边对应成比例，，故两三角形相似； C、因为三边分别为：1，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似； D、因为三边分另为：2，，，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似， 故选：B． 2．（25-26九年级上·甘肃兰州十九中教育集团期中）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A． 未说明，故A错误； B． 有两个未知数， ∴不是一元二次方程，故B错误； C． ，含有1个未知数，最高次数是2，两边都是整式，是一元二次方程，故C正确； D． 含有两个未知数，不是一元二次方程，故D错误； 故选∶C． 3．（25-26九年级上·甘肃兰州第九中学教期中）如图，以点O为位似中心的与的周长比为，则的值是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 与是以点为位似中心的位似图形，与的周长比为， ，，且相似比为， ， ， ， 故选：C． 4．（25-26九年级上·甘肃兰州阶段检测）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（   ） A．当，是矩形 B．当，是菱形 C．当，是菱形 D．当，是正方形 【答案】D 【详解】解：A.根据矩形的判定“有一个角是直角的平行四边形是矩形”，故该选项不符合题意； B.根据菱形的判定“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”，故该选项不符合题意； C.根据菱形的判定“对角线垂直的平行四边形是菱形”，故该选项不符合题意； D.根据矩形的判定“对角线相等的平行四边形是矩形”，而不是正方形，故该选项符合题意； 故选：D. 5．（25-26九年级上·甘肃兰州期中）以下列各组数据为长度的线段中，能构成成比例线段的一组是（   ） A．， B． C． D．，， ， 【答案】B 【详解】解：A.由于，则四条线段不成比例线段，所以A选项不符合题意； B.由于，则四条线段成比例线段，所以B选项符合题意； C.由于，则四条线段不成比例线段，所以C选项不符合题意； D.由于，则四条线段不成比例线段，所以D选项不符合题意． 故选：B． 6．（24-25九年级上·甘肃兰州华侨教育集团期中）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的周长是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 【答案】D 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴，， ∴为直角三角形， ∵，且点E为线段的中点， ∴， ∴菱形的周长为：． 故选：D． 7．（25-26九年级上·甘肃兰州第十一中学教育集团期中）根据下列表格的对应值，估计方程的一个解的范围是（    ） x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由表中数据得： 当时，， 当时，， 使方程成立的一个解应该在与之间， ． 故选C 8．（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年之际，电影《南京照相馆》暑期正式上映．上映第一周票房收入达8.98亿元，第三周票房收入达12.93亿元，如果第二周、第三周票房收入按相同的增长率增长，设增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】增长率为x，则第二周的票房为，第三周的票房为， 所以可列方程为． 故选：B． 9．（25-26九年级上·甘肃兰州第二十五中学期中）如图，E，F，G，H分别为四边形的边，，，的中点，下列说法不正确的是（     ） A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是菱形 C．若，则四边形是矩形 D．若四边形是矩形，则四边形是正方形 【答案】D 【详解】解：点，，，分别为四边形的边，，，的中点， 、、分别为、、的中位线， ，，，，，， ，， 四边形为平行四边形， 当时，，则平行四边形为菱形， 当时，，则平行四边形是矩形， 若四边形是矩形，则四边形是菱形，不一定是正方形， 故选：D. 10．（25-26九年级上·甘肃兰州第五十四中学期中）如图，把线段分成两条线段和 ．若，则称点为线段的一个黄金分割点．主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．已知舞台长为20米，主持人所站位置为点（其中），则的长为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【详解】解：∵，，， ∴（米）， 故选：C． 11．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）正方形，，，按如图所示的方式放置．点和点分别在直线和x轴上，则点的坐标是 （    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设直线和x轴交于点D，如图，    令，得；令，即，得， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， 在正方形，，，中， ，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 同理，都是等腰直角三角形， ∴，，，…， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为2，点的纵坐标为，点的纵坐标为，点的纵坐标为，…，点的纵坐标为， ∴点的纵坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为， 故选：C． 第二部分（非选择题 共87分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 12．（25-26九年级上·甘肃兰州多校联考期中）已知a，b，c，d是成比例线段，且，，，那么_____cm． 【答案】 【详解】，，，是成比例线段， ． ，，， ， ． 故答案为：. 【点睛】此题考查了比例线段的定义，注意，，，是成比例线段即，要理解各个字母的顺序． 13．（25-26九年级上·甘肃兰州树人中学期中）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________． 【答案】且 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， 解得 ∴的取值范围是且． 故答案为：且． 14．（24-25九年级上·甘肃兰州阶段检测）如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽26米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为864平方米．则小道的宽为___________米． 【答案】 【详解】解：设小道的宽为x米，根据题意，得 ， ∴， ∴，（不合题意，舍去）． 即小道的宽为2米． 故答案为： 15．（24-25九年级上·甘肃兰州期中）如图，在矩形中，，，R和P分别是，上的点，E和F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，时，线段的长是________．    【答案】/ 【详解】解：如图，连接，    在矩形中，， ， ， 在中，， ∵点分别是的中点， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（4分）（25-26九年级上·甘肃兰州期中）解方程： 【答案】 【详解】解： 或 解得：． 17．（4分）（24-25九年级上·甘肃连搭中学期中）阅读材料，解答问题： 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． 或． ∴，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： ． 【答案】， 【详解】解：设，则原分式方程可化为， 整理，得， 解得，， 当时，即， 解得， 当时，即， 解得． 综上所述，原方程的解为，． 18．（6分）（24-24九年级上·甘肃兰州学府致远学校期中）如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【详解】(1)证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ∴， ， 四边形是菱形； （2）解：， ， ，， ， ，， 四边形的面积． 19．（6分）（24-25九年级上·甘肃兰州期中）甘肃是面食之乡，其中“金城炒面”也最为有名，它浓郁的西北辣子的香味、爽滑入口、口感劲道，与兰州牛肉面一样享誉全国．兰州某餐馆一份炒面成本价为7元，若每份卖12元，平均每天销售160份，若价格每提高1元，平均每天少销售10份，每份炒面价格是多少元时，该餐馆能实现每天1080元的利润？ 【答案】销售价格为元或元时，餐馆能实现每天元的利润． 【详解】解：设提高了元，则销售价格为元，利润为元，销售份数为份， ∴，整理得，， ∴， 解得，，， ∴销售价格为元或元时，餐馆能实现每天的利润． 20．（7分）（25-26九年级上·甘肃兰州期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． (1)请在平面直角坐标系中画出关于轴对称的； (2)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在平面直角坐标系中画出； (3)的面积为______． 【详解】(1)如图所示，即为所作图形． (2)如图所示，即为所作图形． （3）解：的面积为． 21．（7分）（25-26九年级上·甘肃兰州十九中教育集团期中）如图，已知直线分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．    (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1)12 (2)6 【详解】（1）解：， ， ，，， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 22．（7分）（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程（，）的两根，有如下的关系（韦达定理）：， 材料2：如果实数、满足，，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将、看作是此方程的两个不相等实数根； 请根据上述材料解决下面问题： (1)初步体验：已知实数，满足，（），求的值； (2)类比应用：已知实数，满足，，且，求 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由实数，满足，（），可将m、n看作是方程的两个根， 根据韦达定理可得：， ∴， ∴ ； （2）解：由，可变形为，， ∴把看作是方程的两个根，根据韦达定理可得， ∴． 23．（7分）（25-26九年级上·甘肃兰州三十五中期中）如图，在和中，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【详解】(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 24．（7分）（24-25九年级上·甘肃兰州城关区第八中学期中）法门寺位于炎帝故里、青铜器之乡——宝鸡市扶风县，始建于东汉末年桓灵年间，距今约有1700多年历史，法门寺被誉为“关中塔庙始祖”，其中的“真身宝塔”是全国重点保护文物．某数学兴趣小组开展了“测量真身宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度． 【详解】 ， ． 由题知，，， ， ． ， ． 米，米，米， ， 米． ， ， 米， 答：真身宝塔的高度为47米． 25．（8分）（24-25九年级上·甘肃兰州十九中教育集团期中）我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”． (1)已知：如图1，四边形的顶点A，B，C在平面直角坐标系网格内，坐标分别为，请你写出三个D点坐标，使得四边形是3个不同形状的等邻边四边形，要求顶点D在网格格点上（_____，____），（_____，____），（_____，____）； (2)如图2，长方形中，，，点E在边上，连接画于点F，若，找出图中的等邻边四边形，并说明理由； (3)如图3，在中，，，，D是的中点，点M是边上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度． 【答案】(1)2，4，4，4，4，2； (3)4或6或 【详解】（1）解：如图所示： ， 故答案为：2，4，4，4，4，2； （2）解：四边形，是等邻四边形， 理由如下： 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 四边形，是等邻四边形； （3）解：如图，当时，， 如图，当时，连接，过点作于， ，，， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ，， ； 如图，当时，连接，过点作于， ，，， ， 是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，或6或． 26．（12分）（25-26九年级上·甘肃兰州期中）综合探究 几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【问题情境】 分别以的两边和为边作正方形和，连接，探究与之间的关系． 【初步感知】 （1）如图1，若，直接写出与之间的关系； 【深入探究】 （2）在图2中，与之间有怎样的关系？说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，连接，过点C作，垂足为点H，的延长线交于点M，求证：． 【详解】解：（1）如图所示，延长交于H， ∵四边形和四边形都是正方形， ， ， 点在上， ， ， ， ， ， ； （2），理由如下： 如图所示，延长交于H，交于M， ∵四边形和四边形都是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）证明：如图所示，延长到Q，使，连接，分别交于N、T， ∵四边形和四边形都是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 5 7 8 9 10 11 C D D B C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分) 12.3 13.k≥- 8且k×1 14.2 要分 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(4分)【详解】解：2x2-5x+3=0 x-12x-3=0 …（2分) x-1=0或2x-3=0 …(3分) 解得：x=1,x3 …(4分) 17.(4分)【详解】解：设3x-5=y,则原分式方程可化为y+4y+3=0,…(1分) 整理，得y+3y+1=0, 解得 1=-3'y2=-1' …（2分) 当y1=-3时，即3X-5=-3, 解衍一景 当y2=-1时，即3x-5=-1, 1/10 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解得X23 …（3分) 2 4 综上所述，原方程的解为x1一行，X, 3 …(4分) 18.(6分)【详解】(1) 证明：.DO=AO,E0=C0, ∴四边形ACDE是平行四边形， …（1分) .四边形ABCO是矩形， .∠AOC=90°， …（2分) ∴.AD⊥CE, ∴.四边形ACDE是菱形： …（3分) (2)解：，AD⊥CE, .∴.∠AOE=90°， …(4分) .AE=5,AO=3, ∴.0E=AE2-A0=4' …(5分) ∴.CE=8,AD=6, ∴四边形ACDE的面积号ADCE=号×6×8=24， …(6分) 19.(6分)【详解】解：设提高了x元，则销售价格为12+x元，利润为12+x-7=5+x元，销售份 数为160-10x份， …（1分) 5+x160-10x=1080' 整理得，X2-11x+28=0 …(3分) .x-4x-7=0, …(4分) 解得，X,=4x2=7' …(5分) ∴，销售价格为16元或19元时，餐馆能实现每天1080的利润. …(6分) 20.(7分)【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所作图形. 2/10 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 …(2分) (2)如图所示，△A2B2C2即为所作图形. …（4分) (3)解：△A,BC,的面积为6×8-号x8×2-×6×4-×6×2 =48-8-12-6=22 …（7分) 21.(7分)【详解】(1)解1‖2l3, “9g BC EF …(1分) .AB=4,BC=8,DE=6, 合品 …（2分) ∴.EF=12: …（3分) (2)解：11213， 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 AB DE BC EF …(5分) ,DE:EF=2:3, ·AB=2 ·BC3 …(6分) .∴.AC=AB+BC=15, AB号×15=6， …(7分) 22.(7分)【详解】(1)解：由实数m,n满足m+4m-2=0,n+4n-2=0(m≠n),可将m、n 看作是方程x2+4x-2=0的两个根， 根据韦达定理可得：m+n=-4,mn=-2, m2+n2=m+n2-2mn=20' …(1分) m*n …（2分) =(m+n)m2-mn+n2) =-4×20--2 =-88 …（3分) 《2)解：由2=3p+2’2g=1-3q一P-3p-2=0-3.1-2=0.(4分) q :把p,二看作是方程x2-3X-2=0的两个根，根据韦达定理可得p+。=3,p己=-2，…(5分) 0 q :pq+pt1=p+1+2=3-2=1. 9 …(7分) qq 23.(7分)【详解】(1)证明：：∠BAD=∠CAE, .∠BAC=∠DAE, …(1分) ∠C=∠D, ∴.△ABC一△AED:…(4分) …(3分) (2)解：，△ABC一△AED, 4/10 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.S△ABC= BC}= …(4分) S△AED DE 9 BC=8, 84 …(5分) DE 9 解得：DE=12. …（7分) 24.(8分)【详解】∴.△EDC一△EBA, DC_EC BA EA …（1分) 由题知，∠HFG=∠BA,∠HGF=∠BAC=90°， ∴.△FHG~△FBA, …(2分) 做紧 …(3分) DC=GH, 紧货 …(4分) .FG=6米，GC=67.5米，EC=3米， 6 .AC+67.5+6AC+3 ∴.AC=67.5米， …（5分) :a趴 DC EC 2 3 .BA3+67.5' …(7分) .∴.AB=47米， 答：真身宝塔的高度AB为47米. .…(8分) 25(8分)【详解】(1)解：如图所示： 5/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B 图1 .D12,4,D24,4,D34,2· …(3分) (2)解：四边形ABEF,ABED是等邻四边形， 理由如下： .四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD=8,AD=BC=14, DE=5 CD. 4 ∴.DE=10, .EC=VDE2-DC2=V102-82=6 …(4分) .∴.BE=BC-EC=14-6=8, ∴.AB=BE, ,∴.四边形ABEF,ABED是等邻四边形： …(5分) (3)解：如图3-1，当AM=AC=4时，BM=AB-AM=4, D B 图3-1 如图3-2，当CD=DM时，连接AD,过点D作DE⊥AB于E, 6/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 M E .∠ACB=90°AB=8AC=4 B D 图3-2 .BC=AB2-AC2=43' D是BC的中点， ∴.CD=DB=2V3, :Som方×BD×AC=xABX DE,. .∴.2V3×4=8×DE, ∴.DE=V3, .BE=BD2-DE2=3' ,'CD=DM=DB,DE⊥AB, ∴.BM=2BE=6: …(6分) 如图3-3，当AM=DM时，连接AD,过点D作DE⊥AB于E, E ,:∠ACB=90°AB=8AC=4 B D 图3-3 ..BC=AB2-AC2=43 .D是BC的中点， ∴.CD=DB=23, 5×m×AG-xARxDE. ∴.2×4=8×DE, DE=3, 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .BE=BD2-DE2=3' ∴AE=5, MD2=ME2+DE2, ∴.5-MEP=ME2+3' ME-l1 .BM=BE+EM=3+11=26 551 综上所述，BM=4或6或2 …(8分) 26.(12分)【详解】解：(1)如图所示，延长AB交DF于H, 图1 ,四边形ACDE和四边形BCFG都是正方形， .∠ACD=∠BCF=90°，AC=DC,BC=CF, …（1分) .∠ACB=90°， ∴.B点在CD上， .∠ACB=∠BCF=90 ∴.△ACB≌△DCF SAS, ∴.AB=DF,∠CDF=∠BAC, …(2分) ,∠ABC=∠DBH, ∴.∠DHB=∠ACB=90°， ..AB⊥DF, ∴.AB=DF,AB⊥DF: …（3分) (2)AB=DF,AB⊥DF,理由如下： 如图所示，延长AB交DF于H,交CD于M, 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 HG 图2 ,四边形ACDE和四边形BCFG都是正方形， ∴.∠ACD=∠BCF=90°，AC=DC,BC=CF, ∴.∠ACD-∠BCD=∠BCF-∠BCD, ∴.∠ACB=∠DCF, ∴.△ACB≌△DCF SAS, …(4分) .∴.AB=DF,∠CDF=∠BAC, …(5分) .'∠AMC=∠DMH, ∴.∠DHM=∠ACM=90°， .AB⊥DF, .∴.AB=DF,AB⊥DF: …(7分) (3)证明：如图所示，延长DC到Q,使CQ=CD,连接BQ,分别交AF,AC于N、T, 图3 ,四边形ACDE和四边形BCFG都是正方形， ∴.∠ACD=∠ACQ=∠BCF=90°，AC=DC,BC=CF, ,∴.∠ACQ+∠ACB=∠BCF+∠ACB, ∴.∠ACF=∠QCB, …(9分) CQ=CD, ∴.AC=CQ .∴△AFC≌△QBC SAS, ∴.∠CAF=∠CQB, …(10分) ,∠ATN=∠CTQ, ∴.∠ANT=∠QCT=90°， 9/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.BQ⊥AF, .CH⊥AF, .BQ‖CM, DM _CD=1, BM CO ∴.BM=DM …（12分) 10/10 2026-2027学年九年级上学期期中模拟卷 数学 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版九年级数学上册第1~3章。 第一部分（选择题 共33分） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（24-25九年级上·甘肃兰州华侨教育集团期中）如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·甘肃兰州十九中教育集团期中）下列方程中，关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·甘肃兰州第九中学教期中）如图，以点O为位似中心的与的周长比为，则的值是（  ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·甘肃兰州阶段检测）如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（   ） A．当，是矩形 B．当，是菱形 C．当，是菱形 D．当，是正方形 5．（25-26九年级上·甘肃兰州期中）以下列各组数据为长度的线段中，能构成成比例线段的一组是（   ） A．， B． C． D．，， ， 6．（24-25九年级上·甘肃兰州华侨教育集团期中）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的周长是（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 7．（25-26九年级上·甘肃兰州第十一中学教育集团期中）根据下列表格的对应值，估计方程的一个解的范围是（    ） x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 A． B． C． D． 8．（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年之际，电影《南京照相馆》暑期正式上映．上映第一周票房收入达8.98亿元，第三周票房收入达12.93亿元，如果第二周、第三周票房收入按相同的增长率增长，设增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26九年级上·甘肃兰州第二十五中学期中）如图，E，F，G，H分别为四边形的边，，，的中点，下列说法不正确的是（     ） A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是菱形 C．若，则四边形是矩形 D．若四边形是矩形，则四边形是正方形 10．（25-26九年级上·甘肃兰州第五十四中学期中）如图，把线段分成两条线段和 ．若，则称点为线段的一个黄金分割点．主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．已知舞台长为20米，主持人所站位置为点（其中），则的长为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 11．（24-25八年级上·甘肃兰州·期中）正方形，，，按如图所示的方式放置．点和点分别在直线和x轴上，则点的坐标是 （    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共87分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 12．（25-26九年级上·甘肃兰州多校联考期中）已知a，b，c，d是成比例线段，且，，，那么_____cm． 13．（25-26九年级上·甘肃兰州树人中学期中）若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是________． 14．（24-25九年级上·甘肃兰州阶段检测）如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽26米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为864平方米．则小道的宽为___________米． 15．（24-25九年级上·甘肃兰州期中）如图，在矩形中，，，R和P分别是，上的点，E和F分别是，的中点，当点P在上从点B向点C移动，时，线段的长是________．    三、解答题（本大题共11小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（4分）（25-26九年级上·甘肃兰州期中）解方程： 17．（4分）（24-25九年级上·甘肃连搭中学期中）阅读材料，解答问题： 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． 或． ∴，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： ． 18．（6分）（24-24九年级上·甘肃兰州学府致远学校期中）如图，在矩形中，延长到点D，使，延长到点E，使，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 19．（6分）（24-25九年级上·甘肃兰州期中）甘肃是面食之乡，其中“金城炒面”也最为有名，它浓郁的西北辣子的香味、爽滑入口、口感劲道，与兰州牛肉面一样享誉全国．兰州某餐馆一份炒面成本价为7元，若每份卖12元，平均每天销售160份，若价格每提高1元，平均每天少销售10份，每份炒面价格是多少元时，该餐馆能实现每天1080元的利润？ 20．（7分）（25-26九年级上·甘肃兰州期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． (1)请在平面直角坐标系中画出关于轴对称的； (2)以点为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在平面直角坐标系中画出； (3)的面积为______． 21．（7分）（25-26九年级上·甘肃兰州十九中教育集团期中）如图，已知直线分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且．    (1)如果，求的长； (2)如果，求的长． 22．（7分）（25-26九年级上·甘肃兰州·期中）材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》中提出一元二次方程（，）的两根，有如下的关系（韦达定理）：， 材料2：如果实数、满足，，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将、看作是此方程的两个不相等实数根； 请根据上述材料解决下面问题： (1)初步体验：已知实数，满足，（），求的值； (2)类比应用：已知实数，满足，，且，求 23．（7分）（25-26九年级上·甘肃兰州三十五中期中）如图，在和中，，． (1)求证：． (2)若，，求的长． 24．（7分）（24-25九年级上·甘肃兰州城关区第八中学期中）法门寺位于炎帝故里、青铜器之乡——宝鸡市扶风县，始建于东汉末年桓灵年间，距今约有1700多年历史，法门寺被誉为“关中塔庙始祖”，其中的“真身宝塔”是全国重点保护文物．某数学兴趣小组开展了“测量真身宝塔高度”的实践活动，在点C处垂直于地面竖立一根高度为2米的标杆，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得米，将标杆向右平移到点G处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，宝塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得米，米．请你根据以上数据，计算真身宝塔的高度． 25．（8分）（24-25九年级上·甘肃兰州十九中教育集团期中）我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”． (1)已知：如图1，四边形的顶点A，B，C在平面直角坐标系网格内，坐标分别为，请你写出三个D点坐标，使得四边形是3个不同形状的等邻边四边形，要求顶点D在网格格点上（_____，____），（_____，____），（_____，____）； (2)如图2，长方形中，，，点E在边上，连接画于点F，若，找出图中的等邻边四边形，并说明理由； (3)如图3，在中，，，，D是的中点，点M是边上一点，当四边形是“等邻边四边形”时，请直接写出的长度． 26．（12分）（25-26九年级上·甘肃兰州期中）综合探究 几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径．解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法． 【问题情境】 分别以的两边和为边作正方形和，连接，探究与之间的关系． 【初步感知】 （1）如图1，若，直接写出与之间的关系； 【深入探究】 （2）在图2中，与之间有怎样的关系？说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，连接，过点C作，垂足为点H，的延长线交于点M，求证：． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $