专题05 反比例函数（期中真题汇编，甘肃专用）九年级数学上学期

专题05 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查反比例函数的应用．铺轨天数铁路长每日铺轨量，把相关数值代入即可得到与之间的函数关系式． 【详解】 解：铺轨天数铁路长每天铺轨量， ， 故选：B． 2．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十二中学·期末）反比例函数的图象不经过的点是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握：函数图象上的点表示该点的横纵坐标适合该函数的解析式，反过来也成立．据此逐一判断即可． 【详解】 解：∵反比例函数解析式为 ， A、当，，满足方程，则该点在图象上； B、当，，不满足方程，则该点不在图象上； C、当，，满足方程，则该点在图象上； D、当，，满足方程，则该点在图象上． 故选：B． 3．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象是解题的关键；通过将各选项的点代入反比例函数解析式，验证是否满足等式，从而确定图象经过的点． 【详解】 解：∵反比例函数解析式为， 对于选项A：当时，，∴点不在图象上； 对于选项B：当时，，∴点在图象上； 对于选项C：当时，，∴点不在图象上； 对于选项D：当时，，∴点不在图象上； 故选：B． 4．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）已知函数是反比例函数，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可求解，正确理解反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵函数是反比例函数， ∴ ， ∴， 故答案为：． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键． 将已知点的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求出k的值． 【详解】 解：∵点在反比例函数（为常数，且）的图象上， ∴将，代入，得： 解得：， 故选：B． 2．（25-26学年九上·甘肃兰州第十九中学·期末）若双曲线y＝位于第二、四象限，则k的取值范围是(                 ) A. k＜1 B. k≥1 C. k＞1 D. k≠1 【答案】A 【分析】 由反比例函数图象的位置在第二、四象限，可以得出k-1＜0，然后解这个不等式就可以求出k的取值范围． 【详解】 解：∵双曲线位于第二、四象限， ∴k-1＜0， ∴k＜1． 故选A． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象及其性质，用到的知识点：对于反比例函数y=来说，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 3．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）若点在反比例函数的图象上，则下列各点中不在这个函数图象上的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用已知点求出函数表达式，再代入验证即可. 【详解】 解：（-3，-4）代入反比例函数得：k=12， ∴反比例函数为， ∵点（3，4）、（-6，-2）、（-4，-3）满足函数解析式， ∴在函数图象上， ∵点（2，-6）不满足函数解析式， ∴不在函数图象上； 故选： C． 【点睛】 本题考查了求反比例函数解析式，掌握函数图象上的点满足函数解析式是解题关键． 4．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【分析】 本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】 解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 5．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，通过将各点坐标代入函数关系式 进行验证，满足等式的点即为图象所经过的点. 【详解】 解：∵ 点 在反比例函数 图象上当且仅当 ， 对于选项 A：， ∵ ， ∴ 点 不在图象上； 对于选项 B：， ∵ ， ∴ 点 不在图象上； 对于选项 C：， ∵ ， ∴ 点 不在图象上； 对于选项 D：， ∵ ， ∴ 点 在图象上； 故选 ：D. 6．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期末）如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（       ）． A. 4 B. 2 C. 2.5 D. 5 【答案】D 【分析】 本题考查反比例函数的几何意义，读懂题意，数形结合是解决问题的关键． 连接，如图所示，得到，再结合反比例函数的几何意义即可得到，解方程即可得到答案． 【详解】 解：连接，如图所示： 轴， ， ， ，解得， 故选：D． 7．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）已知，是反比例函数的图象上的两点，则，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】A 【分析】 本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据反比例函数的性质进行求解即可． 【详解】 解：由反比例函数可知：， ∴在每一个象限内，y随x的增大而减小， ∵，是反比例函数的图象上的两点，且， ∴． 故选：A． 8．（九上·甘肃兰州·期末）双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查反比例函数系数k的几何意义，用到的知识点是三角形的面积与反比例函数系数的关系，由点B在的图象上可得出，由点A在的图象上可得出，再根据即可求出答案． 【详解】 解：∵点B在的图象上， ∴， ∵点A在的图象上， ∴， ∴， 故选B 9．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）如图，A，B分别是反比例函数与的图像上的点，且轴，过点B作的垂线交x轴于点C，连接，则的面积为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【分析】 过点A作AD⊥x轴于点D，记AB交y轴于点E，利用反比例函数比例系数k的几何意义求出矩形ABCD的面积，利用矩形的性质求出△ABC的面积． 【详解】 解：过点A作AD⊥x轴于点D，记AB交y轴于点E， ∵BC∥y轴，AB⊥BC， ∴四边形BEOC和四边形AEOD都是矩形， ∴S矩形BEOC=|2|=2，S矩形AEOD=|-6|=6， ∴S矩形ABCD=S矩形BEOC+S矩形AEOD=2+6=8， ∴S△ABC=S矩形ABCD=4． 故选：C． 【点睛】 本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴的垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是过点A作AD⊥x轴于点D构造矩形． 10．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期末）已知点，都在反比例函数的图象上，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的图象和性质，进行判断即可． 【详解】 解：∵，， ∴反比例函数的图象过二，四象限， ∵点，都在反比例函数的图象上，且， ∴； 故选D． 11．（25-26学年九上·甘肃兰州第十一中学·期中）对于反比例函数，下列结论不正确的是（       ） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 图象关于坐标原点中心对称 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，利用排除法求解即可． 【详解】 解：A、把代入解析式得，所以点在函数图象上，故本选项正确，不符合题意； B、，∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意； C、，∴函数图象在二、四象限内，故本选项正确，不符合题意； D、反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意． 故选：B． 12．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，图象在每个象限内，随的增大而增大，双曲线在第二、四象限，据此分析即可，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴函数的图像位于第二、四象限，在每个象限内，的值随的增大而增大， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故选：． 13．（25-26学年九上·甘肃兰州榆中县·期末）在同一平面直角坐标系中，函数与 其中，是常数，)的图象不可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了反比例函数和一次函数的图像及性质，首先假设一次函数是正确的，根据一次函数图像判断、的取值情况，再根据、的取值情况判断反比例函数的图像是否正确． 【详解】 解：A选项：一次函数的图像是随的增大而减小， ， 一次函数的图像与轴交于正半轴， ， ， ， 反比例函数在第一、三象限，故A选项正确； B选项：一次函数的图像是随的增大而增大， ， 一次函数的图像与轴交于正半轴， ， ， ， 反比例函数在第二、四象限，故B选项正确； C选项：一次函数的图像是随的增大而增大， ， 一次函数的图像与轴交于正半轴， ， ， ， 反比例函数应在第二、四象限，故C选项错误； D选项：一次函数的图像是随的增大而减小， ， 一次函数的图像与轴交于负半轴， ， ， ， 反比例函数在第二、四象限，故D选项正确； 故选：C． 14．（25-26学年九上·甘肃兰州第十九中学·期末）如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象都经过点A(−2,6)和点B(n,-4),则不等式kx+b≤的解集为（        ） A. x<-2或x≥3 B. -2≤x＜0或x≥3 C. -2≤x＜0或0＜x≤3 D. x≤-2或0＜x≤3 【答案】B 【分析】先求出m，n的值，再确定B点坐标，最后根据图形，写出反比例函数图象在一次函数图象上方的x的取值范围即可． 【详解】把A(−2,6)代入得m=-12， ∴ 把B(n,-4)代入得，n=3， ∴B(3，-4) 由图可知，当--2≤x＜0或x≥3时，反比例函数图象在一次函数图象上方， 所以，不等式kx+b≤的解集为-2≤x＜0或x≥3． 故选B. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，仔细观察图形，主要利用了数形结合的思想． 15．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）已知点在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查反比例函数的增减性比较大小， 根据反比例函数的性质，由于，函数图象位于第一、三象限，且在每一象限内 随的增大而减小，点在第三象限，值为负；点和在第一象限，值为正，且由于 ，故，因此 ． 【详解】 ∵ ， ∴ 函数 的图象分布在第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小， ∵ 点的， ∴ ， ∵ 点和的， ∴ ，， 又 ∵ ，且在第一象限内函数递减， ∴ ， ∴ ，即 ． 故选：A． 16．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）已知反比例函数的图象在各自的象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，当比例系数大于时，函数图象在第一、三象限，且在各自象限内随的增大而减小，得出，然后求解即可，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵反比例函数在各自象限内随的增大而减小， ∴， ∴， 故选：． 17．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）在如图，中，，，的面积为6，与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为（          ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查含角的直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、反比例函数系数的几何意义，利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方求出是解题关键．过点作轴于点，易得，设，利用含角的直角三角形的性质可得，，易证，利用相似三角形的性质可得，进而求得，再利用反比例函数系数的几何意义即可求解． 【详解】 解：如图，过点作轴于点， 在中，，， ， 设，则，， 由题意可知，， ，， ， ，即， ， ， ． 故选：B． 18．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十二中学·期末）函数和在同一直角坐标系中的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了二次函数的图象及反比例函数图象的综合判断，根据二次函数图象和性质得到的取值范围，再判断反比例函数的图象，即可得到答案． 【详解】 解：A. 由的图象可知，，，则，得到，的图象应该分别在二、四象限，故选项错误，不符合题意； B.由可知，图象必过原点，选项中的二次数图象不经过原点，故选项错误，不合题意； C. 由的图象可知，，，则，得到，的图象分别在一、三象限，故选项正确，符合题意； D. 由的图象可知，，，则，得到，则的图象应该分别在一、三象限，但选项中的反比例函数图象分别位于二、四象限，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 19．（25-26学年九上·甘肃兰州第五十四中学）如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 【答案】A 【分析】 设反比例函数解析式为，根据，设，得到，故，，， 分别表示面积，解答即可． 本题考查了反比例函数的k的几何意义，熟练掌握定义和意义是解题的关键． 【详解】 解：设反比例函数解析式为， 根据，设， 得到， 故，，， ， 解得， 故，，， 故，， 故， 故，， 故；， 故； 故选：A． 20．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数图象与点的关系，求出反比例函数解析式成为解题的关键． 先求得反比例函数解析式，然后将各选项代入判断即可． 【详解】 解：设反比例函数表达式为， 把代入得：，即反比例函数解析式为． A．由，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； B．由，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意； C．由，则点在反比例函数图象上，故本选项符合题意； D．由，则点不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：C． 21．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）若下列反比例函数的表达式均为，则图形的面积为4的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数中的几何意义，反比例函数的对称性，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为． 根据反比例函数比例系数的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形的面积，即可求解． 【详解】 解：根据反比例函数的表达式为，则， A．图中面积，故A选项不符合题意； B．阴影面积，故B选项不符合题意； C．阴影面积，故C选项符合题意； D．阴影面积，故D选项不符合题意； 故选：C． 22．（25-26学年九上·甘肃兰州榆中县·期末）已知反比例函数的图象的一支位于第二象限，则常数m的取值范围是　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数图象的性质， 根据反比例函数的性质可知，求出解集即可． 【详解】 解：∵反比例函数的图象的一支位于第二象限， ∴， 解得． 故答案为：． 23．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）已知反比例函数（是常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围． 【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键，根据反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】 解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得：， 的取值范围是． 24．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么的值为　　　　　（写出一个符合条件的的值即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，由点A和点B的横坐标大小关系及，可知函数图象在每个象限内y随x的增大而减小，故． 【详解】 解：∵点，在反比例函数的图象上，且，， ∴在同一象限内，y随x的增大而减小， ∴， ∴k可取任意正数，如． 故答案为：1（答案不唯一）． 25．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十中学·期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是　　　　　　． 【答案】 【分析】 由反比例函数图象经过第二、四象限，所以，求出范围即可． 【详解】 解：反比例函数的图象经过第二、四象限， ， 解得：． 故答案为：． 26．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若，请直接写出满足条件的x的取值范围． 【答案】（1）反比例函数为；     （2）或      【分析】 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标必满足两函数解析式成为解题的关键． （1）先根据一次函数的解析式确定m、n的值，进而确定A、B的坐标，然后代入反比例函数解析式即可解答； （2）直接根据函数图象即可解答． (1) 小问详解： 解： 一次函数的图象过，， ，， ，， 点坐标为两点点坐标为两点， 把代入，求得， 反比例函数为； (2) 小问详解： 解：观察图象，若，则的取值范围是或． 27．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点．若的面积为2，则的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的图象与性质以及三角形面积的计算，设的坐标表示相关长度，利用三角形面积公式建立方程，结合反比例函数关系式求出即可． 【详解】 解：轴， ， 设的坐标为， 的面积为， ， ， 点在第二象限， ，， ， ， 点是反比例函数图象上的一点， ． 故答案为：． 28．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）已知反比例函数（k为常数）的图象经过点，求k的值． 【答案】 【分析】 本题主要考查了求反比例函数解析式． 直接把点代入反比例函数解析式中进行求解即可． 【详解】 解：反比例函数（k为常数）的图象经过点， ， ， 解得，， 的值是． 29．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）已知反比例函数的图象经过点，当时，函数值y随自变量x的增大而　　　　　．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 【分析】 本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式和反比例函数的性质，解题时注意：当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性． 【详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大 ∴当时，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 30．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则a的值是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数的定义以及性质．根据反比例函数的定义以及性质解答即可． 【详解】 解：由反比例函数的定义，得：， 解得：， 又因为函数在所在象限内y随x的增大而增大， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 31．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． （1）求a与k的值； （2）设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 【答案】（1），     （2）16      【分析】 本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，正确求出a、k的值解题的关键． （1）把A、B横坐标分别代入两个函数解析式，根据同一个横坐标下，两个函数的函数值相同建立方程组求解即可； （2）根据（1）所求可得直线的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得的长，据此根据三角形面积计算公式求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得， ， 解得，． (2) 小问详解： 解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为． 在中，令，得，令，得， ∴，， ∴．． ∴的面积为． 32．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，点C是轴上的一点，若的面积为，则的值为　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了反比例函数的几何意义，正确理解反比例函数的几何意义是解答本题的关键，连结，，设与y轴相交于点D，由轴可得，再根据反比例函数的几何意义，即可求得答案． 【详解】 连结，，设与y轴相交于点D， 轴， ， ，， ， 解得， 故答案为：3． 33．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）已知反比例函数． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据反比例函数的性质求解即可； （2）根据反比例函数的性质求解即可． (1) 小问详解： ∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得：． (2) 小问详解： ∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 34．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）如图，直线与坐标轴交于，两点，点在直线上，点与点关于轴对称．    （1）若点在反比例函数的图像上，求的值． （2）若线段被反比例函数的图像分成两部分，且这两部分长度的比为，求的值． 【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题是反比例函数与一次函数综合，掌握一次函数与反比例函数的性质，分类讨论是解题的关键． （1）利用点在函数图像上的特点求出，根据点与点关于轴对称得到点N的坐标，代入反比例函数即可解答； （2）利用点的对称点的坐标特点求出点的坐标，线段被反比例函数的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为，设反比例函数的图像与线段交点为，分两种情况或计算即可． (1) 小问详解： 解：在直线的图象上， ， ， 点与点关于轴对称, ， 点在反比例函数的图像上， ， ； (2) 小问详解： ， ， 线段被反比例函数的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为， 设反比例函数的图像与线段交点为， ① 当时，即：，    ， ， ， ② 当时，即：，    ， ， ． 故的值为或． 35．（25-26学年九上·甘肃兰州榆中县·期末）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点，．连接，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）将点坐标分别代入两个解析式得到值即可； （2）将分别代入解析式求出点坐标，根据三角形面积公式计算即可． (1) 小问详解： 解：将代入， 解得， 反比例函数为； 将代入，得， 解得， 一次函数为； (2) 小问详解： 轴于点， 轴． ， 点的纵坐标为1． 将代入， 解得， ， ， ． 36．（25-26学年九上·甘肃兰州第五中学·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点D，与y轴交于点C． （1）求m，n的值； （2）结合函数图象直接写出不等式的解集； （3）连接，，求的面积． 【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据解析式求点坐标是解题的关键． （1）将代入中，即可求出m的值，再代入即可求得n的值； （2）观察函数图象，即可得出的解集； （3）采用待定系数法求得直线的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积． (1) 小问详解： 解：将代入中， 得： 解得： 将代入， 得： 解得：． (2) 小问详解： 解：根据图象可得，当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方或相交， ∴的解集为：或． (3) 小问详解： 解：将、代入 得： 解得： ∴直线的解析式为： 将代入得    ∴，即， 连接， ∴． 37．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十中学·期末）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，，与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的函数表达式； （2）求的面积． 【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为     （2）4      【分析】 本题考查一次函数与反比例函数的综合，一次函数与几何的综合．利用数形结合的思想是解题关键． （1）将代入，即可求出m的值，即得出反比例函数表达式，进而可求出A点坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数表达式； （2）由一次函数表达式可求出C点坐标，再根据计算即可． (1) 小问详解： 解：将代入，得：， 解得：， ∴反比例函数表达式为． 将代入，得：， ∴． 将，代入，得： ， 解得： ， ∴一次函数表达式为； (2) 小问详解： 解：对于，令，则， ∴． ∴． 38．（25-26学年九上·甘肃兰州第十九中学·期末）如图，在平面直角坐标系中．一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得的面积为18，求点P的坐标． 【答案】（1），     （2）点P坐标为．      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题； （1）将代入，即可确定，将，代入，即可确定一次函数表达式； （2）先求出一次函数与轴交点坐标，可以得到的长度，通过设点坐标为，再利用三角形面积建立等量关系即可确定点坐标； (1) 小问详解： 解：将代入，得：， 反比例函数解析式为， 把，代入一次函数， 得 ， 解得 ， 一次函数解析式为； (2) 小问详解： 解：点C坐标为，点P在反比例函数的图象上， 设P点坐标为， ， ， 解得：或， 又点P在第三象限， 点P坐标为． 39．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）如图，点A在函数的图像上，点B在x轴上，且，若的面积为6，则k的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，过点A作轴，设点，可得出，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】 解：过点A作轴，设点， ∵， ∴， ∴点， ∵顶点A在反比例函数的图象上， ∴， ∵的面积为6， ∴， 即， ∴， 即． ∵， ∴． 故答案为：． 40．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）如图，直线与反比例函数（k为常数，且，）的图象交于点，分别与x轴、y轴交于点C、B，连接OA． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，连接BP、OP，若，求点P的坐标． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式． （1）由点在一次函数的图象上，可求得点的坐标，再由点在反比例函数的图象上，可求得k的值，进而得到反比例函数的解析式； （2）先求出点C、点B的坐标，进而求出，设点的坐标为，表示出，由列关于m的等量关系式，求出m，即可求出点P的坐标． (1) 小问详解： 解：点在直线上， ， 解得，， 在反比例函数（k为常数，且，）上， ， 解得，， 反比例函数的解析式为：； (2) 小问详解： 解：直线与x轴、y轴交于点C、B， 令得，，解得， ， 令得，，，， 由（1）得，， ， 设点的坐标为， 则， ， ， ， 的坐标为． 41．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）如图，在中，，边经过原点O，轴，双曲线经过A，B两点．若，则k的值为　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．如图，作于，由，可得，由的几何意义可得 ，，即，计算求解即可． 【详解】 解：如图，作于，交轴于点 ∵， ∴， ∴， 由的几何意义可得 ，， ∵直线与双曲线交于点， ∴， ∴ ∵，轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：1． 42．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）如图，直线与双曲线交于，两点，且与x轴交于点C． （1）求m，k，b的值； （2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1），     （2）或     （3）16      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与几何综合，熟知待定系数法是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式可求出m的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式可求出a的值，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式可求出k、b的值； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可； （3）求出点C的坐标，根据列式求解即可． (1) 小问详解： 解：把代入，得， ∴双曲线解析式为 又在双曲线上， ， 解得， ∴ 把点A，B的坐标分别代入，得 ， 解得 ． (2) 小问详解： 解：由函数图象可知，关于x的不等式的解集为或． (3) 小问详解： 由（1）可知直线的解析式为， 在中，当时，， 解得， 点C的坐标为， ． 43．（25-26学年九上·甘肃兰州·期末）如图，反比例函数的图象与直线交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点． （1）求k和a的值； （2）根据图象直接写出的自变量x的取值范围； （3）当AB长为时，求点A的坐标． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）将点坐标代入两个解析式可得、值； （2）根据函数图象和点横坐标可得不等式的解集； （3）先确定两个函数解析式，再设则，根据点在反比例函数图象上，列出关于的方程解出值即可知道点坐标． (1) 小问详解： 解：反比例函数的图象与直线交于点， ，； (2) 小问详解： 解：根据图象可知，的自变量的取值范围为：； (3) 小问详解： 解：由（1）可知，反比例函数解析式为：，正比例函数解析式为：， 设则， 点在反比例函数图象上， ， 解得或（舍去）， ． 44．（25-26学年九上·甘肃兰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题考查了直角三角形的斜边中线，勾股定理，中点坐标，求反比例函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．在中，由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，利用勾股定理得到，则，再结合中点坐标公式，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出值． 【详解】 解：在中，点C为的中点，， ， 点B的坐标为， ， ， ， 点C的坐标为，即， 反比例函数的图象经过点C， ， 故答案为：12． 45．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）如图，反比例函数与一次函数的图象交于第二象限的点A，B，直线与x轴交于点C，其中点A的坐标为，点B到y轴的距离为2． （1）试确定反比例函数的表达式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出点O关于直线的对称点，连接，；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，求证：四边形是菱形． 【答案】（1）反比例函数的表达式为     （2） 如图，点即为所求，      （3） 证明：∵点B到y轴的距离为2，且点B在第二象限， ∴点B的横坐标为， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点O与点关于直线对称， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形．      【分析】 本题考查反比例函数的图象与性质，尺规作图作对称点，菱形的判定，将点坐标转化为线段的数量关系是解题关键 （1）代入点A的坐标求解即可； （2）根据对称轴垂直平分对称的两点的连线，在直线上，取两点作与原点O距离相等的弧即可； （3）根据四边相等的四边形是菱形，先计算出点B的坐标，通过运算，证明，再通过对称的性质，得到四边相等即可证明 (1) 小问详解： 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴． ∴反比例函数的表达式为． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 46．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于和两点． （1）求一次函数的解析式： （2）连接，，求面积． 【答案】（1）；     （2）4      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合、求一次函数解析式、反比例函数与几何的综合等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先把代入可得，即，再把代入求得，即；然后运用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）由一次函数可得，即，再运用坐标与图形、三角形面积公式以及割补法求面积即可． (1) 小问详解： 解：把代入可得，解得：， ∴， 把代入可得，解得：，， ∵一次函数， ∴ ，解得： ， ∴一次函数解析式为． (2) 小问详解： 解：如图：连接， ∵一次函数解析式为， ∴，即， ∴面积为∶． 47．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期末）如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出时，的取值范围． 【答案】（1）反比例函数的表达式为：；一次函数的表达式为：     （2）     （3）或      【分析】 （1）把B的坐标代入反比例函数的关系式，进而确定点A的坐标，由A、B两点的坐标可求出一次函数的关系式； （2）求出一次函数与y轴的交点坐标，将转化为即可求解； （3）利用图象直接观察得出答案． (1) 小问详解： 解：把代入反比例函数，得， ∴反比例函数的表达式为：； 把代入，得， ∴， 把，代入，得 ， 解得： ， ∴一次函数的表达式为：； (2) 小问详解： 解：如图，设直线与y轴的交点为C点， 当x=0时，， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：当时，即， ∴由图象可知，x的取值范围是或． 【点睛】 本题考查了考查一次函数、反比例函数的图象和性质，解题关键是掌握待定系数法，是求函数关系式的常用方法． 48．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十二中学·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象，交于A、B两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）     （2）8     （3）或      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数交点问题． （1）根据在反比例函数（）的图象上求出，，将点代入一次函数求解析式即可； （2）求出，根据三角形面积公式计算即可； （3）根据函数图象作答即可． (1) 小问详解： ∵在反比例函数（）的图象上， ∴， ∴，， 即点， 代入一次函数，得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 设直线与x轴交于点D，令，得， 即． ∴． (3) 小问详解： 由图可得，时，或． 49．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）如图，一次函数的图像交反比例函数图像于两点． （1）求的值． （2）点是轴上一点，且，求点的坐标． （3）请你根据图像直接写出不等式的解集． 【答案】（1）；（2）或；（3）或． 【分析】 （1）代入即可求出点n，即可求出反比例函数计算型，把代入反比例函数解析式即可求出m； （2）先求出直线解析式，进而求出△AOB面积，设点E坐标为，得到，求p的值，即可求出点E坐标； （2）根据不等式得直线位于反比例函数图形的上方，即可结合图像写出x的取值范围． 【详解】 （1）把点代入中，得：， ∴反比例函数的解析式为， 将点代入得， ； （2）把代入得得 ，解得 ， ∴直线的解析式为， 设直线与轴交点为， 令， ， ，如图， 的坐标为． ， 设点的坐标为， ， ， 解得：， 点坐标为或； （3）由不等式得直线位于反比例函数图形的上方， ∴不等式的解集为或． 【点睛】 本题为反比例函数与一次函数综合练习，综合性较强，理解函数图像上点的坐标的特点，函数解析式与图像的关系是解题关键． 50．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）如图，正方形的顶点的坐标为，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，的中点在轴上，则的值为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数与几何综合问题，涉及了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质．作轴，轴，设，证得即可求解． 【详解】 解：作轴，轴，如图所示： 设， ∵的中点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：，， 解得：， 故答案为：． 51．（九上·甘肃兰州·期末）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B． （1）填空：n的值为____，k的值为______； （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3）观察反比例函数y＝的图象，当y≥﹣3时，请直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）3；12；（2）点D的坐标为（4+，3）；（3）x≤﹣4或x＞0． 【分析】 （1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标； （3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥-3时，自变量x的取值范围． 【详解】 解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝x﹣3， 可得n＝×4﹣3＝3； 把点A（4，3）代入反比例函数y＝， 可得3＝， 解得k＝12． 故答案为3，12． （2）∵一次函数y＝x﹣3与x轴相交于点B， ∴x﹣3＝0， 解得x＝2， ∴点B的坐标为（2，0）， 如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E， 过点D作DF⊥x轴，垂足为F， ∵A（4，3），B（2，0）， ∴OE＝4，AE＝3，OB＝2， ∴BE＝OE﹣OB＝4﹣2＝2， 在Rt△ABE中， AB＝， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD＝BC＝，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠DCF， ∵AE⊥x轴，DF⊥x轴， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°， 在△ABE与△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3， ∴OF＝OB+BC+CF＝2++2＝4+， ∴点D的坐标为（4+，3）． （3）当y＝﹣3时，﹣3＝， 解得x＝﹣4． 故当y≥﹣3时，自变量x的取值范围是x≤﹣4或x＞0． 【点睛】 本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可． 52．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期末）利用尺规作图将一个角三等分已经被数学家证明不可能完成，但是数学家帕普斯利用反比例函数图象完成了将一个角三等分，具体方法如下： 第一步：建立平面直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合．在平面直角坐标系里，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点； 第二步：以为圆心、以为半径作弧，交函数的图象于点； 第三步：分别过点和作轴和轴的平行线，两线相交于点，连接，得到（如图1），这时．为什么呢？小静想要证明这个结论却没有思路，老师便组织同学们进行了研究讨论． 讨论后有以下思路：分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点（如图2），此时，四边形便构成了一个矩形；如果我们能再证明三点共线，就可以利用矩形性质证明这个结论了．研究讨论后，小静采用代数设点，设，．请你和小静一起完成下列问题． （1）请你写出的坐标（用含的式子表示）； （2）请你在第（）问的基础上证明三点共线； （3）请证明． 【答案】（1），；     （2） 证明：设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点在直线上，即三点共线；     （3） 证明：设和交于点， ∵ 轴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．      【分析】 （）由矩形的性质可直接求解； （）设直线的解析式为，将代入求出直线的解析式，然后将代入可判断三点共线； （）设和交于点，由四边形是矩形，得到，进而证明出，然后结合等边对等角证明即可． (1) 小问详解： 解：∵四边形是矩形，， ∴，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，矩形的性质，等边对等角性质，一次函数的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 53．（25-26学年九上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接交x轴于点D，若是的中位线，的面积为12，则k的值为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 过点作轴于点，证明四边形为矩形，再利用矩形性质和中位线性质证明，结合全等三角形性质推出，最后结合反比例函数k的几何意义求解，即可解题． 【详解】 解：过点作轴于点， ， 四边形为矩形， ， 是的中位线， ， ， ， ， 的面积为12， ， 反比例函数的图象在二、四象限， ， ； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形中位线性质，反比例函数k的几何意义，解题的关键在于灵活运用相关知识． 54．（25-26学年九上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的值； （3）若点P是x轴上一点，且，求出点P的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为：；一次函数的解析式为：     （2）或     （3）或．      【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，把的坐标代入反比例函数解析式求得的值，从而求得反比例函数解析式，然后把的坐标代入的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）依据题意，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围； （3）依据题意，先求点，进而得到，设，再由，从而可得，进而计算求解即可． (1) 小问详解： 解：在函数的图象上， ， ∴反比例函数的解析式为：． 点在函数的图象上， ， ． 经过， ， 解得 ， 一次函数的解析式为：； (2) 小问详解： 不等式时x的解集为或； (3) 小问详解： 是直线与x轴的交点， ∴当时，， 点， ， ； 设， 又，即， 解得， 或． 55．（25-26学年九上·甘肃兰州第五十四中学）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点和点 （1）求反比例函数表达式和一次函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出时，的取值范围． 【答案】（1）反比例函数表达式和一次函数表达式．     （2）     （3）或      【分析】 本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形面积，利用函数图象解不等式；熟练的利用数形结合的思想解题是关键． （1）将A点坐标代入反比例函数可得反比例函数解析式，再求解B的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）令直线与x轴的交点为M．由，再计算即可； （3）直接利用函数图象解答即可． (1) 小问详解： 解：将点代入反比例函数，得 ， 解得， ∴反比例函数， 将点代入反比例函数，得 ， 解得， ∴， 将点，分别代入一次函数，得 ， 解得 ， ∴一次函数； 答：反比例函数表达式和一次函数表达式． (2) 小问详解： 令直线交x轴于点M，如图 将代入，得 ， 解得， ∴， ∵，， ∴． (3) 小问详解： 由图像及，，可知，当或时，． 56．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点P为y轴负半轴上一点，连接．若的面积为6，求点P的坐标． 【答案】（1）一次函数解析式为：；反比例函数解析式为：；     （2）点P的坐标为．      【分析】 本题考查一次函数与反比例函数的综合应用： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点坐标，利用三角形面积公式，列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点在一次函数图象上， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为：； ∵点在一次函数图象上， ∴， 解得， ∴点， ∵点在反比例函数图象上， ∴ ∴反比例函数解析式为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴当时，， ∴， 由题意得， 解得， ∵点P为y轴负半轴上一点， ∴， ∴点P的坐标为． 57．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求不等式的解集．（请直接写出答案） 【答案】（1），     （2）或      【分析】 本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、数形结合思想等，有一定的综合性，难度不大． （1）用待定系数法即可求解； （2）根据图形可知，当的图象在一次函数上方的部分对应的的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：的图象过点， ， 即反比例函数解析式为， 当时，，即， 过和， 则 ， 解得 ， ； (2) 小问详解： 解：由图象可知，不等式的解集为或． 58．（25-26学年九上·甘肃兰州第五中学·期末）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，，则的面积为　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查的是反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解答的关键． 先设，由直线轴，则A，B两点的纵坐标都为，而，分别在反比例函数和的图象上，可得到点坐标为，B点坐标为，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】 解：设， 直线轴， ，B两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上， 当，，即点坐标为， 又点在反比例函数的图象上， 当，，即点坐标为， ， ． 故答案为：3． 59．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接． （1）求m的值及点E的坐标； （2）点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标； （3）平面直角坐标系中是否存在一点N，使得四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），点E的坐标为；     （2）     （3）存在，或或      【分析】 （1）根据矩形性质，以及线段的中点坐标特点得到点D的坐标，将其代入反比例函数解析式求解，即可求出m的值，再求出当时的函数值，即可得到点E的坐标； （2）利用割补法求出，设点M的坐标为，根据的面积等于的面积，建立方程求解，即可解题； （3）根据四点顺次连接构成平行四边形，分三种情况，① 当为对角线时，如图有四边形为平行四边形，过点作轴于点，② 当为对角线时，如图有四边形为平行四边形，过点作轴于点，延长交的延长线于点，③ 当为对角线时，如图有四边形为平行四边形，过点作垂直于的延长线于点，结合平行四边形性质，全等三角形性质与判定，以及坐标与图形分析求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：四边形为矩形， ，， 点B坐标为，D为的中点， ， 反比例函数的图象经过的中点D， ， 反比例函数为， 当时，， 点E的坐标为； (2) 小问详解： 解：点B坐标为，点D的坐标为，E的坐标为， ； 点M为y轴正半轴上一点， 设点M的坐标为， 又的面积等于的面积， ， 解得， 点M的坐标为； (3) 小问详解： 解：存在， 四点顺次连接构成平行四边形， ① 当为对角线时，如图有四边形为平行四边形， ， 延长至，使得， ， 过点作轴于点，有， ， ， 即， ， ， ， ； ② 当为对角线时，如图有四边形为平行四边形， ， 过点作轴于点，延长交的延长线于点， ， ， ， ； ， ③ 当为对角线时，如图有四边形为平行四边形， 过点作垂直于的延长线于点， 由② 同理可证， ， ； 综上所述，N的坐标分别为或或． 【点睛】 本题考查了矩形性质，线段的中点坐标，求反比例函数解析式，反比例函数性质，反比例函数与几何综合，平行四边形性质与判定，全等三角形性质与判定，以及坐标与图形，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． 60．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线与矩形的边、分别交于E、F，若，则的面积为　　　　　． 【答案】 【分析】 根据，不妨设，则，根据反比例函数的意义，矩形的性质解答即可。 本题考查了反比例函数k的几何意义，矩形的性质，分割法表示面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键。 【详解】 解：根据，不妨设，则， 由矩形得， 由双曲线与矩形的边、分别交于E、F， 得， 故， 解得， 故， 故的面积为：， 故答案为：。 61．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，的取值范围； （3）点是轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1）；     （2）当时，x的取值范围或；     （3）或．      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）根据一次函数与反比例函数的图像交于，可得，进而可求反比例函数的表达式； （2）解析式联立，解方程组求得B的坐标，根据图象可得当或时，直线在双曲线的上方，即可求解； （3）由一次函数的解析式求得C的坐标，设，然后根据得出关于x的方程，解方程即可求解． (1) 小问详解： 解：∵一次函数的图像过点， ∴， ∴． 将代入， 得， ∴反比例函数的表达式为； (2) 小问详解： 解：由（1）可得， 联立，整理得， 解得或， ∴， ∴当或时，直线在双曲线的上方， ∴当时，x的取值范围或； (3) 小问详解： 解：在中，令，解得， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·甘肃兰州第五中学·期末）某物体对地面的压力为1000N，物体对地面的压强p与受力面积S之间的函数关系式，该函数图象位于     （     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的应用．根据，可得结论． 【详解】 解：物体对地面的压强与受力面积S之间的函数解析式， ∴该函数图象位于第一象限． 故选：A． 2．（25-26学年九上·甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学·期中）如果矩形的面积为平方厘米，那么它的长厘米与宽厘米之间的函数关系用图像表示大致是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了反比例函数的应用和反比例函数的图像，得出、的函数解析式是解题的关键． 根据矩形面积公式得到、之间的关系式为， 由可知函数图像在第一象限，从而得到答案． 【详解】 解：由矩形的面积公式得：， ， ，， 图像在第一象限， 故选：C． 3．（25-26学年九上·甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学·期中）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（       ） A. 函数表达式为 B. 在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小 C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【分析】 本题考查反比例函数的实际应用．将代入求出U的值，根据反比例函数的性质逐一判断即可． 【详解】 解：设，将代入可得，故A正确，不符合题意； ∵，∴电流I随着电阻R的增大而减小，故B正确，不符合题意； 当时，，故C错误，符合题意； 观察图象得，当时，，故D正确，不符合题意； 故选：C． 4．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图）载重后总质量时，它的最快移动速度． （1）求v与M之间的关系式； （2）当其载重后总质量时，求它的最快移动速度v． 【答案】（1）v与M之间的函数关系式为     （2）当其载重后总质量时，它的最快移动速度v为      【分析】 本题考查反比例函数与实际问题，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）设v与M之间的函数关系式为（k为常数，且），待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入（1）中的关系式，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：设v与M之间的函数关系式为（k为常数，且）． 将，代入， 得， 解得， ∴v与M之间的函数关系式为； (2) 小问详解： 当时，， ∴当其载重后总质量时，它的最快移动速度v为． 5．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，其图象如图所示（）．求当液体的密度时，浸在液体中的高度h的值． 【答案】浸在液体中的高度h的值为 【分析】 本题考查反比例函数的实际应用，掌握好待定系数法求反比例函数的解析式是解题关键． 设h与之间的函数关系式为（k为常数，且），根据图象求出系数，再将代入解析式，求出h的值． 【详解】 解：设h与之间的函数关系式为（k为常数，且）， 将坐标代入上式，得，解得， ∴h与之间的函数关系式为． 当时，． 答：浸在液体中的高度h的值为． 6．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.25m2，那么该物体对地面的压强是　　　　　Pa． 【答案】480． 【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案． 【详解】设P＝，把（0.05，2400）代入得： k＝120， 故P＝， 当S＝0.25时， P＝＝480（Pa）． 故答案为480． 【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法求解函数解析式. 7．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）《墨经》中记教的“小孔成像”是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反比例函数，当时，．若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 【答案】小孔到蜡烛的距离为． 【分析】 本题主要考查反比例函数与实际问题的综合运用．根据火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，，可求出反比例函数解析式，由此即可求解． 【详解】 解：根据题意，设火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数解析式为， 当时，， ∴，解得，， ∴反比例函数解析式为， ∴火焰的像高为， 即时，， 解得，， ∴小孔到蜡烛的距离为． 8．（25-26学年九上·甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学·期中）在对物体做功一定的情况下，力（单位：）与此物体在力的方向上移动的距离（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是　　　　　　m． 【答案】12 【分析】 本题考查了反比例函数的应用，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出反比例函数的解析式，再把代入计算即可得． 【详解】 解：∵力（单位：）与此物体在力的方向上移动的距离（单位：）成反比例函数关系， ∴设其函数关系式为， 将点代入得：， ∴这个反比例函数的解析式为， 把代入得：， 即当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是． 故答案为：12． 9．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为（单位：），动力臂长为（单位：）．（杠杆平衡时，动力×动力臂阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计） （1）求关于的函数表达式． （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）王先生若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 【答案】（1）     （2）撬动石头至少需要的力     （3） 他不能撬动这块石头， 理由如下：， 又， 根据反比例函数的增减性， ， ∵， 他不能撬动这块石头．      【分析】 本题考查反比例函数的应用，根据题意中给出的等式，表示出两变量之间的关系是解题关键． （1）根据杠杆定理的等式，表示出x与y的关系即可； （2）代入，求此时y的值即可； （3）根据x的取值范围，求出y的取值范围，与王先生的要求进行比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得，则， 与的函数表达式为． (2) 小问详解： 当时，， 当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力． (3) 小问详解： 略 10．（25-26学年九上·甘肃兰州榆中县·期末）某动物园根据杠杆原理上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下： 如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为．已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为．    （1）求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量； （2）若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变，那么是关于的什么函数？直接写出函数解析式； （3）当时，求弹簧秤的显示读数；当弹簧秤的显示读数，求． 【答案】（1）     （2）是关于的反比例函数，     （3），      【分析】 本题考查反比例函数的应用，理解题意是关键． （1）将已知数据代入求解即可； （2）将已知数据代入，整理即可求解； （3）利用（2）中函数关系式求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，将，，代入中， 得，解得， 答：大象的铁笼及其挂钩的总重量为； (2) 小问详解： 解：由题意，， ∴是关于的反比例函数，且； (3) 小问详解： 解：当时，， 当时，由得 11．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间（分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）点的注意力指标数是________． （2）当时，求注意力指标数随时间（分）的函数解析式； （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题关键． （1）设的解析式为，将代入可得双曲线的解析式，把代入解析式中即可得解； （2）当时，设的解析式为，代入，两点的坐标即可求解； （3）分别求解当时，；当时，；即可判断． (1) 小问详解： 解：设的解析式为：， 将点代入得， ， 当时，， ， 由图可知：点的注意力指标数是． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由（1）可知， 当时，设的解析式为， 将点、代入得： ，解得 ． ． (3) 小问详解： 解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 理由：当时，， 解得； 当时，反比例函数解析为， 当时，，解得． 当时，注意力指标数都不低于． 而， 张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 12．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． （1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ （2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 【答案】（1）0.5米     （2）25度      【分析】 本题考查用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式为，再把代入求解即可； （2）把代入，求得，再作差即可求解． (1) 小问详解： 解：设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）反比例函数解析式为， 由图可得，当时，， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米． (2) 小问详解： 解：当时，， ∴（度）， 答：明明的眼镜度数下降了25度． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 反比例函数 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．B 2．B 3．B 4．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义即可求解，正确理解反比例函数的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵函数是反比例函数， ∴ ， ∴， 故答案为：． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．D 11．B 12．D 13．C 14．B 15．A 16．A 17．B 18．C 19．A 20．C 21．C 22．【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数图象的性质， 根据反比例函数的性质可知，求出解集即可． 【详解】 解：∵反比例函数的图象的一支位于第二象限， ∴， 解得． 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键，根据反比例函数（是常数）的图象在第二、四象限得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】 解：反比例函数的图象位于第二、四象限， ， 解得：， 的取值范围是． 24．【答案】1（答案不唯一） 【分析】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，由点A和点B的横坐标大小关系及，可知函数图象在每个象限内y随x的增大而减小，故． 【详解】 解：∵点，在反比例函数的图象上，且，， ∴在同一象限内，y随x的增大而减小， ∴， ∴k可取任意正数，如． 故答案为：1（答案不唯一）． 25．【答案】 【分析】 由反比例函数图象经过第二、四象限，所以，求出范围即可． 【详解】 解：反比例函数的图象经过第二、四象限， ， 解得：． 故答案为：． 26．【答案】（1）反比例函数为；     （2）或      【分析】 本题是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握两函数图象的交点坐标必满足两函数解析式成为解题的关键． （1）先根据一次函数的解析式确定m、n的值，进而确定A、B的坐标，然后代入反比例函数解析式即可解答； （2）直接根据函数图象即可解答． (1) 小问详解： 解： 一次函数的图象过，， ，， ，， 点坐标为两点点坐标为两点， 把代入，求得， 反比例函数为； (2) 小问详解： 解：观察图象，若，则的取值范围是或． 27．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数的图象与性质以及三角形面积的计算，设的坐标表示相关长度，利用三角形面积公式建立方程，结合反比例函数关系式求出即可． 【详解】 解：轴， ， 设的坐标为， 的面积为， ， ， 点在第二象限， ，， ， ， 点是反比例函数图象上的一点， ． 故答案为：． 28．【答案】 【分析】 本题主要考查了求反比例函数解析式． 直接把点代入反比例函数解析式中进行求解即可． 【详解】 解：反比例函数（k为常数）的图象经过点， ， ， 解得，， 的值是． 29．【答案】增大 【分析】 本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式和反比例函数的性质，解题时注意：当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性． 【详解】 解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， ∴当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大 ∴当时，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 30．【答案】 【分析】 本题主要考查了反比例函数的定义以及性质．根据反比例函数的定义以及性质解答即可． 【详解】 解：由反比例函数的定义，得：， 解得：， 又因为函数在所在象限内y随x的增大而增大， 所以， 所以， 所以． 故答案为：． 31．【答案】（1），     （2）16      【分析】 本题主要考查了一次函数与几何综合，一次函数与反比例函数综合，正确求出a、k的值解题的关键． （1）把A、B横坐标分别代入两个函数解析式，根据同一个横坐标下，两个函数的函数值相同建立方程组求解即可； （2）根据（1）所求可得直线的解析式，则可求出点C和点D的坐标，坐标可得的长，据此根据三角形面积计算公式求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意得， ， 解得，． (2) 小问详解： 解：由（1）知直线对应的一次函数表达式为． 在中，令，得，令，得， ∴，， ∴．． ∴的面积为． 32．【答案】3 【分析】 本题考查了反比例函数的几何意义，正确理解反比例函数的几何意义是解答本题的关键，连结，，设与y轴相交于点D，由轴可得，再根据反比例函数的几何意义，即可求得答案． 【详解】 连结，，设与y轴相交于点D， 轴， ， ，， ， 解得， 故答案为：3． 33．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据反比例函数的性质求解即可； （2）根据反比例函数的性质求解即可． (1) 小问详解： ∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得：． (2) 小问详解： ∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴， ∴． 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 34．【答案】（1）     （2）或      【分析】 本题是反比例函数与一次函数综合，掌握一次函数与反比例函数的性质，分类讨论是解题的关键． （1）利用点在函数图像上的特点求出，根据点与点关于轴对称得到点N的坐标，代入反比例函数即可解答； （2）利用点的对称点的坐标特点求出点的坐标，线段被反比例函数的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为，设反比例函数的图像与线段交点为，分两种情况或计算即可． (1) 小问详解： 解：在直线的图象上， ， ， 点与点关于轴对称, ， 点在反比例函数的图像上， ， ； (2) 小问详解： ， ， 线段被反比例函数的图像分成两部分，并且这两部分长度的比为， 设反比例函数的图像与线段交点为， ① 当时，即：，    ， ， ， ② 当时，即：，    ， ， ． 故的值为或． 35．【答案】（1）；     （2）      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式． （1）将点坐标分别代入两个解析式得到值即可； （2）将分别代入解析式求出点坐标，根据三角形面积公式计算即可． (1) 小问详解： 解：将代入， 解得， 反比例函数为； 将代入，得， 解得， 一次函数为； (2) 小问详解： 轴于点， 轴． ， 点的纵坐标为1． 将代入， 解得， ， ， ． 36．【答案】（1）     （2）或     （3）      【分析】 本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据解析式求点坐标是解题的关键． （1）将代入中，即可求出m的值，再代入即可求得n的值； （2）观察函数图象，即可得出的解集； （3）采用待定系数法求得直线的解析式，再令，即可求出，根据即可求出的面积． (1) 小问详解： 解：将代入中， 得： 解得： 将代入， 得： 解得：． (2) 小问详解： 解：根据图象可得，当或时，一次函数图象在反比例函数图象的下方或相交， ∴的解集为：或． (3) 小问详解： 解：将、代入 得： 解得： ∴直线的解析式为： 将代入得    ∴，即， 连接， ∴． 37．【答案】（1）反比例函数表达式为，一次函数表达式为     （2）4      【分析】 本题考查一次函数与反比例函数的综合，一次函数与几何的综合．利用数形结合的思想是解题关键． （1）将代入，即可求出m的值，即得出反比例函数表达式，进而可求出A点坐标，再利用待定系数法即可求出一次函数表达式； （2）由一次函数表达式可求出C点坐标，再根据计算即可． (1) 小问详解： 解：将代入，得：， 解得：， ∴反比例函数表达式为． 将代入，得：， ∴． 将，代入，得： ， 解得： ， ∴一次函数表达式为； (2) 小问详解： 解：对于，令，则， ∴． ∴． 38．【答案】（1），     （2）点P坐标为．      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题； （1）将代入，即可确定，将，代入，即可确定一次函数表达式； （2）先求出一次函数与轴交点坐标，可以得到的长度，通过设点坐标为，再利用三角形面积建立等量关系即可确定点坐标； (1) 小问详解： 解：将代入，得：， 反比例函数解析式为， 把，代入一次函数， 得 ， 解得 ， 一次函数解析式为； (2) 小问详解： 解：点C坐标为，点P在反比例函数的图象上， 设P点坐标为， ， ， 解得：或， 又点P在第三象限， 点P坐标为． 39．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及等腰三角形的性质，过点A作轴，设点，可得出，再根据三角形的面积公式即可得出答案． 【详解】 解：过点A作轴，设点， ∵， ∴， ∴点， ∵顶点A在反比例函数的图象上， ∴， ∵的面积为6， ∴， 即， ∴， 即． ∵， ∴． 故答案为：． 40．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式． （1）由点在一次函数的图象上，可求得点的坐标，再由点在反比例函数的图象上，可求得k的值，进而得到反比例函数的解析式； （2）先求出点C、点B的坐标，进而求出，设点的坐标为，表示出，由列关于m的等量关系式，求出m，即可求出点P的坐标． (1) 小问详解： 解：点在直线上， ， 解得，， 在反比例函数（k为常数，且，）上， ， 解得，， 反比例函数的解析式为：； (2) 小问详解： 解：直线与x轴、y轴交于点C、B， 令得，，解得， ， 令得，，，， 由（1）得，， ， 设点的坐标为， 则， ， ， ， 的坐标为． 41．【答案】1 【分析】 本题考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义．熟练掌握等腰三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．如图，作于，由，可得，由的几何意义可得 ，，即，计算求解即可． 【详解】 解：如图，作于，交轴于点 ∵， ∴， ∴， 由的几何意义可得 ，， ∵直线与双曲线交于点， ∴， ∴ ∵，轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为：1． 42．【答案】（1），     （2）或     （3）16      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与几何综合，熟知待定系数法是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式可求出m的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式可求出a的值，再把点A和点B的坐标代入一次函数解析式可求出k、b的值； （2）根据函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象下方时自变量的取值范围即可； （3）求出点C的坐标，根据列式求解即可． (1) 小问详解： 解：把代入，得， ∴双曲线解析式为 又在双曲线上， ， 解得， ∴ 把点A，B的坐标分别代入，得 ， 解得 ． (2) 小问详解： 解：由函数图象可知，关于x的不等式的解集为或． (3) 小问详解： 由（1）可知直线的解析式为， 在中，当时，， 解得， 点C的坐标为， ． 43．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）将点坐标代入两个解析式可得、值； （2）根据函数图象和点横坐标可得不等式的解集； （3）先确定两个函数解析式，再设则，根据点在反比例函数图象上，列出关于的方程解出值即可知道点坐标． (1) 小问详解： 解：反比例函数的图象与直线交于点， ，； (2) 小问详解： 解：根据图象可知，的自变量的取值范围为：； (3) 小问详解： 解：由（1）可知，反比例函数解析式为：，正比例函数解析式为：， 设则， 点在反比例函数图象上， ， 解得或（舍去）， ． 44．【答案】12 【分析】 本题考查了直角三角形的斜边中线，勾股定理，中点坐标，求反比例函数解析式，利用数形结合的思想解决问题是关键．在中，由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得到，利用勾股定理得到，则，再结合中点坐标公式，得到，根据反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出值． 【详解】 解：在中，点C为的中点，， ， 点B的坐标为， ， ， ， 点C的坐标为，即， 反比例函数的图象经过点C， ， 故答案为：12． 45．【答案】（1）反比例函数的表达式为     （2） 如图，点即为所求，      （3） 证明：∵点B到y轴的距离为2，且点B在第二象限， ∴点B的横坐标为， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴点B的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点O与点关于直线对称， ∴，， ∴， ∴四边形是菱形．      【分析】 本题考查反比例函数的图象与性质，尺规作图作对称点，菱形的判定，将点坐标转化为线段的数量关系是解题关键 （1）代入点A的坐标求解即可； （2）根据对称轴垂直平分对称的两点的连线，在直线上，取两点作与原点O距离相等的弧即可； （3）根据四边相等的四边形是菱形，先计算出点B的坐标，通过运算，证明，再通过对称的性质，得到四边相等即可证明 (1) 小问详解： 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴． ∴反比例函数的表达式为． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 46．【答案】（1）；     （2）4      【分析】 本题主要考查了一次函数与反比例函数综合、求一次函数解析式、反比例函数与几何的综合等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）先把代入可得，即，再把代入求得，即；然后运用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）由一次函数可得，即，再运用坐标与图形、三角形面积公式以及割补法求面积即可． (1) 小问详解： 解：把代入可得，解得：， ∴， 把代入可得，解得：，， ∵一次函数， ∴ ，解得： ， ∴一次函数解析式为． (2) 小问详解： 解：如图：连接， ∵一次函数解析式为， ∴，即， ∴面积为∶． 47．【答案】（1）反比例函数的表达式为：；一次函数的表达式为：     （2）     （3）或      【分析】 （1）把B的坐标代入反比例函数的关系式，进而确定点A的坐标，由A、B两点的坐标可求出一次函数的关系式； （2）求出一次函数与y轴的交点坐标，将转化为即可求解； （3）利用图象直接观察得出答案． (1) 小问详解： 解：把代入反比例函数，得， ∴反比例函数的表达式为：； 把代入，得， ∴， 把，代入，得 ， 解得： ， ∴一次函数的表达式为：； (2) 小问详解： 解：如图，设直线与y轴的交点为C点， 当x=0时，， ∴， ∴； (3) 小问详解： 解：当时，即， ∴由图象可知，x的取值范围是或． 【点睛】 本题考查了考查一次函数、反比例函数的图象和性质，解题关键是掌握待定系数法，是求函数关系式的常用方法． 48．【答案】（1）     （2）8     （3）或      【分析】 本题考查了一次函数与反比例函数交点问题． （1）根据在反比例函数（）的图象上求出，，将点代入一次函数求解析式即可； （2）求出，根据三角形面积公式计算即可； （3）根据函数图象作答即可． (1) 小问详解： ∵在反比例函数（）的图象上， ∴， ∴，， 即点， 代入一次函数，得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为； (2) 小问详解： 设直线与x轴交于点D，令，得， 即． ∴． (3) 小问详解： 由图可得，时，或． 49．【答案】（1）；（2）或；（3）或． 【分析】 （1）代入即可求出点n，即可求出反比例函数计算型，把代入反比例函数解析式即可求出m； （2）先求出直线解析式，进而求出△AOB面积，设点E坐标为，得到，求p的值，即可求出点E坐标； （2）根据不等式得直线位于反比例函数图形的上方，即可结合图像写出x的取值范围． 【详解】 （1）把点代入中，得：， ∴反比例函数的解析式为， 将点代入得， ； （2）把代入得得 ，解得 ， ∴直线的解析式为， 设直线与轴交点为， 令， ， ，如图， 的坐标为． ， 设点的坐标为， ， ， 解得：， 点坐标为或； （3）由不等式得直线位于反比例函数图形的上方， ∴不等式的解集为或． 【点睛】 本题为反比例函数与一次函数综合练习，综合性较强，理解函数图像上点的坐标的特点，函数解析式与图像的关系是解题关键． 50．【答案】 【分析】 本题考查了反比例函数与几何综合问题，涉及了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质．作轴，轴，设，证得即可求解． 【详解】 解：作轴，轴，如图所示： 设， ∵的中点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即：，， 解得：， 故答案为：． 51．【答案】（1）3；12；（2）点D的坐标为（4+，3）；（3）x≤﹣4或x＞0． 【分析】 （1）把点A（4，n）代入一次函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数y=，得到k的值为12； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标； （3）根据反比例函数的性质即可得到当y≥-3时，自变量x的取值范围． 【详解】 解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y＝x﹣3， 可得n＝×4﹣3＝3； 把点A（4，3）代入反比例函数y＝， 可得3＝， 解得k＝12． 故答案为3，12． （2）∵一次函数y＝x﹣3与x轴相交于点B， ∴x﹣3＝0， 解得x＝2， ∴点B的坐标为（2，0）， 如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E， 过点D作DF⊥x轴，垂足为F， ∵A（4，3），B（2，0）， ∴OE＝4，AE＝3，OB＝2， ∴BE＝OE﹣OB＝4﹣2＝2， 在Rt△ABE中， AB＝， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD＝BC＝，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠DCF， ∵AE⊥x轴，DF⊥x轴， ∴∠AEB＝∠DFC＝90°， 在△ABE与△DCF中， ， ∴△ABE≌△DCF（ASA）， ∴CF＝BE＝2，DF＝AE＝3， ∴OF＝OB+BC+CF＝2++2＝4+， ∴点D的坐标为（4+，3）． （3）当y＝﹣3时，﹣3＝， 解得x＝﹣4． 故当y≥﹣3时，自变量x的取值范围是x≤﹣4或x＞0． 【点睛】 本题属于反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，菱形的性质和全等三角形的判定和性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解即可． 52．【答案】（1），；     （2） 证明：设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点在直线上，即三点共线；     （3） 证明：设和交于点， ∵ 轴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴．      【分析】 （）由矩形的性质可直接求解； （）设直线的解析式为，将代入求出直线的解析式，然后将代入可判断三点共线； （）设和交于点，由四边形是矩形，得到，进而证明出，然后结合等边对等角证明即可． (1) 小问详解： 解：∵四边形是矩形，， ∴，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题考查了反比例函数的性质，矩形的性质，等边对等角性质，一次函数的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 53．【答案】 【分析】 过点作轴于点，证明四边形为矩形，再利用矩形性质和中位线性质证明，结合全等三角形性质推出，最后结合反比例函数k的几何意义求解，即可解题． 【详解】 解：过点作轴于点， ， 四边形为矩形， ， 是的中位线， ， ， ， ， 的面积为12， ， 反比例函数的图象在二、四象限， ， ； 故答案为：． 【点睛】 本题考查了矩形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形中位线性质，反比例函数k的几何意义，解题的关键在于灵活运用相关知识． 54．【答案】（1）反比例函数的解析式为：；一次函数的解析式为：     （2）或     （3）或．      【分析】 本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． （1）依据题意，把的坐标代入反比例函数解析式求得的值，从而求得反比例函数解析式，然后把的坐标代入的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式； （2）依据题意，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围； （3）依据题意，先求点，进而得到，设，再由，从而可得，进而计算求解即可． (1) 小问详解： 解：在函数的图象上， ， ∴反比例函数的解析式为：． 点在函数的图象上， ， ． 经过， ， 解得 ， 一次函数的解析式为：； (2) 小问详解： 不等式时x的解集为或； (3) 小问详解： 是直线与x轴的交点， ∴当时，， 点， ， ； 设， 又，即， 解得， 或． 55．【答案】（1）反比例函数表达式和一次函数表达式．     （2）     （3）或      【分析】 本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形面积，利用函数图象解不等式；熟练的利用数形结合的思想解题是关键． （1）将A点坐标代入反比例函数可得反比例函数解析式，再求解B的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）令直线与x轴的交点为M．由，再计算即可； （3）直接利用函数图象解答即可． (1) 小问详解： 解：将点代入反比例函数，得 ， 解得， ∴反比例函数， 将点代入反比例函数，得 ， 解得， ∴， 将点，分别代入一次函数，得 ， 解得 ， ∴一次函数； 答：反比例函数表达式和一次函数表达式． (2) 小问详解： 令直线交x轴于点M，如图 将代入，得 ， 解得， ∴， ∵，， ∴． (3) 小问详解： 由图像及，，可知，当或时，． 56．【答案】（1）一次函数解析式为：；反比例函数解析式为：；     （2）点P的坐标为．      【分析】 本题考查一次函数与反比例函数的综合应用： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出点坐标，利用三角形面积公式，列出方程求解即可． (1) 小问详解： 解：∵点在一次函数图象上， ∴， 解得， ∴一次函数解析式为：； ∵点在一次函数图象上， ∴， 解得， ∴点， ∵点在反比例函数图象上， ∴ ∴反比例函数解析式为：； (2) 小问详解： 解：∵， ∴当时，， ∴， 由题意得， 解得， ∵点P为y轴负半轴上一点， ∴， ∴点P的坐标为． 57．【答案】（1），     （2）或      【分析】 本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、数形结合思想等，有一定的综合性，难度不大． （1）用待定系数法即可求解； （2）根据图形可知，当的图象在一次函数上方的部分对应的的取值范围即可． (1) 小问详解： 解：的图象过点， ， 即反比例函数解析式为， 当时，，即， 过和， 则 ， 解得 ， ； (2) 小问详解： 解：由图象可知，不等式的解集为或． 58．【答案】3 【分析】 本题考查的是反比例函数图象与性质，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解答的关键． 先设，由直线轴，则A，B两点的纵坐标都为，而，分别在反比例函数和的图象上，可得到点坐标为，B点坐标为，从而求出的长，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】 解：设， 直线轴， ，B两点的纵坐标都为，而点在反比例函数的图象上， 当，，即点坐标为， 又点在反比例函数的图象上， 当，，即点坐标为， ， ． 故答案为：3． 59．【答案】（1），点E的坐标为；     （2）     （3）存在，或或      【分析】 （1）根据矩形性质，以及线段的中点坐标特点得到点D的坐标，将其代入反比例函数解析式求解，即可求出m的值，再求出当时的函数值，即可得到点E的坐标； （2）利用割补法求出，设点M的坐标为，根据的面积等于的面积，建立方程求解，即可解题； （3）根据四点顺次连接构成平行四边形，分三种情况，① 当为对角线时，如图有四边形为平行四边形，过点作轴于点，② 当为对角线时，如图有四边形为平行四边形，过点作轴于点，延长交的延长线于点，③ 当为对角线时，如图有四边形为平行四边形，过点作垂直于的延长线于点，结合平行四边形性质，全等三角形性质与判定，以及坐标与图形分析求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：四边形为矩形， ，， 点B坐标为，D为的中点， ， 反比例函数的图象经过的中点D， ， 反比例函数为， 当时，， 点E的坐标为； (2) 小问详解： 解：点B坐标为，点D的坐标为，E的坐标为， ； 点M为y轴正半轴上一点， 设点M的坐标为， 又的面积等于的面积， ， 解得， 点M的坐标为； (3) 小问详解： 解：存在， 四点顺次连接构成平行四边形， ① 当为对角线时，如图有四边形为平行四边形， ， 延长至，使得， ， 过点作轴于点，有， ， ， 即， ， ， ， ； ② 当为对角线时，如图有四边形为平行四边形， ， 过点作轴于点，延长交的延长线于点， ， ， ， ； ， ③ 当为对角线时，如图有四边形为平行四边形， 过点作垂直于的延长线于点， 由② 同理可证， ， ； 综上所述，N的坐标分别为或或． 【点睛】 本题考查了矩形性质，线段的中点坐标，求反比例函数解析式，反比例函数性质，反比例函数与几何综合，平行四边形性质与判定，全等三角形性质与判定，以及坐标与图形，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． 60．【答案】 【分析】 根据，不妨设，则，根据反比例函数的意义，矩形的性质解答即可。 本题考查了反比例函数k的几何意义，矩形的性质，分割法表示面积，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键。 【详解】 解：根据，不妨设，则， 由矩形得， 由双曲线与矩形的边、分别交于E、F， 得， 故， 解得， 故， 故的面积为：， 故答案为：。 61．【答案】（1）；     （2）当时，x的取值范围或；     （3）或．      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）根据一次函数与反比例函数的图像交于，可得，进而可求反比例函数的表达式； （2）解析式联立，解方程组求得B的坐标，根据图象可得当或时，直线在双曲线的上方，即可求解； （3）由一次函数的解析式求得C的坐标，设，然后根据得出关于x的方程，解方程即可求解． (1) 小问详解： 解：∵一次函数的图像过点， ∴， ∴． 将代入， 得， ∴反比例函数的表达式为； (2) 小问详解： 解：由（1）可得， 联立，整理得， 解得或， ∴， ∴当或时，直线在双曲线的上方， ∴当时，x的取值范围或； (3) 小问详解： 解：在中，令，解得， ∴， 设， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴或． 考点03 实际问题与反比例函数 1．A 2．C 3．C 4．【答案】（1）v与M之间的函数关系式为     （2）当其载重后总质量时，它的最快移动速度v为      【分析】 本题考查反比例函数与实际问题，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）设v与M之间的函数关系式为（k为常数，且），待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入（1）中的关系式，进行求解即可． (1) 小问详解： 解：设v与M之间的函数关系式为（k为常数，且）． 将，代入， 得， 解得， ∴v与M之间的函数关系式为； (2) 小问详解： 当时，， ∴当其载重后总质量时，它的最快移动速度v为． 5．【答案】浸在液体中的高度h的值为 【分析】 本题考查反比例函数的实际应用，掌握好待定系数法求反比例函数的解析式是解题关键． 设h与之间的函数关系式为（k为常数，且），根据图象求出系数，再将代入解析式，求出h的值． 【详解】 解：设h与之间的函数关系式为（k为常数，且）， 将坐标代入上式，得，解得， ∴h与之间的函数关系式为． 当时，． 答：浸在液体中的高度h的值为． 6．【答案】480． 【分析】直接利用函数图象得出函数解析式，进而求出答案． 【详解】设P＝，把（0.05，2400）代入得： k＝120， 故P＝， 当S＝0.25时， P＝＝480（Pa）． 故答案为480． 【点睛】此题主要考查反比例函数的应用，解题的关键是熟知待定系数法求解函数解析式. 7．【答案】小孔到蜡烛的距离为． 【分析】 本题主要考查反比例函数与实际问题的综合运用．根据火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，当时，，可求出反比例函数解析式，由此即可求解． 【详解】 解：根据题意，设火焰的像高是物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数解析式为， 当时，， ∴，解得，， ∴反比例函数解析式为， ∴火焰的像高为， 即时，， 解得，， ∴小孔到蜡烛的距离为． 8．【答案】12 【分析】 本题考查了反比例函数的应用，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．先根据反比例函数图象上点的坐标特点求出反比例函数的解析式，再把代入计算即可得． 【详解】 解：∵力（单位：）与此物体在力的方向上移动的距离（单位：）成反比例函数关系， ∴设其函数关系式为， 将点代入得：， ∴这个反比例函数的解析式为， 把代入得：， 即当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是． 故答案为：12． 9．【答案】（1）     （2）撬动石头至少需要的力     （3） 他不能撬动这块石头， 理由如下：， 又， 根据反比例函数的增减性， ， ∵， 他不能撬动这块石头．      【分析】 本题考查反比例函数的应用，根据题意中给出的等式，表示出两变量之间的关系是解题关键． （1）根据杠杆定理的等式，表示出x与y的关系即可； （2）代入，求此时y的值即可； （3）根据x的取值范围，求出y的取值范围，与王先生的要求进行比较即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得，则， 与的函数表达式为． (2) 小问详解： 当时，， 当动力臂长为时，撬动石头至少需要的力． (3) 小问详解： 略 10．【答案】（1）     （2）是关于的反比例函数，     （3），      【分析】 本题考查反比例函数的应用，理解题意是关键． （1）将已知数据代入求解即可； （2）将已知数据代入，整理即可求解； （3）利用（2）中函数关系式求解即可． (1) 小问详解： 解：由题意，将，，代入中， 得，解得， 答：大象的铁笼及其挂钩的总重量为； (2) 小问详解： 解：由题意，， ∴是关于的反比例函数，且； (3) 小问详解： 解：当时，， 当时，由得 11．【答案】（1）     （2）     （3）张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于      【分析】 本题考查了反比例函数与一次函数的实际应用，掌握待定系数法是解题关键． （1）设的解析式为，将代入可得双曲线的解析式，把代入解析式中即可得解； （2）当时，设的解析式为，代入，两点的坐标即可求解； （3）分别求解当时，；当时，；即可判断． (1) 小问详解： 解：设的解析式为：， 将点代入得， ， 当时，， ， 由图可知：点的注意力指标数是． 故答案为：． (2) 小问详解： 解：由（1）可知， 当时，设的解析式为， 将点、代入得： ，解得 ． ． (3) 小问详解： 解：张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 理由：当时，， 解得； 当时，反比例函数解析为， 当时，，解得． 当时，注意力指标数都不低于． 而， 张老师能经过适当安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于． 12．【答案】（1）0.5米     （2）25度      【分析】 本题考查用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，（1）利用待定系数法求得反比例函数解析式为，再把代入求解即可； （2）把代入，求得，再作差即可求解． (1) 小问详解： 解：设近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）反比例函数解析式为， 由图可得，当时，， ∴， ∴反比例函数解析式为， 当时，， 答：当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是0.5米． (2) 小问详解： 解：当时，， ∴（度）， 答：明明的眼镜度数下降了25度． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）计划修建铁路1200km，则铺轨天数与平均每天铺轨量之间的函数关系式是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十二中学·期末）反比例函数的图象不经过的点是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）已知函数是反比例函数，则　　　　　　． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2．（25-26学年九上·甘肃兰州第十九中学·期末）若双曲线y＝位于第二、四象限，则k的取值范围是(                 ) A. k＜1 B. k≥1 C. k＞1 D. k≠1 3．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）若点在反比例函数的图象上，则下列各点中不在这个函数图象上的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）反比例函数的图象一定经过的点是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期末）如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（       ）． A. 4 B. 2 C. 2.5 D. 5 7．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）已知，是反比例函数的图象上的两点，则，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D. 无法确定 8．（九上·甘肃兰州·期末）双曲线，在第一象限的图象如图所示，其中，的解析式分别为，，过图象上的任意一点，作轴的平行线交的图象于点，交轴于点，连接，．则的面积是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）如图，A，B分别是反比例函数与的图像上的点，且轴，过点B作的垂线交x轴于点C，连接，则的面积为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 10．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期末）已知点，都在反比例函数的图象上，若，则（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·甘肃兰州第十一中学·期中）对于反比例函数，下列结论不正确的是（       ） A. 图象必经过点 B. y随x的增大而增大 C. 图象在第二、四象限内 D. 图象关于坐标原点中心对称 12．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九上·甘肃兰州榆中县·期末）在同一平面直角坐标系中，函数与 其中，是常数，)的图象不可能是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年九上·甘肃兰州第十九中学·期末）如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象都经过点A(−2,6)和点B(n,-4),则不等式kx+b≤的解集为（        ） A. x<-2或x≥3 B. -2≤x＜0或x≥3 C. -2≤x＜0或0＜x≤3 D. x≤-2或0＜x≤3 15．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）已知点在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）已知反比例函数的图象在各自的象限内，随的增大而减小，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）在如图，中，，，的面积为6，与轴负半轴的夹角为，双曲线经过点，则的值为（          ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十二中学·期末）函数和在同一直角坐标系中的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年九上·甘肃兰州第五十四中学）如图，点为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为点，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（　　） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 20．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）若反比例函数的图象经过点，则下列各点在该反比例函数图象上的是（     ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）若下列反比例函数的表达式均为，则图形的面积为4的是（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年九上·甘肃兰州榆中县·期末）已知反比例函数的图象的一支位于第二象限，则常数m的取值范围是　　　　． 23．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）已知反比例函数（是常数）的图象位于第二、四象限，求的取值范围． 24．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）已知点，在反比例函数的图象上，如果，那么的值为　　　　　（写出一个符合条件的的值即可）． 25．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十中学·期末）若反比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是　　　　　　． 26．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若，请直接写出满足条件的x的取值范围． 27．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点．若的面积为2，则的值为　　　　　　　． 28．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）已知反比例函数（k为常数）的图象经过点，求k的值． 29．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）已知反比例函数的图象经过点，当时，函数值y随自变量x的增大而　　　　　．（填“增大”或“减小”） 30．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，则a的值是　　　　　　　　． 31．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2． （1）求a与k的值； （2）设直线与x轴、y轴的交点分别为C，D，求的面积． 32．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，轴，点C是轴上的一点，若的面积为，则的值为　　　　　　　　． 33．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）已知反比例函数． （1）若该函数图象在第二、四象限，求k的取值范围； （2）当k取什么值时，在每个象限内y随x的增大而减小？ 34．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）如图，直线与坐标轴交于，两点，点在直线上，点与点关于轴对称．    （1）若点在反比例函数的图像上，求的值． （2）若线段被反比例函数的图像分成两部分，且这两部分长度的比为，求的值． 35．（25-26学年九上·甘肃兰州榆中县·期末）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交反比例函数与一次函数的图象于点，．连接，． （1）求反比例函数与一次函数的表达式； （2）当时，求的面积． 36．（25-26学年九上·甘肃兰州第五中学·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点D，与y轴交于点C． （1）求m，n的值； （2）结合函数图象直接写出不等式的解集； （3）连接，，求的面积． 37．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十中学·期末）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，，与轴相交于点． （1）求反比例函数和一次函数的函数表达式； （2）求的面积． 38．（25-26学年九上·甘肃兰州第十九中学·期末）如图，在平面直角坐标系中．一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得的面积为18，求点P的坐标． 39．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）如图，点A在函数的图像上，点B在x轴上，且，若的面积为6，则k的值为　　　　　　． 40．（25-26学年九上·甘肃平凉庄浪县·期末）如图，直线与反比例函数（k为常数，且，）的图象交于点，分别与x轴、y轴交于点C、B，连接OA． （1）求反比例函数的解析式； （2）点P在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，连接BP、OP，若，求点P的坐标． 41．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）如图，在中，，边经过原点O，轴，双曲线经过A，B两点．若，则k的值为　　　　　　　　． 42．（25-26学年九上·甘肃庆阳镇原县·期末）如图，直线与双曲线交于，两点，且与x轴交于点C． （1）求m，k，b的值； （2）根据函数图象直接写出关于x的不等式的解集； （3）求的面积． 43．（25-26学年九上·甘肃兰州·期末）如图，反比例函数的图象与直线交于点，点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线分别交反比例函数图象和轴于点和点． （1）求k和a的值； （2）根据图象直接写出的自变量x的取值范围； （3）当AB长为时，求点A的坐标． 44．（25-26学年九上·甘肃兰州·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，点C为的中点，反比例函数的图象经过点C．若点B的坐标为，，则　　　　　　． 45．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）如图，反比例函数与一次函数的图象交于第二象限的点A，B，直线与x轴交于点C，其中点A的坐标为，点B到y轴的距离为2． （1）试确定反比例函数的表达式； （2）请用无刻度的直尺和圆规作出点O关于直线的对称点，连接，；（要求：不写作法，保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，求证：四边形是菱形． 46．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，一次函数与反比例函数的图象交于和两点． （1）求一次函数的解析式： （2）连接，，求面积． 47．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期末）如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）根据图像直接写出时，的取值范围． 48．（25-26学年九上·甘肃兰州第二十二中学·期末）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象，交于A、B两点． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 49．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）如图，一次函数的图像交反比例函数图像于两点． （1）求的值． （2）点是轴上一点，且，求点的坐标． （3）请你根据图像直接写出不等式的解集． 50．（25-26学年九上·甘肃兰州红古区·期末）如图，正方形的顶点的坐标为，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，的中点在轴上，则的值为　　　　　　　　　　　　　． 51．（九上·甘肃兰州·期末）如图，已知一次函数y＝x﹣3与反比例函数y＝的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B． （1）填空：n的值为____，k的值为______； （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3）观察反比例函数y＝的图象，当y≥﹣3时，请直接写出自变量x的取值范围． 52．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期末）利用尺规作图将一个角三等分已经被数学家证明不可能完成，但是数学家帕普斯利用反比例函数图象完成了将一个角三等分，具体方法如下： 第一步：建立平面直角坐标系，将已知锐角的顶点与原点重合，角的一边与轴正方向重合．在平面直角坐标系里，绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点； 第二步：以为圆心、以为半径作弧，交函数的图象于点； 第三步：分别过点和作轴和轴的平行线，两线相交于点，连接，得到（如图1），这时．为什么呢？小静想要证明这个结论却没有思路，老师便组织同学们进行了研究讨论． 讨论后有以下思路：分别过点和作轴和轴的平行线，两线交于点（如图2），此时，四边形便构成了一个矩形；如果我们能再证明三点共线，就可以利用矩形性质证明这个结论了．研究讨论后，小静采用代数设点，设，．请你和小静一起完成下列问题． （1）请你写出的坐标（用含的式子表示）； （2）请你在第（）问的基础上证明三点共线； （3）请证明． 53．（25-26学年九上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接交x轴于点D，若是的中位线，的面积为12，则k的值为　　　　　　　　　． 54．（25-26学年九上·甘肃兰州第十一中学·期中）如图，已知是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，直接写出不等式的值； （3）若点P是x轴上一点，且，求出点P的坐标． 55．（25-26学年九上·甘肃兰州第五十四中学）如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点和点 （1）求反比例函数表达式和一次函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出时，的取值范围． 56．（25-26学年九上·甘肃兰州外国语学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于点，与x轴相交于点，与y轴相交于点C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）点P为y轴负半轴上一点，连接．若的面积为6，求点P的坐标． 57．（25-26学年九上·甘肃兰州·期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求不等式的解集．（请直接写出答案） 58．（25-26学年九上·甘肃兰州第五中学·期末）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接，，则的面积为　　　　　　　　　　． 59．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）已知，矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B坐标为，反比例函数的图象经过的中点D，且与交于点E，顺次连接． （1）求m的值及点E的坐标； （2）点M为y轴正半轴上一点，若的面积等于的面积，求点M的坐标； （3）平面直角坐标系中是否存在一点N，使得四点顺次连接构成平行四边形？若存在，请直接写出N的坐标；若不存在，请说明理由． 60．（25-26学年九上·甘肃武威凉州区·期末）如图，A、C分别是x轴、y轴上的点，双曲线与矩形的边、分别交于E、F，若，则的面积为　　　　　． 61．（25-26学年九上·甘肃兰州第八十一中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． （1）求反比例函数的表达式； （2）当时，的取值范围； （3）点是轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26学年九上·甘肃兰州第五中学·期末）某物体对地面的压力为1000N，物体对地面的压强p与受力面积S之间的函数关系式，该函数图象位于     （     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．（25-26学年九上·甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学·期中）如果矩形的面积为平方厘米，那么它的长厘米与宽厘米之间的函数关系用图像表示大致是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学·期中）已知蓄电池两端电压U为定值，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是（       ） A. 函数表达式为 B. 在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小 C. 当时， D. 当时， 4．（25-26学年九上·甘肃陇南·期末）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗（如图）载重后总质量时，它的最快移动速度． （1）求v与M之间的关系式； （2）当其载重后总质量时，求它的最快移动速度v． 5．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：）是液体的密度（单位：）的反比例函数，其图象如图所示（）．求当液体的密度时，浸在液体中的高度h的值． 6．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）某物体对地面的压强P（Pa）与物体和地面的接触面积S（m2）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果该物体与地面的接触面积为0.25m2，那么该物体对地面的压强是　　　　　Pa． 7．（25-26学年九上·甘肃平凉·期末）《墨经》中记教的“小孔成像”是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反比例函数，当时，．若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离． 8．（25-26学年九上·甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学·期中）在对物体做功一定的情况下，力（单位：）与此物体在力的方向上移动的距离（单位：m）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力为时，此物体在力的方向上移动的距离是　　　　　　m． 9．（25-26学年九上·甘肃定西渭源县·期末）如图，王先生想要用撬棍撬动一块大石头，已知阻力为，阻力臂长为．设动力为（单位：），动力臂长为（单位：）．（杠杆平衡时，动力×动力臂阻力×阻力臂，图中撬棍本身所受的重力略去不计） （1）求关于的函数表达式． （2）当动力臂长为时，撬动石头至少需要多大的力？ （3）王先生若想使动力不超过，在动力臂最大为的条件下，他能否撬动这块石头？请说明理由． 10．（25-26学年九上·甘肃兰州榆中县·期末）某动物园根据杠杆原理上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下： 如图所示，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤（重量可以忽略不计）和装有大象的铁笼，其中弹簧秤与钢梁之间的距离为，装有大象的铁笼与钢梁之间的距离为．已知当钢梁又呈水平状态（铁笼已经离地）时，弹簧秤显示的读数为，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量为．    （1）求装有大象的铁笼及其挂钩的总重量； （2）若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重量不变，那么是关于的什么函数？直接写出函数解析式； （3）当时，求弹簧秤的显示读数；当弹簧秤的显示读数，求． 11．（25-26学年九上·甘肃白银·期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间（分）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段；当时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）点的注意力指标数是________． （2）当时，求注意力指标数随时间（分）的函数解析式； （3）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标数都不低于？请说明理由． 12．（25-26学年九上·甘肃酒泉肃州区·期中）很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，其函数图象如图所示． （1）当近视眼镜的度数是200度时，镜片焦距是多少米？ （2）明明原来佩戴275度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗并注意用眼健康，复查验光后，所配镜片的焦距调整到了0.4米，则明明的眼镜度数下降了多少度？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $