精品解析：海南省东方市东方中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

东方中学2026-2027学年度第一学期第一次月考高一年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，集合或，则（ ） A. B. C. D. 4. 小乐记录了自己两次跑步的运动数据，提出以下两个关于运动时间与配速的命题：（注：配速为每公里所用时间，单位：分钟/公里，数值越小表示速度越快） 命题①：若第一次跑步5公里用时25分钟，第二次跑步8公里用时40分钟，则两次跑步配速相等. 命题②：若两次跑步配速分别为和(，>0，且<)，则对于任意正数t，都有. 下列说法正确的是（ ） A. ①真②真 B. ①真②假 C. ①假②真 D. ①假②假 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 8. 设A、B是非空数集，定义：AB={a+b|a∈A，b∈B}，若A={1，2，3}，B={4，5，6}，则集合AB的元素个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 11. 下列说法正确的有（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 英文单词mississippi的所有字母组成的集合共有______个真子集． 13. 已知集合，若，则________． 14. 1.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾和周公讨论过“勾三股四弦五”的勾股定理特例．已知一个直角三角形的斜边长等于，则这个直角三角形面积的最大值为____________这个直角三角形周长最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设.当时，比较的大小. 16. 已知，，求下列各式的取值范围. （1）； （2）； （3）； （4）. 17. 已知集合，，若，求实数，的值. 18. 已知：关于的方程有实数根，. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 19. 为了满足运输市场个性化线路的需求，海南儋州汽车运输公司购买了一批电动汽车投入运营．根据运营情况分析，每辆电动汽车营运的总利润（单位：万元）与营运年数为二次函数的关系（如图），其中为二次函数的顶点坐标. （1）在运营过程中，求每辆电动汽车的总利润y关于营运年数的函数关系； （2）当每辆电动汽车营运年数为多少时，儋州汽车运输公司营运的年平均利润最大？年平均利润最大是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方中学2026-2027学年度第一学期第一次月考高一年级数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程组即可得解. 【详解】解方程组得，， 则方程组的解集为. 故选：D 2. 下列各选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的定义和空集的定义逐项判断. 【详解】对于A，空集不含任何元素，故，故A错误； 对于B，空集不含任何元素，而集合含有一个元素0，二者不相等，故B错误； 对于C，空集是任何集合的子集，故C正确； 对于D，0是一个元素，而是一个集合，元素和集合是不同的概念，不能相等，故D错误. 故选：C. 3. 已知全集，集合或，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据补集的概念求出，再由交集的概念求出即可． 【详解】∵或， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 4. 小乐记录了自己两次跑步的运动数据，提出以下两个关于运动时间与配速的命题：（注：配速为每公里所用时间，单位：分钟/公里，数值越小表示速度越快） 命题①：若第一次跑步5公里用时25分钟，第二次跑步8公里用时40分钟，则两次跑步配速相等. 命题②：若两次跑步配速分别为和(，>0，且<)，则对于任意正数t，都有. 下列说法正确的是（ ） A. ①真②真 B. ①真②假 C. ①假②真 D. ①假②假 【答案】A 【解析】 【分析】命题①的真假判断用配速公式：配速总时间总路程，命题②的真假判断用作差法分析 【详解】命题①的真假判断：配速公式：配速总时间总路程. 第一次配速：（分钟／公里）；第二次配速：（分钟／公里）. 结论：两次配速均为5分钟／公里，命题①为真. 命题②的真假判断： 作差法分析：.已知条件：且，则分子，分母，整体差值小于0.结论：成立，命题②为真. 故选A. 5. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】首先判断集合的包含关系，再判断充分、必要条件. 【详解】因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式性质举出反例可得A、B、D错误，借助不等式的同向可加性可得C. 【详解】对A：若，则，故A错误； 对B：若，则，故B错误； 对C：由，则有，，则，故C正确； 对D：若，则有，， 则，即，故D错误. 故选：C. 7. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式解决问题即可. 【详解】由全称命题的否定形式可知命题“”的否定为 “”. 故选：C. 8. 设A、B是非空数集，定义：AB={a+b|a∈A，b∈B}，若A={1，2，3}，B={4，5，6}，则集合AB的元素个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】由已知集合及新定义的运算可求集合AB，即得到元素个数 【详解】∵AB={a+b|a∈A，b∈B}，又A={1，2，3}，B={4，5，6} ∴AB={5，6，7，8，9} 故AB的元素个数为5个 故选：B 【点睛】本题考查了集合的概念，运用新定义求集合，并应用集合的元素的互异性确定元素，从而求得元素个数 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系即可做出判断. 【详解】对于A，是有理数，故A正确； 对于B，不是正整数，故B错误； 对于C，不是自然数，故C正确； 对于D，=2是整数，故D错误. 故选：AC. 10. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据必要不充分条件列不等式，由此求得的取值范围，进而确定正确答案. 【详解】依题意，“或”是“”的必要不充分条件， 所以或，解得或， 所以ACD选项正确，B选项错误. 故选：ACD 11. 下列说法正确的有（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】由不等式的性质逐一判断所给命题的真假． 【详解】A中，因为，可得，所以，所以A正确； B中，若，也可以，所以不正确，所以B不正确； C中，， 因为，，而，所以，即，所以C正确； D中，若，当时，则，则错误，所以D不正确． 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 英文单词mississippi的所有字母组成的集合共有______个真子集． 【答案】15 【解析】 【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性，结合列举法表示出集合，进而求出真子集个数. 【详解】英文单词mississippi的所有字母组成的集合为， 所以该集合的真子集个数为. 故答案为：15 13. 已知集合，若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系列出方程组，求解并验证即得参数值. 【详解】由可得或，解得或. 当时，，不满足集合元素的互异性，故舍去； 当时，满足，符合题意. 故答案为：3. 14. 1.最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，根据记载，商高曾和周公讨论过“勾三股四弦五”的勾股定理特例．已知一个直角三角形的斜边长等于，则这个直角三角形面积的最大值为____________这个直角三角形周长最大值为______． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】由已知结合勾股定理及基本不等式即可分别求解， 【详解】解：设两直角边分别为， 则，当且仅当时取等号， 所以，即面积的最大值为2： 因为三角形的周长为， 当且仅当时取等号，故周长的最大值为． 故答案为：2， 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 设.当时，比较的大小. 【答案】 当时；当时；当时. 【解析】 【分析】运用作差法得到，再对分类讨论，即可得到的大小. 【详解】 ， ①当时，，所以. ②当时，，所以. ③当时，，所以. 16. 已知，，求下列各式的取值范围. （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用不等式的加法性质即可求解. （2）利用不等式的减法性质即可求解. （3）利用不等式的乘法性质即可求解. （4）利用不等式的除法性质即可求解. 【小问1详解】 ∵，∴.又∵，∴. 【小问2详解】 ∵，∴.又∵，∴. 【小问3详解】 ∵，，∴. 【小问4详解】 ∵，∴.由，可得. 17. 已知集合，，若，求实数，的值. 【答案】或. 【解析】 【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a，b的值． 【详解】解：由已知，得（1）或.（2） 解（1）得或， 解（2）得或， 又由集合中元素的互异性 得或. 【点睛】本题考查集合相等的定义，同时要注意集合中元素的互异性. 18. 已知：关于的方程有实数根，. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由命题是真命题，可得命题是假命题，再借助，求出的取值范围作答. （2）由命题是命题的必要不充分条件，可得出两个集合的包含关系，由此列出不等式求解作答. 【小问1详解】 因为命题是真命题，则命题是假命题， 即关于的方程无实数根， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知，若命题是真命题，则， 因为命题是命题的必要不充分条件， 则是的真子集， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 19. 为了满足运输市场个性化线路的需求，海南儋州汽车运输公司购买了一批电动汽车投入运营．根据运营情况分析，每辆电动汽车营运的总利润（单位：万元）与营运年数为二次函数的关系（如图），其中为二次函数的顶点坐标. （1）在运营过程中，求每辆电动汽车的总利润y关于营运年数的函数关系； （2）当每辆电动汽车营运年数为多少时，儋州汽车运输公司营运的年平均利润最大？年平均利润最大是多少？ 【答案】（1）， （2）5，2 【解析】 【分析】（1）根据图象即可求解； （2）由基本不等式求解的最大值即可. 【小问1详解】 根据题意知，抛物线的顶点为，过点，开口向下， 设二次函数的解析式为， 所以，解得， 所以， 【小问2详解】 由（1），得营运的年平均利润， 当且仅当，即时取等号．最大值为2. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $