海南华侨中学2026-2027学年高一年级上学期第一次阶段考试数学试卷

海南华侨中学2026-2027学年高一年级上学期第一次阶段考试数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．下列各式中：①；②；③；④，正确的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知，，，则“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为 A． B． C． D． 5．若，设，，则与的大小关系为 A． B． C． D．无法确定 6．学校为创建高品质特色高中，准备对校园内现有一处墙角进行规划．如图，墙角线和互相垂直，学校欲建一条直线型走廊，其中的两个端点分别在这两墙角线上．若欲建一条长为10米的走廊，当的面积最大时，的长度为 A．米 B．米 C．米 D．米 7．“，”的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 8．设集合，，若中恰含有3个整数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知集合，，若，则符合条件的实数的值可能为 A． B． C． D． 10．下列命题为真命题的是 A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．已知，，关于的不等式的解集为，则 A． B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，则实数的值为________． 13．已知，，则________． 14．设是非空数集，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则________；若集合，且，则正整数的值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分． 15．（13分） 设，集合，． （1）写出集合的所有子集； （2）求，． 16．（15分） 已知，，． （1）求证：； （2）若，求的取值范围． 17．（15分） 已知集合，，定义集合． （1）若，求； （2）给出以下两个条件：①且；②“”是“”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若________，求实数的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18．（17分） 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元． （1）若动员户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求的最大值． 19．（17分） 法国数学家佛郎索瓦·韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根，有如下关系： ，． 韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程．例如：，，那么和是方程的两根． 请应用上述材料解决以下问题： （1）已知，是两个不相等的实数，且满足，，求的值； （2）已知实数，满足，，求的值； （3）用列举法表示集合二次函数有两个不同的非零零点，且． 学科网（北京）股份有限公司 $