精品解析：上海市松江区民办茸一中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段自我诊断数学试卷

2026学年第一学期八年级10月阶段自我诊断 数学学科 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. B. 5 C. D. 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（ ） A. 50 B. 22 C. 24 D. 26 6. 如图，正方形，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为，则正方形的面积为（ ） A. B. 7 C. D. 10 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7. 当_________时，在实数范围内有意义． 8. 规定用符号表示一个实数m的整数部分，表示一个实数m的小数部分，例如：，，按此规定的值为______________． 9. 若是2026的两个平方根（），则的值为___________． 10. 已知，都是实数，若，则________． 11. 已知，那么______________． 12. 已知x、y都是实数，若，则的值为______________． 13. 若，，则代数式______________． 14. 已知的平方根是，的立方根是，则的平方根是_________． 15. 使有意义的整数x有______________个． 16. 比较大小：______ （填“＞”或“＜”或“=”）． 17. 地球与太阳的距离约千米，光的速度是米/秒，那么，太阳光射到地球上大约需要_________秒．（结果用科学记数法表示） 18. 某英雄纪念碑的底座是面积为的正方形，现在沿底座四周修建一个正方形护栏，护栏和底座外沿之间的间距均为．设护栏的边长为 ，介于整数和之间，则的值为____． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解不等式：． 22. 已知，求的值． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能（单位：焦耳），m表示运动物体的质量（单位：千克），v表示物体的运动速度（单位：米/秒）．探究太空探测器的动能：“天问一号”火星探测器质量为5000千克，进入火星轨道时速度为4000米/秒．科学家计划通过减速将其动能减少到焦耳以调整轨道．求减速后的速度应降至约多少米/秒？（参考数据：，，，．） 25. 数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题．[素材]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c． （1）化简：； （2）若a、b、c满足，则______________，______________，______________； （3）在（2）的基础上，折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 26. 阅读材料：只要我们找到两个数a，b使，，这样，，那么便有． 探究并解决下列各题： （1）填上适当的数：______________； （2）能化成最简二次根式，求正整数m的最小值和最大值； （3）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期八年级10月阶段自我诊断 数学学科 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 2. 下列式子中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根结果非负、立方根与被开方数同号的性质判断各选项即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 3. 计算：（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用积的乘方和二次根式的性质计算即可． 【详解】解：． 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ，， ∴ A、D不是最简二次根式. ∵ ， ∴ B不是最简二次根式. ∵ 的被开方数是整数，且不含能开得尽方的因数， ∴ C是最简二次根式.． 5. 如图，从一个大正方形中截去面积分别为8和18的两个小正方形，则图中阴影部分面积为（ ） A. 50 B. 22 C. 24 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式化简求出两个小正方形的边长，得到大正方形的边长，求出大正方形的面积，即可得到阴影面积． 【详解】解：两个小正方形的边长分别为和， ∴大正方形的边长为， ∴大正方形的面积为， ∴图中阴影部分面积为． 6. 如图，正方形，顶点在数轴上表示的数为1，若点在数轴上（点在点的右侧），且，则点所表示的数为，则正方形的面积为（ ） A. B. 7 C. D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出．根据题意得出，得出正方形的面积为． 【详解】解：顶点在数轴上表示的数为1，，点所表示的数为， ， 正方形的面积为， 故选：． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7. 当_________时，在实数范围内有意义． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数，据此列出不等式求解x的取值范围即可． 【详解】解：要使在实数范围内有意义，则，即． 8. 规定用符号表示一个实数m的整数部分，表示一个实数m的小数部分，例如：，，按此规定的值为______________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】先估算和的大小范围，再根据题目定义分别计算和，最后求和得到结果. 【详解】解：， ， ； ， ， ； 原式. 9. 若是2026的两个平方根（），则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的性质，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出的值． 【详解】解：，是的两个平方根，且， 与互为相反数， ． 10. 已知，都是实数，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，绝对值和算术平方根都是非负数，掌握该性质是问题求解的关键． 根据绝对值和算术平方根的非负性，它们的和为零时，每个部分都必须为零，从而求出和 的值，进而完成求解． 【详解】解：∵， ∴且， ∴且， ∴，， ∴． 故答案为：． 11. 已知，那么______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的变化规律，被开方数小数点向左移动位，算术平方根的小数点向同方向移动位，结合已知条件计算结果． 【详解】解：∵, ∴ ． 12. 已知x、y都是实数，若，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，先确定的值，再求出的值，最后代入计算所求式子的值． 【详解】解：∵ 二次根式的被开方数为非负数， ∴ ，且， 解得且， ∴ ， 把代入原式， 得， 将，代入， ． 13. 若，，则代数式______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式对因式分解，再代入、的值计算，简化运算． 【详解】解：根据平方差公式可得： ， ，， ， ， ． 14. 已知的平方根是，的立方根是，则的平方根是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义，列出关于和的等式，求出，的值，再代入计算，最后求它的平方根即可． 【详解】解：的平方根是， ， ， ， 解得； 的立方根是， ， 把代入得：， 解得； 把，代入得：， 的平方根是． 15. 使有意义的整数x有______________个． 【答案】 【解析】 【分析】要使该代数式有意义，需满足二次根式被开方数非负，同时分式分母不为0，据此得到x的取值范围，再统计范围内整数的个数即可． 【详解】解：要使有意义，需同时满足两个条件： 二次根式的被开方数非负， ， 整理得， 解得， 分式的分母不能为0， 解得， 综上可得的取值范围为 该范围内的整数为，共个． 16. 比较大小：______ （填“＞”或“＜”或“=”）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：，，∵18＜20，∴．故答案为＜． 17. 地球与太阳的距离约千米，光的速度是米/秒，那么，太阳光射到地球上大约需要_________秒．（结果用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】先统一长度单位，再根据时间等于路程除以速度计算，最后将结果整理为标准科学记数法形式即可． 【详解】解：首先统一单位，光速米/秒换算为千米每秒是千米/秒． ∵ 时间路程 速度 ∴ 计算得： 即太阳光射到地球上大约需要秒． 18. 某英雄纪念碑的底座是面积为的正方形，现在沿底座四周修建一个正方形护栏，护栏和底座外沿之间的间距均为．设护栏的边长为 ，介于整数和之间，则的值为____． 【答案】7 【解析】 【分析】求出围栏的边长为 ，再根据算术平方根的定义估算的大小即可． 【详解】解：英雄纪念碑的底座是面积为的正方形， 其边长为 ， 又护栏和底座外沿之间的间距均为 ．护栏的边长为， ， ， 介于整数和之间， 整数， 故答案为：． 【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确判断的前提． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 19. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） 或 （2） 【解析】 【分析】（1）先整理，再开平方可得解； （2）先整理，再开立方得出解． 【小问1详解】 解：， 整理，得， 开平方，得， 即或， ∴或； 【小问2详解】 解：， 整理，得， 开立方，得， 即， ∴． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将各项二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式． （2）先分母有理化，计算立方根，化简二次根式，再合并． 【小问1详解】 解：       ； 【小问2详解】       ． 21. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法、二次根式分母有理化的方法即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式和二次根式的分母有理化，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键． 22. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式，  因为， 所以， 得  代入原式， 得 原式，  将代入， 得 原式． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 化简结果为，值为 【解析】 【详解】解：原式 ； ∵， ， ∴，； ∴原式. 24. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能（单位：焦耳），m表示运动物体的质量（单位：千克），v表示物体的运动速度（单位：米/秒）．探究太空探测器的动能：“天问一号”火星探测器质量为5000千克，进入火星轨道时速度为4000米/秒．科学家计划通过减速将其动能减少到焦耳以调整轨道．求减速后的速度应降至约多少米/秒？（参考数据：，，，．） 【答案】减速后的速度应降至约2828米/秒 【解析】 【分析】根据公式，代入焦耳，千克求出即可． 【详解】解：∵， ∴焦耳，千克， ∴， ∴， ∴米/秒， 答：减速后的速度应降至约2828米/秒． 25. 数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成各题．[素材]灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c． （1）化简：； （2）若a、b、c满足，则______________，______________，______________； （3）在（2）的基础上，折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴得到，进而计算即可； （2）利用非负数的性质解答即可； （3）利用对称性求得折痕处对应的数为，则利用点A对应的数与点重合的点距离的长度相等解答即可. 【小问1详解】 解：由数轴可知， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵点与点重合， ∴折痕处对应的数为， ∴与点重合的点所表示的数为． 26. 阅读材料：只要我们找到两个数a，b使，，这样，，那么便有． 探究并解决下列各题： （1）填上适当的数：______________； （2）能化成最简二次根式，求正整数m的最小值和最大值； （3）化简：． 【答案】（1）， （2）的最小值是，最大值是 （3） 【解析】 【分析】（1）根据给出示例，利用二次根式的性质以及完全平方公式求解； （2）利用二次根式的性质进行整理，确定的值，逐一进行求解判断即可； （3）利用完全平方公式和平方差公式进行整理，然后利用算术平方根的定义进行求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，则，，且为正整数， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的最小值是，最大值是； 【小问3详解】 解：令， 则 ， ∵， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $