上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学前滩学校2026-2027学年九年级上学期数学10月学情自测试卷

数学学科小练习 （范围：二次函数、相似三角形时间：100分钟满分：150分） 一、选择题（本大题5题，每小题4分，共计20分） 1. 下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，点分别在边上，下列条件中，一定能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在，中线相交于点O，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线（b为常数）与图形恰有三个公共点时，则b的值是（　　） A. -1或-3 B. 1或 C. 1或3 D. 3或 5. 定义为函数的特征数，下面给出特征数为的函数的一些结论：（1）当时，函数图像的顶点坐标是；（2）当时，函数图像截轴所得的线段长度大于；（3）当时，函数在时，随的增大而减小；（4）当时，无论取何值函数图像经过定点．其中正确的结论有（　　）个． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共计10题，每小题4分，共计40分） 6. 若，则__________． 7. 二次函数与轴交于，则的值为______． 8. 已知二次函数的解析式为，在直线的左侧，函数值随着自变量的增大而增大，那么的取值范围是______． 9. 如图，正五角星中包含了许多黄金三角形，许多线段之间构成了黄金比，如点是线段的黄金分割点．已知厘米，那么_____厘米． 10. 如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为，则点的坐标为_______________． 11. 当_______时（只要填一个符合条件的m值即可），抛物线（m是常数）经过一、二、三象限． 12. 飞机着陆后，滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）满足函数表达式，则飞机在着陆滑行中，最后滑行的距离是__________． 13. 如图，中，矩形的顶点、在边上，、分别在边、上，，，则矩形的周长为____________． 14. 如图，正方形中，点分别在边上，且，连接，交于点，如果，那么的值为______． 15. 对于三个数a、b、c，用表示这三个数中最小的数，例如， ，那么的最大值为______． 16. 如图，已知，它们依次交直线、、于点A、B、C和点D、E、F和点Q、H、P，与相交于的中点G，若． （1）如果，求的长； （2）在（1）的条件下，如果，求的长． 17. 已知：如图，四边形是菱形，是对角线上一点，连结、并延长，分别与边、交于点、． （1）求证：； （2）如果，求证：． 18. 已知抛物线（为常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如表： … 0 1 … … 8 5 4 5 _____ … （1）①根据以上信息，可知抛物线开口向__________，当函数值时，自变量的取值范围为__________； ②补全表格，在图中描出表中的点，再用平滑的曲线依次连接各点，画出函数图像； （2）定义：若抛物线与抛物线，满足，且，则称抛物线是抛物线的“共轭抛物线”． ①在图中画出（1）中的抛物线的“共轭抛物线”； ②若直线与抛物线及其“共轭抛物线”都没有交点，求出的取值范围． 三、解答题（本大题共计7题，12+12+12+13+13+14+14=90分） 19. 已知二次函数（m为常数）的图象经过点，． （1）求此二次函数图象的对称轴（用含m的代数式表示）； （2）请判断，的大小关系并说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将绕点顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标； （2）以点为位似中心，将放大得到，位似比为，在网格图中画出，并写出点的坐标． 21. 二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程有且只有一个实数根，写出的值． 22. 某地一商场为减少能源消耗，计划为商场外墙与屋顶加建隔热层，加建成本（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式．加建后该商场预计每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度（厘米）满足关系式．如果设该商场加建隔热层的成本与未来年的能源消耗费用之和为（万元）． （1）求与的关系式； （2）已知该商场未来年的相关计划费用（万元）满足，那么当时，求隔热层厚度（厘米）的取值范围． 数学学科小练习 （范围：二次函数、相似三角形时间：100分钟满分：150分） 一、选择题（本大题5题，每小题4分，共计20分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共计10题，每小题4分，共计40分） 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】2 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】（1）4，14 （2）15 【17题答案】 【答案】（1） 证明：（1）四边形是菱形， ，垂直平分， ， 点在上， ， ， 在和中， ， ， ． （2） 证明：设交于点，则， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【18题答案】 【答案】（1）①上，；②补全表格如下： … 0 1 … … 8 5 4 5 8 … 画出函数图像如下： （2）①画图像如解图所示: ； ②． 三、解答题（本大题共计7题，12+12+12+13+13+14+14=90分） 【19题答案】 【答案】（1）对称轴为直线 （2）， ∵抛物线的对称轴为直线，， ∴点到对称轴的距离比到对称轴的距离远． ∵抛物线开口向上， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）如图所示： 即为所求，点的坐标为； （2）解：如图所示： 即为所求，点的坐标为． 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $