2026—2027学年苏科版九年级数学上册期中模拟考试强化训练卷

2026年九年级数学上学期期中模拟考试强化训练卷苏科版2026—2027学年九年级数学上册 （测试范围：第1章到第3章，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程有两个实数根，其中，则的值为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 3．是关于的一元二次方程，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．在反比例函数y=-的图象上有三点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）.若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式正确的是（　　） A．y3＞y1＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2 5．如图，点M为反比例函数图象上的一点，过点M作轴，垂足为A，若的面积为2，则k的值为（　　） A．2 B． C．4 D． 6．如图，是的外接圆，为的直径，与相切于点B．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图， PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，若AB是⊙O的直径，且∠P=68°，则∠BAC的度数为(　　) A．34° B．39° C．51° D．56° 8．一次函数与反比例函数（a，b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（　　） A．B．C．D． 9．如图，已知是的内切圆，，与的切点分别为 D，E，F，若，，则的半径为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 10．若函数y1的图象上存在点P，函数y2的图象上存在点Q，且P、Q关于y轴对称，则称函数y1和y2具有“对偶关系”，此时点P或点Q的纵坐标称为“对偶值”.下列结论：其中正确的是（　　） ①函数. 与函数. 不具有“对偶关系”； ②函数. 与函数. 的“对偶值”为-1； ③若1 是函数. 与函数 的“对偶值”，则k=2； ④若函数y1= -2x+b (-2≤x≤-1) 与函数. 具有“对偶关系”，则3 A．①③④ B．②③ C．①④ D．②③④ 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于　 　． 12．如图，的半径为，弦的长是，，垂足为，则的长为　 　． 13．若，则　 　． 14．若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为　 　 15．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则的值为　 　． 16．如图，四边形是平行四边形，为坐标原点，点在的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点是线段与反比例函数图象的交点，若点的坐标为，平行四边形的面积为6，则实数的值为　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： （1）； （2）． 18．如图，直线与双曲线相交于、两点． （1）求直线和双曲线的解析式； （2）观察图像，请直接写出不等式的解集． 19．如图，在直角坐标系中，A，B，C，D四点在反比例函数，线段都过原点O，，点B点纵坐标为4，连接． （1）求该反比例函数的解析式； （2）当时，写出x的取值范围； （3）求四边形的面积． 20．如图，BE是⊙O的直径，点 A在⊙O上，点C在 BE的延长线上，CA是⊙O的切线，AD 平分∠BAE交⊙O于点 D，连接BD，DE. （1）求证：∠EAC=∠ABC. （2）当AC=8，DE=6√2时，求CE的长. 21．如图，在等腰中，．在上取一点，以为圆心，的长为半径画弧，交于点；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，在内两弧交于点；作射线交于点；以为圆心，的长为半径作⊙． （1）求证：与⊙相切； （2）已知，，求⊙的半径． 22．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶． （1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是　 　元（用含x的代数式表示）； （2）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是　 　； （3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？ 23．阅读材料： 材料1：法国数学家弗朗索瓦·书达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，提出一元二次方程（，）的两根x1，x2有如下的关系（韦达定理）：，； 材料2：如果实数m、n满足、，且，则可利用根的定义构造一元二次方程，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根去解决相关问题． 请根据上述材料解决下面问题： （1）若实数a，b满足：，则　 　，　 　； （2）若是方程两个不等实数根，且满足，求k的值； （3）已知实数m、n、t满足：，，且，求的取值范围． 24．【感知】如图①，为等边三角形的外接圆．为的直径，线段与交于点，探究线段，，的数量关系． 小明同学的做法：过点作的垂线交延长线于点，连接．易证．进而得出，．则线段，，的数量关系是； 【探究】如图②，等腰三角形中．，为的外接圆，为弧上一点，于点，探究上述结论是否成立，如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由； 【应用】如图③，是的外接圆，是直径，．点在上，且点与点位于线段两侧，过点作线段的垂线，交线段于点，若点为的三等分点，则的值为 ． 参考答案 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，故本选项不符合题意； B、由可化简为，是一元一次方程，故本选项不符合题意； C、当时，则方程是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、由可变形为，是一元二次方程，故本选项符合题意. 故选：D． 2．【答案】A 【解析】【解答】解：是关于x的一元二次方程有两个实数根， ， 又， ． 故选：A． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵是关于的一元二次方程， ∴， ∴； 故答案为：A． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：在反比例函数的图象上有三点：，且， ∴反比例函数图象位于第二、四象限，（x1，y1），（x2，y2）分别在第四象限，（x3，y3）在第二象限，且在每个象限y随x的增大而增大， 则y3＞y1＞y2， 故选：A． 5．【答案】C 【解析】【解答】解：根据反比例函数k值的几何意义可得： ． 故选：C． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：连接， ∵与相切于点B， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：D. 7．【答案】A 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵一次函数图象经过第一、二、三象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第一、三象限，这与图形不符合，故A不符合题意； B、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故B不符合题意； C、∵一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形不符合，故C不符合题意； D、∵一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴， ∴反比例函数的图象见过第二、四象限，这与图形符合，故D符合题意； 故选D． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：连接，， ，，， ， 与的切点分别为 D，E，F， ，，，，， ， ， ， ，， 四边形是正方形， ， 的半径长为2， 故选：B． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：①设函数上点坐标轴为 ， ∵关于轴对称 ∴点坐标为 若点或点的纵坐标称相等， ∴解得：， 则存在这样的点，使得他们关于轴对称， ∴函数与函数具有“对偶关系” 所以①错误；故不符合题意； ②当时，则，解得；，解得；横坐标是相反数，所以②正确，故符合题意； ③当时，则，解得； 因为是函数与函数的“对偶值”， 所以函数的，代入得： ，解得，所以③正确，故符合题意； ④设点坐标为，则点坐标为 ， ∵横坐标是相反数关系，纵坐标相等 ∴，整理得， ∵，对于函数，y随m的增大而增大， 当时，； 当时，； ∴，而不是，所以④错误，故不符合题意； 故选：B. 11．【答案】 【解析】【解答】解：由已知得，母线长l=AB==5，半径r=BC=3，∴圆锥的侧面积是． 故答案为：15π． 12．【答案】 【解析】【解答】解：∵弦的长是，， ∴， 又∵半径为，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．【答案】 【解析】【解答】解：设x2+y2=a， 原方程变形为：（a+2）（a+3）=12， 即a2+5a﹣6=0， 解得：a1=1，a2=﹣6． ∵x2+y2≥0， ∴x2+y2=1． 故答案为：1． 14．【答案】-2 【解析】【解答】解：将代入，得， 解得， ∵， ∴， ∴， 故答案为． 15．【答案】-2 【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，， ∴k=1×4=-2m，即 解得. 故答案为：-2. 16．【答案】2 【解析】【解答】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵平行四边形的面积为6，， ∴， 解得：， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 故答案为：2． 17．【答案】（1）解：， 移项得：， 配方得：， 因式分解得：， 两边同时开平方得：， 解得：，； （2）解：， 移项得：， 因式分解得：， 整理得：， 或， 解得：，． 18．【答案】（1），． （2）或． 19．【答案】（1） （2）或 （3）24 20．【答案】（1）证明：如图，连接， ∵是的直径， ． ． ， ． ∵是的切线 ∴ ∴； （2）解：如图，连接， 是的直径， ， 平分， ， ， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 21．【答案】（1）证明：连接EP、FP. 由作图可得OE=OF，EP=FP， 在△OEP和△OFP中， ∴△OEP≌△OFP(SSS)， ∴∠AOP=∠BOP， 在△AOC 和△BOC中， ， ∴△AOC≌△BOC(SAS)， ， ∴OC⊥AB 即AB与⊙O 相切. （2）解：∵△AOC≌△BOC(SAS)， ， 在直角△AOC中， ， ∴⊙O的半径为8. 22．【答案】（1） （2） （3）解：根据题意得：， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意． 答：每顶头盔应降价20元． 23．【答案】（1）-3；-5 （2）解：由题意，得：，，∴， ∴， 当时，，解得：， ∴， ∴， ∴； 当时，，解得：， ∴， ∴， ∴； 综上：或； （3）解：∵，∴， 又∵， ∴是一元二次方程的两个实数根，， ∴， ∴ ； ∵， ∴， ∴， ∴； ∴． 24．【答案】解：【探究】成立， 证明：过点作的垂线交延长线于点，连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【应用】 过点作的垂线交延长线于点，如图所示： ∵是直径，， ∴， ∴四边形是矩形， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵点为的三等分点，点与点位于线段两侧， ∴， 设，则， ∴，， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $