山东德州市德城区德州天衢新区崇德中学2026-2027学年第一学期九年级数学第一次学情自测

2026-2027学年第一学期九年级数学第一次月考 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 3. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为( ) A. B. 3 C. 2 D. 4. 若抛物线与x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 5. 关于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为 B. 可以由向左平移2个单位得到 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 抛物线最低点是 6. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 有4人患了流感，经过两轮传染后共有196人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数相同，则三轮传染后有（　　）人得了流感. A. 1372 B. 343 C. 1512 D. 2744 9. 某村 2010年的人均收入为元，2012年的人均收入为元，则人均收入的年平均增长率为（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的对称轴为直线，部分图象如图所示．下列判断中：①；②；③；④若点均在抛物线上，则；⑤．其中正确的个数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 11. 一元二次方程的解为_______． 12. 写一个二次函数，要求∶开口向下，对称轴y轴，与x轴有两个交点．符合条件的二次函数解析式为∶_____________； 13. 将抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得到新抛物线的解析式为________． 14. 已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则________． 15. 定义：若一个函数图象上存在纵坐标是横坐标3倍的点，则把该函数称为“三倍函数”，该点称为“三倍点”．例如“三倍函数”，其“三倍点”为．下列说法正确的序号为________． ①函数，，都不是“三倍函数”； ②在的范围内，若函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围为； ③若函数的图象上存在“三倍点”，设其横坐标为，令，则t的最小值为． 三、解答题（本大题满分90分） 16. 解下列方程． （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根的平方和为，求的值． 18. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽 ，水面下降 时，水面的宽度增加多少？ 19. 飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行的时间（单位：）的函数解析式是． （1）求飞机着陆后滑行多长时间才能停下来？滑行的最大距离是多少？ （2）当飞机滑行距离为时，滑行的时间是多少？ 20. 某公司投入万元万元只计入第一年成本研发费成功研发出一种新产品．公司按订单生产产量销售量，第一年该产品正式投产后，生产成本为元件．此产品年销售量万件与售价元件之间满足函数关系式 ． （1）求这种产品第一年的利润万元与售价元件之间的函数关系式； （2）若该产品第一年的利润为万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？ 21. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm. （1）若花园的面积为192m2, 求x的值； （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值. 22. 配方法是数学中重要的一种思想方法，能帮助解决一些与非负数有关或求代数式的最大值、最小值等问题． 【材料一】我们定义：一个整数能表示成 (a，b是整数)的形式，可称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，再如，，(x，y是整数)，所以也是“完美数”． 【材料二】例如，把二次三项式进行配方，可求其最值． 解：； 当时，的最小值为2． 请通过阅读以上材料，解决以下问题∶ 【解决问题】 (1)下列各数中，“完美数”有 (只填序号)； ①； ②； ③． 【探究问题】 (2)若可配方成，为正整数），则的值为 ； (3)已知，是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由； 【拓展应用】 (4)已知实数，均满足，求代数式 的最小值． 23. 如图，抛物线 (a为常数且)与y轴交于点． （1）求该抛物线的解析式； （2）该抛物线交x轴于、两点点在点的左边，在对称轴上存在点，使的周长最小，求点的坐标； （3）当时，有最大值，求的值． 2026-2027学年第一学期九年级数学第一次月考 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】， 【12题答案】 【答案】（答案不唯一）． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】②③ 三、解答题（本大题满分90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】米 【19题答案】 【答案】（1）飞机着陆后滑行才能停下来，滑行的最大距离是 （2）当飞机滑行距离为时，滑行的时间是 【20题答案】 【答案】（1）； （2）元/件； 【21题答案】 【答案】（1）12m或16m；（2）195m2. 【22题答案】 【答案】（1）②； （2）9； （3）解:，理由如下： ， 要使为“完美数”， 则需为完全平方式， 故， 此时，符合“完美数”定义， ； （4） 【23题答案】 【答案】（1）该抛物线的解析式为； （2） （3）的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $