2026-2027学年人教版八年级数学上册期中质检数学自测试题卷（01）（范围：第13章-第15章）

八年级期中质检数学自测试题卷（01） 说明：1.范围：上册第十三章至第十五章（含综合实践） 2.满分:120分;时间:120分钟。 3.请将答案写在答题卡上。 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项) 1．省级行政单位的简称简洁且具有辨识度，是地域文化的代表，承载着地区悠久的历史，更能增强归属感．下面是四个省级行政单位的汉字简称，其中属于轴对称图形的是（     ） A．云 B．川 C．晋 D．桂 2．如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（   ） A． B． C． D． 3．在三角形的学习中，三角形的特殊线段是研究其性质的重要基础，通过折纸这一直观方式，我们可以清晰地观察到线段在不同折叠操作下所扮演的角色，如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（    ） A．角平分线、中线、高线 B．角平分线、高线、中线 C．中线、角平分线、高线 D．高线、中线、角平分线 4．如图， 中，为直线上一动点，连接，则线段 的最小值是（     ） A．3 B．3.6 C．4.8 D．5.2 5．如图，在中，G是边上任意一点，D、E、F分别是、、的中点，，则的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，中，，的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号是（   ） A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.） 7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的____________块带去，就能配一块大小和形状与原来都一样的三角形． 8．如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则____________． 9．如图，在中，，平分交于点D．若，，则点D到的距离为__________． 10．如图，在中，和的平分线交于点，过点作，交于E，交于F，若，，则线段的长为_____． 11．如图，，在边上，，，交于，则的度数为____________________． 12．在平面直角坐标系中，已知，在平面内取一点（点是不同于点的点），若以为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法．          (1)在图①中的边上找到格点D，连接，使平分的面积； (2)在图②中画，使，且点E与点A不重合； (3)在图③中画，使与全等． 14．已知：如图，、、、在同一直线上，，，，求证：． 15．如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接． (1)求证：． (2)求证：平分． 16．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，．若，，求的长 17．如图，在中，，垂直平分，连接． (1)证明：． (2)若，，求的长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．现有a、b、c三个有理数，且，． (1)求a、b、c的值； (2)若a、b、c分别是三条边的长度， ①判断形状，并说明理由； ②求出此时的周长． 19．如图，在等边三角形中，于点，以为一边向右作等边三角形，与交于点． (1)试判断与的数量关系，并给出证明． (2)若的长为，试求等边三角形的边长． 20．一线三垂直问题： (1)如图，在中，，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为，．则与的数量关系是________； (2)如图，在中，，直线经过点，点，分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； (3)如图，，，点的坐标为，点的坐标为，直接写出点的坐标________． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．如图，在中，边的垂直平分线交于点D，边的垂直平分线交于点E，与相交于点O，连接． (1)若的周长为，线段的长为_______； (2)判断点O是否在的垂直平分线上，并说明理由； (3)若，求的度数． 22．在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形．兴趣小组成员经过研讨给出定义：如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． (1)如图1，与都是等腰三角形，，，且，则有____． (2)如图2，已知，以、为边分别向外作等边和等边，并连接，，则 _____ ． (3)如图3，在两个等腰直角和中，，，，连接，，交于点P，请判断和的关系，并说明理由． 六、解答题（本大题共1小题，共12分） 23．在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【概念理解】 (1)如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状：__________筝形（填“是”或“不是”） 【性质探究】 (2)如图②，已知四边形纸片是筝形，对角线相交于点，从不同角度写出三个正确的结论，并说明理由； 【拓展应用】 如图③，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点； (3)若，当时，求的度数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 八年级期中质检数学自测试题卷（01） （参考答案及解析） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B C A B 1．C 【分析】根据轴对称图形的定义，解答即可． 【详解】解：属于轴对称图形的是晋． 2．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，明确不能证明三角形全等是解题的关键． 由于，而为公共边，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵，， ∴A．当添加时，由可证明，故不符合题意； B．当添加时，由不能证明，故符合题意； C．当添加时，由可证明，故不符合题意； D．当时,，由可证明，故不符合题意． 故选B． 3．B 【分析】本题考查了折叠问题，三角形的角平分线、高线、中线，理解三角形的角平分线、高线、中线的定义是解题的关键．再根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图1得，， 是的角平分线； 由图2得，， ， 即， ， 是的高线； 由图3得，， 是的中线； 综上所述，依次是的角平分线、高线、中线． 4．C 【详解】解：∵点到直线的距离，垂线段最短， ∴当时，的值最小， 在中， ∵，，，， ∴，即：， ∴． 5．A 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，角平分线定义，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三角形内角和定理以及角平分线定义可判断①；由结合①的结论可得，可证得，可得，，，可判断②；由，结合平分，可知，可证得，可得，由可判断③；由全等三角形的性质可得，，进而可判断④． 【详解】解：、分别平分、， ，， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， 平分， ， ， ， ，，，故②正确； 平分， ， ， 在和中， ， ， ， ． ， ，故③正确； ，， ，， ， ，故④不正确； 正确的有①②③，共3个， 故选：B． 7．2 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的． 故答案为：2． 8．/60度 【分析】本题考查了角平分线的性质及三角形外角的性质，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数． 【详解】解：∵是的平分线， ， ∴， ∵是的外角的平分线，， ∴， ∴， 故答案为：. 9．3 【分析】本题主要考查的是角平分线的性质．熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点D作于E，依据角平分线性质，即可得到．依据，求得的长，即可得出点D到的距离． 【详解】解：如图所示，过点D作于E． ∵平分，， ∴． ∵， ∴． ∵， ． 解得． ∴． 即点D到的距离为3． 故答案为：3． 10．5 【分析】由角平分线的性质可得，，再由平行线的性质可得，，进而得出，，从而得出，，最后根据即可求出结果． 【详解】解：∵和的平分线交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 11． 【分析】根据题意得到，求出和的度数，得出计算即可． 【详解】解：，，， ，，， ， ， ， ． 12．，， 【分析】本题考查轴对称图形的性质，全等三角形的判定，对称图形点坐标变化，取线段的垂直平分线，根据成轴对称的两个图形全等求解即可． 【详解】解：如图，取线段的垂直平分线，作关于直线的对称点，分别作和关于轴的对称点，， ∵， ∴线段的垂直平分线为， ∴和关于直线对称， ∵作关于直线的对称点， ∴，与关于直线对称， ∴，此时， ∵关于轴的对称点是，关于轴的对称点是， ∴，， 综上所述，以为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标为，，， 故答案为：，，． 13．(1) (2) (3) 【分析】（1）都是长为2，宽为1的长方形的对角线，可得，则点D为的中点，根据三角形中线的性质，可得平分的面积； （2）根据，得到，再由，可推导出，即可解答； （3）点M可看作由点C向下平移1得到，将点B，A也向下平移1，分别得到点P，N，则即为所求． 【详解】（1）解：如图所示，图略； （2）解：如图所示，图略； （3）解：如图所示，图略； 14．证明：在和中， ， ． 【详解】略 15．(1)证明：在和中， ， ． (2)证明：， ． ， ， ． 在和中， ， ， ， 平分． 【分析】（1）根据全等三角形的判定即可求解． （2）由（1）可得，，再根据角平分线的判定定理可得结论． 【详解】（1）略 （2）略 16． 【分析】根据直角三角形的性质得出相等的角，然后利用证明，得出相等的线段，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 17．(1)证明：∵垂直平分， ∴， ∴， ∴； (2)6 【分析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得到，则，然后利用三角形的外角性质可得结论； （2）先根据三角形的内角和定理求得，由（1）可知，在中，求得，利用含30度角的直角三角形的性质得到，进而利用线段垂直平分线的性质即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， 由（1）可知， 在中，， ∴； ∴， ∵垂直平分， ∴． 18．(1)或 (2) ①等腰三角形，理由如下： 当时， ，即 此时无法组成三角形， a、b、c是三条边的长度时，， ， 是等腰三角形； ②7 【分析】本题考查了乘方，绝对值，等腰三角形的判定，正确求得a、b、c的值是解题的关键． （1）利用偶次方的非负性，绝对值方程，可得a、b、c的值； （2）① 分情况讨论可得时，无法组成，可得，此时为等腰三角形； ②根据①求出的周长即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 或； （2）解：①略 ②此时的周长为． 19．(1)，证明如下： ∵和均是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，即平分， 又∵， ∴； (2) 【分析】（1）根据等边三角形可得，，推出，，得到，即可得证； （2）求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，，平分， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即等边三角形的边长为． 20．(1) (2)解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． (3) 【分析】（1）利用同角的余角相等得出，再利用角角边证明，则，即可解答． （2）利用和可得，证明，得到，等量代换即可． （3）过点A和点B向轴作垂线，借助一线三等角得到全等三角形，并利用边长相等求坐标即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴． （2）略 （3）解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E， 由（1）理可证，， ， ， ， ， ， ． 21．(1) (2)解：点O在的垂直平分线上， 理由：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴， ∴点O在的垂直平分线上； (3) 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出，，求出； （2）根据垂直平分线的性质得出，，推出，即可证明点O在的垂直平分线上； （3）根据三角形内角和得出，根据等腰三角形的性质得出，，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵的周长为， ∴； （2）解：略； （3）解：∵， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∵是边的垂直平分线， ∴， ∴，， ∴ ∴． 22．(1)； (2) (3)解：且，理由如下： 如下图所示，设交于点， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ∴． 【分析】（1）由，可证，根据全等三角形的判定证明即可； （2）先根据等边三角形的性质得到，，，再证明得到，再利用三角形外角的性质求得即可求解； （3）证明得到，，进而利用三角形的内角和定理证明即可． 【详解】（1）解：， ， ， 在和中，， ； （2）解：等边和等边， ，，， ， ， 在和中，， ， ， ， ； （3）略 23．(1)是 (2)解：，，；；； 理由如下：如图②，与相交于点O， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴；； (3) 【分析】（1）根据题意得，，即可证明； （2）如图②，根据折叠性质可证明，可得，，，再利用等腰三角形的三线合一的性质即可得到结论； （3）先求出，再求，由折叠性质即可求，从而可求的度数． 【详解】（1）解：四边形的形状是筝形； 理由如下：将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形， ∴，， ∴四边形是“筝形”， （2）略 （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $