河北省成安县第二中学2026-2027学年九年级第一次学情评估数学试卷（北师大版）

☆河北省2026—2027学年九年级第一次学情评估 数学试卷（北师大） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 5x+3=0 2. 如图1，将一个菱形截去一个边长为原来一半的菱形，得到图2，用三个图2刚好拼出一个如图3所示的平面图形，则图1中的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，他的依据是（ ） A. 有一个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线垂直的平行四边形是矩形 C. 对角线相等的平行四边形是矩形 D. 有三个角是直角的四边形是矩形 4. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点，则菱形的面积为（ ） A. 12 B. 20 C. 24 D. 48 5. 若，则的值是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 6. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 7. 对一元二次方程的一个正数解的取值范围的探索如下表． 从表中可以看出方程的一个正数解的大致范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的对角线交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点为正方形的中心，，分别为边，的中点，若经过一次变换后会得到，下列变换方式中能实现的是（ ） A. 沿直线翻折 B. 沿直线翻折 C. 向右平移2个单位 D. 绕点逆时针旋转 10. 已知关于x的一元二次方程的两个根分别是，，且满足，则m的值是（ ） A. 5 B. 0 C. D. 11. 小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数项，得到两个根分别是2和5；小红在化简过程中写错了一次项系数，得到两个根分别是2和6．则此方程正确的解为（ ） A. B. ， C. ， D. 此方程无解 12. 如图，两张等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形，且对角线，则纸条的宽度是（ ） A. B. 5 C. D. 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 13. 关于的一元二次方程必有一根为__________． 14. 如图，在菱形中，过点作于点，连结．若，，则的长为________． 15. 如图，在正方形中，是对角线上的一点，且，则的度数是________． 16. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 嘉嘉解一元二次方程的过程如图所示： 解方程 解： ……………第一步 或 ……………第二步 ， …………………第三步 （1）嘉嘉的解法从第________步开始出现错误，她采用的方法为________；（填写“公式法”、“配方法”、“因式分解法”） （2）请用正确的方法解方程． 19. 如图，在菱形中，对角线与相交于点． （1）求和的长； （2）求菱形的面积． 20. 如图，在四边形中，，．对角线、相交于点，有下列条件：①，②．     （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是矩形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 21. 如图，将边长为的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为． （1）求线段长； （2）连接，并求的长． 22. 如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； （2）已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程（b，c是常数）是“邻根方程”，且，求的值． 23. “新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： （1）一元二次方程的倒方程是______； （2）若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； （3）若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 24. 如图1，在矩形中，点是对角线上一点，连接． （1）若上有另一点（不与点，重合），当时： ①证明：； ②若，，且，求的长． （2）如图2，若，，点为中点，作点关于直线的对称点，当直线时，直接写出的长． ☆河北省2026—2027学年九年级第一次学情评估 数学试卷（北师大） 本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分：卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 卷Ⅰ（选择题，共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上． 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） ， （2） ， 【18题答案】 【答案】（1）一；因式分解法 （2）解：∵， ∴， ∴，即， ∴，即， ∴或， 解得：，． 【19题答案】 【答案】（1）6， （2） 【20题答案】 【答案】（1）选①： 证明：，， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是矩形； 选②： 证明：，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 四边形是矩形． （2）12 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 【22题答案】 【答案】（1）不是邻根方程，计算如下： ， ， 解得：， ， ∴一元二次方程不是邻根方程； （2）或0 （3）或 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1）①四边形是矩形， ， ， 在与中， ， ； ② （2）的长是3或9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $