河北省成安县第二中学2026-2027学年九年级第一次学情评估数学试卷（北师大版）

用 前 ☆河北省2026一2027学年九年级第一次学情评估 数学试卷（北师大) 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分：卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题。 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 卷I（选择题，共36分) 密 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列方程是一元二次方程的是… A.1x2+)+3=0 B.3x2-2=0 C.+l D.5x+3=0 2.如图1，将一个菱形截去一个边长为原来一半的菱形，得到图2，用三个图2刚好拼 出一个如图3所示的平面图形，则图1中∠D 的度数为… A.100° B.135° C.110° D.120° 图1 图2 图3 广太《 3如图，小明能用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只 需要用绳子分别测量书架的两条对角线长就可以判断了，他的依据是…( A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.对角线垂直的平行四边形是矩形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 I D.有三个角是直角的四边形是矩形 封 4.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC, BD相交于点O,AB=5,BD=6,则菱形的 面积为…( A.12 B.20 C.24 D.48 5.若(0x2+y2)(0x2+y2+2)-8=0,则x2+y2的值是…( ) A.4或2 B.4 C.-2或4 D.2 6.关于x的一元二次方程(m-3)x2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是…( A.m<4且m≠3 B.m≤4且m≠3 C.m≤4 D.m>4 7对一元二次方程x2+3x-5=0的一个正数解的取值范围的探索如下表： x -1 0 1 2 3 x2+3x-5 1 -5 -1 5 13 23 从表中可以看出方程x2+3x-5=0的一个正数解x的大致范围是…( 线 A.2<x<3 B.1<x<2 C.0<x<1 D.-1<x<0 8.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC A 于点E,连接OE,若BD=16,AB=10,则OE的长为…( A.5 B.6 I C.7 I D.8 B E 9如图，点O为正方形ABCD的中心，E,F分别为边AB,BC的中点，若△DAE经过 一次变换后会得到△ABF,下列变换方式中能实现的是…( 九年级数学试卷（北师大)第1页（共6页) 中， A.沿直线AC翻折 B.沿直线OE翻折 C.向右平移2个单位 D.绕点O逆时针旋转90° ) 10.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m-1=0的两个根分别是x1,x2,且满足 X1+x2+xK2=3,则m的值是，( A.5 B.0 C.-2 D.-5 拼 11.小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程时，小明在化简过程中写错了常数 项，得到两个根分别是2和5：小红在化简过程中写错了一次项系数，得到两个根分 别是2和6则此方程正确的解为…( A.x1=x2=2 B.x1=5,x2=6 C.x1=3,x2=4D.此方程无解 12.如图，两张等宽的矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD,且对角 线AC-8,BD=6,则纸条的宽度是…（ 只 A.9.6 ) B.5 C.4.8 D.2.4 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项：1.答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚， 为 2.答卷Ⅱ时，将答策用黑色签字笔直接写在试卷上， 三 题号 二 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分，把答案写在题中横线上) 13.关于x的一元二次方程mx2+xm+1=0必有一根为 14.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E,连结BD.若BD=24,AD=13, 则CE的长为 D B 15.如图，在正方形ABCD中，E是对角线AC上的一点，且CD=CE,则∠CED的度数 是 16.若关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2 倍，则m= 九年级数学试卷（北师大)第2页（共6页） 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分6分) 解方程： （1)32+2=0: (2)5x(x-3)-10(x-3)）=0. 18.(本小题满分8分) 嘉嘉解一元二次方程x2-6x+5=0的过程如图所示： 解方程x2-6x+5=0 解：（x-2)x-3)=0…第一步 X2=0或x-3=0…第二步 …x1=2,X23…第三步 (1)嘉嘉的解法从第 步开始出现错误，她采用的方法为 （选 填“公式法”、“配方法或“因式分解法”) (2)请用正确的方法解方程。 九年级数学试卷（北师大)第3页（共6页） 19.（本小题满分8分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，BD=6. (1)求AB和AC的长： B (2)求菱形ABCD的面积. 0 D 20.(本小题满分9分) 如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC对角线AC、BD相交于点O,有下列 条件：①OA=OB,②∠ABC=∠BAD. (1)请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD是矩形： (2)在(1)的条件下，若AB=3,AC5,求四边形ABCD的面积. A D 0 B 九年级数学试卷（北师大）第4页（共6页） 21.（本小题满分9分) 如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A 落在F处，折痕为N. (1)求线段CN长： A (2)连接FN,并求FW的长 M B E 22.(本小题满分9分) 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一 个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程x2+x=0的两个根是 x1=0,x2二1，则方程x2+x=0是“邻根方程”. (1)通过计算，判断方程x2-x-6=0是否是“邻根方程”； (2)己知关于x的方程x2-(m+1)x+m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值： (3)若关于x的方程x2+bx+c=0(b,c是常数)是“邻根方程”，且c=b+2,求b的值. 九年级数学试卷（北师大)第5页（共6页) 23.(本小题满分11分) 定义：方程cr2+bx+a=0是一元二次方程a24+br+c=0的倒方程，其中a,b,c为常数（且 α，c0)根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程42+3x+1=0的倒方程是 (2)若=1是一元二次方程x2-2+c=0的倒方程的解，求出c的值： (3)若m是一元二次方程-62++1=0的倒方程的一个实数根，求m3+m2-6m+2026的值， 密 24.(本小题满分12分) 如图I,在矩形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE. (1)若AC上有另一点F(不与点A,C重合)，当AE=CF时： 封 ①证明：BE=DF: ②若AB=30,BC-40,且∠BEC=2∠BCE,求AE的长， (2)如图2，若AB=6,∠BAC=60°，点G为BC中点，作点C关于直线EG的对称点 P,当直线PG⊥AC时，直接写出CE的长， D E G 图1 图2 线 九年级数学试卷（北师大)第6页（共6页)