江西省南昌市2026-2027学年高二上学期数学11月份自编月考卷

江西省南昌市2026-2027学年高二上学期11月份自编月考卷 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.) 1．已知直线：，：，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知是圆内异于圆心的一点，则直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 3．若过点作圆的切线有两条，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．直线与直线相交于点，且点为、的中点，则线段的中垂线的方程是（    ） A． B． C． D． 5．若在直线：上存在一点，使得过点作圆：的两条切线可以相互垂直，则实数的取值范围为（） A． B． C． D． 6．已知点，，直线，在直线上找一点使得最小，则这个最小值是（    ） A． B．4 C．5 D． 7．设，过定点的动直线和过定点的动直线相交于点（P与 A， B 不重合），则面积的最大值是（   ） A． B．5 C． D． 8．已知曲线，则下列说法错误的是（   ） A．曲线围成图形面积为 B．曲线的长度为 C．曲线上任意一点到原点的最小距离为2 D．曲线上任意两点间最大距离 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得得部分分，有选错得得0分.) 9．下列说法不正确的是（     ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．在坐标轴上截距相等的直线都可以用方程来表示 C．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示 D．经过点，两点的直线方程为 10．已知圆：，圆：，，分别是圆与圆上的动点，则有（    ） A．若圆与圆无公共点，则 B．当时，两圆公共弦所在直线方程为 C．当时，的取值范围为 D．当时，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则不可能等于 11．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为，则（     ） A．的方程为 B．在上存在点，使得到点的距离为3 C．在上不存在点，使得 D．上的点到直线的最小距离为1 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.) 12．已知直线：，直线：，则直线关于直线的对称直线方程是______. 13．若圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是______． 14．已知关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围为______． 四、解答题(本题共5小题，共77分.) 15．已知直线，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方． (1)求圆C的方程． (2)过点的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 16．已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点． (1)求圆的方程； (2)已知点，若圆上存在点满足（），求实数的取值范围． 17．已知点，，点为平面直角坐标系上一点． (1)若点且三点共线，求实数的值； (2)若过点的直线与线段相交，求直线的倾斜角的取值范围． 18．已知圆A与圆关于点对称， (1)求圆A的方程； (2)过点的直线l与圆A相交于M，N两点，当时，求直线l的方程； (3)已知实数x，y满足圆A的方程，求的取值范围． 19．已知点，，动点到点的距离是到点的距离的3倍，记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)若直线与曲线交于M，N两点．求的值； (3)已知动点在直线上，过点作曲线的两条切线，，切点分别为C，D，直线CD是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026年10月24日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A C D A C ABC BC 题号 11 答案 ABC 1．A 【分析】先根据两直线平行的充要条件求出使的的取值集合，再结合充分必要条件的定义判断可得. 【详解】已知，， 因为，所以，，解得或. 因此的充要条件是或. 充分性：当时，可推出，充分性成立； 必要性：当时，可取，不一定为，必要性不成立. 因此，“”是“”的充分不必要条件. 2．C 【分析】利用几何法判断.由圆心到直线的距离与半径的大小关系，则可判断直线与圆的位置关系. 【详解】由已知得：圆的圆心为，半径为， ∵是圆内异于圆心的一点， ∴，∴， 则圆心到直线的距离为：， 故直线与圆相离. 3．D 【详解】的标准方程为， 则，解得； 过点作圆的切线有两条，点在圆外， 点到圆心的距离大于圆的半径， 故，解得， 解得． 4．A 【分析】由两直线相交于点，且为、的中点，求得关于参数、、、的方程组，通过整体代入求得取值，线段所在直线的斜率，再借助两直线垂直时的斜率关系，求得线段的中垂线的斜率，然后利用点斜式方程即可求解． 【详解】已知直线与直线的相交于点， 则将点坐标代入两直线方程，可得． 又有为、的中点， 则由中点坐标公式，可得，即． 由，可得， 将代入，可得， 还可得，即． 所以直线的斜率为， 则由于两直线斜率存在时，若两直线垂直，斜率之积为，可得线段的中垂线的斜率为， 由点斜式方程，可得中垂线的方程为，即． 5．C 【分析】由切线垂直推出点到圆心的距离为定值，将问题转化为"直线与半径为2的圆有公共点"，利用圆心到直线的距离不大于半径列不等式求解. 【详解】圆的标准方程为，可得圆心，半径, 设过点的两条切线的切点分别为、，连接、、, 根据圆的切线性质,切线垂直于过切点的半径，因此，，即, 若两条切线互相垂直，即，则四边形有三个内角为直角，且邻边，因此四边形是正方形, 所以， 即所有满足条件的点，都在以为圆心、半径为的圆上， 因为直线上存在点，使过的两条切线垂直，所以直线与以为圆心、半径为的圆有公共点， 所以圆心到直线的距离，得，即， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 6．D 【分析】利用对称求关于直线对称点为，结合将军饮马模型求最小值. 【详解】令关于直线对称点为，则，解得， 即， 由，则， 当且仅当三点共线时取等号，故最小值为.    7．A 【分析】根据直线方程求解定点坐标，根据两直线垂直可得勾股定理，进而根据基本不等式求解最值即可. 【详解】由题意可知,直线变形为，故，故， 由于直线与直线互相垂直，所以, 故，因此,当且仅当时取到等号，因此. 8．C 【分析】通过分类讨论去掉绝对值后，可画出曲线图形，结合图形逐项分析判断即可. 【详解】当时，曲线； 当时，曲线； 当时，曲线； 当时，曲线； 当时，曲线为原点. 画出曲线的图形，如图所示. 对于A，曲线围成的面积可分割为一个边长为的正方形和四个半径为的半圆， 故面积为，故A正确； 对于B，曲线由四个半径为的半圆组成，故周长为，故B正确； 对于C，如图所示，因为原点在曲线上，所以最小值为0，故C错误； 对于D，如图所示，曲线上任意两点的连线过圆心及原点时，距离最大，最大为.故D正确. 故选：C 9．ABC 【详解】A项：方程是点斜式，不能表示斜率不存在的直线（即垂直于轴的直线），故A错误； B项：当直线在两坐标轴上的截距均为时（即过原点），不能用该截距式方程表示，故B错误； C项：两点式方程的前提是且.当或时，分母为，不能用该方程表示，故C错误； D项：该方程由两点式变形而来，即使当或时，等式依然成立且能表示对应的直线，故D正确. 10．BC 【分析】先计算两圆圆心距，由两圆无公共点可得两圆相离或内含，由几何法可得或，从而可得A错误；对B直接由两圆的方程相减可得相交弦方程；对C直接由解得；对D由可得是正方形，进而可得，再由点是圆上得，从而可得存在点. 【详解】圆：圆心为，半径； 圆：圆心为，圆心距. 选项A：因为圆心距，， 若圆与圆无公共点，则两圆相离或内含， 当两圆相离时，，解得，且，所以； 当两圆内含时，，解得或，因为，所以. 因此圆与圆无公共点，则或，故A不正确； 选项B：当时，圆：，， 所以两圆相交. 因为①，②， 得，即. 因此两圆公共弦所在直线方程为，B正确； 选项C：当时，圆：， 因为，分别是圆与圆上的动点，且， 所以，即. 因此的取值范围为，C正确； 选项D：当时，圆：. 若，因为是圆的切线，所以， 所以，且， 因此四边形是边长为的正方形，所以. 因为点是圆上的动点，所以，得， 即. 显然，因此存在圆上的点使得，D错误. 11．ABC 【分析】对于A，根据两点间距离公式代入整理化简即可；对于B，求出点到圆上点距离的范围，判断即可；对于C，设，利用两点间距离公式得到方程和联立，求得，，无实数解，判断即可；对于D，求出的圆心到直线的距离，即可求出上的点到直线的最小距离. 【详解】对于A，由题意可设点， 由，，，得， 整理得，即，故A正确； 对于B，点到圆心的距离为， 所以圆上的点到点的距离范围为，因为，故B正确； 对于C，设，由，得，即. 又，联立整理得，此时，无实数解， 故不存在点，使得，C正确； 对于D，的圆心到直线的距离为， 所以上的点到直线的最小距离为，故D错误. 12． 【分析】在直线：上取两点，分别求出这两点关于直线的对称点，然后计算过对称点的直线即为所求直线. 【详解】在直线上取两点， 设关于直线的对称点为， 则，所以，. 同理设关于直线的对称点， 则，所以，， 直线关于直线的对称直线过，， 由点斜式可得方程为，得， 化为一般式可得所求直线方程为. 13． 【详解】由圆，圆心为，半径为， 则圆心到直线即的距离为， 因为圆上的点到直线的距离为1的点有且仅有2个， 所以，则，解得， 即的取值范围是． 14． 【分析】问题转换成直线与半圆的交点个数，结合直线斜率变化规律，数形结合即可求解. 【详解】不妨令， 则由得， 直线经过定点， 如图，当直线与半圆相切时，此时， 则， 当直线与半圆恰有两个公共点时符合题意， 数形结合可知，的取值范围为． 15．(1) (2)存在， 【分析】（1）设圆心，由直线与圆相切，得，求出的值即可； （2）当直线轴时，显然存在；直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，，将直线方程与圆方程联立，结合韦达定理和，求解即可. 【详解】（1）因为圆心C在x轴上且在直线l的右上方，设圆心， 则，即，解得或(舍去). 所以圆C的方程为. （2）当直线轴时，x轴平分，此时N可以为x轴上任意一点． 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，点，，， 由，消去得，经检验， 所以，； 若x轴平分，则，即， 所以， 即，又， ，即， 即，解得， 所以当点N坐标为时，能使得总成立. 16．(1)． (2) 【分析】（1）设圆心，根据相切求出，得到圆心坐标以及半径，即可表示出圆的方程； （2）设，由得到，圆上存在点等价于直线与圆有交点，利用点到直线的距离公式得到，求出的范围，进而求出的范围. 【详解】（1）设圆心，由垂直于直线， 得，解得，故． 所以半径， 故圆的方程为. （2）设，，， 则， 由圆的方程得， 代入得，即， 设，直线与圆有交点，故，解得， 由，得，所以，所以. 17．(1) (2) 【分析】（1）三点共线问题可转化为任意两点连线的斜率相等，通过建立方程求解未知参数；（2）求过定点的直线与线段相交的倾斜角范围，可先计算定点到线段两端点的直线倾斜角，再结合倾斜角的变化规律确定取值区间. 【详解】（1）由题意，斜率存在， 因为点，，三点共线，所以， 所以， 解得． 所以实数的值是． （2）设直线，，的倾斜角分别为，，，由图知． 可得，． 又， 所以，． 所以． 所以直线的倾斜角取值范围是． 18．(1) (2) 或 (3) 【分析】（1）先由中点坐标公式，求得点A的坐标，进而得到圆A的标准方程； （2）设直线的方程为，即，根据几何法，结合点到直线的距离公式求得，从而得到直线的方程； （3）根据的几何意义，将转化为圆A上的点到定点的距离的平方即可得其取值范围. 【详解】（1）由，得， 所以圆的圆心为，半径. 设，则，解得， 所以圆的方程为. （2）当直线的斜率为时，其方程为， 圆心到直线的距离为，直线与圆相离，不合题意； 所以直线的斜率不为. 设直线的方程为，即. 设圆心到直线的距离为， 则，化简得， 解得或. 所以直线l的方程为或， 即或. （3）设圆A上任意一点，， 点在圆A外部，，， 则， 即， 所以， 所以的取值范围是. 19．(1)； (2)； (3). 【分析】（1）设，根据两点距离公式得到方程，化简即可； （2）先求出圆心到直线的距离，再由垂径定理求解即可. （3）由题意可得在以为直径的圆上，求出以为直径的圆的方程，进而求出公共弦所在直线的方程，进而可得出结论. 【详解】（1）由题意得，所以. 设，因为点，， 所以，化简得. 所以曲线的方程为. （2）由（1）知，曲线是圆心为，半径的圆， 所以圆心到直线的距离为：， 根据垂径定理可得：. 的值为. （3）圆的圆心，半径， 因为点为直线上一动点，则可设， 因为都是圆的切线， 所以，所以也在以为直径的圆上， 以为直径的圆的圆心为， 半径为， 所以以为直径的圆的方程为， 即①， 化为②， 由②①整理得， 所以直线的方程为， 即， 令，解得， 所以直线过定点. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $