河南信阳市浉河中学2026-2027学年上学期10月阶段检测试卷八年级数学

准考证号涂卡区：（请用2B铅笔从左 八年级数学答题卡 向右按准考证号数字顺序涂卡) [o][o][o][o][o][o][0][o][o]o][o][o] [1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1] [2][2][2][2][2][2][2][2][2][2][2][2] 考号： [3][3][3][3][3][3][3][3][3][3][3][3] [4][4][4][4][4][4][4][4][4][4][4][4] [5][5][5][5][5][5][5][5][5][5][5][5] 班级： 姓名： [6][6][6][6][6][6][6][6][6][6][6][6] [7][7][7][7][7][7][7][7][7][7][7] 考场： [8][8][8][8][8][8][8][8][8][8][8][8] 座号： [9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9][9] 一、 选择题（请用2B铅笔填涂，30分） 1.[A] [C]D] [B][C][D] 7.[AI[B] [D] 10.[A]B] [D] 2.[A][B] [D] 5 [B][C][D] 8.[B][C]D] 3.[a1☐ [C][D] 6.A][B][c] 9.[A][B] [D] 二、填空题(15分) 11. 稳定 12. 3 13. 5 14.或2 15. 45.5 545 二、 解答题(75分) 16.(9分)解(1)根据三角形的三边关系得{ (2m+1)+(m-2)>8① 解得3<m<5;4分 (2m+1)-(m-2)<8② (2),△ABC的三边均为整数，∴.m=4,.△ABC的周长=m-2+2+1+8=19:6分 (3)当m-2=2+1时，解得m=-3（不合题意，舍去)， 当m-2=8时，解得，m=10>5(不合题意，舍去)， 当2+1=8时，解得，m-子 ∴.若△ABC为等腰三角形，= 2则m-2= 2+1=8,所以，另外两边的长发和8,9分 17.(9分) y (1)解：(1)如图，△A'B'C′即为所求；3分 6 B (2)则点P1的坐标为(-+2，)（结果用含m,n的式 子 表示).6分 p (3)由题点得：仍+名32解得：0 n=0 12 23456 9分 八年级数学答 18.(9分) 解(1)如图，AE为所作∠BAC的平分线：4分 (2)证明：如图.连接DE,由（1)知：∠CAE=∠DAE, (AC-AD 在△ACE和△ADE中，{LCAE=∠DAE, AE-AE .△ACE≌△ADE(SAS),∴.∠ACE=∠ADE, B 又，∠ACB=90°，.∠ADE=90°，.AB⊥DE.9分 19.(9分) D (1)证明：由条件可知∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB= 80°， :BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABC=40, B E ∴.∠DBC=∠ACB=40°，∴.DB=DC, ∴△BCD为等腰三角形；5分 (2)解：由条件可知∠BDC=180°-40°-40°=100°， ,DB=DC,E为BC的中点，∴.DE平分∠BDC, ∠EDC=ZBDC=50 9分 20.(9分) (1)证明：，AD是BC边上的中线，.BD=CD, ,CF∥AB,∴.∠B=∠FCD,∠F=∠BED, E 在△BED和△CFD中， B D (LBED=∠F ∠B=LFCD,∴.△BED≌△CFD(AAS);5分 BD =CD (2)解：，AD是BC边上的中线，ADLBC,AD垂直平分BC, ∴.AB=AC,由(1)知：BE=CF=2, .∴AC=AB=AE+BE=AE+CF=1+2=3.9分 题卡1 21.（9分) (1)以上两位同学方案可行的是」 小涵的方案；2分 (2)小涵同学方案可行， .在△ABO和△CDO中， B (D0=B0 小涵 小宇 ∠AOB=∠COD,∴.△ABO≌△CDO(SAS),.AB= (C0=A0 CD,故小涵同学方案可行.6分 (3)添加OB⊥AC,(答案不唯一) 7分 ,OB⊥AC,.∠AB0=∠CBO 在△ABO和△CBO中， (LCOB=LAOB OB=OB,∴.△ABO≌△CBO(ASA),∴AB=CB.9分 LABO=∠CBO 22.（10分) E O D B D B 图1 图2 图3 图4 解：（1)x=y=z,理由如下： 由题意可知SAGCD=SAGBD=x,SAGBF-=S△AGF=y, SAGAB-SAGCE-Z ,S△ABD=S△4CD,.2y+x=2z+x,∴.y=z, .SAABB=SACBE,:2xtz=2y+z,x=y,x=y=z.4 (2)由(1)可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，如果△ABC面积为m,用 含有m的式子表示△BGC的面积为 3m,BG:GB=2:1—·7分 (3),'G是△ABC的重心， ∴.BG:GE=CG:GD=2:1, .BE=12,CD=15,..BG=8,CG=10,.BE LCD, S△86c=zBG:CG=2×8×10=40,∴SABC=3 SABGC=120, 1 1 S△BDG=S△cBG=乞S△BGC=20，∴S四边形ABGD=120-20-20-40=40 10分 八年级数学答 23.（11分) B B H D D E B D C A 图1 图2 图3 解：(1)与∠E相等的角一∠DAC一，与HA相等的线段CD一与HC相等的线 段是BD:3分 (2)①A(-6,0),B(0,6),.OA=OB=6, 点C的坐标为（-2,0)，.OC=2, 公 ,△CBD是等腰直角三角形，∠CBD=9O°，DB=BC, 如图1，作DP⊥y轴于P,则∠DPB=∠BOC=90°， -->D ,∠CBO+∠DBP=∠CBOH∠BCO=90°， ∴.∠DBP=∠BCO, A C 0 在△DBP和△BCO中， 图1 (4DBP=∠BCO ∠CPB=∠BOC,.△DBP≌△BCO(AAS), DB BC ∴.PB=OC=2,PD=OB=6,.OP=OB-PB=6-2=4,∴.D(6,4).6分 ②证明：如图2，作DF⊥y轴于点F,则∠AOE=∠DFE=90°， 由(1)得△DBF≌△BCO(AAS), ∴FD=OB=OA, 在△AEO和△DEF中， [B (LAEO -LDEF ∠AOE=∠DFE, F FD=OA D E ∴.△AEO≌△DEF(AAS), ∴AE=DE.9分 A C O 2 图2 ③当△ACD是等腰三角形时，直接写出△ACD的面积是72或288 11分 题卡2八年级数学 一.选择题（每题3分共30分) 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目 光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是() A. B.微云人工智能 D.纳米AI 2.在平面直角坐标系中，P(-1,-2)关于x轴的对称点的坐标是（) A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-2,-1) 3.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两 条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且点B,E,C在同一直线 上时，电线杆DE⊥BC.工程人员这种操作方法的依据是() A.等角对等边B.等腰三角形三线合一的性质C.两点之间线段最短D.垂线段最短 4.如图，为估计池塘岸边A,B两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点O,测得OA=14m, OB=9m,则点A,B间的距离不可能是() A.5m B.10m C.15m D.20m B 8 D D 第3题图 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，已知∠C=∠D,AC=AD,增加下列条件，其中不能使△ABC≌△AED的条件是() A.AB=AE B.BC=ED C.∠1=∠2 D.∠B=∠E. 6.下列命题的逆命题是假命题的是（ ·A.直角三角形的两个锐角互余 B.两直线平行，内错角相等 C.三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D.若x=y,则x2=y2 7.如图，在三角形纸片ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点，将三角形纸片沿DE折叠，使点A 落在BC边上的点F处，若EF⊥AC,∠BDF=T0°，则∠A的度数为() A.709 B.659 C.809 D.75° 8.如图，E,F是△ABC的边AB,AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C=60°，∠D=70°， 则∠1+∠2的度数为() A.50° B.60° C.65° D.70° A G D H B C D 第8题图 B 第9题图 B 第10题图 第12题图 ▣减▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 9.中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图，在△ ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后 拼接成长方形BCHG、若DE=5,AF=3,则△ABC的面积是() A.15 B.20 C.30 D.35 10.如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过P作PF⊥AD交 BC的延长线于点F,交AC于点H.有下列结论：①∠APB=135°；②△ABP≌ △FBP;③∠AHP=∠ABC;④AH+BD=AB;其中正确的个数是（) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（每题3分共15分） 11.如图狮河西关桥钢架为了坚固采用三角形结构，这是利用了三角形的 性 12.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD,AB=5,AE=2,则CE= 13.在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D,若BC=5,AD=2,则△BCD的面积等于 14.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个三角形的“特征值”.若在等腰三 角形ABC中，∠A=80°，则它的“特征值”= 15.如图，在△ABC中，∠A=89°，AB=4,AC=3,点O为AB的中点，点M为△ABC内一动点且 OM=2,点N为OM的中点，当BW+CM最小时， 则∠ACM的度数为度· 三.解答题（共75分） M 16.(9分)若△ABC的三边长分别为m-2,2m+1,8. (1)试确定m的取值范围； (2)若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； 第13题图 第15题阁 (3)若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长， 17.(9分)如图，平面直角坐标系中，A(-2,1),B(-3,4),C（-1,3),过点（1,0)作x轴 的垂线. (1)作出△ABC关于直线1的轴对称图形△A'B'C': (2)在△ABC内有一点P(m,n),则点P关于直线I的对 6 称点P1的坐标为( 一，）（结果用含m,n 的式子表示)， (3)若点M(m+2,n-2)是△ABC内的一点，其关于x轴 的对称点为M（3-n,2m),求m,n的值. -312J0 123456 18.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD. （1)作∠BAC的平分线，交BC于点E:(要求尺规作图，不写作法， D 保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接DE,证明AB⊥DE. ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 19.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=40°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D, E为BC的中点，连接DE、 (1)求证：△BCD为等腰三角形： (2)求∠EDC的度数. E C 20.(9分)如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB,交ED的 延长线于点F. (1)求证：△BDE≌△CDF; (2)连结AD,若AD⊥BC,AE=1,CF=2,求AC的长. A D F 21.(9分)为测量某一水池两端A,B之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端A、B之间的距离 测量示意图 B A C 小涵 小宇 步骤说明 在平地上取一点O,分别连接AO,B0并延在平地上取一点O,连接A0,B0,在AB的 长到D,C两点，使得D0=B0,C0=A0, 延长线上取一点CG,使得∠COB=∠AOB,测 测量D的距离即可. 量BC的距离即可. 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： (1)以上两位同学方案可行的是 的方案； (2)请你选择可行的方案，并用推理说明它可行的理由： (3)请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并用推理说明理由， 22.(10分)【发现与探究】三角形三条中线的交点叫三角形的重心.重心是个物理名词.从效果上看， 我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心.图1中，如果取一块均匀的 三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态.为什么会平衡呢？ 希望你经过下面的探索过程能得到答案. 2 ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 图2中，AD是△ABC的中线，△ACD与△ABD等底等高，面积相等，记作SMACD=SMBD. 图3中，若△ABC三条中线AD、BE、CF交于点G,则GD是△GBC的中线，利用上述结论可得： SAGCD=SAGBD,同理SAGBF-=SAGAF,SAGAE-=SAGce. D 图1 图2 图3 图4 (1)图3中，若设SAGCD=x,SAGBF=y,SAGAE=2,猜想x,y,z之间的数量关系，并证明你的猜想， (2)由(1)可知被三条中线分成的六个三角形面积 一，如果△ABC面积为m,用含有m 的式子表示△BGC的面积为 BG:GE= (3)图4中，G是△ABC重心，点D、E在△ABC的边AB、AC上，BE、CD交于G,BE=12, CD=15,BE⊥CD,求四边形AEGD的面积. 23.(11分)综合与实践：已知：△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB,D为直线BC上一动点，连接 AD,在直线AC右侧过点A作AE⊥AD,且AE=AD. (1)【操作填空】：如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于H: 找出始终与∠E相等的角是一，与HA相等的线段是一，与HC相等的线段是 (2)【探索延伸：如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-6,0)，点B的坐标为(0,6)，点 C为射线AO上一动点（点C不与点A重合），以点B为直角顶点，BC为直角边在BC的右侧作 等腰直角三角形BCD. ①如图2，当点C的坐标为(-2,0)时，求点D的坐标. ②如图3，当点C在AO上移动时，连结AD,交y轴于点E.求证：AE=DE. ③点C在射线AO上运动过程中，当△ACD是等腰三角形时，直接写出△ACD的面积 是 y yA D B C A 0 图1 图2 图3 备用图 Q夸克扫描王 ▣减▣ 极速扫描，就是高效