2026-2027八年级数学上学期期中质量检验卷（深圳专用，范围：北师大版八上第1-4章）

八年级数学上学期期中质量检验卷 （深圳专用，范围：新教材北师大版八上第1-4章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】先排除非正整数的选项，再验证剩余选项是否满足两较小数的平方和等于最大数的平方． 【详解】解：A．∵该选项中的数均为正整数，且， ∴，，是勾股数，符合题意； B．∵， ∴，，不是勾股数，不符合题意； C．∵， ∴，，不是勾股数，不符合题意； D．∵，，均为小数， ∴，，不是勾股数，不符合题意． 2．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵是分数，是整数，是有限小数， ∴三者均为有理数． ∵是无理数， ∴是无理数． 3．估算的值在（     ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 【答案】A 【分析】利用夹逼法求出的取值范围，再推导的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 即． 4．若，化简的结果是(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵ ∴ 5．硫酸钠（）是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度y（g）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．当温度为时，硫酸钠在水中不溶解 B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D．要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 【答案】C 【详解】解：由图象可知： A、当温度为时，硫酸钠在水中是溶解的，原说法错误； B、至时，硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大；在时，硫酸钠的溶解度随着温度的升高而减小，原说法错误； C、时，函数图象不是一条直线，则温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同，说法正确； D、要使硫酸钠的溶解度大于，温度可控制在接近至，原说法错误． 6．大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知点、的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，进而确定点的坐标． 【详解】解：点的坐标为，点 的坐标为， 结合图形可知，网格中小正方形的边长为个单位长度，且原点位于点左侧个单位、下方个单位处， 观察图形可知，点位于原点右侧 个单位、上方个单位处， 点的坐标为． 7．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．随的增大而减小 B．与轴交点是 C．图象经过一、三、四象限 D．当时， 【答案】C 【分析】先根据一次函数中的符号判断增减性、经过象限，再求与坐标轴交点，代入验证自变量取值对应的函数值，逐一判断选项对错． 【详解】解：中，， 随的增大而增大，故A错误． 令，得， 解得，与轴交点为，故B错误． ，， 图象经过一、三、四象限，故C正确． 当时，， ，故D错误． 8．如图，中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则(     ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设分别交、于点、点，设，，，，，由，可得，由此构建关系式，通过计算即可得到答案． 【详解】解：设分别交、于点、点， ∵，，均是等腰直角三角形， ∴，，， 设，，，，， ∵，，， ∵在中，，即， ∴ ∴， ∵，， ∴ ∴． 二、填空题 9．“苏超”联赛赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第2排第1列的球迷座位位置，那么看台上第4排第5列的球迷座位位置可以表示为_______． 【答案】 【分析】已知有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数，按规则写出对应位置即可． 【详解】解：∵表示看台上第2排第1列的球迷座位位置， ∴有序数对中第一个数对应排数，第二个数对应列数， ∴第4排第5列的球迷座位位置可以表示为． 10．实数在数轴上对应的点的位置如图所示：化简___________． 【答案】 【分析】本题先根据数轴判断实数的大小和正负性，再分别利用二次根式、三次根式、绝对值的化简规则化简原式． 【详解】解：由数轴上点的位置可得，即 ，，， ． 11．在直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，则的坐标为________． 【答案】 【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点，结合点到坐标轴的距离等于对应横纵坐标的绝对值，即可求出点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离是，到轴的距离是，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于横坐标的绝对值， 点横坐标的绝对值为，纵坐标的绝对值为， 点在第三象限，第三象限内点的横坐标和纵坐标均为负数， 点的横坐标为，纵坐标为，即点的坐标为． 12．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与轴的交点坐标是__________． 【答案】 【分析】先根据平移规律求出平移后的函数解析式，再令求出对应的的值，即可得到与轴的交点坐标． 【详解】解：将一次函数的图象沿轴向上平移个单位长度， 根据“上加下减”的一次函数平移规律，得到新的一次函数解析式为， x轴上的点纵坐标为，令， 可得， 解得， 新的一次函数的图象与轴的交点坐标是． 13．如图，以数轴上的2个单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是________． 【答案】 【分析】由题意可得，正方形的边长为2，则正方形的面积为4，设正方形的对角线长为，可得，即可求解． 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为2， ∴正方形的面积为， 设正方形的对角线长为， ∴， ∴， ∴点可以看作表示4的点向左平移个单位长度得到的，即点表示的数是． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】先计算零指数幂，负整数指数幂，立方根和算术平方根，再计算加减法即可； 先计算立方根，绝对值和算术平方根，再计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．8月19日，朱雀三号遥二运载火箭在东风商业航天创新试验区发射升空，一子级成功着陆于甘肃省民勤县朱雀三号着陆场坪，实现我国首次入轨级运载火箭陆地回收．如图，若一个实验矩形着陆场坪的边的长为，边的长为，中间正方形的边长为． (1)这个着陆场坪的周长是多少？ (2)若把这个着陆场坪除正方形区域外的其他部分（阴影部分）刷涂料，刷涂料的面积是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据矩形周长公式求解即可； （2）分别计算矩形着陆场坪面积和中间正方形的面积，然后相减即可． 【详解】（1）解：． 答：这个着陆场坪的周长是． （2）着陆场坪的面积为． 正方形区域的面积为． ． 答：刷涂料的面积为． 16．已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 【答案】(1) (2)解：小亮的说法正确．理由如下： ∵， ， 这个关于k的一元一次方程有无数解， ， 解得， ∴当时，恒成立，与的取值无关； 又∵时该函数为一次函数， ∴不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点． 【分析】（1）把点代入解析式，解关于k的一元一次方程即可； （2）将一次函数，整理成关于k的一元一次方程，利用一元一次方程有无数解的条件，解答即可． 【详解】（1）解：把点代入解析式，得， 整理，得， 解得． （2）略 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中描出点A、B、C，并画出； (2)画出关于x轴对称的，并写出点、、的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)如图所示：点A、B、C，即为所求； (2)如图所示：即为所求； ，， (3)6 【分析】（1）根据坐标描点，再顺次连接即可； （2）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得，根据图形分别写出各点坐标即可； （3）结合网格特点，根据三角形的面积公式求解． 【详解】（1）解：略； （2）解：图略 由图可得，，，； （3）解：的面积． 18．如图，在中，，点D是外一点，连接，且，． (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 【答案】(1)5； (2)见解析 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键： （1）直接利用勾股定理进行求解即可； （2）利用勾股定理逆定理进行判断即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 19．在平面直角坐标系中，给出定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值，称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”． (1)若点是“等距点”，求a的值． (2)若点的“长距”为6，且点B在第二象限内，求m的值． (3)已知直线经过（1）（2）中的点A，B，求所有满足条件的直线的函数表达式． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，求一次函数的解析式，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义． （1）根据“等距点”的定义解答即可； （2）根据“长距”的定义解答即可； （3）利用待定系数法解答即可． 【详解】（1）解：∵点是“等距点”， ∴， 解得或． （2）解：∵点的“长距”为6，且点B在第二象限内， ∴， 解得． （3）解：由（1）得：点或， 由（2）得：， ①将点代入， 得，解得， ∴该直线的函数表达式为； ②将点代入， 得，解得， ∴该直线的函数表达式为． 20．某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆／分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为， 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量（辆／分钟） 32 26 20 14 8 自西向东交通量（辆／分钟） 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 (1)与的函数关系式为______；与的函数关系式为______． (2)在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． (3)根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由． 【答案】(1)，； (2)自西向东更堵 (3)8时至15时，可变车道设置为自东向西；15时至20时，可变车道设置为自西向东 【分析】本题考查一次函数的应用．理解并应用拥堵度解决问题是解决本题的关键． （1）设，取表格中任意两组数值代入可得k，b；m，n的值，即可求得相应的函数解析式； （2）取，求得相应的和的值，进而求得和的值，比较后即可得到哪个方向的车道更拥堵； （3）分别假设，时，求出x的值，即可得到可变车道的设计方案． 【详解】（1）解：设， ∴， 解得：， ∴， 设， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：，； （2）解：当时，， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴自西向东更堵； （3）解：由已知可知： 当时，， 解得：， 即 当时，， 解得：， 即 答：8时至15时，可变车道设置为自东向西；15时至20时，可变车道设置为自西向东． 试卷第2页（共12页） 试卷第1页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中质量检验卷 （深圳专用，范围：新教材北师大版八上第1-4章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列各数中，是无理数的是（     ） A． B． C． D． 3．估算的值在（     ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 4．若，化简的结果是(     ) A． B． C． D． 5．硫酸钠（）是一种无机化合物，在工业、农业、食品、医疗等多个领域发挥重要作用．硫酸钠在水中的溶解度y（g）与温度t（）之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．当温度为时，硫酸钠在水中不溶解 B．硫酸钠的溶解度随着温度的升高而增大 C．时，温度每升高，硫酸钠溶解度的增加量不相同 D．要使硫酸钠的溶解度不低于，温度应控制在 6．大火是一颗红超巨星，是天蝎座中最亮的星，通常被称为“蝎子的心脏”，如图是天蝎座的星宿图，其中点，，分别代表房宿三，尾宿六与大火，建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．随的增大而减小 B．与轴交点是 C．图象经过一、三、四象限 D．当时， 8．如图，中，，分别以的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：、、，若图中阴影部分的面积，，，则(     ) A． B． C． D． 二、填空题 9．“苏超”联赛赛事期间众多观众涌入现场观看比赛，且需凭票对号入座．表示看台上第2排第1列的球迷座位位置，那么看台上第4排第5列的球迷座位位置可以表示为_______． 10．实数在数轴上对应的点的位置如图所示：化简___________． 11．在直角坐标系中，第三象限内的点到轴的距离是，到轴的距离是，则的坐标为________． 12．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象沿轴向上平移3个单位长度，则得到的新的一次函数的图象与轴的交点坐标是__________． 13．如图，以数轴上的2个单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点和点，则点表示的数是________． 三、解答题 14．计算： (1)； (2)． 15．8月19日，朱雀三号遥二运载火箭在东风商业航天创新试验区发射升空，一子级成功着陆于甘肃省民勤县朱雀三号着陆场坪，实现我国首次入轨级运载火箭陆地回收．如图，若一个实验矩形着陆场坪的边的长为，边的长为，中间正方形的边长为． (1)这个着陆场坪的周长是多少？ (2)若把这个着陆场坪除正方形区域外的其他部分（阴影部分）刷涂料，刷涂料的面积是多少？ 16．已知一次函数． (1)若点在该一次函数图象上，求的值； (2)小亮说：“不论取除1外的任何值，该一次函数图象恒过定点．”请通过计算说明小亮的说法是否正确． 17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)在图中描出点A、B、C，并画出； (2)画出关于x轴对称的，并写出点、、的坐标； (3)求的面积． 18．如图，在中，，点D是外一点，连接，且，． (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 19．在平面直角坐标系中，给出定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值，称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”． (1)若点是“等距点”，求a的值． (2)若点的“长距”为6，且点B在第二象限内，求m的值． (3)已知直线经过（1）（2）中的点A，B，求所有满足条件的直线的函数表达式． 20．某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯．兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆／分钟）与该方向车道数的比值来衡量．例如，自西向东方向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10．拥堵度的数值越大，该方向越拥堵．记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为， 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 时间 8时 11时 14时 17时 20时 自东向西交通量（辆／分钟） 32 26 20 14 8 自西向东交通量（辆／分钟） 11 14 17 20 23 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向．成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 (1)与的函数关系式为______；与的函数关系式为______． (2)在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． (3)根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由． 试卷第2页（共5页） 试卷第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $