2026-2027学年北师大版八年级数学上学期期中自编模拟卷（广东省佛山市适用）

2026-2027学年八年级数学上学期期中自编模拟卷 广东省佛山市适用 （本试卷共三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．16的算术平方根是（   ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根“一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数叫做的算术平方根．规定：0的算术平方根是0”，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．根据算术平方根的定义求解即可得． 【详解】解：∵， ∴16的算术平方根是4， 故选：C． 2．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 3．下列为勾股数的是（　） A．，， B． C．，， D．7，24，25 【答案】D 【分析】本题考查的是勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数，根据勾股数的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：A、，，不是整数，故，，不是勾股数，故选项A不符合题意； B、不是正整数，故不是勾股数，故选项B不符合题意； C、，，不是正整数，故，，不是勾股数，故选项C不符合题意； D、，7，24，25是勾股数，故选项D符合题意． 故选：D． 4．如图，在中，，，，以点B为圆心，为半径画弧交边于点P，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理，圆的基本性质，由勾股定理得到，由题意得到，即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵以点B为圆心，为半径画弧交边于点P， ∴， ∴， 故选：D． 5．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x 【答案】C 【分析】一次函数的图象有两种情况： ①当k＞0时，函数的值随x的值增大而增大；②当k＜0时，函数的值随x的值增大而减小． 【详解】∵函数y随x的增大而减小，∴k＜0, 符合条件的只有选项C, 故答案选C． 考点：一次函数的图象及性质． 6．已知点P关于x轴对称的点为Q，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，， ∴点A的坐标为； 故选B． 7．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象不经过第一象限 C．函数图象与轴的交点坐标是 D．函数图象与函数的图象平行 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，包括增减性、图象所经象限、与坐标轴的交点及图象的平行．根据一次函数解析式，分析各选项的正误即可． 【详解】A．∵，∴函数值随自变量增大而减小，结论正确，不符合题意． B．∵，，函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，结论正确，不符合题意． C．令，解方程得，故与轴交点为，而非，结论错误，符合题意． D．函数与的自变量系数均为，故两图象平行，结论正确，不符合题意． 故选C． 8．九章算术中记载：今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺．牵着绳索绳索头与地面接触退行，在距柱子根部尺处时绳索用尽．问绳索长是多少．设绳索长为尺，可列方程为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查勾股定理；根据题意，设绳索长为x尺，则柱子高度为尺，退行8尺后，绳索拉直形成直角三角形，应用勾股定理建立方程即可． 【详解】解：设绳索长为x尺，则柱子高度为尺． 因此方程为：， 整理得：， 故选：C． 9．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． 根据正比例函数的增减性可知，进一步可知一次函数的图像经过的象限，即可确定． 【详解】解：正比例函数的函数值随的增大而减小， ， ， 一次函数的图像经过第一、二、四象限， 故选：B． 10．如图，在中，，、是中线，，，则的长为（    ） A． B．5 C．6 D．4 【答案】B 【分析】设，在和中，利用勾股定理列出方程，求出的长，再求出，得到，最后利用勾股定理求出即可． 【详解】解：设， ∵是中线， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴，， ∴， ∵是中线， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了中线的定义，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理列方程求出． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据形如的式子叫作二次根式，二次根式有意义的条件解答即可． 本题考查了二次根式有意义条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：二次根式有意义， 故， 故， 故答案为：. 12．的平方根是_________ 【答案】 【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 13．如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形，以数轴的原点O为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数为_____．    【答案】 【分析】由勾股定理可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∴点D所表示的数为； 故答案为： 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，实数与数轴，熟练的利用勾股定理求解是解本题的关键． 14．如图，在底面周长约为6米的圆柱花柱上，有一串装饰彩灯从柱底（点 A）沿花柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶（点 C），B为的中点．已知装饰彩灯部分的柱身高约16米，则这串装饰彩灯至少长为 ______ 米． 【答案】20 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．根据题意把圆柱体的侧面展开，根据勾股定理求出每圈龙的长度，最后乘2即可得到答案． 【详解】解：如图，把圆柱体的侧面展开， ∵底面周长约为6米，柱身高约16米， ∴米，米， ∴（米），则这串装饰彩灯至少长为米． 故答案为：20． 15．如图所示点，，，，，，…，根据这个规律，探究可得点坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、…，四个一循环，继而求得答案． 【详解】解：观察图形可知， 点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、、0、2、0、、…，四个一循环， 故点坐标是． 故答案是：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（本题满分8分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先化简各数，再合并同类二次根式即可； （2）先进行开方，去绝对值运算，再进行乘法运算，最后算加减． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 17．（本题满分8分）如图所示，四边形是某公园的平面示意图：经测量，桂花园在入口的正南方向处，入口在桂花园的正东方向处，玫瑰园与入口相距，玫瑰园与入口相距．求该公园的面积． 【答案】该公园的面积为 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，先根据勾股定理求得，再根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，进而根据计算，即可求解． 【详解】解：由题意得，，，，． 在中，． ，， ， 是直角三角形，， 答：该公园的面积为． 18．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)作出关于y轴对称的图形，并直接写出、的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1) 如图，即为所求，，； (2)6 【分析】本题考查了画轴对称图形，关于y轴对称的点的坐标，坐标与图形，掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积和一个正方形的面积即可． 【详解】（1）略 （2）的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点间的距离公式确定的值，再代入，然后根据绝对值的性质和二次根式的性质进行计算即可； （2）根据已知条件和绝对值与偶次方的非负性，列出关于、的方程，解方程求出、，继而得到的值，再根据平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：∵点表示，且一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点所表示的数为， ∴， ∴ ； （2）∵与互为相反数，，， ∴， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值的意义，二次根式的性质，平方根的定义，掌握平方根的定义和二次根式的性质是解题关键． 20．（本题满分9分）综合与实践 【问题背景】共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校，现有A、B两种品牌的共享电动车可供选择： A品牌：元每分钟； B品牌：起步价6元（含分钟骑行时间），超过分钟的部分按照元每分钟收费． 【模型构建】 （1）得到骑行所收费用y（元）与骑行时间x（分）之间的关系式为： ______（）； （2）为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象（如图），图中点P表示的实际意义是______． 【模型应用】 （3）①根据图象，当骑行时间_______时，选A品牌更省钱；当骑行时间_______时，选B品牌更省钱． ②若郑老师家距离学校，两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为，则郑老师选哪个品牌的电动车更省钱？省多少钱？ 【答案】（1）；；（2）骑行20分钟时，两种共享电动车所花费用相同，都是8元；（3）①；；②选B品牌更省钱，省元 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练分析函数图象是解题关键． （1）根据题意可得，当时，； （2）观察图象可得根据点P的坐标为即可得交点P表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌共享电动车所花费用相同，都是8元； （3）①观察函数图象可得当骑行时间分钟时，选A品牌更省钱；当骑行时间分钟时，选B品牌更省钱； ②先求出郑老师从家去学校所需时间为，再由①可得当时，，由此即可得选B品牌更省钱，分别代入两个函数解析式计算即可确定差值． 【详解】解：（1）∵A品牌元每分钟， ∴， ∵B品牌起步价6元（含分钟骑行时间），超过分钟的部分按照元每分钟收费， ∴当时，； 故答案为：；； （2）观察图象可得根据点P的坐标为即可得交点P表示的实际意义是当骑行时间为时，两种品牌共享电动车所花费用相同，都是8元； 故答案为：骑行20分钟时，两种共享电动车所花费用相同，都是8元； （3）①观察函数图象可知，当骑行时间分钟时，选A品牌更省钱；当骑行时间分钟时，选B品牌更省钱； 故答案为：，； ②∵郑老师家距离学校，两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为，， ∴郑老师从家骑行到学校所需时间为， 由①可得当时，， ∴选择B品牌更省钱， 当时，（元），（元）， （元）， ∴省元， ∴郑老师选B品牌更省钱，省元． 21．（本题满分9分）某校“综合与实践”小组开展了“哪种高度的物体能进电梯？”的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 哪种高度的物体能进电梯？ 成员 组长：组员： 工具 皮尺等 测量示意图 说明：电梯是旁开门，即所有门向一边开合，门一侧与电梯内部齐平．电梯门近似看成矩形. 测量数据 测量项目 数值 电梯内部的尺寸 长和宽，高. 电梯门的尺寸 问题解决 任务1 （1）根据以上测量结果，请你评估一块长为，宽为的玻璃（不计厚度）能否放入电梯； 任务2 （2）根据以上测量结果，请你评估一根长的木条（不计粗细）能否放入电梯． 【答案】（1）玻璃能放入电梯；（2）木条不能放入电梯 【分析】本题考查了勾股定理的应用． （1）如图，连接，在中，利用勾股定理求得的值，据此即可判断； （2）如图，连接和，利用勾股定理求得的值，据此即可判断． 【详解】解：（1）如图，连接，由题意可知 为直角三角形，， ， ， ， 玻璃能放入电梯； （2）如图，连接和，由题可知和为直角三角形，， ，高， ， ， ， 木条不能放入电梯． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 22．（本题满分12分）阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 例如：． 请你根据上述材料，解决如下问题： (1)________________，________________． (2)比较大小：（用，，填空） ①________，________； ②________． (3)已知，求的值． 【答案】(1)； (2)①，；② (3) 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的运算，平方差公式，准确的计算是解决本题的关键。 （1）根据有理化因式的定义即可解决问题； （2）①根据有理化因式的定义进行比较即可；②根据题意得出所给两个二次根式都是正数，再结合有理化因式的定义比较它们的倒数大小即可解决问题； （3）根据题干所给示例进行计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：，； （2）解：①∵， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴， 故答案为：，； ② ， ， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解： ， 又， ． 23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线与y轴交于点C，两直线相交于点． (1)求直线的解析式； (2)如图2，连接，点P是直线上一点，若，求点P的坐标； (3)如图3，点M是x轴上的一动点，点N是直线上的一动点，是否存在以点B、M、N为顶点的三角形是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)直线的解析式为 (2)或 (3)或或或 【分析】本题主要考查一次函数与几何图形的综合，掌握待定系数法求解析式，一次函数与几何图形面积的计算方法，等腰直角三角形的定义等知识，结合图形分析，分类讨论思想是解题的关键． （1）把点坐标代入，运用待定系数法即可求解； （2）根据一次函数与几何图形面积的计算方法，数形结合，分类讨论即可求解； （3）根据等腰直角三角形的定义，数形结合，分类讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴直线的解析式为； （2）解：直线分别与x轴、y轴交于A、B两点， ∴当时，，则， 当时，，则， 直线与y轴交于点C， ∴当时，，则， ∴， ∵， ∴， 如图所示，设直线与轴交于点，点，过点作轴于点， ∴， ∴， 在直线中，时，，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 整理得，， ①当时， ∴， 解得，， ∴， ∴； ②当时，， ∴， 即， 解得，， ∴（不符合题意，舍去）； ③当时，， ∴， 即， ∴， 解得，， ∴， ∴； 综上所述，或； （3）解：存在，理由如下， ①如图所示，，过点作轴于点，设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，则， ∴； ②如图所示， 同理，， ∴，则， ∴； ③如图所示，，过点作轴于点，作轴于点，设， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， 解得，， ∴， ∴； ④如图所示， 同理，，即， 解得，， ∴， ∴； 综上所述，或或或． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中自编模拟卷 广东省佛山市适用 （本试卷共三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟，不能使用计算器.） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．16的算术平方根是（   ） A． B． C．4 D． 2．在平面直角坐标系中，点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列为勾股数的是（　） A．，， B． C．，， D．7，24，25 4．如图，在中，，，，以点B为圆心，为半径画弧交边于点P，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ） A．y＝2x＋8 B．y＝－2＋4x C．y＝－2x＋8 D．y＝4x 6．已知点P关于x轴对称的点为Q，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．对于一次函数，下列结论错误的是（    ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数图象不经过第一象限 C．函数图象与轴的交点坐标是 D．函数图象与函数的图象平行 8．九章算术中记载：今有立木，系索其末，委地三尺引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何译文：今有一竖立着的木头柱子，在柱子的上端系有绳索，绳索从柱子上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺．牵着绳索绳索头与地面接触退行，在距柱子根部尺处时绳索用尽．问绳索长是多少．设绳索长为尺，可列方程为（  ） A． B． C． D． 9．已知正比例函数的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图像大致是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，、是中线，，，则的长为（    ） A． B．5 C．6 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．要使得式子有意义，则a的取值范围是_____． 12．的平方根是_________ 13．如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形，以数轴的原点O为圆心，正方形的对角线为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数为_____． 14．如图，在底面周长约为6米的圆柱花柱上，有一串装饰彩灯从柱底（点 A）沿花柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶（点 C），B为的中点．已知装饰彩灯部分的柱身高约16米，则这串装饰彩灯至少长为 ______ 米． 15．如图所示点，，，，，，…，根据这个规律，探究可得点坐标是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（本题满分8分）计算： (1)； (2)． 17．（本题满分8分）如图所示，四边形是某公园的平面示意图：经测量，桂花园在入口的正南方向处，入口在桂花园的正东方向处，玫瑰园与入口相距，玫瑰园与入口相距．求该公园的面积． 18．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)作出关于y轴对称的图形，并直接写出、的坐标； (2)求的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)求的值； (2)在数轴上还有、两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的平方根． 20．（本题满分9分）综合与实践 【问题背景】共享电动车是一种新理念下的交通工具，某天早上郑老师想骑共享电动车从家去学校，现有A、B两种品牌的共享电动车可供选择： A品牌：元每分钟； B品牌：起步价6元（含分钟骑行时间），超过分钟的部分按照元每分钟收费． 【模型构建】 （1）得到骑行所收费用y（元）与骑行时间x（分）之间的关系式为： ______（）； （2）为了直观比较，在同一直角坐标系中画出两个函数图象（如图），图中点P表示的实际意义是______． 【模型应用】 （3）①根据图象，当骑行时间_______时，选A品牌更省钱；当骑行时间_______时，选B品牌更省钱． ②若郑老师家距离学校，两种品牌共享电动车骑行的平均速度均为，则郑老师选哪个品牌的电动车更省钱？省多少钱？ 21．（本题满分9分）某校“综合与实践”小组开展了“哪种高度的物体能进电梯？”的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）． 课题 哪种高度的物体能进电梯？ 成员 组长：组员： 工具 皮尺等 测量示意图 说明：电梯是旁开门，即所有门向一边开合，门一侧与电梯内部齐平．电梯门近似看成矩形. 测量数据 测量项目 数值 电梯内部的尺寸 长和宽，高. 电梯门的尺寸 问题解决 任务1 （1）根据以上测量结果，请你评估一块长为，宽为的玻璃（不计厚度）能否放入电梯； 任务2 （2）根据以上测量结果，请你评估一根长的木条（不计粗细）能否放入电梯． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 22．（本题满分12分）阅读材料：像，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式． 在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 例如：． 请你根据上述材料，解决如下问题： (1)________________，________________． (2)比较大小：（用，，填空） ①________，________； ②________． (3)已知，求的值． 23．（本题满分12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线与y轴交于点C，两直线相交于点． (1)求直线的解析式； (2)如图2，连接，点P是直线上一点，若，求点P的坐标； (3)如图3，点M是x轴上的一动点，点N是直线上的一动点，是否存在以点B、M、N为顶点的三角形是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $