重庆市垫江中学校2026-2027学年八年级上学期第一次定时作业数学试题

2026年秋期初2025级定时作业（1） 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单选题（每小题4分，共10小题，共40分） 1．观察下面的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．在下列条件中：①；②；③，能确定为直角三角形的条件有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 4．如图，，，添加下列哪个条件不能推证（ ） A． B． C． D． 5．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，点E在上，与相交于点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确的有（ ） A．三角形的三条高所在的直线交于一点 B．内错角相等 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．垂直于一条线段，并且平分这条线段的线段，叫作这条线段的垂直平分线 8．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，．点，点．则点坐标为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在三角形纸片中，，，将对折，使点落在外的点处，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论的个数是（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题（每小题4分，共6小题，共24分） 11．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值是_________． 12．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为_________． 13．如图，中，若，为三条角平分线的交点，则_________度． 14．如图，__________度． 15．在中，已知点D、E、F分别是、、的中点，且的面积是12，则的面积是________． 16．关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y且的方程有整数解，则符合条件的所有整数m的和是___________． 三、解答题（17，18题每题8分，19-25每题10分，共计86分） 17．计算： （1）计算：；（2）解方程组 18．已知中 （1），，求，，的度数； （2）a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简：． 19．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，，，． 求证：． 20．如图，中，，垂直平分，交于点F，交于点E，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 21．如图，在四边形中，，平分，交于点E． （1）用直尺和圆规作的平分线，交于点F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 证明：，且， ________________①， _______________②． 平分，平分， ，_______________③， ∴___________④， ， ， ∴_____________⑤， ． 22．如图，在平面直角坐标系中，其中点、、． （1）求的面积； （2）画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标； （3）在轴上有一点，使面积为3，直接写出点的坐标． 23．如图，，点为上的一点，，求证：． 24．如图，在和中，，，，，交于点． （1）求证：． （2）若，求的度数． 25．阅读 （1）阅读理解： 如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点E使，再连接（或将绕着点D逆时针旋转180°得到），把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断． （1）中线的取值范围是___________； （2）问题解决：如图②，在中，D是边上的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，求证：； （3）问题拓展：如图③，在四边形中，，，，以C为顶点作一个角，角的两边分别交，于E，F两点，连接，探索线段，，之间的数量关系，并加以证明． 学科网（北京）股份有限公司 $