精品解析：重庆市万州清泉中学2025-2026学年上学期10月八年级数学素质测评试题

清泉中学2025－2026秋10月八年级数学素质测评 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数的定义和算术平方根，无限不循环小数是无理数，据此进行解答即可． 【详解】解：，，，，中，是无理数． 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，单项式乘以单项式，幂的乘方，同底数幂的除法法则，熟练掌握计算法则是解题的关键． 根据对应的计算法则对各项进行运算即可求解． 【详解】A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，该选项符合题意； 故选：D． 3. 估计的值在哪两个数之间（ ） A. 2与3 B. 3与4 C. 4与5 D. 5与6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想，准确计算平方根是解题的关键． 【详解】∵， ∴，即， ∴的值在3与4两个数之间， 故选B． 4. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的意义，利用因式分解的定义分别分析得出即可． 【详解】解：A、，是整式的乘法，故此选项错误； B、等号的右边不是乘积的形式，不是因式分解，故此选项错误； C、，是因式分解，故此选项正确； D、等号右边有分式，不符合因式分解的定义，故此选项错误； 故选：C． 5. 某同学在利用完全平方公式进行整式乘法计算时，不小心将墨水滴在了结果上，那么结果“”中被墨水遮住的部分可能是（ ） A. 6 B. C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式是解题的关键．运用完全平方公式求出对照求解即可． 【详解】解：由， ∴被墨水遮住的部分为， 故选D． 6. 如图，，且点E恰好落在线段上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，等边对等角，三角形的内角和，解题的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 由全等三角形的性质可得，，可求得，，由三角形的内角和可求得，从而得解． 【详解】解：∵， ，， ， 即， ， ． 故选B． 7. 如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ） 　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数立方根和算术平方根，无理数的定义，正确理解流程图是解题的关键． 将输入，按照流程图计算，直至求出是无理数，输出即可． 【详解】解：当，则，是有理数； 则当，则，是有理数； 则当，则，是无理数，直接输出， ∴当输入为时，输出的值是， 故选：B． 8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】计算出长为，宽为的大长方形的面积，再分别得出A、B、C卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张． 【详解】解：长为，宽为的大长方形的面积为： ； 需要6张A卡片，2张B卡片和8张C卡片． 故选：C． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与图形面积，解题的关键是理解结果中项的系数即为需要C类卡片的张数． 9. 已知的三边a，b，c满足，则此三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、非负数的性质及三角形的分类．通过配方法将方程化为非负数的和为零的形式，利用非负数的性质求出a、b、c的值，再根据三角形三边关系判断形状． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，，， ∴，，， ∴，，， ∴的三边为，，， ∵，且， ∴是等腰三角形，但不是等边三角形或直角三角形． 故选：C． 10. 设x，y为任意有理数，定义运算：x*y＝(x＋1)(y＋1)－1， 得到下列五个结论：①x*y＝y*x ②x*(y＋z)＝x*y＋x*z ③(x＋1)*(x－1)＝x*x－1 ④x*0＝0 ⑤(x＋1)*(x＋1)＝x*x＋2*x＋1其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中定义的运算，对各结论中新定义的运算进行计算，判断即可解答． 【详解】解：∵x*y＝（x+1）（y+1）﹣1， y*x＝（y+1）（x+1）﹣1， ∴x*y＝y*x， 故①正确； ∵x*（y+z）＝（x+1）（y+z＋1）﹣1＝xy+xz+x＋y+z＋1－1＝xy+xz+x＋y+z， x*y+x*z＝（x+1）（y+1）﹣1+（x+1）（z+1）﹣1＝xy+x+y+xz+x+z＝xy+xz+2x+y+z， ∴x*（y+z）≠x*y+x*z， 故②错误； ∵（x+1）*（x﹣1）＝（x+1+1）（x﹣1+1）﹣1＝（x+2）x﹣1＝x2+2x﹣1． x*x﹣1＝（x+1）（x+1）﹣1﹣1＝x2+2x﹣1． ∴（x+1）*（x﹣1）＝x*x﹣1， 故③正确； ∵x*0＝（x+1）（0+1）﹣1＝x+1﹣1＝x， ∴x*0≠0， 故④错误； ∵（x+1）*（x+1）＝（x+1+1）（x+1+1）﹣1＝（x+2）2﹣1＝x2+4x+3， x*x+2*x+1＝（x+1）（x+1）﹣1+（2+1）（x+1）﹣1+1＝（x+1）2+3（x+1）﹣1＝x2+5x+3． ∴（x+1）*（x+1）≠x*x+2*x+1 故⑤错误． 综上所述，正确的个数为2． 故选：B． 【点睛】本题考查整式的混合运算，理解新定义问题是解答本题的关键． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 化简：_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的概念，根据定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：4． 12. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式对所求式子因式分解，直接代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 13. 如图，△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，∠CAD＝40°，则∠BAD＝______． 【答案】40° 【解析】 【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EAC． 【详解】解：∵∠B=70°，∠C=30°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°， ∵△ABC≌△ADE， ∴∠EAD=∠BAC=80°， ∴∠EAC=∠EAD-∠DAC=80°-40°=40°， 故答案为：40°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键． 14. 若，为实数，，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解答本题的关键． 根据二次根式有意义的条件可得的值，进而得出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：实数，满足， ， 解得：或， 当时，，则， 当时，，则， 故答案为：或． 15. 如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景．设正方形的边长为a，正方形的边长为b，由题意得，，再根据得到即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为b，则，， 所以 ． 故答案为：18． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为_______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义下的数字运算，一元一次方程的应用．理解题意是解题的关键． 由是“和百数”，可得，计算求解即可；由是“和百数”，可得，则，由题意知，是整数，即是整数，可求当时，为满足条件的数的最大，则，即，可求，然后作答即可． 【详解】解：∵是“和百数”， ∴， 解得，， ∴这个数为； ∵是“和百数”， ∴， ∴， ∵一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除， ∴是整数，即是整数， ∵各数位上的数字均不为0， ∴， ∴， 当时，（不符合题意，舍去） 当时，，即， ∴， 此时为满足条件的数的最大， ∴满足条件的数为， 故答案为：；． 三、解答题（共10小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，多项式乘以多项式，多项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案； （2）根据多项式乘以多项式和多项式乘以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先整理原式得，再运用平方差公式进行简便运算，即可得到答案； （2）根据积的乘方逆运算法则及有理数的乘方运算法则简便计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 计算下面各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除运算，幂的乘方逆运算法则，熟练掌握同底数幂的乘除运算是解题的关键． （1）根据同底数幂的除法逆用结合幂的乘方逆运算法则，进行求解； （2）根据幂的乘方逆运算法则可得，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴． 21. 已知的算术平方根是2，的立方根是． （1）求的平方根； （2）若代数式中不含项和项，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根、立方根、多项式乘以多项式等知识，熟练掌握平方根与立方根的性质是解题关键． （1）先根据算术平方根和立方根可求出的值，再根据平方根的性质求解即可得； （2）先将，代入计算多项式乘以多项式，再根据不含项和项可得含项和项的系数等于0，据此求出的值，代入计算即可得． 【小问1详解】 解：∵的算术平方根是2， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴，即， ∴， ∴， ∴的平方根为． 【小问2详解】 解：由（1）已得：，， ∴ ， ∵代数式中不含项和项， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，16 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先计算整式的乘除，再合并同类项，根据非负数的性质求出a、b的值，代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 即， ∴原式． 23. 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 【答案】（1） （2）； （3）的算术平方根为． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知比小2，即可求解； （2）结合（1），把的值代入计算即可； （3）根据绝对值和算术平方根的非负性，可得，，可得，即可得，求算术平方根即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得， ∴实数的值是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． ∴的值为． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴， ∴， ∵， ∴的算术平方根为． 【点睛】本题考查实数与数轴，绝对值，代数式求值，绝对值的非负性，算术平方根的非负性，求算术平方根． 24. 在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道，剩余地方种植草皮，若修建道路的造价为50元每平方米，种植草皮的造价为30元每平方米． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若，，求为了打造这块长方形空地，修建道路和种植草皮共花费多少元？ 【答案】（1）通道的面积是平方米 （2）修建道路和种植草皮共花费元 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，单项式乘以多项式在几何图形中的应用： （1）通道面积为长为米，宽为a米的长方形面积加上长为米，宽为a米的长方形面积，再减去一个边长为a米的正方形面积，据此列式求解即可； （2）用最大的长方形面积减去通道面积即为剩余草坪的面积，代值计算即可． 【小问1详解】 解： 平方米， 答：通道的面积是平方米． 【小问2详解】 解： 平方米 则草坪的面积是平方米， 当，时， （元）， 答：修建道路和种植草皮共花费元． 25. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图①可以得到．请回答下列问题： （1）写出图②中所表示的数学等式______； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值； （3）在（2）的条件下，若分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）48 （3） 解：该三角形为等边三角形，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴该三角形是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积，完全平方公式的应用，非负数的性质等等，正确理解题意，数形结合是解题的关键． （1）根据大长方形面积等于其内部三个小正方形面积加上6个小长方形的面积进行求解即可； （2）先求出，，再把这2个等式代入（1）所求等式中求解即可； （3）由（3）可得，进而推出，理由非负数的性质即可推出，则该三角形是等边三角形． 【小问1详解】 解：由题意得，， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∵， ∴； 【小问3详解】 略 26. 阅读材料，完成下列问题． 材料：已知多项式有一个因式是，求的值． 解法一：设， 则：， 比较系数得：，解得：， ∴； 解法二：设（A为整式）； 由于上式为恒等式，为方便计算了取，，故． （1）已知多项式有两个因式分别是和，求和的值； （2）已知多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少1，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解及其应用，解题关键是熟练掌握常见的几种因式分解的方法和多项式乘多项式法则． （1）先设，然后令，从而列出关于的方程，解方程即可； （2）先令，，再令，求出，再根据已知条件中的关系，列出关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设， 令，则， 令，则， 即， 解得：； 【小问2详解】 解：令， ， 再令，则； 令，则； ∵多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少1， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 清泉中学2025－2026秋10月八年级数学素质测评 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在哪两个数之间（ ） A. 2与3 B. 3与4 C. 4与5 D. 5与6 4. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 某同学在利用完全平方公式进行整式乘法计算时，不小心将墨水滴在了结果上，那么结果“”中被墨水遮住的部分可能是（ ） A. 6 B. C. 12 D. 6. 如图，，且点E恰好落在线段上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是（ ） 　 A. B. C. D. 8. 设有边长分别为a和b()的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为、宽为的矩形，则需要C类纸片的张数为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 已知的三边a，b，c满足，则此三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形 10. 设x，y为任意有理数，定义运算：x*y＝(x＋1)(y＋1)－1， 得到下列五个结论：①x*y＝y*x ②x*(y＋z)＝x*y＋x*z ③(x＋1)*(x－1)＝x*x－1 ④x*0＝0 ⑤(x＋1)*(x＋1)＝x*x＋2*x＋1其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11. 化简：_____ ． 12. 已知，，则______． 13. 如图，△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，∠CAD＝40°，则∠BAD＝______． 14. 若，为实数，，则的值为________． 15. 如图，已知正方形与正方形的面积之差为36，则阴影部分面积为___________． 16. 如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，满足，则称该四位数为“和百数”．例如：四位数，∵，∴是“和百数”；又如四位数，∵，∴不是“和百数”．若一个“和百数”为，则这个数为_______；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是_______． 三、解答题（共10小题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 计算： （1） （2）． 20. 计算下面各题： （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 21. 已知的算术平方根是2，的立方根是． （1）求的平方根； （2）若代数式中不含项和项，且，求的值． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，有一只蚂蚁从点沿数轴向左爬行个单位长度到达点，点表示数，设点表示数． （1）实数的值是 ； （2）求的值； （3）数轴上另有，两点分别表示实数和，且，求的算术平方根． 24. 在莹莹住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形空地上修建一横一竖，互相垂直且宽度均为米的通道，剩余地方种植草皮，若修建道路的造价为50元每平方米，种植草皮的造价为30元每平方米． （1）通道的面积共有多少平方米？ （2）若，，求为了打造这块长方形空地，修建道路和种植草皮共花费多少元？ 25. 我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图①可以得到．请回答下列问题： （1）写出图②中所表示的数学等式______； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值； （3）在（2）的条件下，若分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由． 26. 阅读材料，完成下列问题． 材料：已知多项式有一个因式是，求的值． 解法一：设， 则：， 比较系数得：，解得：， ∴； 解法二：设（A为整式）； 由于上式为恒等式，为方便计算了取，，故． （1）已知多项式有两个因式分别是和，求和的值； （2）已知多项式除以所得的余数，比该多项式除以所得的余数少1，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $