2026-2027学年八年级数学第一学期期中自编模拟卷（湖南适用）

2026~2027年度湘教版八年级数学第一学期期中模拟卷 一．选择题(共10小题) 1．多项式m2＋mn的公因式是(　　) A．m2 B．m C．mn D．n 2．若分式的值为0，则a的值为(　　) A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2 3．若代数式有意义，则a的取值范围是(　　) A．a≥0 B．a≥4 C．a≥﹣4 D．a≤4 4．下列各式能用平方差公式因式分解的(　　) A．a2＋b2 B．a2﹣4a C．4x2﹣y2 D．x2﹣2x＋1 5．下列运算正确的是(　　) A．x2•x3＝x6 B．(x2)3＝x5 C．x2＋x2＝2x2 D．x6÷x3＝x2 6．已知xy＝﹣2，x＋y＝4，则x2y＋xy2的值是(　　) A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 7．明代《永乐大典》记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，■．”其大意为：“现在有绫布和罗布长共3丈(1丈＝10尺)，已知绫布和罗布分别出售均能收入896文，■．”设绫布有x尺，则可得方程为120－＝，根据此情境，题中“■”表示缺失的条件，下列可以作为补充条件的是(　　) A．每尺绫布比每尺罗布贵120文 B．每尺绫布比每尺罗布便宜120文 C．每尺绫布和每尺罗布一共需要120文 D．每尺罗布比每尺绫布便宜120文 8．若a，b，c分别是－的相反数、绝对值、倒数，下列结论不正确的是(　　) A．ab＞c B．a＋b＋c＜0 C．a＋b＞c D．bc＞a 9．若x2﹣px＋16可以用完全平方式公式因式分解，则p的值为(　　) A．8 B．±8 C．±4 D．﹣8 10．已知三个实数a，b，c满足a＋b＝c，且ac﹣ab＝bc，则下列结论错误的是(　　) A．若a＞0，则c＞b B．若c＝1，则a(a＋1)＝1 C．若a2﹣b2＝2，则ab＝2 D．若bc＝1，则a＝﹣1 二．填空题(共6小题) 11．若使分式有意义，则x满足的条件是 ________ ． 12．因式分解：a2﹣7a＝___________ ． 13．目前世界上最小的开花结果植物是水浮萍，它的果实像一个微小的无花果，质量仅0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为 _____________ ． 14．已知x＝＋1，y＝1，则代数式x2－2xy＋y2的值为____________． 15．若4y2＋my＋9能用公式法进行因式分解，则常数m的值为 ________． 16．已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)a＝，a＝，⋯，a＝．若a2026＝2027，则x的值为 _________ ． 三．解答题(共8小题) 17．(6分)计算：． 18．(6分)先化简，再求值：(1－)÷，其中整数x满足0≤x≤2． 19．(8分)我们知道：π＝3.1415926…是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用π﹣3来表示它的小数部分，请根据上述方法解答： (1)的小数部分为　 　． (2) 若a为的整数部分，b为的小数部分，求a＋b－的值． 20．(8分)阅读下面题目的计算过程： ① ＝x2﹣(x﹣2)2 ② ＝x2﹣x2﹣4x＋4 ③ ＝﹣4x＋4 ④ (1)上面计算过程中哪些步骤有错误，请写出错误步骤的代号________ ； (2)请写出正确的计算步骤． 21．(10分)有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：＋－|b－c|＋． 22．(10分)定义两种新运算，规定：a★b＝－b，a☆b＝＋b，其中a、b为实数且a≥0． (1)求(5★1)(5☆1)的值； (2)求(2★)－(2☆)＝－1的解． 23．(12分)我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知有三种方案． A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成； B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍； C方案：**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成． 已知，一个同学按照C方案，设规定的工期为x天，根据题意列出方程：． (1)根据所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知条件应该是：______________ ； (2)从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由． 24．(12分)【探索】 (1)如果；则n＝_______ ； (2)如果，则n＝_____ ； 【总结】(3)如果 (其中a，b，c为常数)；则n＝_________ ； 【应用】(4)若代数式的值为整数；求满足条件的整数x的值．． 参考答案 一、选择题 1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．D 9．B 10 ．D 二、填空题 11．x≠3 12．a(a﹣7) 13．7.6×10﹣8． 14．2 15．±12． 16．2026 三、解答题 17．解：原式＝1﹣3＋1＋3＝2． 18．解：(1 • • ， ∵x≠1，x≠2， ∴x＝0时，原式． 19．解：（1）由题意可得，的整数部分为2， ∴的小数部分为－2． 答案：－2； （2）∵a为的整数部分，b为的小数部分， ∴a＝3，b3， ∴ ＝33 ＝0． 20．解：(1)①加括号的时候将符号没变，故①错误，符合题意； ②直接将分母去掉了，故②错误，符合题意； ③去括号的时候没有变号，故③错误，符合题意； 答案：①②③； (2)原式 ． 21．解：由数轴得b＜a＜0，c＞0， ∴a－b＞0，b－c＜0， ∴＋－|b－c|＋ ＝|a|＋|a－b|－|b－c|＋（a＋b） ＝－a＋（a－b）－（c－b）＋a＋b ＝－a＋a－b－c＋b＋a＋b ＝a＋b－c． 22．解：(1)原式＝5﹣1＝4； (2)原式 ， ∵(2★)－(2☆)＝－1， ∴， 方程两边同乘﹣x(x﹣1)，得 x﹣1＋x2＝x(x﹣1)， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴的解是． 23．解：(1)根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天； 答案：甲、乙两队合作4天； (2)解：解方程，得：x＝8， 经检验，x＝8是原分式方程的解， 所以规定的工期为8天． 如期完成的两种施工方案需要的费用分别为： A方案：1.1×8＝8.8(万元)； C方案：4×1.1＋8×0.5＝8.4(万元)， ∵8.8＞8.4， ∴C方案更省钱． 24．解：(1)∵， ∴n＝﹣1， 答案：﹣1； (2)∵， ∴n＝7， 答案：7； (3)∵． ∴n＝b﹣ac； (4)∵， 又∵结果为整数， ∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1， ∴当x＝2或0，代数式的值为整数． 学科网（北京）股份有限公司 $