2026-2027学年高二上学期数学期中模拟卷基础版2(范围：直线方程、数列、导数)（江苏省适用）

2026~2027学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过点，的直线的斜率为（　　） A. B. C. D. 2. 直线的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 3. 已知等差数列中，，公差，则=（　　） A. B. C. D. 4. 等比数列，，，的第项为（　　） A. B. C. D. 5. 函数的导函数为（　　） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，，则=（　　） A. B. C. D. 7. 函数的极小值为（　　） A. B. C. D. 8. 直线在轴上的截距为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于直线，下列说法正确的是（　　） A. 直线的斜率为 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线在轴上的截距为 D. 直线经过点 10. 已知等差数列中，，，则（　　） A. 公差 B. C. D. 11. 下列求导运算正确的是（　　） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 过点且斜率为的直线的方程为____________． 13. 已知等差数列中，，，则=____________． 14. 函数的极大值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求经过点，的直线的方程； （2）把直线化为斜截式，并求它的斜率以及在两坐标轴上的截距． 16. 已知等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）求使成立的最小正整数． 17. 已知等比数列中，，且，公比． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若，求的值． 18. 已知函数． （1）求； （2）求的单调区间与极值； （3）求在[]上的最大值与最小值． 19. 已知数列满足，（为正整数）． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 经过点，的直线的斜率为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用两点斜率公式直接计算． 【详解】． 故选：D． 2. 直线的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由斜截式读出斜率，再由斜率求倾斜角． 【详解】直线的斜率，设倾斜角为，则， 又，所以． 故选：B． 3. 已知等差数列中，，公差，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入通项公式． 【详解】． 故选：A． 4. 等比数列，，，的第项为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求公比，再用通项公式． 【详解】公比， 所以． 故选：B． 5. 函数的导函数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用基本求导公式与减法法则． 【详解】． 故选：D． 6. 已知数列满足，，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断该数列为等差数列，再用通项公式． 【详解】由知是首项为、公差为的等差数列， 所以． 故选：A． 7. 函数的极小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导确定极小值点，再求函数值（也可用配方法）． 【详解】，令得， 当时，当时， 所以在处取得极小值． 故选：C． 8. 直线在轴上的截距为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令求出对应的值即为在轴上的截距． 【详解】令得，所以， 即直线在轴上的截距为． 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于直线，下列说法正确的是（　　） A. 直线的斜率为 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线在轴上的截距为 D. 直线经过点 【答案】ABC 【解析】 【分析】由斜截式读出斜率与轴截距，令求轴截距，再代点检验． 【详解】由知斜率为，在轴上的截距为，A，B正确； 令得，C正确； 当时，所以直线不经过点，D错误． 故选：ABC． 10. 已知等差数列中，，，则（　　） A. 公差 B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】先求公差与通项，再逐一计算各项与前项和． 【详解】由得，所以，A正确； ，B正确； ，C错误； ，D正确． 故选：ABD． 11. 下列求导运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】依据基本初等函数的导数公式逐项判断． 【详解】，A正确；，B正确； ，C正确；，D错误． 故选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 过点且斜率为的直线的方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】用点斜式写出方程后化为一般式． 【详解】由点斜式得，即． 13. 已知等差数列中，，，则=____________． 【答案】 【解析】 【分析】先求公差与首项，再用前项和公式． 【详解】由得，所以， 又， 所以． 14. 函数的极大值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】求导、求驻点，判断单调性后确定极大值． 【详解】，令得或． 当时，当时， 所以极大值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）（1）求经过点，的直线的方程； （2）把直线化为斜截式，并求它的斜率以及在两坐标轴上的截距． 【答案】（1）；（2），斜率为，在轴上的截距为，在轴上的截距为． 【解析】 【分析】（1）先求斜率，再用点斜式；（2）解出化为斜截式，再分别令，． 【详解】（1）， 由点斜式得，即． （2）由得， 所以斜率为，在轴上的截距为； 令得，即在轴上的截距为． 【点睛】两点式求方程时，若两点横坐标相同，则斜率不存在，直线方程为，不能用点斜式． 16. （15分）已知等差数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）求使成立的最小正整数． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】先求基本量，再写通项与和，最后解关于的二次不等式并检验． 【详解】（1）由得，所以， ， 所以． （2）． （3）由得，即， 因为为正整数，所以，故最小正整数． 【点睛】第（3）问中不满足严格大于，故不合题意，取，这类“端点检验”不可省略． 17. （15分）已知等比数列中，，且，公比． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】把条件用与表示，解方程求，再写通项与和． 【详解】（1）由得， 解得或，又，所以， 所以． （2）． （3）由得，所以． 【点睛】由得到两个公比，必须用题设条件剔除不合要求的一个． 18. （17分）已知函数． （1）求； （2）求的单调区间与极值； （3）求在[]上的最大值与最小值． 【答案】（1）；（2）单调递增区间为和，单调递减区间为，极大值为，极小值为；（3）最大值为，最小值为． 【解析】 【分析】求导、求驻点、判断符号得单调性与极值，再与端点函数值比较得最值． 【详解】（1）． （2）令得或， 当或时，当时， 所以单调递增区间为和，单调递减区间为； 极大值为，极小值为． （3），，结合（2）知 在[]上的最大值为，最小值为． 【点睛】闭区间上求最值时，若极小值点不在区间内则不予考虑；本题极小值点为，不在[]内，故最小值只能在端点取得． 19. （17分）已知数列满足，（为正整数）． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）把递推式变形为；（2）由等比数列通项求；（3）分组求和． 【详解】（1）由得， 又，所以是首项为、公比为的等比数列． （2）由（1）得，所以． （3）． 【点睛】对型递推式，设求出，是构造等比数列的通用方法；本题，，得． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $