精品解析：福建闽南师范大学附属龙溪学校2026-2027学年上学期八年级数学第一次素养训练

2026-2027八上数学第一次素养训练 一、选择题（每小题各4分，共40分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简含二次根式的选项，再根据无理数的定义判断． 【详解】解：A.是分数，属于有理数； B.，是整数，属于有理数； C.3.14是有限小数，属于有理数； D.，是开方开不尽的数，为无理数． 2. 在平面直角坐标系中，点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴点在第二象限． 3. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形，的面积分别是，，则最大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设正方形A、B、C的边长为、、，利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：设正方形A、B、C的边长为、、， 由题意可得，，， 由勾股定理可得，， ∴正方形C的面积为． 4. 以下列各组数为勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. 15，20，25 D. 1，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股数的定义判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，不是勾股数； B、选项中的数不全是正整数，不是勾股数； C、∵，， ∴，且均为正整数，是勾股数； D、选项中的数不全是正整数，不是勾股数． 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 22和24之间 【答案】B 【解析】 【分析】找出与23相邻的两个完全平方数，即可估算出的取值范围． 【详解】解：∵，，， ∴，即的值在4和5之间． 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项， 与不是同类二次根式，不能合并，计算错误，不符合题意； B选项，，计算错误，不符合题意； C选项，，计算错误，不符合题意； D选项，，计算正确，符合题意． 7. 若点在第三象限，且点到轴、轴的距离分别为3，2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：点在第三象限， 点的横坐标为负，纵坐标为负， 点到轴的距离为3，到轴的距离为2， 点的纵坐标为，横坐标为，即坐标为． 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. 8 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据程序流程图，依次进行开方运算并判断结果是否为无理数，直到满足输出条件． 【详解】解：输入，取算术平方根得，是有理数，进入下一步； 取立方根得，是有理数，返回重新取算术平方根； 是无理数，输出． 9. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，然后利用两点之间线段最短结合勾股定理求解． 【详解】解：如图所示：     由于圆柱体的底面周长为， 则． 由题意得，， 所以． 故蚂蚁从点出发沿着圆柱体的表面爬行到点的最短路程是． 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，可得，再根据规律可得点与的横坐标相同，纵坐标小2，即可求解． 【详解】解：根据题意得：，，，，……， ∴， ∴， ∵点，，，，……， ∴点与的横坐标相同，纵坐标小2， ∴， ∴点的坐标为． 二、填空题（每小题各4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在y轴上， ∴横坐标， 解得． 12. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，据此列出关于的一元一次方程求解即可. 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， 整理得， 解得. 13. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理计算出斜边的长度即可得到的值． 【详解】解：∵长度1和3为直角边的长作直角三角形的斜边长为， ∴圆O的半径为， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆和直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是根据直角边的长度求出斜边的长度． 14. 对任意正数a，b定义运算“※”：当，；当，则．则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】比较两个正数的大小，根据新定义的运算规则代入计算即可． 【详解】解：， 根据定义可得 ． 15. 如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本九尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部9尺（）处时绳索用尽．则木柱长为 _____________ 尺． 【答案】12 【解析】 【分析】设出未知数，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设木柱长为x尺． 根据题意，则绳索为尺． 在中，由勾股定理可得， 则，即，解得， 则木柱长为12尺． 16. 如图，在中，，点是边上的点，且，，平分交于，点，分别是，上的动点，则的最小值为____________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接，过点作，根据轴对称的性质可知，根据三角形三边关系可知，根据垂线段最短可知的最小值是垂线段的最小值，利用三角形的面积公式求出的值即可． 【详解】解：如下图所示，作点关于的对称点，连接，过点作， ∵是的平分线， ∴点在上， 则有， ， 当点、、三点共线时，的值最小，最小值为， 垂线段最短， ， ，， ， 在中，， ， ， ， ， 的最小值是． 三、解答题（共86分） 17. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 两边同时除以得， 或， 解得，． 【小问2详解】 解： 两边开立方得， 即， 解得． 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）请求出、、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，. （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根、立方根的定义列等式求，，通过估算的取值范围求； （2）将，的值代入代数式计算，再求所得结果的算术平方根． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， 解得； ∵的立方根是， ∴，即； ∵， ∴的整数部分； 【小问2详解】 将，，代入， 得， 又∵， ∴ 的算术平方根为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； （2）已知点P的坐标为，请直接写出点C与点P的距离． 【答案】（1）根据题意关于轴的对称图形如图： 根据作图可得点的坐标为； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用关于轴对称的点的坐标规律，即纵坐标相等，横坐标互为相反数，确定对称点后描点连线得到对称图形，即可得到点的坐标； （2）利用勾股定理计算两点间的距离即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ∵，， ∴， 即点C与点P的距离为． 21. 如图，是王奶奶家的一块菜地，中间用小路隔开，分别种植不同的蔬菜，经测量，，，，．求区域的面积．（小路的宽度忽略不计） 【答案】区域的面积为． 【解析】 【分析】先判定是直角三角形，根据勾股定理求出的长，再根据三角形面积公式即可求解． 【详解】解：在中，，，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴， 在中，， ∴． 22. 如图，一架梯子斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处. 测得顶端A距离地面的高度为2米，为米. （1）求梯子的长； （2）若顶端C距离地面的高度比多米, 求的长. 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用； （1）根据勾股定理求出梯子的长度即可； （2）根据勾股定理求出的长，进而可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得：在中，，米，米， ∴（米）， 即梯子的长为米； 【小问2详解】 解：由题意得：米，米， ∴（米）， ∴（米）． 23. 细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题： ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； （1）请用含有（为正整数）的式子填空：_______，_______； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）认真阅读新定义，根据已知内容归纳总结即可； （2）代入值化简整理后即可得到答案． 【小问1详解】 解：由已知条件可知，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：原式 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数学中的阅读能力，以及对新定义的理解，还有二次根式的化简，关键是理解新定义和有关二次根式的化简运算． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和． （1）求点的坐标； （2）若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标； （3）点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据绝对值与平方的非负数性质得出，，进而求出、的值，即可得出答案； （2）设点的坐标为，可得，根据三角形面积公式列出方程，解方程求出的值即可得出答案； （3）设点的坐标为，根据，解方程求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∵点的坐标为， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：如图，设点的坐标为， ∵点是轴上一点， ∴， ∵的面积为， ∴，即， ∴， ∴， 解得或， ∴点的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图，设点的坐标为， ∵点，的坐标分别为，，， ∴， 解得， ∴点的坐标为． 25. 在长方形中，，，． （1）如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对应点，当点落在边上时，求的长； （2）如图2，点是边上一动点，连接，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）如图3，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长． 【答案】（1） （2）的长为或 （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）由翻折可得，再利用勾股定理解答即可； （2）分和两种情况，分别画出图形，利用翻折的性质和勾股定理求解即可； （3）分点在线段上和点在的延长线上两种情况，分别画出图形，利用翻折的性质和勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：由翻折变换的性质可知：， ，， ， ； 【小问2详解】 解：如图2-1，当时，过点作于点． ，， ， ， ，， 由翻折变换的性质可知：，， ， ，， ， ， ， ， ， ； 如图2-2，当时， ∵， ∴， 设，则， 在中，∵， ∴，解得， ∴． 综上所述，的长为或． 【小问3详解】 解：如图3-1，当点在线段上时， 四边形是长方形， ， ， 由翻折变换的性质可知：， ， ， ， ， ． 如图3-2，当点在的延长线上时，同法可证， ，， ， ． 综上所述，满足条件的的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027八上数学第一次素养训练 一、选择题（每小题各4分，共40分） 1. 下列实数中，为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点落在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形，的面积分别是，，则最大正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列各组数为勾股数的是（ ） A. 1，2，3 B. 0.3，0.4，0.5 C. 15，20，25 D. 1，， 5. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 22和24之间 6. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若点在第三象限，且点到轴、轴的距离分别为3，2，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. 8 C. 2 D. 9. 如图，一圆柱体的底面周长为，高为，是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程为（ ）     A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题各4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则___________． 12. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值为_________． 13. 如图，分别以数轴的单位长度1和3为直角边的长作直角三角形，以数轴上的原点O为圆心，这个直角三角形的斜边长为半径作弧与数轴交于一点A，则点A表示的数为______． 14. 对任意正数a，b定义运算“※”：当，；当，则．则的值为________． 15. 如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本九尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部9尺（）处时绳索用尽．则木柱长为 _____________ 尺． 16. 如图，在中，，点是边上的点，且，，平分交于，点，分别是，上的动点，则的最小值为____________________ ． 三、解答题（共86分） 17. 计算． （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）请求出、、的值； （2）求的算术平方根． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出关于轴的对称图形，并写出点的坐标； （2）已知点P的坐标为，请直接写出点C与点P的距离． 21. 如图，是王奶奶家的一块菜地，中间用小路隔开，分别种植不同的蔬菜，经测量，，，，．求区域的面积．（小路的宽度忽略不计） 22. 如图，一架梯子斜靠在某个过道竖直的左墙上，顶端在点A处，底端在水平地面的点B处. 保持梯子底端B的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点C处. 测得顶端A距离地面的高度为2米，为米. （1）求梯子的长； （2）若顶端C距离地面的高度比多米, 求的长. 23. 细心观察如图，认真分析各式，然后解答下列问题： ，（是的面积）； ，（是的面积）； ，（是的面积）； （1）请用含有（为正整数）的式子填空：_______，_______； （2）求的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．点的坐标满足，连接，和． （1）求点的坐标； （2）若轴上有一点使得的面积为，求点的坐标； （3）点在线段上，当的面积为时，求点的坐标． 25. 在长方形中，，，． （1）如图1，为边上一点，将沿直线翻折至的位置，其中点是点的对应点，当点落在边上时，求的长； （2）如图2，点是边上一动点，连接，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）如图3，点是射线上的一个动点，将沿翻折，其中点的对称点为，当，，三点在同一直线上时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $