河北省部分学校2026-2027学年高一上学期10月联考数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.命题p:3xCR,1-E>0,则一p是 的 Ax∈R,是-V反≤0 B3x∈R上-E<0 衣 CVzER,是-E≤0 D.Vx∈R,是-VE<0 2.下列各组函数是同一个函数的是 Af(x)=x与g(x)=√ B)=x+1与gx)-号 C.f(x)=x与g(x)=1 D.f(x)=√(x+2)(2-x)与g(x)=√V4-x @ 85>5是经景0的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知幂函数f(x)=(m2+m一1)xa-2在(0，十o∞)上单调递增，则m= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.函数∫(x)=x-4x十二的图象大致为 A D 6.下图中的三个圆形区域分别表示全集U的三个子集A,B,C,则阴影部分表示的集合是 A.A∩B∩C U A B.(A∩C)U(B∩C) C C.[(CA)∩B]U(A∩C) B D.Bn(cUCA) [高一数学第1页（共4页）】 7.已知函数∫(x)= 2x,x≥0， 若∫(a)=f(a+5),则f(a)= -2x,x<0, A.1 B.2 C.3 D.4 8,已知m>0,n>0,mm十1=n,则n+4的最小值为 m A.2 B.4 C.7 D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列函数是偶函数的是 A.y=21x By=二2 x-2 C.y=x2-1 y=士是 10.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象过点(0,1)，且(xlax2+bx+c≥0)=(x|-1≤x≤ m)(m>1),则 A.ab0 B.-1<a<0 C.0<b<1 D.0<a+b+c<2 11.已知函数∫(x)=- +2,则 A.f(x)的图象关于点（一2，一2）对称 B.∫(x)的图象关于直线y=x对称 C.f(x)在（一∞，一2）U(一2，+o)上单调递减 D.当x∈[0,2]时，f(x)的值域为[-1,0] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.函数f(x)=Y三的定义城为▲ x2-25 13.设函数f(x)=x3+(a一2)x2十bx是定义在R上的奇函数，且f(a)=10,则b= 1 14.若函数fx)z-6ax+2+9a在[3.6]止上单调递减，则a的陬值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤」 15.(13分) 已知集合A={x|一2<x<5),B=(xlx<3或x>7). (1)求A∩B,AUB: (2)若集合C={x|一2a一1≤x≤-2a十2)，且B∩C=0,求a的取值范围， 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知函数x+1D=x+2z+z中 (1)求f(x)的解析式； (2)试判断∫(x)在[1，十∞)上的单调性，并用单调性的定义证明. 17.(15分) (1)设xy均为实数，比较x2+4y2与4x一12y一13的大小 (2)已知正数a,b满足a十46=8. ①求ab的最大值； ②证明：va十2√6≤4. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 如图，某工厂设计一个零件（阴影部分），该零件由2个全等的矩形ABFG,BCDE和1个等 腰直角三角形ABC拼接而成，需从一个半圆形铁片上裁剪.已知零件的总面积为14cm2, 设AB=xcm,AG=ycm. (1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域： (2)求能容纳该零件的半圆形铁片面积的最小值. 19.(17分) 已知函数f(x)与g(x)的定义域均为D.若对任意的x1,x3∈D(x,≠x),都有|g(x1) g(x2)|<If(x1)一f(x:)引，则称函数g(x)是函数f(x)在D上的“M函数” (1)若f(x)=5x一1，g(x)=2x+3,判断g(x)是不是f(x)在R上的“M函数”，并说明3 理由. (2)若∫(x)=3x,D=[0,2],函数g(x)是∫(x)在D上的“M函数”，证明：对任意的x1, x2∈D(x1≠x2),都有lg(x1)-g(x:)<6. (3)若f(x)=4x2一1，g(x)=2x十a,D=[0,+∞)，函数g(x)是f(x)在D上的“M 函数”，求a的取值范围. 【高一数学第4页（共4页）