精品解析：河北省玉田县第一中学2025-2026学年高一上学期9月阶段考试数学试题

2025-2026学年度玉田一中第一学期阶段考试 数学学科 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. “”是“”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若，则有（ ） A. 最小值1 B. 最小值2 C. 最大值1 D. 最大值2 7. 下列函数中哪个与函数是同一个函数（ ） A. B. C. D. 8. 若命题“”为假命题，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 11. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则_______． 13. 设，则的最大值为___________． 14. 若集合中只有一个元素，则_________. 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，求： （1）求； （2）求． 16. 已知函数. （1）求的定义域； （2）若，求的值； （3）求证：. 17. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场. 2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元. （1）据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？ （2）为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价. 19. 已知函数． （1）当时，若“”为真命题，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度玉田一中第一学期阶段考试 数学学科 一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由交集的定义求解. 【详解】集合，集合. 所以. 故选： 2. 方程组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解方程组即可得解. 【详解】解方程组得，， 则方程组的解集为. 故选：D 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】特称命题的否定规则为：将存在量词改为全称量词， 保持量词对应的取值范围不变，同时否定原命题的结论， 原命题为“”的否定是“”， 则选项D正确. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意列不等式组求解 【详解】由题意得，解得且， 故选：D 5. “”是“”的　　 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合充分条件和必要条件的判定,即可. 【详解】结合题意可知可以推出,但是并不能保证,故为充分不必要条件,故选A. 【点睛】考查了充分条件和必要条件的判定,难度较容易. 6. 若，则有（ ） A. 最小值1 B. 最小值2 C. 最大值1 D. 最大值2 【答案】B 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解. 【详解】解：∵， ∴， 当且仅当，时取等号． 因此的最小值为2． 故选：B． 7. 下列函数中哪个与函数是同一个函数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数的定义域是, 值域是, A. 函数的定义域是，所以A错误； B. 函数的定义域是，所以B错误； C. 函数与的对应法则不同，所以C错误； D. 函数，与函数是同一个函数, 所以D正确. 8. 若命题“”为假命题，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合命题和它的否定的真假性关系，以及一元二次不等式恒成立问题的充要条件即可求解. 【详解】由题意命题“”为真命题， 所以当且仅当， 解得，即m的取值范围是. 故选：C. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系，结合常见数集判断各选项即可. 【详解】因为N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集， 所以，，，. 故选：BCD. 10. 如图所示的Venn图中，阴影部分对应的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据交集、并集、补集的含义求解. 【详解】对于选项A：阴影部分的元素属于集合，但不属于集合， 阴影部分的元素组成的集合不是，A选项错误； 对于选项B：阴影部分的元素属于集合，但不属于， 根据补集的含义可知阴影部分的元素组成的集合为，B选项正确； 对于选项C和D：阴影部分的元素不属于集合， 根据补集的含义可知阴影部分的元素属于， 又阴影部分的元素属于集合， 根据交集的含义可知阴影部分的元素组成的集合为， C选项正确，D选项错误. 故选：BC. 11. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，运用特殊值法和作差法对各选项进行判断. 【详解】选项A：当时，，故A错误； 选项B：， ， ，即，故B正确； 选项C：已知，， 令，，， 则，即，故C错误； 选项D：， 又， ， ，即，故D正确． 综上，选项所述为真命题． 故选：． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得，得. 【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，，所以. 故答案为：5. 【点睛】（1）集合的充要条件是，且； （2）集合由三个性质：确定性，互异性和无序性. 13. 设，则的最大值为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】消去，利用二次函数性质求解可得. 【详解】因为，所以， 所以， 由二次函数性质可知，当时，取得最大值1. 故答案为：1 14. 若集合中只有一个元素，则_________. 【答案】0或1 【解析】 【分析】分和时分别讨论计算求解即可. 【详解】因集合中只有一个元素， 则当时，方程为，解得，即集合，则， 当时，由，解得，集合，则， 所以或. 故答案为：0或1 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，求： （1）求； （2）求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并概念运算即可； （2）根据补集和交集的概念运算即可. 【小问1详解】 因， 则； 【小问2详解】 因，则或， 因，则. 16. 已知函数. （1）求的定义域； （2）若，求的值； （3）求证：. 【答案】（1） （2） （3）证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴. 【解析】 【分析】（1）根据函数有意义求解即可； （2）将代入函数求解即可； （3）将代入函数表达式，化简验证即可求证. 【小问1详解】 要使函数有意义，只需，解得， 所以函数的定义域为． 【小问2详解】 因为， 所以，解得. 【小问3详解】 略 17. 已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据包含关系求解即可； （2）由题意可得，进而分、两种情况求解即可. 【小问1详解】 由，则，解得， 则实数的取值范围为. 【小问2详解】 因为是成立的充分不必要条件，所以， 当时，，解得； 当时，由，解得. 综上所述，实数的取值范围为． 18. 通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场. 2021年，该种玻璃售价为25欧元/平方米，销售量为80万平方米，销售收入为2000万欧元. （1）据市场调查，若售价每提高1欧元/平方米，则销售量将减少2万平方米；要使销售收入不低于2000万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米？ （2）为提高年销售量，增加市场份额，公司将在2022年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入500万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位/万平方米）至少达到多少时，才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和？并求出此时的售价. 【答案】（1）40 （2）102万平方米，售价为30欧元. 【解析】 【分析】（1）设该种玻璃的售价提高到x欧元/平方米，列不等式计算即可得； （2）结合题意，列出不等式，借助基本不等式计算即可得. 【小问1详解】 设该种玻璃的售价提高到欧元/平方米， 则有， 解得：， 所以该种玻璃的售价最多提高到40欧元/平方米. 【小问2详解】 ， 整理得：， 除以得：， 由基本不等式得：， 当且仅当，即时，等号成立， 所以该种玻璃的销售量至少达到102万平方米时， 才可能使2022年的销售收入不低于2021年销售收入与2022年投入之和， 此时的售价为30欧元/平方米. 19. 已知函数． （1）当时，若“”为真命题，求实数的取值范围； （2）若，解关于的不等式． 【答案】（1） （2） 当时，所以原不等式的解集为：； 当时，所以原不等式的解集为：； 当时，所以原不等式的解集为：； 当时，所以原不等式的解集为：； 当时，所以原不等式的解集为：. 【解析】 【分析】（1）分和讨论，即可求解； （2）由题意得，根据的情况，比较和的大小，由一元二次不等式的解法即可求解. 【小问1详解】 由题意有：， 当时，满足题意， 当时，由，解得， 综上所述，实数的取值范围为； 【小问2详解】 当时， 所以， 当时，， 所以原不等式的解集为：； 当时，，原不等式解为：， 所以原不等式的解集为：； 当时，，原不等式解为：或， 所以原不等式的解集为：； 当时，原不等式化为：， 所以原不等式的解集为：； 当时，，原不等式解为：或， 所以原不等式的解集为：； 综上所述，当时，所以原不等式的解集为：； 当时，所以原不等式的解集为：； 当时，所以原不等式的解集为：； 当时，所以原不等式的解集为：； 当时，所以原不等式的解集为：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $