4.2整式的加法与减法 强化训练 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

4.2整式的加法与减法 一、单选题 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列判断正确的是（　　） A．3abc 与 bca 不是同类项 B． 和 都是单项式 C．单项式 - xy 的次数是 3，系数是-1 D．3x - y + 2 xy 是三次三项式 3．下列各组中的两个单项式，是同类项的是（　　） A．2a2b与-2a2b2 B．m5与5m C．-xy2z3与0.1y3z2x D．-7与 4．若 与 的差是一个单项式，则代数式 的值为（　　） A．-8 B．9 C．-9 D．-6 5．若，，则下面四个代数式的值最小的是（　　） A． B． C． D． 6．－a+b－c的相反数是（　　） A．a+b－c B．a－b－c C．a－b+c D．a+b+c 7．对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：．①对1，3，5，7进行“绝对运算”的结果是20；②对，，5进行“绝对运算”的结果为，则的最小值是7；③对进行“绝对运算”，化简的结果可能存在6种不同的表达式；以上说法中正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 8．有一道数学题：求式子的值，其中，．粗心的小李在做此题时，把“”错抄成了“”，但他的计算结果却是正确的，原因为___________． 9．若关于x的多项式不含二次项和一次项，则的值为　 　． 10．一列火车上原有人，中途下车一半人，又上车若干人后，车上共有乘客人，则上车的乘客有______人． 11．a、b两个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　 　． 12．写出一个能与 合并的单项式　 　. 13．对于一个四位自然数N，它的各数位上的数字互不相等且均不为0的数，将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，将它的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B，若，则称该四位数N为“满分数”．如：四位数2674，∵，∴2674是“满分数”；四位数4367，∵，∴4367不是“满分数”，则最小的“满分数”N为　 　；若把一个“满分数”N的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为，能被5整除，则满足条件的N的最大值为　 　． 14．如果一个三位自然数各个数位上的数字均不为0，且百位数字等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“佳佳数”．如：532，因为，所以532是“佳佳数”；又如，432，因为，所以432不是“佳佳数”．已知M是一个“佳佳数”，则M最大值是　 　；交换M的百位数字与十位数字得到一个新三位数，在的末位数字后加2得到一个新的四位数，在的十位数字与个位数字之间添加的十位数字得到一个新四位数，若能被7整除，则满足以上条件的“佳佳数”的最大值为　 　． 三、解答题 15．已知两个整式，，求． 16．多项式与多项式A的和为．式子不含一次项（t为常数）． （1）求多项式A． （2）求t的值． 17．小明在黑板上书写了一个正确的运算过程，小亮不小心擦掉了一个二次三项式．形式如下： （l）求擦掉的二次三项式： （2）当时，求所擦二次三项式的值． 18．已知数轴上有A、、三个点，点A到原点的距离是30（点A在原点的左边），、两点表示的数互为相反数（点在原点的左边），线段． （1）填空：两点的距离是______，点表示的数是______； （2）若点距离点的距离为5，则点表示的数是什么？ （3）若点距离的距离为，那么点表示的数是什么？（请用的代数式表示）； （4）若点A以每秒个单位长度的速度向左运动，同时点和点分别以每秒1个单位长度和6个单位长度的速度向右运动．设运动时间为，若的值不随着时间的变化而改变，求的值． 19．小明家的住房户型呈长方形，平面图如图所示．（单位：米） （1）求a的值； （2）用含x的代数式表示卧室的总面积，并求当时，卧室总面积是多少． 20．如图，在数轴上点A，B所对应的数分别是-4，4.对于关于x的代数式P，我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点在AB 之间(包括点 A，B的任意一点)时，代数式 P 取得的最大值小于等于4，最小值大于等于-4，则称代数式 P 是线段AB 的相依代数式.例如，对于关于x的代数式|x|，在-4≤x≤4上，当x=±4时，代数式|x|取得最大值4；当x=0时，代数式|x|取得最小值0，所以代数式|x|是线段AB的相依代数式. 根据以上材料解决下列问题： （1）已知关于x的代数式|x-2|，当有理数x在数轴上所对应的点为线段AB 之间(包括点A，B)的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是　 　和　 　，所以代数式|x-2|　 　(填“是”或“不是”)线段 AB 的相依代数式. （2）有下列代数式： ③x2+|x|-10；④|x+2|-|x-1|-1.其中是线段AB 的相依代数式的是　 　(写出判断过程). （3）已知关于x的代数式 是线段AB的相依代数式，请求出有理数a 的最大值与最小值. 21．已知，，三点在数轴上的位置如图1所示，对应的数分别为，，，点为原点． （1）若，点对应的数为5，点为，中点，则________，________． （2）如图2所示，线段位于数轴正半轴，点在之间并满足，点在之间并满足，若，，请用含，的式子表示线段． （3）在（1）条件下，点，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒．在运动过程中，若剪下线段，并将端点沿着线段上的点向左折叠，得到（如图3），然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段（如图4），若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点在数轴上表示的数（用含的代数式表示）． 22．我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）当时， ①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元． ②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元． ③某户8月份用了的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元． （2）设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）． （3）当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示） 23．同学们都知道：表示与-之差的绝对值，实际上也可理解为与-两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示与-的两点之间的距离可以表示为 ． （2）同样的道理，表示数轴上有理数所对应的点到-和所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是 ． （3）根据数轴，若的最小值是，请直接写出的值． （4）由以上探索猜想是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并求出所有符合条件的整数的和；如果没有，说明理由． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、3abc 与 bca 所含有的字母以及相同字母的指数相同，是同类项，故本选项不符合题意． B、 是单项式， 是多项式，故本选项不符合题意． C、单项式 - xy 的次数是 5，系数是-1，故本选项不符合题意． D、3x - y + 2 xy 是三次三项式，故本选项符合题意． 故答案为：D． 【分析】根据同类项的定义，单项式和多项式的定义解答． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、 字母b的指数不同，错误； B、 字母m的指数不同，错误； C、 字母y、z的指数都不同，错误； D、 数字都是同类项，正确。 故答案为：D 【分析】同类项满足两个条件：一是包含字母相同，二是各字母的指数相同；另数字都是同类项。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由 与 的差是一个单项式，得 m+5=8，n=2. 解得m=3 ∴ 故答案为：C. 【分析】根据单项式的差是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据有理数的乘方，可得答案. 5．【答案】D 6．【答案】C 【解析】【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，直接去括号即可求得结果． 【解答】-a+b-c的相反数是-（-a+b-c)=a-b+c 故选：C． 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．此题要熟练掌握去括号法则． 7．【答案】B 8．【答案】原式化简后为5，跟x的取值正负没关系，因此不会影响计算结果 9．【答案】-2 【解析】【解答】解：， ∵关于x的多项式不含二次项和一次项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 【分析】根据题意，将式子进行整理得 (1-b)x-1，因为多项式不含二次项和一次项，所以a+3=0，1-b=0，求出a，b的值，然后相加解题即可. 10． 【答案】（7a-5b） 【解析】【解答】解：解：∵ 单项式与单项式的和仍是一个单项式， ∴-m+1=3，n+1=3， 解得m=-2，n=2， ∴|mn|=|-2×2|=4， 故答案为：4. 【分析】根据同类项的定义“含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的项”解题即可. 11．【答案】a 【解析】【解答】解：， 故答案为：． 【分析】结合数轴，利用特殊值法判断出绝对值中的正负，再去绝度值，然后合并同类项即可。 12．【答案】 （答案不唯一） 【解析】【解答】解：∵能进行合并的单项式是同类项， ∴写出一个能与 合并的单项式，可以写 （答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行解答. 13．【答案】1387；8713 【解析】【解答】解：设“满分数”N为，则 10a+b+10c+d=100， 由题意可知，“满分数”各数位上的数字互补相等且均不为0， ∴当a=1，b=3时，“满分数”N最小， ∵10a+b+10c+d=100， ∴10+3+10c+d=100， ∴13+10c+d=100，即10c+d=87， ∴c=8，d=7， ∴最小的“满分数”N为1387． 根据题意，若把一个“满分数”的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为， ∴， ∴N-N'=1000a+100b+10c+d-1000d-100b-10c-a =999a-999d =999（a-d）， ∴， ∵ 能被5整除， ∴ 能被5整除， ∴ 为整数． ∵1≤a≤9，1≤b≤9，1≤c≤9，1≤d≤9，a、d为正整数， ∵10a+b+10c+d=100， ∴当a为最大时，N的值最大， 当a=9时 ， 为整数， 且d≠0，则d=4， ∴10×9+b+10c+4=100， ∴b+10c=6，（不符合题意，舍去）， ∴当a=8时 ， 为整数， 且d≠0，则d=3， ∴10×8+10b+c+3=100， ∴b+10c=17， ∴b=7，c=1， ∴“满分数”N的最大值为8713． 故答案为：1387；8713． 【分析】设“满分数”N为，根据“满分数”的定义得出10a+b+10c+d=100，根据题意可得当a=1，b=3时，“满分数”N最小，代入求出10c+d=87，得出c=8，d=7，即最小的“满分数”N为1387；根据题意，可得，则求出N-N'=999（a-d），再根据 能被5整除，推得 为整数，根据当a为最大时，N的值最大，分别将a=9和a=8代入求出对应的b和c的值，即可求出N的最大值． 14．【答案】；954 15．【答案】 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】(1)7a2-6a+2；(2)15 18．【答案】（1）48； （2）点表示的数是13或23 （3）E点表示的数是或 （4） 19．【答案】（1）3 （2）平方米，61平方米 20．【答案】（1）6；0；不是 （2）④ （3）解：当x=-1时，得 解得a≥-12；当x=-1时，得 解得a≤4，所以有理数a的最大值与最小值分别为4，-12 【解析】【解答】 解：(1)在-4≤x≤4上，当x=-4时，|x-2|取得最大值6；当x=2时，|x-2|取得最小值0.因为在-4≤x≤4上，|x-2|的最大值大于4，所以|x-2|不是线段AB的相依代数式. 故答案为6，0，不是. (2)①当x=4时， 当x=-4时， 所以代数式 不是线段AB的相依代数式；②当x=4时x2-1=16-1=15>4；当x=0|时， 所以代数式.x2-1不是线段AB的相依代数式；③当x=4时，x2+|x|-10=16+4-10=10>4；当x=0时，x2+|x|-10=0+0-10=-10<-4，所以代数式 不是线段AB 的相依代数式；④当x=4时，|x+2|-|x-1|-1=6-3-1=2<4；当x=-4时，|x+2|-|x-1|-1=2-5-1=-4，所以代数式|x+2|-|x-1|-1是线段AB的相依代数式. 故答案为④. 【分析】(1)根据绝对值的性质可求最值，再根据相依代数式的定义即可判断； (2)根据相依代数式的定义即可求解； (3)分两种情况讨论： 依此即可求解. 21．【答案】（1），30 （2） （3）0或或 22．【答案】（1）①6；②27；③60 （2） （3）解：∵甲的水费超过24元 而 ∴ 当时，乙用水量超过 ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 当时，乙的用水量超过但不超过 ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 当时，乙的用水量不超过 ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： 综上所述： 当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元 当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元 当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元． 【解析】【解答】 （1） 解：由题意可知： 当a=2时，1.5a=3，2a=4 ①∵< ∴这个月应缴纳的水费为：（元） 故答案为：6. ②∵> ∴这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：27. ③∵> 这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：60. （2） 当n>20时 这个月应缴纳的水费为： （元） ∴当时，该户应缴纳的水费为元 故答案为：. 【分析】 （1）先计算出当a=2时的各阶段的水费，再根据收费标准分段计算： ①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费（元）． ②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费元． ③某户8月份用了的水，元． （2）当n>20时，用水量超过了，收费标准为元 ，根据收费标准计算为：，然后进行计算即可. （3）同（1）先计算出当a=2时的各阶段的水费，再根据收费标准分段计算： 当时，乙用水量超过20m3，根据水费标准进行计算即可 当时，乙的用水量超过但不超过，根据水费标准进行计算即可 当时，乙的用水量不超过，根据水费标准进行计算即可. （1）解：由题意可知： ①某用户1月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：6； ②某用户4月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：27； ③某用户8月份用了水，则该用户这个月应缴纳的水费为：（元）； 故答案为：60； （2）由题意可得： （元）， ∴当时，该户应缴纳的水费为元， 故答案为：； （3）∵， ∴， 当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过， ∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为： ； 综上所述，当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元；当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为元． 23．【答案】（1） （2），，， （3）或 （4）有，最小值为，和为 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $