4.2 整式的加法与减法 同步分层练习 -2026-2027学年人教版数学七年级上册

人教版七年级上册第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 同步分层练习 （满分：100分 时间：60分钟） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、基础巩固（共40分） （一）选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各式中，与 −3x²y 是同类项的是（ ） A. 3xy² B. −x²y C. 2x² D. 3y 2. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 2a 与 2 B. −3xy 与 3yx C. x 与 y D. 5 与 2x 3. 计算 6a − 2a 的结果是（ ） A. 4 B. 4a C. −4a D. 8a 4. 下列去括号正确的是（ ） A. a+(b−c)=a+b+c B. a−(b−c)=a−b+c C. a−(−b+c)=a+b+c D. a+(−b−c)=a−b+c 5. 化简 −3(x−2) 的结果是（ ） A. −3x−6 B. −3x+6 C. 3x−6 D. 3x+6 6. 计算 (5x²+3x+2)−(3x²+4x−1) 的结果是（ ） A. 2x²+x+3 B. 2x²−x+3 C. 2x²−x+1 D. 2x²+7x+3 7. 若单项式 2x²yᵐ 与 −5xⁿy³ 是同类项，则 m+n 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 下列计算正确的是（ ） A. 3a+2b=5ab B. 5x²−3x²=2 C. 4b−3b=b D. 7a−a=7 （二）填空题（每小题4分，共16分） 9. 请写出一个与 −5x³y² 是同类项的单项式：__________（写出一个即可）。 10. 合并同类项：−6a+3a = __________。 11. 去括号，再合并同类项：a−(2b−c)+(b+2c) = __________。 12. 化简：3(2x−1)−2(x+2) = __________。 二、综合运用（共36分） 13.（10分）判断下列各组中的两个项是不是同类项，并说明理由。 （1）3x²y 与 −5x²y； （2）2a²b 与 3ab²； （3）4x³ 与 −x³； （4）5 与 −8。 14.（12分）先化简，再求值。 （1）5x²−[3x−2(2x−1)+2x²]，其中 x = −1； （2）2(x²y+xy)−3(x²y−xy)−4x²y，其中 x = 1，y = −1 15.（14分）小李家住房的结构如图所示（单位：米），小李打算把卧室和客厅铺上木地板。 （1）用含 a、b 的整式表示需要铺木地板的面积； （2）当 a = 2，b = 3/2（即1.5米）时，求需要铺木地板的面积； （3）若铺 1 平方米木地板的费用为 180 元，当 a = 2，b = 1.5 时，小李铺卧室和客厅木地板至少要准备多少钱？ 三、拓展题（共24分） 16.（8分）在日历上，我们可以发现其中某些数之间存在一定规律。如图是 2026 年 10 月份的月历，任意框出 3×3 方框中的 9 个数（如图中红框所示）。 （1）设方框正中间的数为 x，用含 x 的整式分别表示这 9 个数，并求出这 9 个数的和； （2）方框中 9 个数的和可能等于 180 吗？若可能，求出正中间的数；若不可能，请说明理由。 17.（8分）已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示。 （1）判断下列各式的符号（填">"或"<"）：a−b ____ 0，c+b ____ 0，a−c ____ 0； （2）根据（1）的结论化简：|a−b|−|c+b|+|a−c|。 18.（8分）阅读材料：我们知道 4x−2x+x=(4−2+1)x=3x。类似地，若把 (a+b) 看成一个整体，则 4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)。"整体思想"是中学数学解题中一种非常重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。 请根据以上材料，解答下列问题： （1）把 (a−b)² 看成一个整体，合并：3(a−b)²−6(a−b)²+2(a−b)² = __________； （2）已知 x²−2y=4，求 3x²−6y−21 的值； （3）已知 a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求 (a−c)+(2b−d)−(2b−c) 的值。 参考答案与解析 一、基础巩固 （一）选择题 1. B 解析：同类项要求所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。−3x²y 含字母 x（指数2）、y（指数1），只有 B 项 −x²y 满足。 2. B 解析：A 项一个含字母一个不含；B 项 −3xy 与 3yx 字母相同且对应指数相同，且乘法交换律不改变项本身；C 项字母不同；D 项一个是常数一个含字母。 3. B 解析：6a−2a=(6−2)a=4a。 4. B 解析：根据去括号法则：括号前是"+"，去括号后括号内各项不变号；括号前是"−"，去括号后括号内各项都变号。A 错（c应变号），C 错（b应变号），D 错（c应变号）。 5. B 解析：−3(x−2)=−3·x+(−3)·(−2)=−3x+6。 6. B 解析：(5x²+3x+2)−(3x²+4x−1)=5x²+3x+2−3x²−4x+1=(5−3)x²+(3−4)x+(2+1)=2x²−x+3。 7. D 解析：由同类项定义，n=2，m=3，所以 m+n=5。 8. C 解析：A 项不是同类项不能合并；B 项应为 2x²；C 正确；D 项应为 6a。 （二）填空题 9. 答案不唯一，如 3x³y²、−2x³y² 等，只要字母及对应指数相同即可。 10. −3a。 解析：−6a+3a=(−6+3)a=−3a。 11. a−b+3c。 解析：原式=a−2b+c+b+2c=a+(−2b+b)+(c+2c)=a−b+3c。 12. 4x−7。 解析：原式=6x−3−2x−4=(6−2)x+(−3−4)=4x−7。 二、综合运用 13.（10分） （1）是同类项。理由：3x²y 与 −5x²y 所含字母相同（都是x、y），且 x 的指数都是2、y 的指数都是1，符合同类项定义。（3分） （2）不是同类项。理由：2a²b 中 a 的指数为2、b 的指数为1；3ab² 中 a 的指数为1、b 的指数为2，相同字母的指数不同。（3分） （3）是同类项。理由：4x³ 与 −x³ 都只含字母 x，且 x 的指数都是3。（2分） （4）是同类项。理由：所有常数项都是同类项。（2分） 14.（12分） （1）原式=5x²−(3x−4x+2+2x²) （2分） =5x²−(−x+2+2x²) =5x²+x−2−2x² =3x²+x−2。 （4分） 当 x=−1 时，原式=3×(−1)²+(−1)−2=3×1−1−2=0。（6分） （2）原式=2x²y+2xy−3x²y+3xy−4x²y （2分） =(2−3−4)x²y+(2+3)xy =−5x²y+5xy。 （4分） 当 x=1，y=−1 时，原式=−5×1²×(−1)+5×1×(−1)=5−5=0。（6分） 15.（14分） （1）客厅面积 = 4b·2a = 8ab（平方米）； （2分） 卧室面积 = 2b·2a = 4ab（平方米）； （2分） 所以需要铺木地板的面积 = 8ab+4ab = 12ab（平方米）。 （2分） （2）当 a=2，b=3/2 时，12ab = 12×2×(3/2) = 36（平方米）。 （4分） （3）所需费用 = 36×180 = 6480（元）。 （4分） 三、拓展题 16.（8分） （1）设正中间的数为 x，则方框中 9 个数分别为： x−8， x−7， x−6 x−1， x， x+1 x+6， x+7， x+8 （2分） 这 9 个数的和 = (x−8)+(x−7)+(x−6)+(x−1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8) = 9x。（2分） （2）令 9x=180，解得 x=20。 （2分） 当 x=20 时，20 在月历中位于周五（周四、五、六列），其上方 12、13、14 与下方 28、29、30 都在月历中存在，因此可以框出这样的 9 个数，中间数为 20。（2分） 17.（8分） （1）由数轴可知：b<0<a<c，且 |b|<a<c。 （1分） 所以 a−b>0（a 正 b 负，减 b 即加 |b|）； c+b>0（c 到原点距离远大于 b 到原点距离）； a−c<0（a<c）。 （3分） （2）根据绝对值的性质： |a−b| = a−b（因为 a−b>0）； |c+b| = c+b（因为 c+b>0）； |a−c| = c−a（因为 a−c<0）。 （2分） 所以原式 = (a−b)−(c+b)+(c−a) = a−b−c−b+c−a = −2b。 （2分） 18.（8分） （1）3(a−b)²−6(a−b)²+2(a−b)² = (3−6+2)(a−b)² = −(a−b)²。 （2分） （2）因为 x²−2y=4，所以 3x²−6y=3(x²−2y)=3×4=12。 （1分） 所以 3x²−6y−21 = 12−21 = −9。 （2分） （3）由 a−2b=3，2b−c=−5，两式相加得 a−c = −2； 由 2b−c=−5，c−d=10，两式相加得 2b−d = 5。 （1分） 所以原式 = (a−c)+(2b−d)−(2b−c) = (−2)+5−(−5) = −2+5+5 = 8。 （2分） 学科网（北京）股份有限公司 $