5.3实际问题与一元一次方程 强化训练 -2026—2027学年人教版数学七年级上册

5.3实际问题与一元一次方程 一、单选题 1．、两地相距550千米，甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过小时，两车相距50千米，则的值为（　　） A．2.5 B．2或10 C．2.5或3 D．3 2．某皮鞋专柜进行打折促销，一双皮鞋先在原价的基础上提高200元，再打8折出售，此时售价为560元，则原价为（　　）元 A．288 B．400 C．500 D．520 3．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为30cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为cm，可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 5．三个连续奇数的和为15，则这三个奇数两两相乘之和是（　　） A．143 B．71 C．45 D．29 6．某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4小时，逆水航行需6小时，水流速度是2千米/小时，求两个码头之间距离x的方程是（　　） A． B． C． D． 7．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（　　） A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上 8．如图，A、O、B两点在数轴上对应的数分别为﹣20、0、40，C点在A、B之间，在A、B两点处各放一个挡板，M、N两个小球同时从C处出发，M以2个单位/秒的速度向数轴负方向运动，N以4个单位/秒的速度向数轴正方向运动，碰到挡板后则反方向运动，速度大小不变．设两个小球运动的时间为t秒钟（0＜t＜40），当M小球第一次碰到A挡板时，N小球刚好第一次碰到B挡板．则：①C点在数轴上对应的数为0；②当10＜t＜25时，N在数轴上对应的数可以表示为80﹣4t；③当25＜t＜40时，2MA+NB始终为定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上结论正确的有（　　） A．①②③④ B．①③ C．②③ D．①②④ 二、填空题 9．如下表，乐乐将，，，，1，3，5，7，9分别填入九宫格内．使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在、、、分别标上其中的一个数，则的值为　 　． 9 1 c 3 10．“春节”期间，某服装商店举行促销活动，全部商品八折销售，小华购买一件标价为140元的运动服，打折后他比按原价购买节省了　 　元． 11．“学党史，悟思想”．某校开展阅读中国共产党党史活动，已知小爱平均每天阅读的页数比小可平均每天阅读的页数的2倍少10页，且小可2天阅读的总页数比小爱3天阅读的总页数少6页，问小可、小爱平均每天分别阅读多少页？设小可平均每天阅读x页，则可列方程：　 　． 12．一轮船沿长江从A码头逆流而上，行驶到B码头，比从B码头返回A码头多用0.5小时，若船速为30千米/小时，水速为2千米/小时，则A码头和B码头相距　 　千米． 13．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道著名的“河妇荡杯”题．其大意：一位农妇在河边洗碗，津吏问：“碗为什么这么多？”农妇说：“家里有客人．”津吏又问：“有多少客人？”农妇说：“两人同吃一碗饭，三人同吃一碗羹，四人同吃一碗肉，共用六十五个碗．”问共有多少客人？设共有客人x人，则列方程为　 　． 14．一家商店将某款棉衣按进价提高40%标价，又以8折卖出，结果每件棉衣可获利15元，则这款棉衣的进价是　 　元. 15．将一根长为 的铁丝围成一个长与宽之比为 的长方形，则此长方形的面积为　 　 . 16．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利4元”，你认为售货员应标在标签上的价格是　 　． 17．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-3，5，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，当P到点A、B的距离之和为10时，则对应的数x的值为　 　． 18．学校为“中国共产党建党100周年合唱比赛”印制宣传册，某复印店的收费标准如下： ①印制册数不超过100册时，每册2元； ②印制册数超过100册但不超过300册时，每册按原价打八折； ③印制册数超过300册时，前300册每册按原价打八折，超过300册的部分每册按原价打六折； 学校在复印店印制了两次宣传册，分别花费192元和576元，如果学校把两次复印的宣传册合并为一次复印，则可节省　 　元． 19．某摄制组从市到市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到市吃午饭，但由于堵车，中午才赶到一个小镇，只行驶了上午原计划的三分之一，过了小镇，汽车行驶了500千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从市到这里的路程的二分之一就到达目的地了．，两市相距　 　千米． 三、解答题 20．如图，悦悦将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为1cm的长条，如果第一次剪下的长方形纸条的周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍．求： （1）原正方形纸片的边长； （2）第二次剪下的长方形纸条的面积． 21．今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？（选自《孙子算经》）题目大意：每辆车坐3人，有两辆车空余；每辆车坐2人，多出9人步行，问：有多少人和多少辆车？ 22．春节期间，小明帮妈妈在小区里开的生活超市销售年货．其中，有一种有机蔬菜进价是38元，加价作为标价．小明的妈妈告诉小明这种有机蔬菜按利润率销售，小明销售这种蔬菜应打几折？ 23．老王把5000元按一年期定期储蓄存入银行．到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元．已知利息税税率为20%，问当时一年．期定期储蓄的年利率为多少？ 24．某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22立方米时，水费按元立方米收费，每户每月用水超过22立方米时，未超过的部分按元立方米收费，超过的部分按元立方米收费． （1）若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求的值； （2）若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？ 25．如图，已知数轴上一个单位长度表示，一个点从数轴上的原点开始，先向左平移到达点，再向右平移到达点，然后再向右平移到达点． （1）请直接写出三点分别表示的数； （2）把点到点的距离记为，则___________，___________； （3）若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒，？ 26．如图，已知数轴上点A表示的数为，B，C是数轴上原点右侧的点，其中，，B是的中点． （1）点B表示的数是______，点C表示的数是______； （2）动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，多少秒后点M与点C相距3个单位长度？ （3）若将数轴看作是一条河，数轴的正方向表示水流的方向，数轴上的一个单位长度表示的河流长度．小明和小军乘坐的大型轮船在静水中的速度为，小红乘坐的小型轮船在静水中的速度为，水流速度为．小明和小红分别从A，B两码头同时出发顺流而下，同时小军从C码头出发逆流而上，小明，小军和小红分别到达码头C、码头A、码头C之后均停止运动，令运动时间为，当小红到小明的距离等于到小军距离的2倍时，求t的值． 27．已知数轴上A、B两点对应的数分别是a、b，点A在原点的左侧且到原点的距离是4，点B在原点的右侧，且到原点的距离是点A到原点的距离的4倍． （1）a＝　 　，b＝　 　，AB＝　 　； （2）动点M、N分别从点A、B的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点M的运动速度是1个单位长度/秒，动点N的运动速度是3个单位长度/秒． ①若点M和点N相向而行，经过几秒点M与点N相遇？ ②若点M和点N都向左运动，经过几秒点N追上点M？ ③若点M和点N的运动方向不限，经过几秒M、N相距6个单位长度？ 28．建桥中学有A、B两台速印机．用于印刷学习资料和考试试卷，该校七年级举行期末考试，其数学试卷如果用速印机A、B单独印刷，分别需要50分钟和40分钟，在考试时为了保密需要．不能过早提前印刷试卷，决定在考试前由两台速印机同时印刷．在印刷20分钟后B机出现故障．此时离发卷还有10分钟，请你算一算，如果由A机单独完成剩余的印刷任务，会不会影响按时发卷？为什么？（要求列一元一次方程解应用题） 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A 【解析】【解答】根据题意可知①甲、乙的工作效率分别是 ；②甲完成的工作总量+乙完成的工作总量＝1（工作总量＝工作效率╳工作时间）；③题中设甲、乙共用x天完成，则甲用了（x-22）天；根据以上三点可列方程 ，即 ； 故答案为：A。 【分析】根据题意得到甲、乙的工作效率，甲完成的工作总量+乙完成的工作总量＝1（工作总量＝工作效率╳工作时间）；列出方程即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】设中间一个数为x，则前一个数为x－2，后一个数为x＋2， x－2＋x＋x＋2＝15， 解得：x＝5． 故其他两个奇数为3和7， 三个奇数的积为3×5＋3×7＋5×7＝71． 故选：B． 【分析】由于是三个连续的奇数，设中间一个奇数为x，则前一个奇数为x－2，后一个奇数为x＋2，根据题意列过程解答后求得三个数后，再将这三个奇数两两相乘求和即可． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：设两个码头之间距离为x， 由：静水速=顺水速-水流速，静水速=逆水速+水流速，可得： 故答案为：B. 【分析】根据静水速=顺水速-水流速，静水速=逆水速+水流速，水流速不变的等量关系，即可列出方程. 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】 10．【答案】28 【解析】【解答】解：设节省了x元，根据题意，得， 解得． 故答案为：28． 【分析】设节省了x元，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. 11．【答案】 12．【答案】112 13．【答案】 14．【答案】125 【解析】【解答】解：设这款棉衣的进价为x元， 根据题意可知：0.8×（1+40%）x﹣x＝15， 解得：x＝125， 故答案为：125. 【分析】设这款棉衣的进价为x元，则标价为（1+40％）x元，售价=标价×十分之折扣率得售价为0.8×（1+40%）x元，进而根据利润=售价-进价列出方程即可求出答案. 15．【答案】8 【解析】【解答】∵用长 12cm 的铁丝围成长与宽之比为2：1的长方形， ∴设宽为x，则长为 2x ， ∴ ， 解得：x=2， 则长为 4cm ，宽为 2cm， 故长方形面积为： 故答案为：8. 【分析】由题意可设宽为x，则长为 2x，根据长方形的周长=2(长+宽)，列出方程，求出x的值，即得长方形的长与宽，根据长方形的面积=长×宽即得结论. 16．【答案】120元 【解析】【解答】解：设售货员应标在标签上的价格为x元，由题意得： 　70%x=80+4，解得：x=120． 故答案为：120元． 【分析】设售货员应标在标签上的价格为x元 ，根据标价×=进价+利润 ，列出方程求解即可。 17．【答案】−4或6 18．【答案】76.8或48 【解析】【解答】解：设：印制册的花费为元， 由题意可知：当印制册数不超过100册时，对应的花费元， 当印制册数超过100册但不超过300册时，对应的花费为元， 当印制册数超过300册时，对应的花费为元， 对于第一次花费来说，设宣传册数为， 由于花费为192元，故分两种情况讨论， ①当时，，解得：， ②当时，，解得：， 对于第二次花费来说，设宣传册数为， 由于花费为576元，故只能是第③种优惠方案， ，解得： 第一次购买是96册时：优惠为元， 第一次购买是120册时：优惠为元， 故答案为：76.8或48． 【分析】对于第一次花费来说，设宣传册数为x，分两种情况，再分别列出方程求出x的值，再对于第二次花费来说，设宣传册数为y，分别列出方程求出y的值，最后计算求解即可。 19．【答案】750 20．【答案】（1）原正方形纸片的边长为 （2）第二次剪下的长方形纸条的面积为 21．【答案】有39人，共15辆车． 22．【答案】8折 23．【答案】解：设当时一年期定期储蓄的年利率为x， 由题意得：5000+5000x×(1-20%)=5080， 解得：x=0.02=2%， 答：当时一年期定期储蓄的年利率为2%. 【解析】【分析】设当时一年期定期储蓄的年利率为x，根据相等关系“本金+利息=本息和”可列关于x的方程，解方程可求解. 24．【答案】（1）解：由题意得：， 解得： （2）解：设用户的用水量为立方米， 因为用水22立方米时，水费为：， 所以用水量， 所以， 解得：， 答：该用户7月份用水量为28立方米． 【解析】【分析】（1）由题意，未超过22立方米按a元/立方米算，用水20立方米，费用46元，根据单价乘以数量=总价列出方程，求解即可； （2）首先判定用水量的范围，然后根据不超过22立方米的水费+超过22立方米的水费=71，列出x的一元一次方程，求出x的值. 25．【答案】（1）点表示的数为，点表示的数为1，点表示的数为4 （2）5，8 （3）经过5秒或11秒， 26．【答案】（1）1；6 （2）秒或秒后点M与点C相距3个单位长度 （3）当小红到小明的距离等于到小军距离的2倍时，或 27．【答案】（1）-4，16，20；（2）①5秒，②10秒，③秒或秒或7秒或13秒 28．【答案】解：不会，设A复印机需xmin印完余下的试卷， 则：（ + ）×20+ =1， 解得：x=5， ∵5＜10， ∴不会影响按时发卷． 答：如果由A机单独完成剩下的复印任务，不会影响按时发卷 【解析】【分析】此题是一道工程问题，根据工作效率乘以工作时间等于工作总量来解决问题，设A复印机需xmin印完余下的试卷，根据A，B合作的工作量+A独做的工作量=工作总量1 列出方程求解的出A独做还需要的时间，然后再与10比大小即可。 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $