5.3实际问题与一元一次方程同步练习题--2026-2027学年人教版七年级上册数学

5.3实际问题与一元一次方程同步练习题 一、单选题 1．河南多地推行城市口袋公园建设，某公园计划种植月季和蔷薇两种花木，已知种植月季的数量比蔷薇的2倍少15株，设蔷薇种植x株，一共种植花木285株，列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 2．龙东地区是我国重要的商品粮基地，某农场今年种植玉米120公顷，比去年增加，去年种植玉米的面积是（ ） A．144公顷 B．100公顷 C．96公顷 D．150公顷 3．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出钱，则会多出钱；若每人出钱，则还少钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？”设物品的价格为y钱，则下列所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 4．小明的爸爸前年存了一个2年期存款，年利率为，今年到期后得到利息是704元．设小明的爸爸前年存了x元，可列方程为（     ） A． B． C． D． 5．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百四十里，驽马先行一十一日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走140里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．周末整理书桌时，小莫翻出一本旧月历．他随意挑了一个月份，发现这个月所有星期天对应的日期相加，总和是85．这个月最后一个星期天是几号？（     ） A．24 B．28 C．30 D．31 7．为倡导“光盘行动”健康文明就餐新风，某校食堂统一使用长方形餐桌，单张餐桌四周可坐人，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，若一次就餐有名师生，则需要拼接餐桌的张数是（     ） A． B． C． D． 8．一项工程甲队单独做需40天完成，乙队单独做需60天完成，甲队先单独做5天，然后甲、乙两队合作完成这项工程．若两队合作天完成这项工程，根据题意可列方程，列该方程所依据的相等关系是（     ） A．甲队5天的工作量+乙队的工作量=总工作量 B．甲队5天的工作量+两队合作的工作量=总工作量 C．（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×合作天数=总工作量 D．（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×总工作天数=总工作量 9．《九章算术》中记录了一道经典的数学问题：今有匠工四十四人，日可作斗身十二，或斗耳二十．凡斗，一身配二耳．欲令日作身、耳适相配，问各遣几人？题目大意：有工匠44人，每人每日可做斗身12个或斗耳20个．1斗身配2斗耳，问各安排多少人，使刚好配套？设人做斗身，根据题意可列方程为（     ） A． B． C． D． 10．五月份与四月份相比，某品牌机器人每台售价降低500元，销量增加，销售额增加，则该品牌机器人四月份每台的售价为（   ） A．11000元 B．10500元 C．10000元 D．9500元 二、填空题 11．如果把数字6写在一个数的个位数字后面，得到的新数比原数增加了6000，原来的数是_________． 12．某校组织学生们展开了一场拔草活动．八年级1班和2班共同负责校园实践区域的拔草任务，1班单独拔完需，2班单独拔完需，由于各班时间安排不一致，先由1班单独拔一段时间后，接着由2班单独拔完该实践区域剩余任务，1班和2班拔完该区域共用，则1班单独拔草__________． 13．甲、乙二人比赛射击，规定：若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射击10发．结果共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，甲命中____发、乙命中____发． 14．汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇．已知A、B、C的速度分别是每小时，，，那么甲乙两站的路程是___________． 15．如图中的长方形被分割成6个正方形，中央的最小正方形的边长为，则长方形的面积是______． 三、解答题 16．甲、乙两桶花生油，甲桶内装的油是乙桶的，如果从乙桶中倒出2千克花生油给甲桶，这时两桶内装的花生油同样多，求原来两桶各装花生油多少千克？ 17．近年来，城市更新行动速度在加快，保障和改善民生的步伐也在加快．某社区在一次改造中，预算施工费用为万元，计划由甲、乙两队先后接力施工天完成．已知甲队单独施工完成此次改造需要天，每天的施工费用为万元，乙队单独施工完成此次改造需要天，每天的施工费用为万元，请通过计算说明预算施工费用是否够用？ 18．为举办校园文化节，甲、乙两班准备给每位同学购买演出服装（一人一套），两班共82人（其中甲班比乙班人多，且甲班不足80人），下面是供货商给出的演出服装的价格表： 购买服装的套数 1套至40套 41套至80套 81套及以上 每套服装的价格 70元 60元 50元 如果两班各自单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5300元． (1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？ (2)甲、乙两班各有多少名同学？ (3)如果甲班有5名同学被调去参加书画比赛不能参加演出，请你为两班设计一种最省钱的购买服装方案． 19．某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 a 第2档 超过240度但不超过400度的部分 0.65 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元； (1)表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元； (2)若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】先根据题意用含的代数式表示出月季的种植数量，再根据两种花木总种植数量为株，列出等式判断正确选项． 【详解】解：∵设蔷薇种植株，种植月季的数量比蔷薇的倍少株， ∴月季的种植数量为株， ∵一共种植花木株，即蔷薇数量与月季数量之和为， ∴列方程得 ，整理得 ． 2．B 【分析】设去年种植玉米的面积为公顷，根据题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：设去年种植玉米的面积为公顷， 由于今年种植面积比去年增加，今年种植面积为120公顷， 则列方程得：， 化简得：， 解得：， 因此，去年种植玉米的面积是100公顷． 3．D 【分析】核心等量关系是两种出钱情况下合伙人数不变，只需用物价分别表示出两种情况的人数，再根据人数相等列方程即可． 【详解】设物品价格为钱， ∵每人出钱，多出钱，总出钱数为， ∴合伙人数为； 又∵每人出钱，还差钱，总出钱数为， ∴合伙人数为； ∵合伙人数相等， ∴． 4．B 【详解】解：∵ 本金为元，存期2年，年利率为，到期利息为704元， ∴ 可列方程为． 5．C 【分析】追及时快马走的总路程等于慢马走的总路程，根据路程公式即可列方程． 【详解】解：∵快马每天走230里， ∴快马走的总路程为里， ∵慢马每天走140里，且先走11天， ∴慢马一共走了天，总路程为， 追及时两马路程相等，因此可得方程． 6．D 【分析】根据月历中相邻星期天日期相差7的规律，分当月有4个、5个星期天两种情况列方程求解，结合一个月最多31天的规则验证结果． 【详解】解：设这个月第一个星期天的日期为，由于相邻两个星期天的日期相差7， 所以①当这个月有四个星期天时，则这四个星期天的日期依次为、、、， 由题意得，解得， 不是正整数，该情况不符合题意舍去， ②当这个月有五个星期天时，则这五个星期天的日期依次为、、、、， 由题意得，解得， 所以最后一个星期天的日期为，符合一个月的天数范围， 故D选项符合题意． 7．B 【分析】根据图形可知，每张餐桌有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张餐桌就有个座位；由此进一步求出问题即可． 【详解】解：1张餐桌的四周可坐人， 2张餐桌的四周可坐人， 3张餐桌的四周可坐人， … n张餐桌的四周可坐人； 设需要拼接餐桌的张数是x张，由题意得：， 解得：， 即需要拼接餐桌的张数是张． 8．B 【详解】解：总工作量记为1．甲队单独做5天的工作量为，甲、乙合作天的工作量为． 方程的等量关系为甲队5天的工作量与两队合作的工作量之和等于总工作量， 对应选项B． 9．B 【分析】设做斗身的人数为，用总人数表示出做斗耳的人数，再根据配套要求列方程即可． 【详解】解：∵设人做斗身，总工匠共人， ∴做斗耳的人数为人，可得每日斗身总产量为个，每日斗耳总产量为个， ∵个斗身配个斗耳，刚好配套时斗耳总数量是斗身总数量的倍， ∴列方程得：． 10．A 【分析】根据等量关系式列方程求解即可． 【详解】解：  设四月份该品牌机器人每台的售价为x元，销量为a台，根据题意列表如下： 每台的售价/元 销量/台 销售额/元 四月份 x a 五月份 根据“每台的售价×销量＝销售额”可知， ∵，∴ 解得， 即该品牌机器人四月份每台的售价为11000元． 11． 666 【分析】设原来的数为，将写在原数个位后，原数整体扩大为原来的倍，新数可表示为，根据新数比原数增加建立方程求解． 【详解】解：设原来的数为， ∵把数字写在原数个位后，新数为，新数比原数增加 ∴列方程得 整理得 解得 ∴原数为666． 12． 【分析】设1班单独拔草，则2班单独拔草，利用1班完成的工作量班完成的工作量总工作量，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论 【详解】解∶设1班单独拔草，则2班单独拔草， 根据题意得∶ 解得∶ 1班单独拔草． 13． 8 6 【分析】设甲命中x发，则乙命中发，根据“结算分数时，甲比乙多10分”列出一元一次方程求解． 【详解】解：设甲命中x发，则乙命中发， 根据题意得， 解得 答：甲中8发，乙中6发． 14． 【分析】设A与B相遇时间为小时，20分钟换算为小时，根据总路程不变，利用两次相遇的路程和相等列方程求解． 【详解】解：设汽车A出发小时后与汽车B相遇，20分钟小时，甲乙两站路程为， ∵ A与B相遇时，两车行驶的路程和等于甲乙两站的总路程， ∴ ； ∵ A与B相遇后再经过小时后与C相遇，此时A和C行驶的总时间为小时，路程和也等于总路程， ∴ ， 联立两式得： ， 故， 整理，得 ， 解得 ， 将代入，得； 故甲乙两站的路程为． 15．1287 【分析】设正方形的边长为，根据图形和题干条件中央的最小正方形的边长为，可以依次表示正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，进而可以用字母表示长方形的边长，由矩形的对边相等，得到等量关系，最后求解面积即可． 【详解】解：设正方形的边长为，则正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为， 由题意得，， 解得，， 所以，． 16．原来甲桶装花生油20千克，乙桶装花生油24千克． 【分析】设乙桶装花生油千克．则甲桶装花生油千克，根据“从乙桶中倒出2千克花生油给甲桶，这时两桶内装的花生油同样多”建立方程求解即可． 【详解】解：设乙桶装花生油千克．则甲桶装花生油千克，                     （千克） 答：原来甲桶装花生油20千克，乙桶装花生油24千克． 17． 预算施工费用够用，实际总施工费用为万元 【分析】以总工作量为等量关系列一元一次方程，求出甲、乙两队的施工天数，再计算总费用与预算对比． 【详解】解：将此次改造的总工作量看作单位，设甲队施工天，则乙队施工天， ∵甲队单独施工完成此次改造需要天，乙队单独施工完成此次改造需要天， ∴甲队单日完成总工作量的，乙队单日完成总工作量的， ∵两队总工作量为， ∴， 解得， 乙队施工天数：（天）， 总施工费用：（万元）， ∵， ∴ 预算施工费用够用． 18．(1)比单独购买可以节省1200元 (2)甲班有44名同学，乙班有38名同学 (3)甲、乙两班合买81套服装最省钱 【分析】（1）两班共82人，属于81套以上，单价为50元，然后根据题意列式求解即可； （2）设甲班有名学生，则乙班有学生人，根据“一共应付5300元”列一元一次方程求解即可； （3）根据题意计算三种方案的花费，然后比较即可． 【详解】（1）解：∵两班共82人，属于81套以上，单价为50元， ∴（元）， 答：比单独购买可以节省1200元； （2）解：设甲班有名学生，则乙班有学生人， ∵其中甲班比乙班人多，且甲班不足80人， ∴甲班人数在41至79之间，单价为60元，乙班人数在3至40之间，单价为70元， 根据题意得，， 解得， ， 答：甲班有44名同学，乙班有38名同学； （3）解：因为甲班有5名同学被调去参加书画比赛不能参加演出， 所以甲班需服装39套，乙班需服装38套， 方案一：甲、乙两班合买77套服装，单价为60元， ∴费用为（元）； 方案二：甲、乙两班合买81套服装，单价为50元， ∴费用为（元）； 方案三：两班各自单独给每位同学购买一套服装的费用为为（元）； ∵， ∴甲、乙两班合买81套服装最省钱． 19．(1)； (2) 老李家11月份的用电量为300度 【分析】（1）利用10月的用电数据列等式求，再按阶梯电价分三档计算420度的总电费； （2）先通过临界电费判断用电量所属档位，再列一元一次方程求解； 【详解】（1）解：∵用电200度未超过240度，属第1档， ∴，解得， 用电420度时，分三档计费： 第1档费用：（元）， 第2档费用：（元）， 第3档费用：（元）， 总电费：（元）； （2）解：用电240度时，电费为（元）， 用电400度时，电费为（元）， ∵， ∴11月份用电量在第2档， 设11月份用电量为度， 则， 解得， 答：老李家11月份的用电量为300度． 学科网（北京）股份有限公司 $