5.2解一元一次方程 强化训练 -2026—2027学年人教版数学七年级上册

5.2解一元一次方程 一、单选题 1．方程7（2x-1）-3（4x-1）=11 去括号后，正确的是 （　　） A．14x-7-12x+1=11 B．14x-1-12x-3=11 C．14x-7-12x+3=11 D．14x-1-12x+3=11 2．下列方程中，其解为 的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的方程2x-kx+1＝-2的解为x＝-1，则k的值为（　　） A．-1 B．-4 C．-6 D．-8 4．下列等式中，是一元一次方程的有(　　) ①2006+4x=2008；②3x－2x=100；③2x+6y=15；④3x2－5x+26=0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若多项式 与多项式 的和不含二次项，则 的值为（　　） A．2 B．－2 C．-4 D．4 6． 我国古代著作 《增删算法统宗》中记载了一首古算诗： “林下牧童闹如簇， 不知人数不知竹. 每人六等多十四， 每人八竿少二䇢. ” 其大意是： “牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩要， 不知有多少人和多少竹竿. 每人 6 笔， 多 14 竿； 每人 8 竿， 少 2 竿. ”若设有牧童 人， 则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．对于两个不相等的有理数a，b，我们规定符号max{a，b}表示a，b两数中较大的数，例如max{2，4}=4.按照这个规定，那么方程max{x，-x}=3x-2的解为（　　） A． B．1 C．1或 D． 或 8．规定：，．例如，．下列结论中：①若，则；②若，则；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正确的所有结论是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．若不论 取什么实数，关于 的方程 （ 、 常数）的解总是 ，则 的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．已知-2是关于 的方程 的解，则 　 　. 11．若是关于的一元一次方程，则=　 　. 12．已知方程是关于x的一元一次方程，则　 　，该方程的解是　 　． 13． 依据下列解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据。 解：去分母，得3（3x+5）=2（2x--1），（　 　） 去括号，得9x+15=4x-2，（　 　） （　 　），得9x-4x=-15-2，（　 　） 合并同类项，得5x=--17，（　 　） （　 　），得 （　 　） 14．已知关于x的一元一次方程+a＝2021x的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程+a＝2021（1﹣y）的解为 　 　. 15．如果x=3是关于x的方程4x+n-2=0的解，那么n的值为　 　． 16．若是关于x的一元一次方程的解，则　 　． 17．如图，由1，2，3，…组成一个数阵，观察规律：例如9位于数阵中第4行的第3列（从左往右数），若2016在数阵中位于第m行的第n列（从左往右数），则关于x的方程nx﹣m=0的解是：x=　 　． 18．已知关于x的方程，该方程的解为，则关于y的方程的解为　 　． 19．我国古代著作《增删算法统宗》中有一道读书问题，其大意是有个学生三天读完一本书，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天分别读多少个字．已知这本书共有34685个字，则他第二天读了________个字． 三、解答题 20．解方程： （1） （2） 21．若关于x的方程ax2-5x-6=0的一个解是2，试用等式的性质求a的值. 22．用“”定义一种新运算：规定，如：． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 23．若关于x的一元一次方程 有一个正整数解，则m可取的最小正数是多少? 请求出相应的解. 24．定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数.若x≥0，则[x]=x-2；若x<0，则[x]=x+2.例如：[1]=1-2=-1，[-2]=-2+2=0. （1）求 的值； （2）已知有理数a>0，b<0，且满足[a]=[b]，试求式子( 的值； （3）解方程：[2x]+[x+1]=1. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得7（2x-1）-3（4x-1）=11， 去括号得7×2x-7-3×4x+3=11， ∴14x-7-12x+3=11， 故答案为：C 【分析】根据题意直接对方程去括号（运用乘法分配律），进而即可求解。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A、当x=-2时， ，故不符合题意； B、 当x=-2时， ，故不符合题意； C、 当x=-2时， ，故不符合题意； D、 当x=-2时， ，故符合题意. 故答案为：D. 【分析】分别将x=-2代入各个选项中方程的左边，求出对应的值，然后与右边进行比较即可判断. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：把x＝-1代入方程2x-kx+1＝-2得：-2+k+1＝0， 解得：k＝-1， 故答案为：A． 【分析】将x＝-1代入方程2x-kx+1＝-2求出k的值即可。 4．【答案】B 【解析】【分析】只含有一个未知数（元)，并且未知数的最高次数是1（次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0)． 【解答】①符合一元一次方程的定义； ②化简后为x=100，符合一元一次方程的定义； ③含有两个未知数，不是一元一次方程； ④含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，不是一元一次方程． 故选B． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 5．【答案】A 【解析】【解答】此题计算两个多项式的和时，把同类项合并后二次项是（2m-4）x2， 因为不含二次项，所以二次项系数为0， 所以2m-4=0，所以m=2， 故答案为：A． 【分析】先求出这两个多项式的和，抓住已知它们的和不含二次项，因此合并后，二次项系数=0，建立方程求解即可。 6．【答案】A 【解析】【解答】解：设有牧童人， 故答案为：A. 【分析】设有牧童人， 根据"每人6笔，多14竿；每人8竿，少2竿"，据此列出方程：，进而即可求解. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：当x＞-x，即x＞0时，方程变形得：x=3x-2， 解得：x=1； 当x＜-x，即x＜0时，方程变形得：-x=3x-2， 解得：x= ，不符合题意； ∴方程max{x，-x}=3x-2的解为1， 故答案为：B. 【分析】根据新定义分两种情况：当x＞-x时， max{x，-x}=x；当x＜-x时，max{x，-x}=-x；据此分别解答并检验即可. 8．【答案】B 【解析】【解答】解：①中，若，即， 解得：， 则，故①正确； ②中，若，则，故②正确； ③中，若，则，即（无解）或， 解得：，即能使已知等式成立的x的值存在，故③错误； ④中，式子，此式子表示数轴上一个点到和的距离之和，当这个点所表示的数在与3之间时，的最小值是7，故④正确． 综上，正确的所有结论是：①②④． 故选：B． 【分析】本题以新规定为载体，考查了绝对值的意义和化简、整式的加减，以及一元一次方程的求解等知识，结合新定义的规定，逐项分析判断，即可求解. 9．【答案】A 【解析】【解答】解：∵关于x的方程 的解总是 ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：A. 【分析】将x=1代入方程中可得，根据方程解总是 ，可知该方程的解与k的值无关，故可得字母k的系数应该等于0，据此推出4+b=0，7-2a=0，据此解答即可. 10．【答案】5 【解析】【解答】解：把x=-2代入方程，得：-4+a=1， 解得：a=5. 故答案为：5. 【分析】由题意把x=-2代入原方程可得关于a的方程，解方程可求解. 11．【答案】3 12．【答案】2； 【解析】【解答】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得或0，且， 故． 当时， ∴变形为， 解得， 故答案为：2，． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，以及方程的解，根据是关于x的一元一次方程，得到，求得m的值，即可求解． 13．【答案】等式的性质2；去括号法则(或分配律)；移项；等式的性质1；合并同类项法则；两边同除以5；等式的性质2 【解析】【解答】解：去分母，得3（3x+5）=2（2x--1），（等式的性质2，）， 去括号，得9x+15=4x-2，（去括号法则或分配律） （移项），得9x-4x=-15-2，（等式的性质1） 合并同类项，得5x=--17，（合并同类项法则）（方程两边同除以5），得 . （等式的性质2） 故答案为：（1）等式的性质2.（2）去括号法则或分配律.（3）移项.（4）等式的性质1. （5）合并同类项法则.（6）方程两边同除以5.（7）等式的性质2. 【分析】分母上含有分数的一元一次方程，可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.逐步解方程，求出方程的解。去分母主要是根据等式的性质2，等式两边同乘以分母的最小公倍数；去括号主要是根据去括号法则或分配律；移项是根据等式的性质1；合并同类项是根据合并同类项法则；系数化为1是根据等式的性质2. 14．【答案】﹣2020 【解析】【解答】解：∵关于x的一元一次方程+a＝2021x的解为x＝2021， ∴关于y的一元一次方程+a＝2021（1﹣y），可得1﹣y＝2021， 解得：y＝﹣2020. 故答案为：﹣2020. 【分析】通过观察发现第二个方程中的1-y相当于第一个方程中的x，据此可得关于y的一元一次方程的解满足1-y＝2021，据此求解. 15．【答案】-10 【解析】【解答】解：∵x=3是关于x的方程4x+n-2=0的解， ∴12+n-2=0， 所以n=-10， 故答案为：-10 【分析】先根据一元一次方程的解代入x=3，进而即可得到关于n的方程，从而即可求解。 16．【答案】 【解析】【解答】解：∵x＝1是关于x的一元一次方程ax−3bx＝π的解， ∴a−3b＝π， ∴3b−a＝−（a−3b）＝−π， 故答案为：−π． 【分析】将x=1代入方程可得a−3b＝π，再将其代入求出答案即可. 17．【答案】63 【解析】【解答】解：观察数阵，第一行有一个数，第二行有两个数， 则第n行有n个数， 1+2+3+…+n= ， ∴ 又∵ ， ∴n=63， 即第1行至63行共有2016个数字， 又∵奇数行数值大小从左至右从大到小，偶数行数值大小从左至右从小到大 ∴2016在63行最后一个数值，为奇数行， 故2016在63行的第1列， ∴m=63，n=1， 代入一元一次方程得： x﹣63=0， 解得：x=63． 故答案为：63． 【分析】根据数阵的规律求出2016的位置，进而得出m、n的值，代入一元一次方程求解即可． 18．【答案】 19．【答案】 20．【答案】（1） （2） 21．【答案】解：因为ax2-5x-6=0的一个解是2， 所以把x=2代入原方程，得a×22-5×2-6=0， 化简得4a-16=0 根据等式的性质1，两边都加上16，得4a=16 根据等式的性质2，两边都乘 得a=4. 【解析】【分析】将x的解代入方程，可得到关于a的一元一次方程，再根据等式的性质1、2，求解出a的值。 22．【答案】（1） （2） 23．【答案】解：由 得100x-12m=5x+216， 即95x=216+12m， ∴ 要使x为正整数，m取最小的正数， ∴ 【解析】【分析】先求出方程的解再结合“x为正整数，m取最小的正数”求出m、x的值即可. 24．【答案】（1）解： （2）解：因为a>0，b<0，[a]=[b]，所以a-2=b+2，解得a-b=4，所以( （3）解：当x≥0时，原方程可化为2x-2+x+1-2=1，解得 当-1≤x<0时，原方程可化为2x+2+x+1-2=1，解得x=0(舍去)； 当x<-1时，原方程可化为2x+2+x+1+2=1，解得 综上所述，方程的解为 【解析】【分析】(1)根据对称数的定义求得即可； (2)由对称数的定义化简得，b-a=-4，然后代入代数式确定即可； (3)分三种情况化简方程，然后解方程即可. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $