甘肃部分学校2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题A

高三数学参考答案及评分意见 1.D2.B3.C4.B5.C6.A7.D8.C9.BD10.AC11.BD 1 12.313.214.10136 2元 15.解：（1)函数f(的最小正周期为元，0>0,0元，解得0=2.…2分 sin=2 1 又：函数f()的图象过点（x,,2si血(2π+p)=2sin0=1,解得 0<0< 0= 6. 4分 .f(x)=2sin 2x+6 …5分 π 《2)将函数()的图象向左平移6个单位长度，得到函数 g-2m2+引r-22+号）2o2f网取.7分 :方程8(x)=a-3(aeR)在6上有解， y=a-3与y=2C0s2x的图象在6上有交点.9分 0≤xs 0≤2x 6 3 由余弦函数的性质，得当x=0时，8(x)x=g(0)=2. 2x=I x=I =2c0s=1 当 3,即6时， g(x)m=86 3 …11分 1≤g(x)≤2,1≤a-3≤2，即4≤a≤5， 一实数0的取值范围是[4,5] …13分 16.10解：由0=12+36，得5-S.=12瓦，+36 …2分 S=(+12.+36.(S-(+6.5-5=6 六数列}是以=反=6为省项，6为公若的等茶数列， …5分 .VSn=6+(n-1)x6=6n …6分 .a41=12.6n+36=72n+36 .0n=72n-36,n≥2.… …7分 :当n=1时，=4=36，满足上式， ∴数列a}的通项公式为4，=72n-36 …9分 1 .b=- 1(1-1 （2)证明： ndnt (72n-36)(72n+36)1296-(2n-1)(2n+1)25922n-12n+1 12分 .Tn=b+b2+b3+…+b 5[0-GG》21】 .…l5分 l7.(1)证明：acos A=ccosC,.由正弦定理，得sin Acos A=sin CcosC, :、1 1 sin 24=-sin 2C ,即sin2A=Sin2C.. …3分 :A,C∈(0，，2A,2C∈(0,2)，2A=2C或2A+2C=元，解得A=C A+C=π △ABC为等腰三角形或直角三角形. …7分 +C=π (2)解：由(1)，得A=C或 2 若A=C,则a=C=4,.a+C=8=b,不满足三角形三边关系，舍去.…I0分 A+C=π B=I 2,即°2，则c=BA=V82-42=45」 以点B为坐标原点，BC,BA所在的直线分别为x轴、y'轴，建立如图所示的平面直角坐标系. 则B(0,0.A(0,4W5),C(4.0),E2,2).F(2,0)】 AF=(2,-45)BE=(2,25) …13分 .cos /EDF cos(DE,DF)=cos(BE,AF) BE·AF 2×2-2V5×4V5 5W3 BE AF V2+23x22+(45 26 ……15分 18.解：（1)~C=C团=5，△ABC为等腰三角形.设边4B的中点为M,则CM1B. 如图，以点M为坐标原点，MB,MC所在的直线分别为x,'轴，建立平面直角坐标系. 又=6则4(-3,0)，B,0),C(0,4),Ca=(-3,4),CB=8,-4) …3分 F M :F为△ABC的垂心，.CF⊥AB,BF⊥AC,点F在直线CM上. 9 设F(0,),则8F=(-3,),8F.C=(3,(3-4)=9-4=0,解得4 t= ro.r-0-到 …5分 又+G=+0丽.-0m34到+ag-4=-(m+%n-n -3m+3n=0, 7 4m-4n=- > m=n= 则( 4解得 32, > .∴.m+n= 16,即m+n的值为16 …7分 (2)EB=2AE, E-a+6=ai+54B=a+c-)-3Ci+5o8 …8分 CD=cE=c+c ~D是线段CE的中点， 2 3 6 …9分 =Ca,0=y0B,x>0,y>0.=n西=0D=cm+1c0 y 3x 6y …10分 1+1=12+1=6 :P,D,三点共线，“3x6y,即xy …11分 37-G.①-.p0-0-m=0-0i由a,-oi+ 6 C=6.c=12,且ca.cB=0, c而-P0=2C+c®j(c西-C列=cE-2xC）=24y-12x …-14分 又CD·PD=0,∴24y-12x=0,即x=2y 2+1=6 x=2 v1 由2)，得y0,解得=5y= 9 17分 19.(1)解：由函数f)=ae-lh(x-),得x>1. a-0.f=-he-,W国-，-.fe倒=-b2分 曲线=f()在点3，(3》处的切线方程为 程为*h2=-3) 即r+2y+21n2-3=0 …4分 (2)证明：当a=l时，f()=e-ln(x-),x>1. 设8()=e-x-1,则8'(x)=e-1,g'()在R上单调递增，且8'(0)=0， 当x<0时，8()<0,8()单调递减：当x>0时，8'()>0,8（单调递增， g()m=g(O)=0,即之x+1,当且仅当x=0时取等号，六当x>1时，e>x+1.…6分 设h()=ln(x-)-x+2,x>1,则 ,k)老+m)单网老话，且2)-0， 当1<x<2时，h()>0,h()单调递增；当x>2时，h()<0,h()单调递减， h(x)=h(2)=0,即n(x-)≤x-2,当且仅当x=2时取等号.8分 ∴当x>l时，血(x-l)sx+1-3<e*-3 ln(x-l)<e*-3,e-lh(c-)>3,即f(x)>3得i证. …10分 (3)解：由不等 f(x)<n1-1 a,化简得ae*+lna<n(x-)-1】 ..extha+x+Ina<In(x-1)+x-1=em(+In(x-1) …11分 设m(x)=e+x,则m(x+na)<m(h(x-l) …12分 :m(x)=e+1>0,m()单调递增。 ∴x+lna<lh(x-l),即lha<n(c-l)-x …13分 段-n--,x>l,到6国，*o上华诚.H2-0 当1<x<2时，()>0，n()单调递增；当x>2时.m(<0,n(x)单调递减， ∴.n(x)≤n(2)=-2 …15分 1 0<a<- 又lna<n(c-l)-x有解，∴ha<n(x)m,即lna<-2,解得0<ae, ∴.实数4的取值范围为 o.c 17分 高三数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则 A． B． C． D． 2．已知是定义在上奇函数，则实数的值为 A． B． C． D． 3．已知数列为等比数列，且，，则 A． B． C． D． 4．已知平面向量，满足，，则向量在向量上的投影向量为 A． B． C． D． 5．在中，角，，的对边分别为，，，且，，成等差数列，．若，则的取值范围为 A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 7．定义新数列：在数列的所有项中，去掉数列中的项得到的数列．若，，则数列的前130项的和为 A．16882 B．16998 C．17446 D．17654 8．已知函数满足，且函数的图象关于轴对称，当时，，则，，的大小关系为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知全集为，集合，（），则下列结论正确的是 A．若集合，则实数的取值范围为 B．若，且，则实数的取值范围为 C．若，则 D．若，且“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为 10．已知函数在上单调递增，则下列结论正确的是 A．函数的图象关于直线对称 B． C．的最大值为 D．的最小值为 11．在中，角，，的对边分别为，，，且，则下列说法正确的是 A． B．若，是上的一点，且，，则 C．若，是上的一点，且，，则 D．若，是上的一点，且，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，且，则实数的值为__________． 13．若，则的最大值为__________． 14．若数列的前项之积满足（），则__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数（，）的最小正周期为，且函数的图象经过点． （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，方程（）在上有解，求实数的取值范围． 16．（15分）已知数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，证明：． 17．（15分）在中，角，，的对边分别为，，，且． （1）证明：为等腰三角形或直角三角形； （2）若，分别是边，的中点，交于点，且，，求． 18．（17分）如图，在中，，是线段的中点，过点的直线分别交线段，于，两点，，（，）． （1）若，，为的垂心，（，），求的值； （2）求的值； （3）若，，且，，求的值． 19．（17分）已知函数（）． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若，证明：； （3）若，关于的不等式有解，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $