2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第1章代数式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若气温零上记为，则气温零下应记为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意知，气温零上记为正，零下记为负，则气温零下应记为． 2．对于算式“”，嘉嘉和琪琪有不同的读法： 嘉嘉：负、正、负、正的和； 琪琪：负加减加． 则对两人的读法，判断正确的是（     ） A．只有嘉嘉对 B．只有琪琪对 C．嘉嘉和琪琪都对 D．嘉嘉和琪琪都错 【答案】C 【分析】根据有理数加减混合运算的两种读法进行判断． 【详解】解：可统一为加法形式，既可读作负、正、负、正的和，也可按运算顺序读作负加减加． 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵m个3相加为，n个4相乘为， ∴原式． 5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为（     ） A． B．4 C．或4 D．2或 【答案】D 【分析】根据相反数、倒数和绝对值的定义，得出，，，再代入计算求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，， 当时，， 当时，， 综上可知，式子的值为或． 4．已知a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴确定的大小关系，结合得出互为相反数及绝对值关系，逐一判断选项． 【详解】解：由数轴得：，选项A错误； ∵， ∴， ∴，且互为相反数，，选项D正确，符合题意 ∵， ∴，选项B、C错误． 7．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据确定原点位置，结合数轴上点的位置关系判断绝对值大小． 【详解】解：， 与互为相反数，原点在线段的中点处， ， 由图可知， 点在点左侧，则， 点在点与点之间， 点到原点的距离小于点到原点的距离，即， 最小． 6．正六边形在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数2025所对应的顶点是（     ） A．C B．B C．D D．E 【答案】A 【分析】根据点从1开始，每翻转6次一个循环，利用，根据余数的情况进行判断即可． 【详解】解：由题意，可知，点从1开始，每翻转6次一个循环， ∵， ∴数轴上数所对应的点是. 8．网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（     ）人会收到该信息． A．7 B．14 C．64 D．128 【答案】D 【分析】根据题意得到总人数的变化规律，即可得到答案． 【详解】解：初始时A拥有信息，计入总人数共1人． 第1秒A发给B，新增1人，总人数为人． 第2秒A、B各发给1名新人，新增2人，总人数为人． 第3秒4名已收到信息的人各发给1名新人，新增4人，总人数为人． 以此类推，第n秒总人数为人． 当时，总人数为人． 9．已知，，，…，是个由或组成的数，且满足，则的值为（     ） A．2026 B．4000 C．4025 D．4050 【答案】B 【分析】所求式子中当时值为，故先求出的个数，再计算对应项的和即可． 【详解】解：∵个数均为或，且和为， ∴的个数比的个数多， ∴的个数为， ∵当时，；当时，， ∴原式． 10．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（   ） A．5或7 B．3或5或7 C．3或5 D．3或7 【答案】A 【分析】本题考查数轴上的动点问题，整式加减中的无关型问题，先求出点表示的数，根据点的移动规则，求出移动后点表示的数，分点在点右侧和左侧，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴点表示的数为，点表示的数为5， ∴运动秒后，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴， 当点在点右侧时，， 则： ； ∵的值在某段时间内不随着的变化而变化， ∴， ∴； 当点在点左侧时，， 则： ； ∵的值在某段时间内不随着的变化而变化， ∴， ∴； 综上：或； 故选A． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．比较大小：_______；_______（填“>”“<”“=”） 【答案】 【分析】两个负数比较，先求绝对值，绝对值大的反而小；异号两数比较，先化简，负数小于正数． 【详解】解：比较和： ∵，，且， ∴； 比较和： ∵，，且， ∴． 12．规定图形表示运算，图形表示运算，则_______． 【答案】 【分析】根据题干规定的图形运算规则，将图形转化为有理数混合运算算式，再利用有理数加减法法则计算即可． 【详解】解：根据题意，三角形表示运算，正方形表示运算， 则原式 ． 13．下列说法： ①正整数和负整数统称为整数；②若满足，则；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤若，则或．其中一定正确的是_____．（只需填写序号） 【答案】②③⑤ 【详解】解：整数包括正整数，零和负整数，则说法①错误； 若满足，则，即一个数的绝对值等于它的相反数， ∴，则说法②正确； 倒数等于它本身的数只有，则说法③正确； 的底数为2，则说法④错误； ∵， ∴若全为正数，则； 若为一正两负，不妨设，则； ∴若，则或，说法⑤正确； 综上，说法一定正确的是②③⑤． 14．如图是由一些火柴棒搭成的图案：    （1）摆第3个图案用______根火柴棒． （2）按照这种方式摆下去，摆第个图案用______根火柴棒（为正整数）． 【答案】 【分析】本题考查了图形规律，解题关键是将图形规律转化为数字规律．通过图形可以发现第一个图形有6根火柴棒，第二个图形有根火柴棒，第三个图形有根火柴棒，发现后一图像比前一图像多5根火柴棒，依照此规律即可求解． 【详解】解：（1）第三个图形有根火柴棒， 解：（2）通过图形可以发现第一个图形有6根火柴棒， 第二个图形有11根火柴棒， 第三个图形有16根火柴棒， 发现后一图像比前一图像多5根火柴棒， 第个图案用根火柴棒， 即． 故答案为：，． 15．若，，，，照此规律试求： （1）_________； （2）计算：_________； （3）计算：____________． 【答案】 / 【分析】（1）负数的绝对值是它的相反数； （2）去掉绝对值符号，裂项相消即可； （3）去掉绝对值符号，裂项相消即可． 【详解】解：（1）， ； （2）； （3）． 16．在数轴上剪下长为8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点可能表示的数________．      【答案】或或 【分析】先根据比例算出三条线段的长度分别为、、，再采取三种排列顺序依次找出三条线段，又因为是折叠剪开，所以找出中间那一段的中点就是折痕处所对应的点． 【详解】解：设三条线段的长度分别为、、， 由题意得，解得， 所以三条线段的长度分别为、、， ∵原线段范围：数轴从到，折叠后剪一刀，得到三段线段， ∴三段线段排列顺序有 种情况：①，，；②，，；③，，； 设折痕处对应的点为，根据折叠性质，折痕点必为其中一条线段的中点． 情况①：三段线段依次为，，， 起点为，第一段为：，第二段为：，第三段为： ∴折痕是中间线段的中点：． 情况②：三段线段依次为，，； 起点为，第一段为：，第二段为：，第三段为： ∴折痕是中间线段的中点：． 情况③：三段线段依次为，，； 起点为，第一段为：，第二段为：，第三段为： ∴折痕是中间线段的中点：． 综上可得，折痕处对应的点可能表示的数为或或． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）先把小数化成分数，然后利用加法交换律进行简便运算即可； （2）先把小数化成分数，然后再化成假分数，再利用有理数乘除混合运算计算即可； （3）先计算绝对值，再利用有理数四则混合运算法则计算即可； （4）直接利用乘法分配律进行简便运算即可； （5）直接利用含乘方的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． 18．（8分）将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 非负数集合：{            …}； 负分数集合：{            …}． 【答案】；；； 【分析】根据正数、整数、分数、非负数、负分数的定义分类即可． 【详解】解：∵正数是大于的数， ∴正数集合：； ∵整数包括正整数、，和负整数， ∴整数集合：； ∵非负数是大于等于的数，包括正数与， ∴非负数集合：； ∵负分数是小于的分数，，是负分数， ∴负分数集合：． 19．（8分）小丽的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小丽的妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)根据记录的数据可知小丽的妈妈星期三生产玩具 个； (2)根据记录的数据可知小丽的妈妈本周实际生产玩具 个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”，那么小丽的妈妈本周应该选择哪种工资形式更合算？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)小丽的妈妈本周应该选择“每日计件工资制”更合算． 理由：若采用“每日计件工资制”， 则小丽的妈妈本周的工资为（元） 若采用“每周计件工资制”， 则小丽的妈妈本周的工资为（元）， 因为， 所以小丽的妈妈本周应该选择“每日计件工资制”更合算． 【分析】（1）用平均每天规定生产量加上周三的实际出入量求解即可； （2）用每周规定生产量加上一周的实际出入量求解即可； （3）根据两种工资制度分别计算小丽妈妈的工资，即可求解 【详解】（1）解：（个）， 答：小丽的妈妈星期三生产玩具27个 （2）解：（个）， 答：小丽的妈妈本周实际生产玩具218个； （3）略 20．（8分）已知与互为相反数，与互为倒数，． (1) ； (2) ； (3) ； (4)若，则代数式 ． 【答案】(1) (2) (3)或 (4)或 【分析】（1）利用相反数的定义与性质求解； （2）利用倒数的定义与性质求解； （3）利用绝对值的定义与性质求解； （4）由与互为相反数，，得到，由（2）得到，再结合（3）中的取值，分类讨论代入计算即可． 【详解】（1）解：与互为相反数， ． （2）解：与互为倒数， ． （3）解：， 或， 或． （4）解：，与互为相反数， ，， ． 当时，， 当时，． 综上所述，代数式的值为或． 21．（9分）数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度（）随碗的数量（个）变化的规律，小组成员从食堂取来A、B两种型号的碗各一摞（如图①）进行测量，下表是小组成员测量A型碗得到的数据： 1 2 3 4 5 (1)请根据表中与的对应值可知，当时，_____； (2)用含的代数式表示为_____； (3)当时，_____； (4)如图②，把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为；把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为．把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，直接写出这些碗的总高度． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）由表格知，每增加1个碗，高度增加，据此填表即可； （2）根据表格找规律列代数式即可； （3）把代入计算求值即可； （4）求出把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，增加的高度为，把一个B型碗上面再叠放1个B型碗，高度增加，再列式计算即可； 【详解】（1）解：根据表中与的对应值可知，当时，； （2）解：用含的代数式表示为； （3）解：当时，； （4）解：把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为，根据表格中数据1个A型碗的高度为， ∴把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，增加的高度为， ∵把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为， ∴把一个B型碗上面再叠放1个B型碗，高度增加， 由（1）可知A型碗满足个叠放总高度为， ∴把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，这些碗的总高度为． 22．（10分）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______； (2)当小亮输入数时，求出输出的结果； (3)若小亮操作时输出结果是2，请你判断：小亮输入的正整数有可能是（   ）． A．　B．　C．　D． 【答案】(1)1， (2)0 (3)A 【分析】本题考查程序流程图（数值转换机）的理解与应用，有理数的运算，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据流程图，分别将输入值1和3按照流程计算即可； （2）将输入值按照流程图逐步计算； （2）设输入正整数为，减5至不大于2后的数记为，则之后取相反数并判断：由题意，若，则输出为，若，则输出为，根据输出为2，分类讨论并结合选项判断即可． 【详解】（1）解：当输入为1时， ，取相反数得， 非正，取绝对值得1， 故输出为1； 当输入为3时，， 执行， ，取相反数得2， 2为正，取倒数得， 故输出为． 故答案为：1， ； （2）解：当输入为时，， ， ， ， 取相反数得0， 0非正，取绝对值得0， 故输出为0； （3）解：设输入正整数为，减5至不大于2后的数记为，则之后取相反数并判断： 若，由题意则输出为， 若，由题意则输出为． 由题意输出为2： 若，则，即经过数次减5后等于2，故（为非负整数）． 若，则，解得，不是整数，舍去． ∴输入满足， 选项中的数除以5的余数分别为： ， ， ， ， 只有满足条件． 故选：A． 23．（10分）根据所学数轴知识，解答下面的问题： (1)【知识再现】在数轴上有三个点，，，如图（1）所示． ①点，之间的距离是______． ②将点沿数轴向左水平移动4个单位长度，此时该点表示的数是______． (2)【知识迁移】如图（2），将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，则这根木棒的长为______． ②图（2）中点所表示的数是______，点所表示的数是______． (3)【知识应用】如图（3），由（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生．你若是我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了? 琪琪的想法是借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为． 根据琪琪的想法，解答下列问题： ①若把点移动到点，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为______． ②求奶奶现在多少岁了______． 【答案】(1)①；② (2)①；②， (3)①；② 【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出结果；②数轴上点的平移法则：左减右加，由此计算即可得出结果； （2）①求出数轴上对应的点到对应的点的距离为，这段距离刚好是三根木棒的长度，结合除法计算即可得出结果；②根据数轴上两点间的距离公式计算即可得出结果； （3）①根据题意结合数轴上点的移动法则即可得出结果；②先求出数轴上对应的点到对应的点的距离为，这刚好为年龄差的长度的三倍，从而可得出一个年龄差的长度，由此计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①点，之间的距离是． ②将点沿数轴向左水平移动4个单位长度，此时该点表示的数是． （2）解：①由题意可得，这根木棒的长为． ②图（2）中点所表示的数是，点所表示的数是． （3）解：①由题意可得，若把点移动到点，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为． ②（岁）， （岁）， （岁）， 故奶奶现在岁了． 24．（11分）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是________； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是________； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 【实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少?（不用说明理由） 【答案】（1）3，7.7； （2）7； （3）时，式子有最小值为6，理由： 根据新定义可知，表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示的点之间的距离， 表示数轴上表示的点到表示4的点之间的距离， 如图，代数式存在最小值，即存在最小值， 所以当点与点重合，即时，有最小值，此时最小值为， 所以当时，式子有最小值为； （4）公交站台应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为3200米 【分析】本题考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，利用数轴求多点之间的距离和或差的最值是解题的关键． （1）利用两点距离公式计算即可； （2）根据题意知式子表示数轴上一点到表示、6的点的距离之和，利用两点距离公式计算即可； （3）结合数轴可知式子表示数轴上一点到表示、1、4的点的距离之和，根据数轴即可求解； （4）由上一问可知，公交站应在兴园小区和名园小区之间的两个小区时距离之和最小，答案可得． 【详解】解：（1）由题可知，和两点的距离可表示为， 和两点的距离可表示为， 故答案为，； （2）表示数轴上表示x的点到表示和6的点的距离之和， 当时，有最小值，最小值为， 故答案为：； （3）略 （4）由题意，当所建公交站台在兴园小区和名园小区之间时，到兴园小区和名园小区的距离之和最小，当所建公交站台在梦园小区和竹园小区之间时，到梦园小区和竹园小区的距离之和最小， 故为使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，公交站台应建在梦园小区或竹园小区，所建公交站台到四个小区距离之和的最小值为米． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版七年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第1章代数式 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．《九章算术》中有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若气温零上记为，则气温零下应记为（     ） A． B． C． D． 2．对于算式“”，嘉嘉和琪琪有不同的读法： 嘉嘉：负、正、负、正的和； 琪琪：负加减加． 则对两人的读法，判断正确的是（     ） A．只有嘉嘉对 B．只有琪琪对 C．嘉嘉和琪琪都对 D．嘉嘉和琪琪都错 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 5．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则式子的值为（     ） A． B．4 C．或4 D．2或 4．已知a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 7．如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是（     ） A． B． C． D． 6．正六边形在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；按此规律继续翻转下去，数轴上数2025所对应的顶点是（     ） A．C B．B C．D D．E 8．网上复制、粘贴一条信息并发送出去仅仅需要1秒钟！假设第1秒钟A将一条信息发送给了B；在第2秒钟，B将该信息发送给C的同时，A又发送给了D；在第3秒钟，D将该信息发送给E的同时，C又发送给了F，B又发送给了G，A又发送给了H……，依次类推，仅仅过了7秒钟，共有（     ）人会收到该信息． A．7 B．14 C．64 D．128 9．已知，，，…，是个由或组成的数，且满足，则的值为（     ） A．2026 B．4000 C．4025 D．4050 10．如图，点为原点，、为数轴上两点，，且，点从点开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点开始运动时，点、分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为秒，若的值在某段时间内不随着的变化而变化，则的值为（   ） A．5或7 B．3或5或7 C．3或5 D．3或7 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．比较大小：_______；_______（填“>”“<”“=”） 12．规定图形表示运算，图形表示运算，则_______． 13．下列说法： ①正整数和负整数统称为整数；②若满足，则；③倒数等于它本身的数只有；④的底数为；⑤若，则或．其中一定正确的是_____．（只需填写序号） 14．如图是由一些火柴棒搭成的图案：    （1）摆第3个图案用______根火柴棒． （2）按照这种方式摆下去，摆第个图案用______根火柴棒（为正整数）． 15．若，，，，照此规律试求： （1）_________； （2）计算：_________； （3）计算：____________． 16．在数轴上剪下长为8个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图）．若这三条线段的长度之比为，请直接写出折痕处对应的点可能表示的数________．      三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）计算题 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 18．（8分）将，，，，，，，，，，，，填在相应的括号内． 正数集合：{            …}； 整数集合：{            …}； 非负数集合：{            …}； 负分数集合：{            …}． 19．（8分）小丽的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小丽的妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 (1)根据记录的数据可知小丽的妈妈星期三生产玩具 个； (2)根据记录的数据可知小丽的妈妈本周实际生产玩具 个； (3)该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”，那么小丽的妈妈本周应该选择哪种工资形式更合算？请说明理由． 20．（8分）已知与互为相反数，与互为倒数，． (1) ； (2) ； (3) ； (4)若，则代数式 ． 21．（9分）数学活动小组为了研究整齐叠放的一摞碗的总高度（）随碗的数量（个）变化的规律，小组成员从食堂取来A、B两种型号的碗各一摞（如图①）进行测量，下表是小组成员测量A型碗得到的数据： 1 2 3 4 5 (1)请根据表中与的对应值可知，当时，_____； (2)用含的代数式表示为_____； (3)当时，_____； (4)如图②，把1个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为；把2个B型碗整齐叠放在1个A型碗上面，量得碗的总高度为．把8个B型碗整齐叠放在6个A型碗上面时，直接写出这些碗的总高度． 22．（10分）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）． (1)当小亮输入1，3这两个数时，则两次输出的结果依次为______，______； (2)当小亮输入数时，求出输出的结果； (3)若小亮操作时输出结果是2，请你判断：小亮输入的正整数有可能是（   ）． A．　B．　C．　D． 23．（10分）根据所学数轴知识，解答下面的问题： (1)【知识再现】在数轴上有三个点，，，如图（1）所示． ①点，之间的距离是______． ②将点沿数轴向左水平移动4个单位长度，此时该点表示的数是______． (2)【知识迁移】如图（2），将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合． ①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，则这根木棒的长为______． ②图（2）中点所表示的数是______，点所表示的数是______． (3)【知识应用】如图（3），由（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生．你若是我现在这么大，我就119岁啦!”请问奶奶现在多少岁了? 琪琪的想法是借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为． 根据琪琪的想法，解答下列问题： ①若把点移动到点，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为______． ②求奶奶现在多少岁了______． 24．（11分）数轴是初中数学的一个重要工具，任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，它是“数形结合”的基础． 【知识呈现】 新定义：我们规定：点A，B在数轴上分别表示数，，则A，B两点之间的距离可表示为：，如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离；式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示的点之间的距离． 【初步理解】 （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________；数轴上表示和5.2的两点之间的距离是________； （2）已知数轴上点A所表示的数是，点B所表示的数是6，x表示数轴上任意一点，则的最小值是________； 【深入探究】 （3）结合数轴，利用以上的新定义求式子的最小值，求出此时x的值，并简单说明理由． 【实际应用】 （4）某市一条东西走向的大道一侧有四个小区，分别是兴园小区、梦园小区、竹园小区、名园小区，如图（每个小区看作一个点），每相邻两个小区之间相距800米，为方便各小区居民出行，公交公司想在某一个小区处建一个公交站台，使所建公交站台到四个小区的距离之和最小，问这个公交站台应建在哪个小区？所建公交站台到四个小区距离之和的最小值是多少?（不用说明理由） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $