（备战期中）三角形-2026-2027学年人教版数学八年级上册

（备战期中）三角形-2026-2027学年数学八年级上册人教版 基础巩固 1．（2026秋•渝中区校级月考）下列长度的三根小木棒能围成三角形的是（　　） A．3cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，2cm，6cm D．3cm，4cm，8cm 2．（2026•龙湖区一模）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．45° B．60° C．105° D．120° 3．（2025秋•九龙坡区期末）把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则此薄板状物体的重心位置在（　　） A．点A B．点B C．直线AB上 D．无法确定 4．（2025秋•东川区期末）下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A+∠B＝∠C 5．（2025秋•绵阳期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝40°，∠BAC＝95°，则∠E的度数为（　　） A．27.5° B．28.5° C．26.5° D．29.5° 6．（2026秋•丹徒区月考）已知三角形的三边长分别为2，7，x，则x可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2026秋•江夏区校级月考）如图，BE是△ABC的角平分线，CE是△ABC的外角的平分线，若∠ABC＝40°，∠ACD＝100°，则∠A﹣∠E＝（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 8．（2026秋•临翔区月考）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O．若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 9．（2026秋•城中区校级月考）已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|2a+2b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（　　） A．2a B．a+3b﹣2c C．2a+2b D．﹣2b 10．（2025秋•青岛校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，它的两条外角平分线交于O，则∠BOC的度数为（　　） A．110° B．70° C．55° D．50° 11．（2025秋•东洲区期末）如图，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了____________ ． 12．（2026秋•苏家屯区月考）在三角形ABC中，三个角的比依次是2：2：5，按角分，这是一个_______ 三角形；按边分，这是一个_______ 三角形． 13．（2026春•阳信县期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与边AC交于点D，AE是△ABC的边BC上的高，BD，AE交于点F．已知∠C＝70°，∠BAE＝42°，则∠ADB的度数为________ ． 14．（2026•哈尔滨校级开学）如图，∠B＝∠E﹣5°，∠C＝115°，则∠D的度数为_________ ． 15．（2025秋•安徽期末）在△ABC中，已知∠ABC＝64°，∠ACB＝56°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则∠BHC的度数是_________ ． 16．（2025秋•临沂月考）如图，若∠BAC、∠BDC的角平分线AE、DE交于点E，且∠B＞∠C，试探究∠E、∠B、∠C之间的数量关系是____________________ ． 能力巩固 17．（2026秋•清镇市月考）已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是实数． （1）若a＝2，b＝3，则c的取值范围是__________ ． （2）化简：|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c|． 18．（2025秋•黔东南州期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上． （1）若∠1＝∠2＝32°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数； （2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝11，求AC的长． 19．（2025秋•利辛县期末）如图，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分线，且∠CBF＝30°． （1）求∠BAD的度数； （2）若∠AFB＝70°，求∠DAE的度数． 20．（2026•铁东区校级开学）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，PE与AC交于点F． （1）若∠B＝42°，∠ACB＝76°，求∠E的度数； （2）求证：∠B+2∠E＝∠ACB． 思维巩固 21．（2026春•嵩县期末）直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合． （1）如图①，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数； （2）如图②，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D； ①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝_______ 度（直接写出结果，不需说理） ②点A、B在运动的过程中，若∠BAO＝m°，试求∠ADB的度数． （3）如图③，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果某一个角是∠D的4倍，请直接写出∠ABO的度数． （备战期中）三角形-2026-2027学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 1．（2026秋•渝中区校级月考）下列长度的三根小木棒能围成三角形的是（　　） A．3cm，3cm，4cm B．2cm，3cm，5cm C．2cm，2cm，6cm D．3cm，4cm，8cm 【解答】解：A、3+3＝6＞4，能围成三角形，符合题意； B、2+3＝5，不能围成三角形，不符合题意； C、2+2＝4＜6，不能围成三角形，不符合题意； D、3+4＝7＜8，不能围成三角形，不符合题意， 故选：A． 2．（2026•龙湖区一模）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．45° B．60° C．105° D．120° 【解答】解：将一副三角板按如图方式叠放，如图，A、B、C、D标记如下： 根据题意可知：∠ABD＝90°，∠CBD＝45°， ∴∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝90°﹣45°＝45°， ∵∠A＝60°， ∴∠1＝∠A+∠ABC＝60°+45°＝105°， 即如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于105°， 故选：C． 3．（2025秋•九龙坡区期末）把一个薄板状物体悬挂起来，静止时如图所示，则此薄板状物体的重心位置在（　　） A．点A B．点B C．直线AB上 D．无法确定 【解答】解：由题知， 因为物品处于静止状态， 所以重力和拉力的作用线都在直线AB上， 所以此薄板状物体的重心位置在直线AB上． 故选：C． 4．（2025秋•东川区期末）下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A+∠B＝∠C 【解答】解：∵∠A+∠B＝90°，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故A不符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C180°＝75°， ∴△ABC不是直角三角形， 故B符合题意； ∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故C不符合题意； ∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC是直角三角形， 故D不符合题意； 故选：B． 5．（2025秋•绵阳期末）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝40°，∠BAC＝95°，则∠E的度数为（　　） A．27.5° B．28.5° C．26.5° D．29.5° 【解答】解：根据三角形的外角的性质得：∠ACD＝∠B+∠BAC＝40°+95°＝135°， ∵CE平分∠ACD， ∴， ∴∠E＝∠BAC﹣∠ACE＝95°﹣67.5°＝27.5°， 故选：A． 6．（2026秋•丹徒区月考）已知三角形的三边长分别为2，7，x，则x可能是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：由三角形三边关系定理得到：7﹣2＜x＜7+2， ∴5＜x＜9， ∴x的值可能是6． 故选：D． 7．（2026秋•江夏区校级月考）如图，BE是△ABC的角平分线，CE是△ABC的外角的平分线，若∠ABC＝40°，∠ACD＝100°，则∠A﹣∠E＝（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 【解答】解：∵∠ABC＝40°，∠ACD＝100°， ∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝100°﹣40°＝60°， ∵BE是△ABC中∠ABC的平分线，CE是△ABC外角的平分线， ∴∠CBE∠ABC40°＝20°，∠DCE∠ACD100°＝50°， ∴∠E＝∠DCE﹣∠CBE＝50°﹣20°＝30°， ∴∠A﹣∠E＝60°﹣30°＝30°． 故选：B． 8．（2026秋•临翔区月考）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O．若∠A＝80°，则∠BOC的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°， ∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O， ∴，， ∴， ∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣50°＝130°， 故选：D． 9．（2026秋•城中区校级月考）已知△ABC的三边长分别是a、b、c，化简|2a+2b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（　　） A．2a B．a+3b﹣2c C．2a+2b D．﹣2b 【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c， ∴a+b＞c，a+c＞b， ∴2a+2b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0， ∴|2a+2b﹣c|﹣|b﹣a﹣c| ＝（2a+2b﹣c）﹣[﹣（b﹣a﹣c）] ＝2a+2b﹣c+b﹣a﹣c ＝a+3b﹣2c． 故选：B． 10．（2025秋•青岛校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，它的两条外角平分线交于O，则∠BOC的度数为（　　） A．110° B．70° C．55° D．50° 【解答】解：由题意，得：， ∴ ， ∵∠BAC＝70°， ∴∠OBC+∠OCB＝35°+90°＝125°， ∴∠BOC＝180°﹣125°＝55°； 故选：C． 11．（2025秋•东洲区期末）如图，生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用了　三角形的稳定性　 ． 【解答】解：生活中在桥的两边会拉上许多钢索，用来加固桥梁，这是利用的是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 12．（2026秋•苏家屯区月考）在三角形ABC中，三个角的比依次是2：2：5，按角分，这是一个　钝角　 三角形；按边分，这是一个　等腰　 三角形． 【解答】解：三角形内角和为180°，三个角的总份数为2+2+5＝9， 三个内角的度数：180°40°，180°40°，180°100°， ∵最大内角是100°，大于90°是钝角， ∴按角分，这是一个钝角三角形， ∵三角形有两个内角相等，根据等角对等边，可得三角形有两条边相等， ∴按边分，这是一个等腰三角形， 故答案为：钝角，等腰． 13．（2026春•阳信县期末）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，与边AC交于点D，AE是△ABC的边BC上的高，BD，AE交于点F．已知∠C＝70°，∠BAE＝42°，则∠ADB的度数为　94°　 ． 【解答】解：∵AE是△ABC的高， ∴AE⊥BC于点E， ∴∠AEB＝90°， ∵∠BAE＝42°， ∴∠ABC＝90°﹣∠BAE＝90°﹣42°＝48°， ∵BD平分∠ABC，与边AC交于点D， ∴∠ABD＝∠CBD∠ABC48°＝24°， ∵∠C＝70°， ∴∠ADB＝∠CBD+∠C＝24°+70°＝94°， 故答案为：94°． 14．（2026•哈尔滨校级开学）如图，∠B＝∠E﹣5°，∠C＝115°，则∠D的度数为　110°　 ． 【解答】解：根据三角形内角和定理得：∠B+∠C+∠CAB＝180°，∠E+∠D+∠DAE＝180°， ∵∠DAE＝∠CAB， ∴∠C+∠B＝∠D+∠E， ∵∠B＝∠E﹣5°，∠C＝115°， ∴115°+∠E﹣5°＝∠D+∠E， ∴∠D＝115°﹣5°＝110°． 故答案为：110°． 15．（2025秋•安徽期末）在△ABC中，已知∠ABC＝64°，∠ACB＝56°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则∠BHC的度数是　120°　 ． 【解答】解：∵BE是AC上的高，CF是AB上的高， ∴∠BFC＝90°，∠BEC＝90°， ∵∠ABC＝64°，∠ACB＝56°， ∴∠BCF＝90°﹣∠ABC＝26°，∠EBC＝90°﹣56°＝34°， ∴∠BHC＝180°﹣∠EBC﹣∠FCB＝180°﹣34°﹣26°＝120°； 故答案为：120°． 16．（2025秋•临沂月考）如图，若∠BAC、∠BDC的角平分线AE、DE交于点E，且∠B＞∠C，试探究∠E、∠B、∠C之间的数量关系是　∠E（∠B﹣∠C）　 ． 【解答】解：延长BD交AC于F， ∵∠BDC＝∠C+∠CFD，∠CFD＝∠B+∠BAC， ∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C， ∵AE平分∠BAC，DE平分∠BDC， ∴∠BAE∠BAC，∠BDE∠BDC（∠BAC+∠B+∠C）， ∵∠BGE＝∠B+∠BAE＝∠B∠BAC，∠E＝∠BGE﹣∠BDE， ∴∠E＝∠B∠BAC（∠BAC+∠B+∠C）（∠B﹣∠C）． 故答案为：∠E（∠B﹣∠C）． 17．（2026秋•清镇市月考）已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是实数． （1）若a＝2，b＝3，则c的取值范围是　1＜c＜5　 ． （2）化简：|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c|． 【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，a＝2，b＝3， ∴3﹣2＜c＜3+2，即1＜c＜5， ∴c的取值范围是1＜c＜5， 故答案为：1＜c＜5； （2）∵a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是实数， ∴a+b＞c，b﹣c＜a， ∴a﹣c+b＞0，b﹣c﹣a＜0，a+b+c＞0 ∴|a﹣c+b|﹣|b﹣c﹣a|﹣|a+b+c| ＝a﹣c+b+b﹣c﹣a﹣a﹣b﹣c ＝b﹣a﹣3c． 18．（2025秋•黔东南州期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上． （1）若∠1＝∠2＝32°，∠3＝∠4，求∠DAC的度数； （2）若AD为△ABC的中线，△ABD的周长比△ACD的周长大3，AB＝11，求AC的长． 【解答】解：（1）∵∠1＝∠2＝32°， ∴∠3＝∠1+∠2＝32°+32°＝64°， ∴∠3＝∠4＝64°， ∴∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣64°﹣64°＝52°， ∴∠DAC的度数是52°； （2）∵AD为△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∵△ABD的周长比△ACD的周长大3， ∴AB+AD+BD﹣（AC+AD+CD）＝3，即AB+AD+BD﹣AC﹣AD﹣CD＝3， ∴AB﹣AC＝3，即11﹣AC＝3， 解得：AC＝8， 即AC的长为8． 19．（2025秋•利辛县期末）如图，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分线，且∠CBF＝30°． （1）求∠BAD的度数； （2）若∠AFB＝70°，求∠DAE的度数． 【解答】解：（1）由题意可知：∠ABC＝2∠CBF＝60°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝30°； （2）由题意可知：∠C＝70°﹣30°＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝40°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°． 20．（2026•铁东区校级开学）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E，PE与AC交于点F． （1）若∠B＝42°，∠ACB＝76°，求∠E的度数； （2）求证：∠B+2∠E＝∠ACB． 【解答】（1）解：在△ABC中，∠B＝42°，∠ACB＝76°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣42°﹣76°＝62°． ∵AD平分∠BAC， ∴， ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝42°+31°＝73°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°， 在Rt△PDE中，∠E＝90°﹣∠ADC＝90°﹣73°＝17°； （2）设∠B＝n°，∠ACB＝m°， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°， ∵∠B＝n°，∠ACB＝m°， ∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°， ∴， ∵∠3是△ADB的一个外角， ∴， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°， ∴， ∴2∠E＝∠ACB﹣∠B， ∴∠B+2∠E＝∠ACB． 21．（2026春•嵩县期末）直线MN与PQ相互垂直，垂足为点O，点A在射线OQ上运动，点B在射线OM上运动，点A、点B均不与点O重合． （1）如图①，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO，若∠BAO＝40°，求∠AIB的度数； （2）如图②，AI平分∠BAO，BC平分∠ABM，BC的反向延长线交AI于点D； ①若∠BAO＝40°，则∠ADB＝　45　 度（直接写出结果，不需说理） ②点A、B在运动的过程中，若∠BAO＝m°，试求∠ADB的度数． （3）如图③，已知点E在BA的延长线上，∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F，在△ADF中，如果某一个角是∠D的4倍，请直接写出∠ABO的度数． 【解答】解：（1）如图①： ∵MN⊥PQ， ∴∠AOB＝90°， ∵∠OAB＝40°， ∴∠ABO＝90°﹣∠OAB＝90°﹣40°＝50°， ∵AI平分∠BAO，BI平分∠ABO， ∴∠IBA∠ABO50°＝25°，∠IAB∠OAB40°＝20°， ∴∠AIB＝180°﹣（∠IBA+∠IAB）＝180°﹣（25°+20°）＝135°， 即∠AIB的度数为135°； （2）如图②： ①∵∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+40°＝130°， ∵AI平分∠BAO，BC平分∠MBA， ∴， ∵∠CBA＝∠D+∠BAD， ∴∠D＝∠CBA﹣∠BAD＝65°﹣20°＝45°， 故答案为：45． ②∵MN⊥PQ， ∴∠AOB＝90°， ∵∠OAB＝m°， ∴∠MBA＝∠AOB+∠BAO＝90°+m°， ∵AI平分∠BAO，BC平分∠MBA， ∴， ∴， ∴点A、B在运动的过程中，∠ADB＝45°． （3）如图③： ∵∠BAO的角平分线AI、∠OAE的角平分线AF与∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于点D、F， ∴， ∴， ∴， ①当∠DAF＝4∠D时，即∠D＝22.5°， ∴∠ABO＝2∠D＝45°． ②当∠DAF＝4∠F时，即∠F＝22.5°，∠D＝67.5°， ∴∠ABO＝2∠D＝67.5°×2＝135°（不合题意，舍弃）． ③当∠F＝4∠D时， ∵∠F+∠D＝90°，即∠D＝18°， ∴∠ABO＝2∠D＝18°×2＝36°． ④当∠D＝4∠F时，∠D＝72°， ∴∠ABP＝2∠D＝72°×2＝144°（不合题意，舍弃）． 综上所述，当∠ABO＝45°或36°时，在△ADF中，有一个角的度数是另一个角的4倍． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $