2026-2027学年浙教版九年级数学期中模拟卷 （宁波卷）

【金考密卷】2026-2027学年九年级数学期中模拟卷 （宁波专用）2027中考新题型结构 （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．难度系数：0.67。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．“走在路上遇到同班同学”，这个事件是（     ） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 3．已知二次函数图象经过点和，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 4．二次函数有（     ） A．最大值2 B．最小值2 C．最大值5 D．最小值5 5．正方形内接于，若半径为2，则正方形边长为（    ） A．2 B． C．4 D． 6．如图，是的直径，弦交于点，连接、．若，则（     ） A． B． C． D． 7．在上，点A，B，C，D，E的位置如图所示，若，则弧的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，是一个的正方形网格，其中有5格已经涂上了阴影，若在剩余的20格中随机涂上一格阴影，使得图中形成的阴影部分恰好是一个中心对称图形的概率是（     ） A． B． C． D． 9．已知二次函数，当时，函数的最大值为10，最小值为1，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 10．如图，的半径为，点为平面上一定点，，点为上任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段；当点沿着圆周转动时，点所经过的路径长为（     ）． A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．在一个不透明的盒子里有个红球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同．若摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率为______________． 12．已知二次函数，则当时，的最大值是______________． 13．已知的半径为5，点P在内，则的长_______5．（填“>”“<”或“=”） 14．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦尺，弓形高寸（注：1尺=10寸），则这块圆柱形木材的直径是_____寸． 15．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点及五个点分别位于小正方形的顶点上．先从两个点中任意取一个点，再从三个点中任意取两个不同的点，以取得的三个点为顶点画三角形，则所画三角形与面积相等的概率为______． 16．如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，，则_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．用描点法画函数的图象，并完成下列问题： (1)求曲线与x轴、y轴交点坐标； (2)根据图象分析，y随x变化而变化的情况． 18．某人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则交费2元；若指针指向字母“B”，则获奖3元；若指针指向字母“C”，则获奖1元． (1)任意转动转盘一次，转盘停止后，参与者交费2元、参与者获奖3元、参与者获奖1元的概率各为多少？ (2)任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是多少？ 19．如图，点在上，D是的中点，若，求的度数． 20．如图1是一块钟表残片，图2是其示意简图．弦的垂直平分线交弧于点C，交弦于点D， 连接． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出残片所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求残片所在圆的半径． 21．为了贯彻落实教育部“学生体质健康检测”新政策，切实提升青少年身体素质，我校体育组对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：；B：；C：；D：，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： (1)该校此次调查共抽取了 名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为 ，并补全条形统计图； (2)若我校八年级共1000名学生，请估计八年级每周锻炼时间不足4小时的学生人数； (3)若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名作为“运动小先锋”参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率． 22．如图所示，二次函数的顶点坐标为，矩形的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧． (1)求二次函数的解析式； (2)设点A的坐标为，试求矩形的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； (3)是否存在这样的矩形，使它的周长为9？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由． 23．如图，圆的直径长为，弦的长为，的平分线交圆于点； (1)求弦与弦的长． (2)求的长． 24．如图，已知抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求以点、、为顶点的三角形的面积； (2)点是线段上方抛物线上的一动点，过作轴的平行线，交线段于点． ①当四边形为平行四边形时，求点的坐标； ②当时，在点运动过程中，抛物线上是否始终存在与不重合的点，使得，请说明理由． 试卷第6页（共6页） 试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 【金考密卷】2026-2027学年九年级数学期中模拟卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A C B D B B C B 1．A 【详解】解：A、中的最高次数为2，右边为整式，是二次函数； B、中的最高次数为1，是一次函数，不是二次函数； C、是一元二次方程，不是关于的函数，不是二次函数； D、的右边为分式，是反比例函数，不是二次函数． 2．A 【详解】解：走在路上遇到同班同学，可能发生也可能不发生，属于随机事件． 3．A 【详解】解：将代入，得． 将代入，得． ∵， ∴． 4．C 【分析】由二次函数的顶点式可直接判断开口方向与顶点坐标，以此确定函数的最值情况． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次项系数，抛物线开口向下，函数有最大值， ∵抛物线的顶点坐标为， ∴函数的最大值为． 5．B 【分析】连接，，在中，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接，， ∵半径为2， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴． 正方形的边长是． 6．D 【分析】连接，由是的直径得，再根据同弧所对圆周角相等和直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．B 【分析】连接，利用圆的内接四边形的性质解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是的内接四边形， ∴，即， ∵， ∴， ∴弧的度数为． 8．B 【详解】由题可知符合题意的涂法有2种， 则概率为． 9．C 【分析】把解析式化为顶点式得到开口方式和对称轴，顶点坐标和最小值，再求出时，或；结合当时，函数的最大值为10，最小值为1求解即可． 【详解】解：，二次项系数 ∴ 函数图象开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为，最小值为， 令，则， 解得或； ∵ 时，函数最小值为， ∴ ， ∵ 函数最大值为，且时，随的增大而增大， ∴， 综上，． 10．B 【分析】通过旋转构造等腰直角三角形，结合平行四边形判定确定点C的轨迹圆半径及圆心角，然后再利用弧长公式求解即可． 【详解】解：如图：连接，作点D，使得为等腰直角三角形，，且D在的逆时针方向，将绕点O逆时针旋转得到， ∴， ∵将线段绕点逆时针旋转，得到线段， ∴， ∴， ∴ 四边形为平行四边形， ∴， ∴点C在以D为圆心，为半径的圆上运动， ∵点沿着圆周转动，即旋转， ∴旋转，即旋转， ∴点C转过的圆心角为， ∴点C经过的路径长为． 11．/ 【分析】根据概率的计算公式，用红球个数除以所有球的总个数，即可求出摸到红球的概率． 【详解】解：∵盒子里总共有球个，其中红球有个， ∴摸到红球的概率为． 12． 【分析】已知二次函数解析式和自变量取值范围，根据二次函数的增减性求最大值． 【详解】解：，二次项系数， 抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小， 在范围内，时取得最大值， 代入得． 13． 【分析】已知的半径和点的位置，根据点与圆的位置关系的判定规则即可得到结论． 【详解】解：∵点与圆的位置关系规则为：点在圆内时，点到圆心的距离小于圆的半径， ∵的圆心为，半径为，点在内， ∴． 14． 【分析】设圆的半径为寸，在中，利用勾股定理列方程求出半径，进而求出直径 ． 【详解】解：尺寸，则寸， 设圆的半径为寸， ， （寸）， 在中，， 由勾股定理得 ， ， 解得， 直径为（寸） ． 15． 【分析】根据题意得到画三角形共有6种等可能的结果，这6个三角形中与面积相等的有3个，根据概率公式即可求出答案． 【详解】解：从两个点中任意取一个点，再从三个点中任意取两个不同的点，画三角形共有6种等可能的结果，分别为． 由方格可求出 ，，， 因此这6个三角形中与面积相等的有3个， 故所画三角形与面积相等的概率为． 16． 【分析】连接、交于点，过点作轴于点，过点作于点，证明，得出，，由题意可得，，则，，设，则，，表示出，，，，再结合，，计算即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、交于点，过点作轴于点，过点作于点， ∵四边形为正方形， ∴、互相平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵点A，C在抛物线上，点A，C两点的横坐标分别为m，， ∴，， ∴，， 设，则，， ∴，，，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 17．(1)与x轴交点坐标为和，与y轴交点坐标为 (2)当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小 【分析】本题考查了描点作图法画二次函数图象以及二次函数图象的相关性质． （1）根据列表、描点、连线的步骤作出二次函数的图象，令，求得函数与y轴的交点坐标；令，求得函数与x轴的交点坐标； （2）根据函数图象以及函数增减性的定义求解即可． 【详解】（1）解：列表如下： x 0 1 2 y 2 1 1 描点作图如图所示： 令，则，即二次函数与y轴的交点为； 令，则，解得，即二次函数与x轴的交点为和； （2）解：由图象可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 18．(1)，， (2) 【详解】（1）解：由题意得，参与者交费2元的概率为， 参与者获奖3元的概率为， 参与者获奖1元的概率为； （2）解：， 答：任意转动转盘一次，参与者获奖的概率是． 19． 【分析】本题主要考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，连接，求出，再利用圆周角定理可得结论． 【详解】解：如图，连接， 是的中点， ， ， ， ． 20．(1) 解：如图，点O即为所求； (2)7.5 【分析】本题主要考查了垂径定理，圆心的位置的确定，勾股定理： （1）作的垂直平分线交的延长线于点O，即可； （2）连接，设圆的半径为r，则，，再由垂径定理可得，然后在中，利用勾股定理解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接， 设圆的半径为r，则，， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， 即圆的半径为 21．(1)，， 补全条形统计图如图所示： (2)名 (3) 【分析】（1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得此次调查共抽取的学生人数；用乘以组的学生人数所占的百分比即可得出答案；求出组中八年级的学生人数，补全条形统计图即可． （2）根据用样本估计总体，用乘以样本中八年级每周锻炼时间不足小时的学生人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中七年级和八年级各名同学的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：该校此次调查共抽取学生人数：（名）． 扇形统计图中“”组对应的扇形圆心角的度数为． 组中八年级的学生人数为（名）． 补全条形统计图略； （2）解：根据题意，八年级每周锻炼时间不足小时的学生人数为：（名）． （3）解：将七年级的名同学分别记为甲、乙，八年级的名同学分别记为丙、丁， 列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 共有种等可能的结果，其中恰好选中七、八年级各名同学的情况有种， ∴（恰好选中七、八年级各名同学）． 22．(1) (2) (3)不存在，理由如下： 令， 可得， ， 所以不存在这样的矩形，使它的周长为9． 【分析】（1）利用待定系数法即可解答； （2）求得点的坐标，即可表示出矩形的周长p关于自变量x的函数解析式； （3）利用根的判别式即可解答． 【详解】（1）解：把代入， 可得， 解得， 所以抛物线的解析式为； （2）解：A、D在抛物线上，点A在点D的左侧， ， 矩形在抛物线与x轴所围成的图形内， ， 抛物线的对称轴为轴， ， ， ， 令， 解得，， ； （3）略 23．(1)， (2) 【分析】（1）根据圆周角定理得到，然后利用勾股定理可计算出；根据圆周角定理得到°，再根据角平分线定义得，则，于是可判断为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质即可求得； （2）作于，由（1）可得是等腰直角三角形，进而可得，，利用勾股定理求得，根据即可求得的长． 【详解】（1）解：是的直径， ， 在中， ， 是的直径， ， 的平分线交于点， 是等腰直角三角形， （2）如图，作于， 是的直径， ， 的平分线交于点， ， 是等腰直角三角形， ， 在中， ， ． 24．(1) (2)① ②抛物线上始终存在与不重合的点； 理由如下：点在抛物线上， ， 轴， 直线为， 点关于直线的对称点为， 设直线的解析式为， 把坐标代入，得 解得：， 直线的解析式为， 联立方程组： 整理得，， 解得，，， 对应点， 点的横坐标为， 代入抛物线，得： ， ， ， ， 点在射线上， 射线与射线关于直线对称， ， 点始终存在． 【分析】（1）求出抛物线与坐标轴的交点，再利用三角形面积公式求解． （2） ①求出直线的解析式，利用平行四边形一组对边平行且相等列方程． ②作射线与射线关于直线对称，求射线与抛物线除点外的另一个交点，并验证该点始终存在． 【详解】（1）解：令， ， 整理得：， ， 解得：，， 点在点的左侧， ，， 令，得， ， ， ． （2）解：设， 点在抛物线上， ， 设直线的解析式为， 将，代入，得： 解得：，， 直线的解析式为， 轴， ， ， ， ， ①四边形为平行四边形， ， ， 整理得：， ， ， ． ②略 答案第6页（共14页） 答案第5页（共14页） 学科网（北京）股份有限公司 $