2026-2027学年浙教版九年级数学上册 期中考试常考题型考前训练卷

浙江省宁波市期中考试常考题型考前训练卷浙教版2026—2027学年九年级数学上册 （测试范围：第1章二次函数—第3章圆的基本性质，全卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．已知⊙O半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 2．下列事件中是必然事件的是（　　） A．射击运动员射击一次，命中10环； B．是实数，则； C．在装满黑球的袋中摸出红球； D．任意抛掷一枚硬币，朝上的一面是数字； 3．从历史、地理、化学、生物 4 门科目中选择2 门参加考试，选到地理的概率是（　　）. A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 5．关于抛物线，下列说法错误的是（　　） A．开口方向向上 B．当时，y随x的增大而增大 C．对称轴是直线 D．顶点坐标为 6．下列说法： ①三点确定一个圆； ②平分一条弦的直径垂直于这条弦； ③长度相等的弧是等弧； ④三角形只有一个外接圆． 其中真命题有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，是的直径，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．“兴旺之地，仁义之乡”，兴仁市旅游资源丰富，鲤鱼坝是“全国特色民族村寨”、东湖公园适合步行、放马坪素有“高原塞外”之称、马金河景区被称为“城北后花园”．小红打算周末从这四个景点中随机选择一个景点去度周末，则她刚好选到“放马坪”的概率是（　　） A． B． C． D． 9．数学课上李老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有10个白球、6个红球和4个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（　　） A．白球 B．红球 C．黄球 D．黑球 10．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．二次函数，当时，则函数值的取值范围为　 　． 12．已知二次函数，当时，函数值y的最大值为4，则a的值为　 　． 13．在一个不透明的箱子里装入红球和黄球共10个，这些球除颜色外其余都相同，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量重复的实验，统计了“摸出红球”的频率，绘制了如上的统计图，则摸一次摸出红球的概率为　 　． 14．现有七张分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的卡片，其中标有数字1，4，5，7的卡片在甲手中，标有数字2，3，6的卡片在乙手中，两人各随机出一张卡片，甲出的卡片数字比乙大的概率是　 　. 15．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则　 　． 16．如图，的弦与直径的延长线相交于点，则　 　． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球. （1）摸出一个球是红球的概率； （2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求两次都摸到红球的概率. 18．一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个白球、2个红球． （1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率； （2）现再将个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求的值． 19．已知二次函数 （1）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． （2）当时，直接写出函数的取值范围． 20．某商店经销一种旅行包，已知这种旅行包的成本价为每个元，物价部门规定这种旅行包的销售单价不得高于元．市场调查发现，这种旅行包每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：．设这种旅行包每天的销售利润为元． （1）求与之间的函数解析式； （2）该商店销售这种旅行包每天要获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？ （3）这种旅行包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 21．如图，在中，，． （1）求的度数； （2）求图中阴影的面积． 22．如图，是的直径，弦垂直于于点，点在上，恰好经过圆心，连接． （1）若，求的直径； （2）若，求的度数． 23．如图，直径弦于点． （1），． ①求半径长； ②如图，点在弧上运动（点不与点和点重合），连接．当线段过圆心时，求的面积； （2）点在弧上运动（点不与点和点重合），连接．当，，时，求的面积． 24．在二次函数中． （1）若函数图象的顶点在x轴上，求t的值． （2）若点在抛物线上，令，求证：． （3）如果，，都在这个二次函数图象上，且，求的取值范围． 参考答案 1．【答案】A 【解析】【解答】解： 点P的坐标为（3，4）， 点P在⊙O内 故答案为：A 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意； B、是实数，则，是必然事件，符合题意； C、在装满黑球的袋中摸出红球，是不可能事件，不符合题意； D、任意抛掷一枚硬币，朝上的一面是数字，是随机事件，不符合题意． 故答案为：B. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：将思想政治、地理、化学、生物分别记为A，B，C， D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选到地理的结果有：AB， BA， BC， BD， CB， DB， 共6种， ∴选到地理的概率为 故选：D. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：抛物线的顶点坐标为． 故答案为：B． 5．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ 抛物线中，， ∴ 开口向上，A正确； ∵ 对称轴为， ∴ C正确； ∵ 顶点坐标为， ∴ D错误； ∵，当时，随增大而增大， ∴ B正确． 故答案为：D． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ②平分一条弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ③长度相等的弧不一定是等弧，故原命题错误，是假命题，不符合题意； ④三角形只有一个外接圆，正确，是真命题，符合题意. 真命题有1个， 故答案为：D . 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵总景点数为4，且选择是随机的， ∴选到“放马坪”的概率为， 故选：A ． 9．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得，该球的频率稳定在左右，即抽到该球的概率为， ∵抽到白球的概率为，抽到黄球的概率为，抽到红球的概率为， ∴该球的颜色最有可能是黄球， 故答案为：C． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：二次函数与轴有两个交点， ，故①错误， 观察图象可知：当时，随增大而减小，故②正确， 抛物线与轴的另一个交点为在和之间， 时，，故③错误， 当时，抛物线与直线没有交点， 方程没有实数根，故④正确， 对称轴， ， ， ，故⑤正确， 故选：B． 11．【答案】 【解析】【解答】解：∵， ∴该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为， ∵， ∴ 二次函数 的图象开口向下， ∴当时，有最大值为， ∵， ∴当时，有最小值为， ∴当时，， 故答案为：． 12．【答案】2或 【解析】【解答】解：∵二次函数， ∴对称轴为直线． ∴当时， 在范围内，当时，函数y取得最大值． ∴； 当时， ∵与关于对称轴对称，当时，y随x增大而增大，且， ∴在范围内，当时，y取得最大值． ∴． ∴a的值为2或． 故答案为：2或． 13．【答案】0.6 【解析】【解答】解：∵摸到红球的频率逐渐稳定于0.6， ∴摸到红球的概率为0.6， 故答案为：0.6． 14．【答案】 【解析】【解答】解：如下图为甲乙两人每人出一张卡片的树状图： 两人抽卡片共有12种情况，其中甲比乙大的情况有7种，故概率P=. 故答案为：. 15．【答案】 【解析】【解答】解：如图所示， 由多边形内角和、外角和定理可知，， 又∵， ∴． ∵，， ∴． 故填：． 16．【答案】​​​​​​​ 【解析】【解答】解：∵为直径， ∴， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 17．【答案】（1）解：∵布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球， ∴摸出一个球是红球的概率为：； （2）解：根据题意画出树状图如下， 由图可知：共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的情况数有4种， 所以两次摸到红球的概率为. 18．【答案】（1）解：根据题意，画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种， 所以两次摸出的球恰好都是红球的概率； （2）解：根据题意得：， 解得， 经检验：是原分式方程的解， 故．​​​​​​ 19．【答案】（1）解： ； ， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 （2），， 抛物线开口向上，顶点坐标为， 时函数最小值为， ∵ ∴的取值上界由处的函数值决定， 将代入得， 当时，的取值范围． 20．【答案】（1）解：由题意得，； （2）解：当时， ∴， 整理得：， 解得：，， ∵旅行包的销售单价不得高于元， ∴， 答：销售单价应定为元； （3）解：由（）得，， ∵旅行包的销售单价不得高于元， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大，为（元）， 答：旅行包销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元． 21．【答案】（1） （2） 22．【答案】（1）解：∵，， 设， 又 ∵， ， ， 解得：， ∴的直径是20； （2）解：∵，∴， ∵， ∴， ， ， ， ∴， ， ． 23．（1）解：①如图，连接， ∵直径弦于点， ∴，， 设的半径长为，则， 在中，， ∴， 解得， ∴的半径长为； ②当线段过圆心时，如图，则为的直径， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，连接，在上取，过点作于，则， ∵， ∴， ∵直径弦于点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 24．（1）解：根据题意得：， 解得或， ， 的值为； （2）证明：点在抛物线上， ， ， ， ， 有最大值， ． （3），都在这个二次函数的图象上， 二次函数的对称轴直线即为直线， ， ， ， 解得， ， 在对称轴左侧，在对称轴右侧， 在中，令得， 抛物线与轴交点为， 关于对称轴直线的对称点为， ， ， 解得； ①当，都在对称轴左侧时， 随的增大而减小，且， ， 解得， 此时满足的条件为； ②当在对称轴左侧，在对称轴右侧时， ， 到对称轴直线距离大于到对称轴直线的距离， ， 解得：， 此时满足的条件是， 综上所述，或． 学科网（北京）股份有限公司 $