（备战期中）二次函数-2026-2027学年人教版数学九年级上册

（备战期中）二次函数-2026-2027学年数学九年级上册人教版 基础巩固 1．（2026秋•重庆月考）下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B．y＝x2﹣（x+1）2 C． D．y＝x2+1 2．（2026秋•思明区校级月考）如图是抛物线y＝ax2﹣3x+2的示意图，则a的值可以是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 3．（2026秋•茅箭区校级月考）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 4．（2026秋•馆陶县月考）在第十五届全运会女子10米跳台跳水比赛中，某运动员在完成某一跳后，其运动轨迹近似看成抛物线的一部分，其身体重心相对于水面的竖直高度y（单位：m）与时间x（单位：s）之间的关系如下表所示，下列结论正确的是（　　） x/s 0 0.3 0.6 0.9 1.5 1.8 … y/m 10 10.68 11.16 11.45 11.45 11.16 … A．运动员的重心相对水面的最大高度是11.45m B．运动轨迹路线的对称轴是直线x＝1.3 C．当x≤1.2s时，运动员的重心相对于水面的高度持续升高 D．当x＝2.4s时，运动员入水 5．（2026•百色模拟）二次函数y＝﹣（x+3）2+2的图象的顶点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2026•牧野区校级模拟）一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．（2026•松北区校级模拟）对于二次函数y＝5（x+1）2+2的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标为（﹣1，2） D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 8．（2026•宝鸡二模）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），定义其图象上点（x，y）的“点值”t＝y﹣x．已知二次函数y＝m（x﹣2）2+3m﹣5（m为常数，且m≠0）图象的顶点的“点值”为﹣1，则m的值为（　　） A．2 B． C． D． 9．（2026秋•重庆校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（　　） A．abc＜0 B．4a﹣b＞0 C．4a+c＜0 D．a﹣b+c＜0 10．（2026•榕城区一模）如图，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线于另一点B，点C为该抛物线的顶点．若△ABC为等边三角形，则a的值为（　　） A． B． C． D．1 11．（2026•白银区校级模拟）已知是二次函数，则a＝_______ ． 12．（2026•曲周县模拟）若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ________ ． 13．（2026•连山区校级三模）当0≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝_____ ． 14．（2026秋•北京校级月考）已知函数y1＝kx﹣2k+1（k是常数，k≠0），y2＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数，a≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k为何值，函数y1和y2图象总有公共点，则a的取值范围是 ____________________ ． 15．（2025秋•泽州县期末）将二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为______________ ． 16．（2026秋•西湖区校级月考）在平面直角坐标系中，当1＜x＜t时，抛物线y的图象总在直线y＝x的下方． （1）当x＝_____ 时（用含m的代数式表示），二次函数有最小值； （2）t的最大值为_____ ． 能力巩固 17．（2026秋•前进区校级月考）如图点A（﹣2，1）、B（4，m）在y＝ax2的图象上．直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB． （1）a＝__________________ ，m＝_____ ； （2）直线AB的函数表达式____________________ ； （3）求△AOB的面积． 18．（2026•杭州一模）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+1（a为常数且a≠0）． （1）当点P（2，0）在该二次函数图象上时，求a的值． （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上． ①若a＜0时，有x1＜2＜x2且x1+x2＞4，求证：y1＞y2． ②若﹣a＜x1＜a，x2＝2a+1，存在y1＝y2，求a的取值范围． 19．（2026秋•北京校级月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 2 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在图中画出此二次函数的图象； （3）结合图象，直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围． （4）当抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是 ________ ． 20．（2026秋•重庆月考）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）若点P是抛物线上第一象限内的一个动点，使△PBC的面积最大，并求出最大值及此时点P的坐标． 思维巩固 21．（2026秋•甘井子区月考）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）． （1）求此抛物线的解析式． （2）直线BC与抛物线对称轴交于H点，在抛物线上是否存在一点T使得△TDH与△TBH的面积相等．若存在，请求出T点坐标；若不存在，请说明理由． （3）点P（横坐标为x）在抛物线上，其最大值为m，最小值为n．若对于任意t﹣1≤x≤t+1，m﹣n≤6恒成立，请写出实数t的所有整数值． （备战期中）二次函数-2026-2027学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 1．（2026秋•重庆月考）下列函数中，属于二次函数的是（　　） A． B．y＝x2﹣（x+1）2 C． D．y＝x2+1 【解答】解：A、x的次数是1，不是二次函数，故此选项不符合题意； B、y＝x2﹣（x+1）2＝x2﹣（x2+2x+1）＝x2﹣x2﹣2x﹣1＝﹣2x﹣1，不是二次函数，故此选项不符合题意； C、含有分式，不是二次函数，故此选项不符合题意； D、是二次函数，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（2026秋•思明区校级月考）如图是抛物线y＝ax2﹣3x+2的示意图，则a的值可以是（　　） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 【解答】解：根据抛物线y＝ax2﹣3x+2的示意图可得： 抛物线开口向上， ∴a＞0， ∴四个数中，a的值可以是2． 故选：A． 3．（2026秋•茅箭区校级月考）若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y＝x2+4x﹣5上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【解答】解：∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣2， ∴当x＜﹣2时，y随x的增大而减小． ∵C（1，y3）关于直线x＝﹣2的对称点是（﹣5，y3），且﹣5＜﹣4＜﹣3， ∴y2＜y1＜y3． 故选：D． 4．（2026秋•馆陶县月考）在第十五届全运会女子10米跳台跳水比赛中，某运动员在完成某一跳后，其运动轨迹近似看成抛物线的一部分，其身体重心相对于水面的竖直高度y（单位：m）与时间x（单位：s）之间的关系如下表所示，下列结论正确的是（　　） x/s 0 0.3 0.6 0.9 1.5 1.8 … y/m 10 10.68 11.16 11.45 11.45 11.16 … A．运动员的重心相对水面的最大高度是11.45m B．运动轨迹路线的对称轴是直线x＝1.3 C．当x≤1.2s时，运动员的重心相对于水面的高度持续升高 D．当x＝2.4s时，运动员入水 【解答】解：由表格可知，当x＝0.9和x＝1.5时，y的值相等，均为11.45m， ∵抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称， ∴对称轴为直线，故B错误，不符合题意； ∵运动轨迹是开口向下的抛物线，顶点在对称轴x＝1.2处， ∴运动员重心相对于水面的最大高度大于11.45m，故A错误，不符合题意； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1.2， ∴当x≤1.2s时，y随x的增大而增大， ∴运动员的重心相对于水面的高度持续升高，故C正确，符合题意； 根据抛物线对称性，x＝0和x＝2×1.2﹣0＝2.4时，y值相等， 即x＝2.4s时，y＝10m，重心高度仍为10m，运动员未入水，故D错误，不符合题意， 故选：C． 5．（2026•百色模拟）二次函数y＝﹣（x+3）2+2的图象的顶点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵二次函数解析式可变形为y＝﹣（x﹣（﹣3））2+2，符合顶点式y＝a（x﹣h）2+k的形式， ∴该二次函数图象的顶点坐标为（﹣3，2）， ∵顶点横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，符合第二象限内点的坐标特点， ∴顶点在第二象限． 故选：B． 6．（2026•牧野区校级模拟）一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误； B、由抛物线可知，a＞0，x0，得b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项正确； C、由抛物线可知，a＜0，x0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误； D、由抛物线可知，a＜0，x0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误； 故选：B． 7．（2026•松北区校级模拟）对于二次函数y＝5（x+1）2+2的图象，下列说法不正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣1 C．顶点坐标为（﹣1，2） D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 【解答】解：A．a＝5＞0，抛物线的开口向上，所以A选项正确，不符合题意； B．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，所以B选项正确，不符合题意； C．抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），所以C选项正确，不符合题意； D．在对称轴左侧y随x的增大而减小，所以D选项错误，符合题意； 故选：D． 8．（2026•宝鸡二模）对于二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0），定义其图象上点（x，y）的“点值”t＝y﹣x．已知二次函数y＝m（x﹣2）2+3m﹣5（m为常数，且m≠0）图象的顶点的“点值”为﹣1，则m的值为（　　） A．2 B． C． D． 【解答】解：∵二次函数解析式为顶点式 y＝m（x﹣2）2+3m﹣5， ∴顶点坐标为 （2，3m﹣5）， ∵顶点的“点值”为﹣1，且点值定义为 t＝y﹣x， ∴（3m﹣5）﹣2＝﹣1， 解得 m＝2． 故选：A． 9．（2026秋•重庆校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则（　　） A．abc＜0 B．4a﹣b＞0 C．4a+c＜0 D．a﹣b+c＜0 【解答】解：观察图象得：抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴在y轴的左侧， ∴，a＜0，c＞0， ∴b＜0， ∴abc＞0，故A选项错误； 观察图象得：抛物线过点（﹣2，0）， ∴4a﹣2b+c＝0，即4a﹣b＝b﹣c＜0，2b＝4a+c＜0，故B选项错误；故C选项正确； 观察图象得：当x＝﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0，故D选项错误． 故选：C． 10．（2026•榕城区一模）如图，点A是抛物线y＝a（x﹣3）2+k与y轴的交点，AB∥x轴交抛物线于另一点B，点C为该抛物线的顶点．若△ABC为等边三角形，则a的值为（　　） A． B． C． D．1 【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D， 由条件可知AD＝3，，C（3，k）． ∵当x＝0时，y＝9a+k， ∴A（0，9a+k）， ∴， ∴． 故选：A． 11．（2026•白银区校级模拟）已知是二次函数，则a＝　﹣1　 ． 【解答】解：根据题意可得a2﹣2a﹣1＝2 解得a＝3或﹣1 又∵a﹣3≠0 ∴a≠3， ∴a＝﹣1． 12．（2026•曲周县模拟）若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 　0或1　 ． 【解答】解：有两种情况： ①当m＝0时，函数为y＝2x+1， ∵图象为一条直线，与x轴有一个交点， ∴m＝0； ②当m≠0时，y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点， 令y＝0，则mx2+2x+1＝0， ∴Δ＝4﹣4m＝0， 解得：m＝1， 故答案为：0或1． 13．（2026•连山区校级三模）当0≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+3的最大值为m，最小值为n，则m﹣n＝　4　 ． 【解答】解：∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴该二次函数二次项系数为1＞0，则开口向上，对称轴为直线x＝2， ∵0≤x≤3，即对称轴在给定区间内，二次函数y＝x2﹣4x+3的最大值为m，最小值为n， ∴当x＝2时，二次函数取得最小值n＝﹣1， 当x＝0时，y＝02﹣4×0+3＝3； 当x＝3时，y＝32﹣4×3+3＝0； 比较得，二次函数的最大值m＝3， 因此m﹣n＝3﹣（﹣1）＝4． 故答案为：4． 14．（2026秋•北京校级月考）已知函数y1＝kx﹣2k+1（k是常数，k≠0），y2＝ax2﹣2ax﹣3a（a是常数，a≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k为何值，函数y1和y2图象总有公共点，则a的取值范围是 a＞0或　 ． 【解答】解：∵y1＝kx﹣2k+1＝k（x﹣2）+1， ∴函数y1＝kx﹣2k+1（k是常数，k≠0）的图象过定点（2，1）， ∵， ∴函数（a是常数，a≠0）与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）， 当a＞0时，无论k为何值，函数y1和y2的图象总有公共点， ∴a＞0满足题意； 当a＜0时， ∵无论k为何值，函数y1和y2的图象总有公共点， ∴x＝2时，y2≥1，即4a﹣4a﹣3a≥1， 解得， ∴满足题意； ∴无论k为何值，函数y1和y2的图象总有公共点，则a的取值范围是a＞0或． 故答案为：a＞0或． 15．（2025秋•泽州县期末）将二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为y＝2（x﹣3）2 ． 【解答】解：根据平移规律“上加下减，左加右减”的原则得到y＝2（x﹣1﹣2）2+3﹣3， 即y＝2（x﹣3）2． 故答案为：y＝2（x﹣3）2． 16．（2026秋•西湖区校级月考）在平面直角坐标系中，当1＜x＜t时，抛物线y的图象总在直线y＝x的下方． （1）当x＝m 时（用含m的代数式表示），二次函数有最小值； （2）t的最大值为　9　 ． 【解答】解：（1）将二次函数解析式配方得： yx2mxm2 （x2﹣2mx+m2） （x﹣m）2， 因为二次项系数0，抛物线开口向上，所以当x＝m 时，二次函数有最小值． 故答案为：m； （2）由题意，当1＜x＜t时抛物线图象总在直线y＝x下方，即x2mxm2＜x对1＜x＜t 恒成立， 整理得（x﹣m）2＜x， （x﹣m）2＜4x， 展开整理得x2﹣2 （m+2）x+m2＜0， 设方程x2﹣2 （m+2）x+m2＝0的两根为x1、x2且x1＜x2， 则不等式的解集为x1＜x＜x2， 由求根公式得x＝（m+2）±2，即 x1＝m+2﹣2，x2＝m+2+2， 变形得x1＝（1）2，x2＝（1）2， 要使区间 （1，t） 包含于 （x1，x2），需满足x1≤1 且x2≥t， 由x1≤1得（1）2≤1， 解得02， x2＝（1）2随增大而增大，故当2，即m＝3 时x2最大， 此时x2＝（2+1）2＝9，即t的最大值为9． 故答案为：9． 17．（2026秋•前进区校级月考）如图点A（﹣2，1）、B（4，m）在y＝ax2的图象上．直线AB与y轴交于点C，连接OA、OB． （1）a＝　　 ，m＝　4　 ； （2）直线AB的函数表达式y　 ； （3）求△AOB的面积． 【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在y＝ax2的图象上， ∴4a＝1， ∴a， ∵点B（4，m）在yx2的图象上， ∴m42＝4， 故答案为：；4； （2）设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∵A（﹣2，1），B（4，4）， ∴， 解得， ∴直线AB的解析式为y， 故答案为：y； （3）在y中，令x＝0，则y＝2， ∴C的坐标为（0，2）， ∴OC＝2， ∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC6． 18．（2026•杭州一模）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+1（a为常数且a≠0）． （1）当点P（2，0）在该二次函数图象上时，求a的值． （2）已知A（x1，y1），B（x2，y2）在该函数图象上． ①若a＜0时，有x1＜2＜x2且x1+x2＞4，求证：y1＞y2． ②若﹣a＜x1＜a，x2＝2a+1，存在y1＝y2，求a的取值范围． 【解答】解：（1）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+1（a为常数且a≠0）， 把P（2，0）代入抛物线解析式y＝ax2﹣4ax+1（a为常数且a≠0）， 得0＝4a﹣8a+1， 解得； （2）①证明：抛物线y＝ax2﹣4ax+1（a为常数且a≠0）的对称轴为直线， ∵x1+x2＞4， ∴x2﹣2＞2﹣x1， ∵x1＜2＜x2， ∴x2﹣2为B（x2，y2）到抛物线y＝ax2﹣4ax+1（a为常数且a≠0）对称轴直线x＝2的距离， 2﹣x1为A（x1，y1）到抛物线对称轴直线x＝2的距离， ∵a＜0， ∴抛物线上的点到对称轴的距离越小，则函数值越大， ∴y1＞y2； ②解：∵y1＝y2 ∴x1＝x2或， 当x1＝x2时，x1＝x2＝2a+1， ∴﹣a＜2a+1＜a， 解﹣a＜2a+1得， 解2a+1＜a得a＜﹣1， ∴不等式组无解； 当时，即x1+x2＝4， ∴x1＝4﹣x2＝4﹣（2a+1）＝3﹣2a， ∴﹣a＜3﹣2a＜a， 解﹣a＜3﹣2a得a＜3， 解3﹣2a＜a得a＞1， ∴不等式组的解集为1＜a＜3， 综上，1＜a＜3． 19．（2026秋•北京校级月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表： x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 0 2 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在图中画出此二次函数的图象； （3）结合图象，直接写出当y＞0时，自变量x的取值范围． （4）当抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是 n＞3　 ． 【解答】解：（1）由题意，设二次函数的表达式为y＝a（x+3）（x﹣1）， ∵二次函数经过点（﹣1，2）， ∴﹣4a＝2， ∴a， ∴二次函数的表达式为y（x+3）（x﹣1）x2﹣x． （2）描点、连线，画出图形如图所示． （3）观察函数图象可知：当﹣3＜x＜1时，函数图象在x轴上方， ∴当y＞0时，自变量x的取值范围为﹣3＜x＜1． （4）在y＝x+n中，令x＝﹣1代入可得y＝﹣1+n， ∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时， ∴﹣1+n＞2，解得n＞3， 故答案为：n＞3． 20．（2026秋•重庆月考）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式及其顶点坐标； （2）若点P是抛物线上第一象限内的一个动点，使△PBC的面积最大，并求出最大值及此时点P的坐标． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点， ∴抛物线解析式可设为y＝a（x+1）（x﹣3）， 即y＝ax2﹣2ax﹣3a， ∴﹣3a＝3， 解得a＝﹣1， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3； ∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴抛物线的顶点坐标为（1，4）； （2）当x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3， ∴C（0，3）， 设直线BC的解析式为y＝mx+n， 把B（3，0），C（0，3）分别代入得， 解得m＝﹣1，n＝3， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3， 过P点作PQ∥y轴交BC于Q点，如图， 设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），则Q（t，﹣t+3）， ∴PQ＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t2+3t， ∴S△PBC•PQ•3（﹣t2+3t）（t）2， ∵0， ∴当t时，S△PBC有最大值，最大值为，此时P点坐标为（，）． 21．（2026秋•甘井子区月考）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）． （1）求此抛物线的解析式． （2）直线BC与抛物线对称轴交于H点，在抛物线上是否存在一点T使得△TDH与△TBH的面积相等．若存在，请求出T点坐标；若不存在，请说明理由． （3）点P（横坐标为x）在抛物线上，其最大值为m，最小值为n．若对于任意t﹣1≤x≤t+1，m﹣n≤6恒成立，请写出实数t的所有整数值． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）， ，解得， ∴抛物线y＝﹣x2+2x+3； （2）存在， 设直线BC的解析式为：y＝mx+n将（3，0），（0，3）分别代入， ∴， ∴， ∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3， ∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴x1， ∴D（1，4）H（1，2）， ∴DH＝2，设T（t，﹣t2+2t+3）， ∴|t﹣1|＝|t﹣1|， 过T作TQ⊥x轴，与直线BC交于点Q， ∴Q（t，﹣t+3），S△THBTQ×2＝|﹣t2+3t|， ∴|t﹣1|＝|﹣t2+3t|， ∴当t﹣1＝﹣t2+3t时，解得， ∴T（1，），（1，2）， 当1﹣t＝﹣t2+3t时，解得， ∴T（2），（2）， 综合得T的坐标为（1），（1），（2），（2，2）； （3）①当x＝t+1≤1，即t≤0时，m＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3＝﹣t2+4，n＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+3＝﹣t2+4t， ∵m﹣n≤6， ∴﹣t2+4+t2﹣4t≤6， ∴t， ∴， t的整数值是0， ②当t﹣1＜1＜t+1，即0＜t＜2时，m＝4，当0＜t≤1，n＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+3＝﹣t2+4t时，4+t2﹣4t≤6，t的整数值是1， 当1＜t＜2，范围内无整数， ③当t﹣1≥1，即t≥2时，m＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+3＝﹣t2+4t，n＝﹣（t+1）2+2（t+1）+3＝﹣t2+4， ∴﹣t2+4t+t2﹣4≤6，∴，即2≤t，t的整数值是2， 综合得：t的所有整数值是0，1，2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $