（备战期中）反比例函数-2026-2027学年人教版数学九年级上册

（备战期中）反比例函数-2026-2027学年数学九年级上册人教版 基础巩固 1．（2026秋•玄武区月考）若函数为y关于x的反比例函数，则m的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣2或2 2．（2026秋•淮安月考）已知点A（1，a），B（4，b）都在反比例函数的图象上，则a，b的大小关系是（　　） A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．无法确定 3．（2026•文山市校级模拟）反比例函数的图象经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 4．（2026秋•江都区月考）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则下列结论正确的是（　　） A．k＝6 B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．点（﹣2，3）不在该图象上 5．（2026秋•海淀区校级月考）清明前后，杭州西湖龙井茶区开始手工炒制新茶．按《西湖龙井茶手工炒制技术规程》，青锅的每锅投叶量“根据手的大小和个人习惯掌握”，特级、一级鲜叶每锅100～150g，二级、三级150﹣200g，辉锅每锅200﹣250g． 某茶作坊当天采下的一批鲜叶，炒茶师傅估算：这批鲜叶若交给手掌大小不同、习惯不同的师傅炒制，每锅投叶量不同，炒完这批鲜叶所需的锅数也不同，记录如表： 每锅投叶量x（克） 100 121 150 181 200 241 需要锅数y（锅） 36 30 24 20 18 15 根据表中数据，y与x之间的函数关系最接近（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 6．（2026秋•清江浦区校级月考）双曲线上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1+x2＝0，则y1+y2的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 7．（2026•呼和浩特二模）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（2026春•鲤城区校级期中）如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．2 C．1.5 D．1 9．（2026•广西模拟）如图，P是反比例函数的图象上一点，若图中阴影部分的矩形面积是3，则这个反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 10．（2026•广西模拟）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，若DE•EG，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．（2025秋•鹤山市期末）若点（a，﹣3）在反比例函数的图象上，则a的值是_______ ． 12．（2026秋•宝应县月考）已知反比例函数图象经过（x1，y1）、（x2，y2），如果x1＜x2＜0，0＜y1＜y2，那么k_____ 0．（填“＞”或“＜”） 13．（2026秋•北京校级月考）如图，若反比例函数y1（x＞0）与一次函数y2＝ax+b的图象交于A（2，m）、B（6，1）两点，则不等式ax+b的解集为__________ ． 14．（2026秋•姑苏区校级月考）正比例函数y＝2x与反比例函数的一个交点坐标为A（1，m），则另一个交点坐标为____________ ． 15．（2026秋•宝应县月考）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C，则△ABC的面积为__________________ ． 16．（2026秋•东城区校级月考）如图，反比例函数y（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为6，则k的值为_____ ． 能力巩固 17．（2026春•四川校级期中）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（1，6）和B（n，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围． 18．（2026秋•姑苏区校级月考）如图，已知A（﹣4，n），B是一次函数y＝﹣x﹣2的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求m和n的值； （2）求B点坐标； （3）请直接写出不等式的解集． 19．（2026秋•浦口区校级月考）某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温之后停止加热，玻璃温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如图是玻璃温度y（℃）与时间x（min）的函数图象，其中降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： （1）降温阶段y与x的函数表达式为____________________ ； （2）当玻璃材料温度不低于400℃时可以加工，求这种材料可加工的时间有多少分钟． 20．（2026秋•清江浦区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣4，m），B（n，2），与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）直接写出m＝_______ ，n＝_____ ，一次函数表达式为____________________ ； （2）观察图象，直接写出不等式的解集为_______________ ； （3）连接OA、OB，求△AOB的面积． 思维巩固 21．（2026秋•姑苏区校级月考）如图，直线y＝x+b与x轴和y轴分别交于点B和点C，与反比例函数y（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（4，2）． （1）求直线y＝x+b和反比例函数y（k≠0）的解析式； （2）将直线y＝x+b平移得到直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积是△BCO面积的2倍，求直线l的解析式； （3）对于点P（c，d），我们定义：当点M（m，n）满足m+c＝n+d时，称点M是点P的等和点．试探究在反比例函数y（k≠0）图象上是否存在点P，使点P的等和点M在直线BC上？若存在，请直接写出P的坐标；若不存在，说明理由． （备战期中）反比例函数-2026-2027学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 1．（2026秋•玄武区月考）若函数为y关于x的反比例函数，则m的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣2或2 【解答】解：若函数为y关于x的反比例函数， 则m2﹣5＝﹣1， 解得m＝±2， ∵m﹣2≠0， ∴m≠2， ∴m＝﹣2， 故选：A． 2．（2026秋•淮安月考）已知点A（1，a），B（4，b）都在反比例函数的图象上，则a，b的大小关系是（　　） A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．无法确定 【解答】解：∵A点，B点在反比例函数的图象上，A（1，a），B（4，b）， ∴，， ∵， ∴a＞b． 故选：B． 3．（2026•文山市校级模拟）反比例函数的图象经过（　　） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第三、四象限 【解答】解：∵k＝﹣5＜0， ∴图象经过第二、第四象限． 故选：B． 4．（2026秋•江都区月考）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则下列结论正确的是（　　） A．k＝6 B．图象在第一、三象限 C．当x＞0时，y随x的增大而增大 D．点（﹣2，3）不在该图象上 【解答】解：∵反比例函数的图象经过点（2，﹣3）， ∴k＝2×（﹣3）＝﹣6＜0，即该函数解析式为， ∴该函数图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， 当x＝﹣2时，，即点（﹣2，3）在该函数图象上， 选项C正确，符合题意． 故选：C． 5．（2026秋•海淀区校级月考）清明前后，杭州西湖龙井茶区开始手工炒制新茶．按《西湖龙井茶手工炒制技术规程》，青锅的每锅投叶量“根据手的大小和个人习惯掌握”，特级、一级鲜叶每锅100～150g，二级、三级150﹣200g，辉锅每锅200﹣250g． 某茶作坊当天采下的一批鲜叶，炒茶师傅估算：这批鲜叶若交给手掌大小不同、习惯不同的师傅炒制，每锅投叶量不同，炒完这批鲜叶所需的锅数也不同，记录如表： 每锅投叶量x（克） 100 121 150 181 200 241 需要锅数y（锅） 36 30 24 20 18 15 根据表中数据，y与x之间的函数关系最接近（　　） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 【解答】解：分别计算表中每组x与y的乘积：100×36＝3600；121×30＝3630≈3600；150×24＝3600；181×20＝3620≈3600；200×18＝3600；241×15＝3615≈3600， 可得x与y的乘积近似为定值，符合反比例函数关系． 故选：D． 6．（2026秋•清江浦区校级月考）双曲线上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1+x2＝0，则y1+y2的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【解答】解：由条件可知，， ∵x1+x2＝0， ∴x2＝﹣x1， ∴， ∴y1+y2＝0． 故选：B． 7．（2026•呼和浩特二模）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【解答】解：根据题意，可知xy的值即为该校的优秀人数， ∵描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， ∴乙、丁两学校的优秀人数相同， ∵点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面， ∴丙学校的xy的值最大，即优秀人数最多，甲学校的xy的值最小，即优秀人数最少， 故选：C． 8．（2026春•鲤城区校级期中）如图，点A在反比例函数y（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，点C在y轴上，则△ABC的面积为（　　） A．3 B．2 C．1.5 D．1 【解答】解：连接OA，如图， ∵AB⊥x轴， ∴OC∥AB， ∴S△OAB＝S△CAB， 而S△OAB|k|＝2， ∴S△CAB＝2， 故选：B． 9．（2026•广西模拟）如图，P是反比例函数的图象上一点，若图中阴影部分的矩形面积是3，则这个反比例函数的表达式为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设点P的坐标为（x，y）． ∴|xy|＝3， ∵点P在第二象限， ∴k＝﹣3． ∴y， 故选：B． 10．（2026•广西模拟）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数y的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G，若DE•EG，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设k＝12m，则E（4m，3），F（4，3m）， 设直线EF的解析式为：y＝ax+b，则有： ， 解得， ∴y3m+3， 令x＝0，y＝3m+3， ∴D（0，3m+3）， 作EM⊥x轴，垂足为M，则OM＝AE＝4m，EM＝3， 在Rt△ADE中，AD＝OD﹣OA＝3m，AE＝4m， ∴DE＝5m， 在y3m+3中， 当y＝0时，x＝4m+4， ∴OG＝4m+4， 在Rt△MEG中，MG＝OG﹣OM＝（4m+4）﹣4m＝4，EM＝3， ∴EG＝5， ∴DE•EG＝5m×5＝25m， ∴m， ∴k＝12m＝121． 故选：A． 11．（2025秋•鹤山市期末）若点（a，﹣3）在反比例函数的图象上，则a的值是　﹣4　 ． 【解答】解：由条件可得：， 解得a＝﹣4， 故答案为：﹣4． 12．（2026秋•宝应县月考）已知反比例函数图象经过（x1，y1）、（x2，y2），如果x1＜x2＜0，0＜y1＜y2，那么k　＜　 0．（填“＞”或“＜”） 【解答】解：∵反比例函数图象经过（x1，y1）、（x2，y2），且x1＜x2＜0，0＜y1＜y2， 画出符合题意的反比例函数，如图： ∴k＜0， 故答案为：＜． 13．（2026秋•北京校级月考）如图，若反比例函数y1（x＞0）与一次函数y2＝ax+b的图象交于A（2，m）、B（6，1）两点，则不等式ax+b的解集为　2＜x＜6　 ． 【解答】解：反比例函数在第一象限， 观察可知，不等式的解集为2＜x＜6． 故答案为：2＜x＜6． 14．（2026秋•姑苏区校级月考）正比例函数y＝2x与反比例函数的一个交点坐标为A（1，m），则另一个交点坐标为　（﹣1，﹣2）　 ． 【解答】解：∵正比例函数y＝2x的图象过点A（1，m）， ∴m＝2×1＝2． ∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴两函数的交点关于原点对称， ∵一个交点的坐标是（1，2）， ∴另一个交点的坐标是（﹣1，﹣2）． 故答案为：（﹣1，﹣2）． 15．（2026秋•宝应县月考）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数，的图象分别交于点A，B，过点A，B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点C，则△ABC的面积为　　 ． 【解答】解：设点B（x2，y2），A（x1，y1）， ∵y＝kx的图象与，的图象分别交于点A，B， ∴y1＝kx1，y2＝kx2且x1y1＝6，x2y2＝2， ∴， ∴， ∵点A在第一象限，点B在第三象限， ∴x1＞0，x2＜0 ∴， 同理， ∵BC⊥y轴，AC⊥x轴， ∴C（x1，y2）， ∴， ， ∴ ． 故答案为：． 16．（2026秋•东城区校级月考）如图，反比例函数y（x＞0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，若矩形OABC的面积为6，则k的值为　3　 ． 【解答】解：如图，连接OD， 由条件可知AB×OA＝6， ∵D为边AB的中点， ∴， ∴， ∴|k|＝2S△AOD＝3， ∵的图象在第一象限， ∴k＞0， ∴k＝3． 故答案为：3． 17．（2026春•四川校级期中）如图，已知反比例函数y的图象与一次函数y＝ax+b的图象相交于点A（1，6）和B（n，﹣2）． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值时x的取值范围． 【解答】解：（1）将A（1，6）代入y， 得m＝1×6＝6， ∴反比例函数的表达式为y； ∵反比例函数y的图象过点B（n，﹣2）， ∴2， 解得n＝﹣3， ∴点B的坐标为（﹣3，﹣2）， 将A（1，6），B（﹣3，﹣2）代入y＝ax+b， 得， 解得 ∴一次函数的表达式为y＝2x+4． （2）根据图象可知，一次函数值小于反比例函数值时x取值范围：x＜﹣3或0＜x＜1． 18．（2026秋•姑苏区校级月考）如图，已知A（﹣4，n），B是一次函数y＝﹣x﹣2的图象和反比例函数的图象的两个交点． （1）求m和n的值； （2）求B点坐标； （3）请直接写出不等式的解集． 【解答】解：（1）∵A（﹣4，n）是一次函数y＝﹣x﹣2的图象上的点， ∴n＝4﹣2＝2． ∴A（﹣4，2）， ∵点A（﹣4，2）在反比例函数的图象上， ∴m＝﹣4×2＝﹣8； （2）由（1）可知反比例函数为y， 解，得或， ∴B点坐标为（2，﹣4）； （3）求不等式可变为﹣x﹣2 即﹣x﹣2， 根据函数图象可得﹣4＜x＜0或x＞2． 19．（2026秋•浦口区校级月考）某种玻璃原材料需在0℃环境保存，取出后匀速加热至600℃高温之后停止加热，玻璃温度会逐渐降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如图是玻璃温度y（℃）与时间x（min）的函数图象，其中降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： （1）降温阶段y与x的函数表达式为y（x≥4）　 ； （2）当玻璃材料温度不低于400℃时可以加工，求这种材料可加工的时间有多少分钟． 【解答】解：（1）设反比例函数表达式为y（k＞0）， 由题意可得600， 解得k＝2400， 所以所求函数表达式为y（x≥4）， 故答案为：y（x≥4）； （2）设玻璃温度上升时的函数表达式为y＝k1x， 又（4，600）在正比例函数图象上， ∴600＝4k1． ∴k1＝150． ∴y＝150x． ∴将y＝400代入y＝150x，得x， ∴将y＝400代入y，得x＝6， ∴6（分钟）． ∴这种材料可加工的时间有分钟． 20．（2026秋•清江浦区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣4，m），B（n，2），与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）直接写出m＝　﹣1　 ，n＝　2　 ，一次函数表达式为　　 ； （2）观察图象，直接写出不等式的解集为　﹣4＜x＜0或x＞2　 ； （3）连接OA、OB，求△AOB的面积． 【解答】解：（1）把点A（﹣4，m），B（n，2）代入， 得，， ∴A（﹣4，﹣1），B（2，2）， 代入y＝kx+b（k≠0），得， 解得， ∴； 故答案为：﹣1；2；； （2）根据图象可得，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方， ∴的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2， 故答案为：﹣4＜x＜0或x＞2； （3）将x＝0代入，得y＝1 ∴D（0，1），即OD＝1， ∴． 21．（2026秋•姑苏区校级月考）如图，直线y＝x+b与x轴和y轴分别交于点B和点C，与反比例函数y（k≠0）的图象在第一象限内交于点A（4，2）． （1）求直线y＝x+b和反比例函数y（k≠0）的解析式； （2）将直线y＝x+b平移得到直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积是△BCO面积的2倍，求直线l的解析式； （3）对于点P（c，d），我们定义：当点M（m，n）满足m+c＝n+d时，称点M是点P的等和点．试探究在反比例函数y（k≠0）图象上是否存在点P，使点P的等和点M在直线BC上？若存在，请直接写出P的坐标；若不存在，说明理由． 【解答】解：（1）∵反比例函数y（k≠0）的图象过点A（4，2）． ∴k＝4×2＝8， ∴反比例函数的解析式为y， 把A（4，2）代入y＝x+b， 可得：2＝4+b， ∴b＝﹣2， ∴直线y＝x+b的解析式为y＝x﹣2； （2）∵b＝﹣2， ∴点C的坐标是（0，﹣2）， ∴OC＝2， 如图所示， ①将直线y＝x+b沿y轴方向向上平行移动时， 设直线l与x，y轴分别交于点E，D，则DE∥BC， ∴△DEO∽△CBO， ∴（）2， ∴2＝（）2 ∴OD＝2， ∵直线l与直线y＝x﹣2平行， ∴直线l的解析式为y＝x+2； ②将直线y＝x+b沿y轴方向向下平行移动时， 设直线l与x，y轴分别交于点G，F，则GF∥BC， ∴△FGO∽△CBO， ∴（）2， ∴2＝（）2， ∴OF＝2， ∵直线l与直线y＝x﹣2平行， ∴直线l的解析式为y＝x﹣2， 综上所述，直线l的解析式为y＝x+2或y＝x﹣2； （3）∵点P在y图象上，点M在直线y＝x﹣2上， ∴设点P（c，），点M（m，m﹣2）， ∵点M是点P的等和点，m+c＝m﹣2， ∴c＝﹣2， ∴c2+2c﹣8＝0， ∴c1＝2，c2＝﹣4， 经检验，c1＝2，c2＝﹣4均是原分式方程的根， ∴点P的坐标为（2，4）或（﹣4，﹣2）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $