期中专题05：实际问题与二次函数 专项练习-2026-2027学年人教版数学九年级上册

期中专题05：实际问题与二次函数-2026-2027学年数学九年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•德清县期中）在中考体育训练期间，小童对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式为，由此可知小童此次实心球训练的成绩为（　　） A．6m B．7m C．8m D．9m 2．（2024秋•汝州市期末）如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为（　　）米． A．8 B．9 C．10 D．11 3．（2024秋•贵州期末）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（　　） A．w＝（x﹣30）（﹣2x+80） B．w＝x（﹣2x+80） C．w＝30（﹣2x+80） D．w＝x（﹣2x+50） 4．（2025•滁州三模）黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧，某地第一天销售额为a万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达y万元，若把增长率记作x，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y＝a（1+2x） B．y＝a（1+x）2 C．y＝a+a（1+x）+a（1+2x） D．y＝a+a（1+x）+a（1+x）2 5．（2024秋•威海期末）为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•天津期末）从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为h＝30t﹣5t2，其中0≤t≤6．有下列结论： ①当t＝2时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为40m时，运动时间为2s或4s； ③小球从抛出到落地需要6s． 其中，正确的结论个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2025秋•江津区期中）如图所示，某桥从正面观察，上面部分是一条抛物线，若AB＝60，OC＝15，以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在y轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 8．（2025•河北区一模）销售某商品，每件进价10元，原售价每件30元，每月可售出80件，若每件售价每上升1元，则每月少售出2件．有下列结论： ①售价提高10元时，每月总利润最高，为1800元； ②售价上升5元时，每月总利润为1750元； ③售价为38元和售价为42元时，每月所获总利润相同． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题（共6小题） 9．（2026春•鼓楼区校级月考）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的是第 ________ 秒． 10．（2026•徐州二模）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行________ m才能停下来． 11．（2026•清城区二模）篮球运动员在罚球线投篮球的运动轨迹是一条抛物线．设篮球的高度y（米）与水平距离x米的函数关系式为：y＝﹣0.2（x﹣1.5）2+3.2（0≤x≤4），当x＝________ 米时，篮球达到运动轨迹的最高点． 12．（2026•泗洪县模拟）某商店销售A，B两款商品，利润y（单位：元）与销量x（单位：袋）的关系分别为和y2＝4x．若本周销售两款商品一共30袋，则能获得的最大利润为________ 元． 13．（2025秋•庄浪县期末）“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足关系式h＝﹣t2+12t+11．若“水火箭”的飞行时间为10s，则此时“水火箭”的升空高度为_______ m． 14．（2024秋•文水县期末）太原市迎泽公园的喷泉以其激动人心的表演和世界级的设计而闻名．图1中的一条水柱可以近似看作一条抛物线，建立平面直角坐标系，如图2所示，喷口为点O，水柱的高度y（m）与距喷口的水平距离x（m）之间满足，则该水柱的最大高度为 _____ m． 三．解答题（共5小题） 15．（2025秋•武威期末）商场销售服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服每降价1元，每天可多售出2件． （1）设每件降价x元，每天盈利y元，请写出y与x之间的函数关系式； （2）若商场每天要盈利1200元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？ （3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？ 16．（2026春•福州校级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B、与y轴交于点C（0，﹣3），连接BC． （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标； （2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值． 17．（2026秋•乌鲁木齐月考）如图，用长为22m的篱笆和一面可利用的墙（墙的最大可用长度为14m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC边留有两个宽为1m的出入口．设花圃的一边AB长为x米． （1）请你用含x的代数式表示另一边AD的长为____________ m． （2）若花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽． （3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到60m2，请说明理由．再猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少？ 18．（2026秋•乌鲁木齐月考） 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某旅游景点紧抓春节消费机遇，自春节假期开始售卖马年吉祥物套装，且线上线下同步销售．该套装因做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其中每套进价为40元，经市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量y（套）与销售单价x（元/套）之间的关系如图所示： （1）求该景点马年吉祥物套装的月销售量y与销售单价x的函数表达式； （2）若该景点希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元？ （3）当该景点马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 19．（2026秋•东城区校级月考）如图所示将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A（0，10）起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系． 水平距离x（m） 0 0.5 1 竖直高度y（m） 10 11.25 10 （1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表：根据上述数据，求出y关于x的关系式； （2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长； （3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足h＝﹣5t2+k． 信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.5s的时间才能完成极具难度的270C动作． 问题解决： ①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？ ②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为y＝ax2﹣ax+10（a＜0），若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，求出a的取值范围． 期中专题05：实际问题与二次函数-2026-2027学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•德清县期中）在中考体育训练期间，小童对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系式为，由此可知小童此次实心球训练的成绩为（　　） A．6m B．7m C．8m D．9m 【解答】解：对于，当y＝0时，则， 整理得：x2﹣8x﹣9＝0， 解得：x＝9，x＝﹣1（不合题意，舍去）， ∴小童此次实心球训练的成绩为9m． 故选：D． 2．（2024秋•汝州市期末）如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为时，水面的宽度为（　　）米． A．8 B．9 C．10 D．11 【解答】解：将y代入得x2， 解得x＝5或x＝﹣5， ∴水面宽度＝5﹣（﹣5）＝10（米）． 故选：C． 3．（2024秋•贵州期末）已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w（元），则w与x之间的函数表达式为（　　） A．w＝（x﹣30）（﹣2x+80） B．w＝x（﹣2x+80） C．w＝30（﹣2x+80） D．w＝x（﹣2x+50） 【解答】解：根据题意得：w＝（x﹣30）y， 即w＝（x﹣30）（﹣2x+80）． 故选：A． 4．（2025•滁州三模）黄山毛峰是安徽最具代表性的绿茶之一，产于黄山山区，新茶一上市就获得全国人民的追捧，某地第一天销售额为a万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，三天后销售额累计达y万元，若把增长率记作x，则y关于x的函数关系式为（　　） A．y＝a（1+2x） B．y＝a（1+x）2 C．y＝a+a（1+x）+a（1+2x） D．y＝a+a（1+x）+a（1+x）2 【解答】解：∵该地第一天销售额为a万元，以后每天销售额按相同的增长率增长，增长率记作x， ∴第二天销售额为a（1+x）万元，第三天销售额为a（1+x）2万元． 根据题意得：y＝x+a（1+x）+a（1+x）2． 故选：D． 5．（2024秋•威海期末）为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y轴对称，AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上，高CH＝1cm，BD＝2cm，则右轮廓DFE所在抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵B、D关于y轴对称，高CH＝1cm，BD＝2cm， ∴D点坐标为（1，1）， ∵AE∥x轴，AB＝4cm，最低点C在x轴上， ∴AB关于直线CH对称， ∴左边抛物线的顶点C的坐标为（﹣3，0）， ∴右边抛物线的顶点F的坐标为（3，0）， 设右边抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2， 把D（1，1）代入y＝a（x﹣3）2得1＝a（1﹣3）2， 解得， 故右边抛物线的解析式为， 故选：B． 6．（2024秋•天津期末）从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系为h＝30t﹣5t2，其中0≤t≤6．有下列结论： ①当t＝2时，小球运动到最大高度； ②当小球的运动高度为40m时，运动时间为2s或4s； ③小球从抛出到落地需要6s． 其中，正确的结论个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：h＝30t﹣5t2＝﹣5（t2﹣6t）＝﹣5（t﹣3）2+45， ∵﹣5＜0， ∴当t＝3时，小球运动到最大高度，最大高度为45m， 故①错误； 当h＝40时，30t﹣5t2＝40， 解得t1＝2，t2＝4， ∴当运动时间为2s或4s时，小球的运动高度为40m， 故②正确； 令h＝0，则30t﹣5t2＝0， 解得t1＝0，t2＝6， ∴小球从抛出到落地需要6s， 故③正确， ∴正确的结论有2个， 故选：C． 7．（2025秋•江津区期中）如图所示，某桥从正面观察，上面部分是一条抛物线，若AB＝60，OC＝15，以AB所在直线为x轴，抛物线的顶点C在y轴上建立平面直角坐标系，则此桥上半部分所在抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得：C（0，15），B（30，0），且抛物线的顶点为C， 则抛物线解析式为y＝ax2+15， 将B（30，0）代入可得：302a+15＝0， 解得， 即解析式为， 故选：A． 8．（2025•河北区一模）销售某商品，每件进价10元，原售价每件30元，每月可售出80件，若每件售价每上升1元，则每月少售出2件．有下列结论： ①售价提高10元时，每月总利润最高，为1800元； ②售价上升5元时，每月总利润为1750元； ③售价为38元和售价为42元时，每月所获总利润相同． 其中，正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：设每件售价上升x元，总利润为w元， 由题意得：w＝（x+30﹣10）（80﹣2x） ＝﹣2x2+40x+1600， ∵a＝﹣2，b＝40， ∴10， ∴当x＝10时，w最大＝1800元， ∴当售价提高10元时，每月总利润最高，为1800元， 故①正确； 当x＝5时，w＝（5+30﹣10）（80﹣2×5）＝25×70＝1750（元）， ∴售价上升5元时，每月总利润为1750元， 故②正确； 当x＝8时，w＝（8+30﹣10）（80﹣2×8）＝28×64＝1792（元）； 当x＝12时，w＝（12+30﹣10）（80﹣2×12）＝32×56＝1792（元）； ∴售价为38元和售价为42元时，每月所获总利润相同， 故③正确； 所以，上列结论中，正确结论的个数有3个， 故选：D． 二．填空题（共6小题） 9．（2026春•鼓楼区校级月考）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的函数表达式为y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的是第 　9.5　 秒． 【解答】解：∵此炮弹在第6与第13秒时的高度相等， ∴抛物线的对称轴是：x9.5， ∴炮弹所在高度最高是第9.5秒， 故答案为：9.5． 10．（2026•徐州二模）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行　600　 m才能停下来． 【解答】解：∵y＝60x﹣1.5x2＝﹣1.5（x﹣20）2+600， ∴当x＝20时，y取得最大值，此时y＝600， 故答案为：600． 11．（2026•清城区二模）篮球运动员在罚球线投篮球的运动轨迹是一条抛物线．设篮球的高度y（米）与水平距离x米的函数关系式为：y＝﹣0.2（x﹣1.5）2+3.2（0≤x≤4），当x＝　1.5　 米时，篮球达到运动轨迹的最高点． 【解答】解：∵y＝﹣0.2（x﹣1.5）2+3.2（0≤x≤4）， ∴抛物线的顶点坐标为（1.5，3.2）， ∵抛物线开口向下， ∴当x＝1.5时，y取得最大值，即篮球达到运动轨迹的最高点， 故答案为：1.5． 12．（2026•泗洪县模拟）某商店销售A，B两款商品，利润y（单位：元）与销量x（单位：袋）的关系分别为和y2＝4x．若本周销售两款商品一共30袋，则能获得的最大利润为　210　 元． 【解答】解：设该商店销售A商品x袋，则销售B商品（30﹣x）袋， 所以可获得的利润：y1+y2＝﹣x2+23x+4（30﹣x）＝﹣x2+23x+120﹣4x＝﹣x2+19x+120， ∴对称轴为直线x， ∵﹣1＜0，x为正整数， ∴当x＝9或x＝10时，利润最大值，最大值为210元． 故答案为：210． 13．（2025秋•庄浪县期末）“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中设计制作了“水火箭”升空实验，“水火箭”的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足关系式h＝﹣t2+12t+11．若“水火箭”的飞行时间为10s，则此时“水火箭”的升空高度为　31　 m． 【解答】解：“水火箭”的升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足关系式h＝﹣t2+12t+11． 当t＝10时，h＝﹣102+12×10+11＝31， 此时“水火箭”的升空高度为31m． 故答案为：31． 14．（2024秋•文水县期末）太原市迎泽公园的喷泉以其激动人心的表演和世界级的设计而闻名．图1中的一条水柱可以近似看作一条抛物线，建立平面直角坐标系，如图2所示，喷口为点O，水柱的高度y（m）与距喷口的水平距离x（m）之间满足，则该水柱的最大高度为 　5　 m． 【解答】解：抛物线形水柱，其解析式为yx2+2x（x﹣5）2+5， ∵0， ∴水柱的最大高度是5． 故答案为：5． 三．解答题（共5小题） 15．（2025秋•武威期末）商场销售服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，一件衣服每降价1元，每天可多售出2件． （1）设每件降价x元，每天盈利y元，请写出y与x之间的函数关系式； （2）若商场每天要盈利1200元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？ （3）每件降价多少元时，商场每天盈利达到最大？最大盈利是多少元？ 【解答】解：（1）y＝（40﹣x）（20+2x） ＝﹣2x2+60x+800 所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+60x+800； （2）令y＝1200， ∴﹣2x2+60x+800＝1200， 整理得x2﹣30x+200＝0，解得x1＝10（舍去），x2＝20， 所以商场每天要盈利1200元，每件衬衫降价20元； （3）y＝﹣2x2+60x+800 ＝﹣2（x﹣15）2+1250， ∵a＝﹣2＜0， ∴当x＝15时，y有最大值，其最大值为1250， 所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元． 16．（2026春•福州校级期末）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴分别交于点A（1，0）和点B、与y轴交于点C（0，﹣3），连接BC． （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标； （2）如图，点P为线段BC上的一个动点（点P不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长度的最大值． 【解答】解：（1）把A（1，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+2x+c得： ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为y＝x2+2x﹣3， 令y＝0得x2+2x﹣3＝0， 解得x＝1或x＝﹣3， ∴B（﹣3，0）； （2）设直线BC解析式为y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线BC解析式为y＝﹣x﹣3， 设P（m，﹣m﹣3），其中﹣3＜m＜0，则Q（m，m2+2m﹣3）， ∴PQ＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m＝﹣（m）2， ∵﹣1＜0， ∴当m时，PQ取最大值， ∴线段PQ长度的最大值为． 17．（2026秋•乌鲁木齐月考）如图，用长为22m的篱笆和一面可利用的墙（墙的最大可用长度为14m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC边留有两个宽为1m的出入口．设花圃的一边AB长为x米． （1）请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　（24﹣3x）　 m． （2）若花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽． （3）在不增加篱笆总长度的情况下，这个花圃的面积能否达到60m2，请说明理由．再猜想一下，这个花圃面积最大可以做到多少？ 【解答】解：（1）∵长方形花圃的宽AB长为xm，∴另一边AD的长为AD＝BC＝（22﹣3x+2）m＝（24﹣3x）m，故答案为：（24﹣3x）； （2）∵花圃的面积刚好为45m2， ∴x（﹣3x+24）＝45， 化简得：x2﹣8x+15＝0， ∴x＝3或x＝5． 又∵2≤24﹣3x≤14， ∴x.∴x＝5， ∴AB＝x＝5，AD＝BC＝24﹣3x＝9， 答：此时花圃的长与宽边分别为9m和5m； （3）建成花圃的面积不可能为60m2， ∴x（﹣3x+24）＝60， 化简得：x2﹣8x+20＝0， ∴Δ＝（﹣8）2﹣4×20＝﹣16＜0， ∴方程无解， ∴建成花圃的面积不可能为60m2． ∵S＝x（﹣3x+24）＝﹣3（x﹣4）2+48，且x， ∴当x＝4时，则S取最大值，最大值为48， 答：花圃的面积不能达到60m2，这个花圃面积最大可以是48m2． 18．（2026秋•乌鲁木齐月考） 2026年是农历丙午马年，蕴含龙马精神美好寓意的“马”元素吉祥公仔备受市场青睐，某旅游景点紧抓春节消费机遇，自春节假期开始售卖马年吉祥物套装，且线上线下同步销售．该套装因做工精致、寓意喜庆，市场需求持续攀升，其中每套进价为40元，经市场调研发现，马年吉祥物套装的每月销售量y（套）与销售单价x（元/套）之间的关系如图所示： （1）求该景点马年吉祥物套装的月销售量y与销售单价x的函数表达式； （2）若该景点希望每月销售马年吉祥物套装的利润达到6000元，且尽可能让利于顾客，每套吉祥物套装应定价多少元？ （3）当该景点马年吉祥物套装的销售单价定为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）设y＝kx+b， 把（50，400），（60，300）代入y＝kx+b中得： ， 解得：， ∴y＝﹣10x+900； （2）由题意得：（x﹣40）y＝6000， 即（x﹣40）（﹣10x+900）＝6000， 解得：x1＝60，x2＝70（不符合题意，舍去）， ∴每套吉祥物套装应定价为60元； （3）设总利润为w元， 由题意得：w＝（x﹣40）（﹣10x+900） ＝﹣10x2+1300x﹣36000 ＝﹣10（x﹣65）2+6250， ∵a＝﹣10＜0， ∴当x＝65时，w最大＝6250， ∴当该景点马年吉祥物套装的销售单价定为65元时，每月销售利润最大，最大利润是6250元． 19．（2026秋•东城区校级月考）如图所示将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系xOy，运动员从点A（0，10）起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足二次函数的关系． 水平距离x（m） 0 0.5 1 竖直高度y（m） 10 11.25 10 （1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表：根据上述数据，求出y关于x的关系式； （2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长； （3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为k（m），从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离h（m）与时间t（s）之间满足h＝﹣5t2+k． 信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.5s的时间才能完成极具难度的270C动作． 问题解决： ①请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？ ②运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为y＝ax2﹣ax+10（a＜0），若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，求出a的取值范围． 【解答】解：（1）∵抛物线经过点（0，10），（1，10）， ∴抛物线的对称轴是直线x， ∵抛物线经过点（，）， ∴抛物线的顶点坐标是（，）， ∵跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分， ∴设抛物线解析式为，将点（0，10）代入得： ， 解得：a＝﹣5， 抛物线解析式为； （2）解：当y＝0时，得：， 解得x1＝2，x2＝﹣1（不合题意，舍去）， ∴运动员甲从起点A到入水点的水平距离OD的长为2米； （3）解：①运动员甲能成功完成此动作；理由如下： 运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为， 即， 把h＝0代入， 得， 解得t1＝1.5，t2＝﹣1.5（不合题意，舍去）， ∵1.5＝1.5， ∴运动员甲能成功完成此动作； ②由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度y（m）与水平距离x（m）的关系为y＝ax2﹣ax+10（a＜0）， 该抛物线的顶点为， ∴， ∴， 把h＝0代入， 整理得：， 由运动员甲在达到最高点后需要1.5s的时间才能完成极具难度的270C动作， 得t≥1.5， 则t2≥1.52，即， 解得a≤﹣5.1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $