期中专题03：二次函数的图像与性质-2026-2027学年人教版数学九年级上册

期中专题03：二次函数的图像与性质-2026-2027学年数学九年级上册人教版 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•萧山区月考）已知抛物线y＝（1﹣a）x2﹣3有最低点，那么a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1 2．（2026秋•鹿城区校级月考）二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣n2+2n﹣3），则点（a，b）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2026•顺德区一模）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．（2025秋•绵阳期末）抛物线y＝（x﹣2）2﹣6的顶点坐标为（　　） A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6） 5．（2025秋•路桥区期末）抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2+3 6．（2026秋•萧山区月考）已知点A（1，y1），和C（2，y3）都在抛物线y＝mx2+2mx﹣5（m是常数，且m＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2 7．（2026秋•虹口区月考）已知某个二次函数图象经过两点M（﹣1，2）和N（3，10），且图象的开口向上，如果还需第三个点的坐标来确认这个二次函数的表达式，那么这第三个点的坐标可以是（　　） A．（0，4） B．（5，15） C．（1，8） D．（2，12） 8．（2026秋•市中区校级月考）定义符号min{a，b}含义为：当a＞b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，2}＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（　　） A． B． C．1 D．2 二．填空题（共6小题） 9．（2026•广州）二次函数y＝x2﹣4x+2的最小值为_______ ． 10．（2026•环翠区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为不等于0的常数）在﹣3≤x≤1时有最大值16，则a的值为__________ ． 11．（2026•朝阳区校级模拟）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝ax2+c（a＞0）上的两点，若x1＞x2且x1+x2＞0，则y1_____ y2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 12．（2026秋•思明区校级月考）对于二次函数y＝ax2和y＝bx2，其自变量与函数值的两组对应值如表所示： x ﹣1 m（m≠﹣1） y＝ax2 c c y＝bx2 c+3 d 根据表中相关数据可知，m的值为 _____ ，d﹣c的值为 _____ ． 13．（2026秋•东城区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（2，0）和C（0，4）．若此抛物线的顶点不在第一象限，设t＝a﹣b+c，则t的取值范围是____________ ． 14．（2026秋•余杭区月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4的图象与矩形ABCD的边有交点，记函数在0≤x≤4的范围内的最小值为s，最大值为t．若t﹣2s＝6，则m的值为____________________ ． 三．解答题（共5小题） 15．（2026秋•召陵区月考）已知函数y＝（a2﹣4）x2+（a+2）x+3+c． （1）当a为何值时，此函数是关于x的二次函数？ （2）当a为何值时，此函数是关于x的一次函数？ （3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数？ 16．（2026秋•和田市月考）已知二次函数y． （1）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； （2）若﹣1≤x≤6，求y的取值范围． 17．（2026秋•和平区校级月考）点M（x1，y1），N（x2，y2）都在二次函数y＝ax2﹣4ax+4a﹣1的图象上，且x2﹣x1＝2，若该二次函数的图象经过点（4，1），则： （1）a＝__________________ ，该二次函数的表达式为____________________ ；将该二次函数的表达式化为顶点式是____________________ ； （2）该二次函数的图象的对称轴为__________ ，顶点坐标为___________ ； （3）若0＜x1＜1，则y1_____ y2（填“＞”“＜”或“＝”）； （4）若y1＝y2，求点M的坐标． 18．（2026秋•北京校级月考）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+1． （1）求抛物线的对称轴； （2）若a＞0，点M（m，y1），N（m+4，y2）在抛物线上，且y1＜y2，直接写出m的取值范围； （3）将点A（﹣1，6）沿x轴向右平移7个单位长度得到点B，若抛物线与线段AB始终有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围． 19．（2025秋•海城市期末）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如A（a，2a）就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数y＝（x﹣1）2+2就是“友好二次函数”． （1）直线y＝3x﹣1上的“友好点”坐标为__________ ； （2）若“友好二次函数”y＝﹣x2+bx+c的图象与y轴的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式； （3）若“友好二次函数”yx2+bx+c的图象过点（﹣2，8），且顶点在第一象限．当m﹣1≤x≤m时，这个“友好二次函数”的最小值为6，求m的值． 期中专题03：二次函数的图像与性质-2026-2027学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2026秋•萧山区月考）已知抛物线y＝（1﹣a）x2﹣3有最低点，那么a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a＞1 D．a＜1 【解答】解：∵抛物线y＝（1﹣a）x2﹣3有最低点， ∴1﹣a＞0， 解得a＜1， 故选：D． 2．（2026秋•鹿城区校级月考）二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣n2+2n﹣3），则点（a，b）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：二次函数y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过（﹣2，﹣1），（﹣1，﹣n2+2n﹣3）， 将点（﹣2，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣1，得﹣1＝4a﹣2b﹣1， 化简得b＝2a． 将点（﹣1，﹣n2+2n﹣3）代入y＝ax2+bx﹣1，得﹣n2+2n﹣3＝a﹣b﹣1， 把b＝2a代入上式，得﹣n2+2n﹣3＝﹣a﹣1， 整理得a＝n2﹣2n+2， 配方得a＝（n﹣1）2+1． ∵（n﹣1）2≥0， ∴a≥1＞0， ∴b＝2a＞0， ∴点（a，b）在第一象限． 故选：A． 3．（2026•顺德区一模）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝ax+b图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵开口方向：抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵从图中可知对称轴在y轴右侧， ∴根据对称轴公式，得直线， ∵a＜0， ∴b＞0， 分析一次函数y＝ax+b的图象： a＜0，说明直线从左上到右下； b＞0，说明直线与y轴交于正半轴； 故符合这两个特征的是选项C， 故选：C． 4．（2025秋•绵阳期末）抛物线y＝（x﹣2）2﹣6的顶点坐标为（　　） A．（2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，﹣6） D．（﹣2，6） 【解答】解：由顶点式即可直接求出顶点坐标为：（2，﹣6）， 故选：C． 5．（2025秋•路桥区期末）抛物线y＝2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（　　） A．y＝2（x+1）2+3 B．y＝2（x+1）2﹣3 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2（x﹣1）2+3 【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝2（x+1）2﹣3． 故选：B． 6．（2026秋•萧山区月考）已知点A（1，y1），和C（2，y3）都在抛物线y＝mx2+2mx﹣5（m是常数，且m＞0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y1＞y3＞y2 【解答】解：由题知， 因为抛物线的解析式为y＝mx2+2mx﹣5（m是常数，且m＞0）， 所以抛物线的开口向上且对称轴为直线x． 因为点A（1，y1），和C（2，y3）都在该抛物线上， 则， 所以y3＞y1＞y2． 故选：B． 7．（2026秋•虹口区月考）已知某个二次函数图象经过两点M（﹣1，2）和N（3，10），且图象的开口向上，如果还需第三个点的坐标来确认这个二次函数的表达式，那么这第三个点的坐标可以是（　　） A．（0，4） B．（5，15） C．（1，8） D．（2，12） 【解答】解：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c， 把M（﹣1，2），N（3，10），A（0，4）代入y＝ax2+bx+c得， 解得（不合题意）， 把M（﹣1，2），N（3，10），B（5，15）代入y＝ax2+bx+c得， 解得， ∴二次函数的解析式为yx2x（符合题意）； 把M（﹣1，2），N（3，10），C（1，8）代入y＝ax2+bx+c得， 解得（不合题意）， 把M（﹣1，2），N（3，10），D（2，12）代入y＝ax2+bx+c得， 解得（不合题意）， 故选：B． 8．（2026秋•市中区校级月考）定义符号min{a，b}含义为：当a＞b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，2}＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（　　） A． B． C．1 D．2 【解答】解：画出二次函数y＝﹣x2+1与正比例函数y＝﹣x的图象，如图所示， 设它们交于点A，B，令﹣x2+1＝﹣x，即x2﹣x﹣1＝0， 解得：或， ∴， ①当时，min{﹣x2+1，﹣x}＝﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为； ②当时，min{﹣x2+1，﹣x}＝﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值小于； ③当时，min{﹣x2+1，﹣x}＝﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为． 综上，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是． 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．（2026•广州）二次函数y＝x2﹣4x+2的最小值为　﹣2　 ． 【解答】解：y＝x2﹣4x+2 ＝（x﹣2）2﹣2， 故二次函数y＝x2﹣4x+2的最小值为：﹣2． 故答案为：﹣2． 10．（2026•环翠区校级模拟）已知二次函数y＝ax2+4ax+3a（a为不等于0的常数）在﹣3≤x≤1时有最大值16，则a的值为　﹣16或2　 ． 【解答】解：∵二次函数解析式为y＝ax2+4ax+3a＝a（x+2）2﹣a， ∴该二次函数对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣a）， 当a＜0时，函数在x＝﹣2处有最大值， ∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值16， ∴﹣a＝16， ∴a＝﹣16； 当a＞0时，则离对称轴越远函数值越大， ∵二次函数在﹣3≤x≤1时有最大值16， ∴当x＝1时，y＝16， ∴a+4a+3a＝16， ∴a＝2； 综上所述，a＝﹣16或a＝2． 故答案为：﹣16或2． 11．（2026•朝阳区校级模拟）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝ax2+c（a＞0）上的两点，若x1＞x2且x1+x2＞0，则y1　＞　 y2．（填“＞”、“＜”或“＝”） 【解答】解：由条件可知抛物线开口向上，对称轴为y轴（即直线x＝0），开口向上的抛物线上，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大，点到y轴的距离为横坐标的绝对值，因此比较|x1|与|x2|的大小， ∵x1＞x2，x1+x2＞0， ∴x1＞﹣x2， 当x2≥0时，x1＞x2≥0，可得|x1|﹣|x2|＝x1﹣x2＞0，即|x1|＞|x2|； 当x2＜0时，|x2|＝﹣x2，可得|x1|﹣|x2|＝x1﹣（﹣x2）＝x1+x2＞0，即|x1|＞|x2|， 综上可得|x1|＞|x2|，即点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，故y1＞y2． 故答案为：＞． 12．（2026秋•思明区校级月考）对于二次函数y＝ax2和y＝bx2，其自变量与函数值的两组对应值如表所示： x ﹣1 m（m≠﹣1） y＝ax2 c c y＝bx2 c+3 d 根据表中相关数据可知，m的值为 　1　 ，d﹣c的值为 　3　 ． 【解答】解：由题知， c＝a×（﹣1）2， 则a＝c． 又因为c＝am2， 所以m2＝1， 因为m≠﹣1， 则m＝1． c+3＝b×（﹣1）2， 则c+3＝b． 又因为d＝bm2， 即b＝d， 所以c+3＝d， 则d﹣c＝3． 故答案为：1，3． 13．（2026秋•东城区校级月考）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（2，0）和C（0，4）．若此抛物线的顶点不在第一象限，设t＝a﹣b+c，则t的取值范围是t≥3且t≠6　 ． 【解答】解：将点C（0，4）代入解析式可得c＝4， 将点A（2，0）代入解析式y＝ax2+bx+4可得4a+2b+4＝0即b＝﹣2a﹣2， ∴t＝a﹣b+c＝a﹣（﹣2a﹣2）+4＝3a+6， ∴二次函数解析式为：y＝ax2+（﹣2a﹣2）x+4， 根据顶点坐标公式可得： 抛物线顶点坐标为（1，）， 二次函数中二次项系数a≠0，分两种情况讨论如下： ①当a＞0时， ∵0， ∴顶点不在第一象限， ②当a＜0时，0， 要使顶点不在第一象限，需要顶点横坐标10， ∴a+1≥0， ∴a≥﹣1， ∴﹣1≤a＜0， 综上，满足条件的ad的取值范围为a＞0或﹣1≤a＜0． 由t＝3a+6可知：t≥3且t≠6． 14．（2026秋•余杭区月考）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4的图象与矩形ABCD的边有交点，记函数在0≤x≤4的范围内的最小值为s，最大值为t．若t﹣2s＝6，则m的值为　或　 ． 【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．则： 由题意可知A（0，0），B（4，0），C（4，3），D（0，3），顶点（m，4），顶点纵坐标恒为4， 把B（4，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+4， ﹣（4﹣m）2+4＝0， m1＝6，m2＝2， 把A（0，0）代入y＝﹣（x﹣m）2+4， ﹣m2+4＝0， ∴m＝±2， ∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2+4的图象与矩形ABCD的边有交点， ∴﹣2≤m≤6； ①当0≤m≤4，此时最大值t＝4， 代入t﹣2s＝6， 4﹣2s＝6， ∴s＝﹣1， 即在0≤x≤4上，函数最小值s＝﹣1， ∵抛物线y＝﹣（x﹣m）2+4开口向下，函数在0≤x≤4的范围内的最小值出现在离对称轴更远的端点， ∴若m≥2，对称轴靠右，左端点x＝0更远， 当x＝0时，y＝﹣（0﹣m）2+4＝﹣1， ﹣m2+4＝﹣1， ∴m2＝5， ∴， ∵m＞0， ∴， 若m＜2，对称轴靠左，右端点x＝4更远， 当x＝4时，y＝﹣（4﹣m）2+4＝﹣1， （4﹣m）2＝5， ∴或， ∵m＜2， ∴， ∵，， ∴或都符合题意； ②当m＜0，对称轴在区间左侧，函数在0≤x≤4随x的增大而减小， 最大值t在x＝0时取到，即t＝﹣m2+4， 最小值s在x＝4时取到，即s＝﹣（4﹣m）2+4， 代入t﹣2s＝6得﹣m2+4﹣2[﹣（4﹣m）2+4]＝6， 解得：m＝8±， m的值不在m＜0范围，舍去； ③当m＞4，对称轴在区间右侧，当0≤x≤4时，y随x的增大而增大： 最大值t在x＝4时取到，t＝﹣（4﹣m）2+4， 最小值s在x＝0时取到，s＝﹣m2+4， 代入t﹣2s＝6得﹣（4﹣m）2+4﹣2（﹣m2+4）＝6， 解得， m的值不在m＞4范围，舍去； 综上：或． 故答案为：或． 三．解答题（共5小题） 15．（2026秋•召陵区月考）已知函数y＝（a2﹣4）x2+（a+2）x+3+c． （1）当a为何值时，此函数是关于x的二次函数？ （2）当a为何值时，此函数是关于x的一次函数？ （3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数？ 【解答】解：（1）由题意，得a2﹣4≠0，解得a≠±2， ∴当a≠±2时，此函数是关于x的二次函数； （2）由题意，得a2﹣4＝0且a+2≠0，解得a＝2， ∴当a＝2时，此函数是关于x的一次函数； （3）由题意，得a2﹣4＝0且a+2≠0，3+c＝0，解得a＝2，c＝﹣3， ∴当a＝2，c＝﹣3时，此函数是关于x的正比例函数． 16．（2026秋•和田市月考）已知二次函数y． （1）在如图的坐标系中描点，画出该二次函数的图象； （2）若﹣1≤x≤6，求y的取值范围． 【解答】解：（1）列表： x 0 1 2 3 4 2 0 2 描点、连线如下： （2）由条件可知抛物线开口向上，对称轴为x＝2， ∵﹣1≤x≤6， ∴当x＝2时，二次函数有最小值， ∵当x＝﹣1时，二次函数的函数值， 当x＝6时，二次函数的函数值， ∴二次函数有最大值8， ∴当﹣1≤x≤6时，y的取值范围为0≤y≤8． 17．（2026秋•和平区校级月考）点M（x1，y1），N（x2，y2）都在二次函数y＝ax2﹣4ax+4a﹣1的图象上，且x2﹣x1＝2，若该二次函数的图象经过点（4，1），则： （1）a＝　　 ，该二次函数的表达式为yx2﹣2x+1　 ；将该二次函数的表达式化为顶点式是y（x﹣2）2﹣1　 ； （2）该二次函数的图象的对称轴为　直线x＝2　 ，顶点坐标为　（2，﹣1）　 ； （3）若0＜x1＜1，则y1　＞　 y2（填“＞”“＜”或“＝”）； （4）若y1＝y2，求点M的坐标． 【解答】解：（1）把（4，1）代入y＝ax2﹣4ax+4a﹣1得：16a﹣16a+4a﹣1＝1， 解得：a， ∴该二次函数的表达式为yx2﹣2x+1， ∵yx2﹣2x+1（x2﹣4x+4﹣4）+1（x﹣2）2﹣1， ∴化为顶点式是y（x﹣2）2﹣1； 故答案为：，yx2﹣2x+1，y（x﹣2）2﹣1； （2）∵y（x﹣2）2﹣1， ∴二次函数的图象的对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，﹣1）； 故答案为：直线x＝2，（2，﹣1）； （3）∵二次函数的图象的对称轴为直线x＝2，0＜x1＜1， ∴点（x1，y1）在对称轴直线左侧，且1＜2﹣x1＜2， ∵x2﹣x1＝2， ∴x2＝x1+2， ∵0＜x1＜1， ∴2＜x1+2＜3，即2＜x2＜3， ∴点（x2，y2）在对称轴直线右侧，且0＜x2﹣2＜1， ∴点（x2，y2）到对称轴直线的距离小于点（x1，y1）到对称轴直线的距离， ∵抛物线yx2﹣2x+1开口向上， ∴y1＞y2； 故答案为：＞； （4）∵y1＝y2，x2＝x1+2， ∴2x1+1（x1+2）2﹣2（x1+2）+1 解得：x1＝1， ∴y112﹣2×1+1， ∴点M的坐标为（1，）． 18．（2026秋•北京校级月考）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+1． （1）求抛物线的对称轴； （2）若a＞0，点M（m，y1），N（m+4，y2）在抛物线上，且y1＜y2，直接写出m的取值范围； （3）将点A（﹣1，6）沿x轴向右平移7个单位长度得到点B，若抛物线与线段AB始终有两个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围． 【解答】解：（1）由抛物线y＝ax2﹣4ax+1＝a（x2﹣4x）+1＝a（x﹣2）2+1﹣4a， 故a≠0， 故抛物线的对称轴为直线x＝2； （2）根据题意可得：am2﹣4am+1﹣[a（m+4）2﹣4a（m+4）+1]＜0， ∴am2﹣4am+1﹣（am2+8am+16a﹣4am﹣16a+1）＜0， ∴am2﹣4am+1﹣am2﹣4am﹣1＜0， ∴﹣8am＜0， ∵a＞0， ∴﹣8m＜0， ∴m＞0． （3）根据点A（﹣1，6）沿x轴向右平移7个单位长度得到点B， 故点B（6，6）， 当a＞0时，把点A（﹣1，6）代入抛物线y＝ax2﹣4ax+1中，得a﹣4a×（﹣1）+1＝6， 解得a＝1， 此时抛物线与AB的另一个交点为（5，6），且5﹣（﹣1）＝6＜7， 满足抛物线与线段AB始终有两个公共点； 根据抛物线的性质，得到a的值越大，抛物线的开口越小， 故此时a≥1； 当a＜0时，把点（2，6）代入抛物线解析式得4a﹣8a+1＝6， 解得， 此时抛物线与AB只有一个公共点， 根据抛物线的性质，得到a的值越小，抛物线的开口越小， 且满足抛物线与线段AB始终有两个公共点； 此时有； 综上所述，a的取值范围是或a≥1． 19．（2025秋•海城市期末）定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如A（a，2a）就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数y＝（x﹣1）2+2就是“友好二次函数”． （1）直线y＝3x﹣1上的“友好点”坐标为　（1，2）　 ； （2）若“友好二次函数”y＝﹣x2+bx+c的图象与y轴的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式； （3）若“友好二次函数”yx2+bx+c的图象过点（﹣2，8），且顶点在第一象限．当m﹣1≤x≤m时，这个“友好二次函数”的最小值为6，求m的值． 【解答】解：（1）依题意知，“友好点”在直线y＝2x上， 联立得， 解得， ∴直线y＝3x﹣1上的“友好点”坐标为（1，2）， 故答案为：（1，2）； （2）∵函数y＝﹣x2+bx+c是“友好二次函数”，设它的顶点为（h，2h）， ∴y＝﹣（x﹣h）2+2h， ∵“友好二次函数”y＝﹣（x﹣h）2+2h的图象与y轴的交点是“友好点”， ∴与y轴交点为（0，0）， 将（0，0）代入y＝﹣（x﹣h）2+2h中，得： 0＝﹣h2+2h， 解得：h1＝0，h2＝2， 当h＝0时，y＝﹣x2； 当h＝2时，y＝﹣（x﹣2）2+4＝﹣x2+4x（舍）， ∴这个“友好二次函数”的表达式为y＝﹣x2； （3）设“友好二次函数”的解析式为y（x﹣h）2+2h，且图象过点（﹣2，8）， ∴8（﹣2﹣h）2+2h 解得h1＝2，h2＝﹣14， ∵这个“友好二次函数”的图象顶点在第一象限， ∴h＞0， ∴h＝2， ∴y（x﹣2）2+4， ∵“友好二次函数”y（x﹣2）2+4的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，4）， 当m≤2时，m﹣1≤x≤m在对称轴左侧，y随x的增大而减小， ∴当x＝m时，函数有最小值（m﹣2）2+4＝6， 解得m＝2﹣2或m＝2+2（舍去）； 当m﹣1＞2，即m＞3时，在对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∴当x＝m﹣1时，函数有最小值（m﹣3）2+4＝6， 解得m＝3+2或m＝3﹣2（舍去）； 当m﹣1≤2≤m时， 函数的最小值为4，不合题意， 综上，m的值为2﹣2或3+2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $