2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试考前自测卷(第13章至第15章)

2026-2027学年人教版八年级数学上册期中考试考前自测卷 考查范围：人教版八年级数学上册第13章至第15章 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）. 1.窗花是中国古老的民间艺术之一，美术老师让同学们设计窗花，下列的窗花图案为轴对称图形的是 2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( A3,4,5 B.4,5,9 C.5,12,18 D.7,15,23 3.如图，在△ABC中，边BC上的高是( ）. A A AD B.BE C.BF D.CF 4.若一个等腰三角形的周长是36cm,且其中一边的长为8cm,则这个等腰三角形的腰长是( A 8cm B.14cm C.8cm或14cmD.无法确定 5.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA,OB上分别取 OD=OE,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点D,E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是 ∠AOB的平分线.在验证结论时，判定△OPD≌△OPE的依据是( A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 6.如图，已知点A,D,C,F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△≌U,还需要添 加一个条件是( A∠B=∠EB.∠BCA=∠FC.BC//EF D.∠A=∠EDF 7.如图，AO,BO分别平分∠CAB,∠CBA,且点O到AB的距离OD=2cm,△ABC的周长为28cm, 则△ABC的面积等于( A 7cm2 B.14cm2 C.21cm2 D.28cm2 8.如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC,若∠1=130°，则∠a的度数为( A90° B.100° C.110° D.120° 9.如图，∠AOB内一点P,P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P交OA于M,交OB于N,若 P1P2=6cm,则△PMN的周长是，( M A 3cm B.6cm C.12cm D.18cm 10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,AE交BC于E,BF交AC于F, 过点0作OD上BC于D,下列三个结论：①∠AOB=90+之C,②当∠C=60时 AF+BE=AB;③若OD=a,AB+BC+CA=2b,则SAABC=2ab.其中正确的是( A①② B.②③ C.①②③ D.①③ 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）. 11.造房子时屋顶常用三角形结构，从数学角度来看，是用了 12.等腰三角形一个角是100°，则它的底角是 13.如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC= 14.如图，△ABC中，∠A=55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A'处.如果 ∠A'EC=70°，那么∠A'DB的度数为 15.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在△ABC中，AB=8,AC=6,求BC边上的中 线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连 接CE.依据小明的方法，可求得AD的取值范围是 E 三、解答题（本题共8小题，共75分）. 16.(本小题9分)如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC,若∠B=42°，∠C=70°，求 ∠DAE的度数. 17.(本小题9分)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线保留作图痕迹，不写作法： (2者(1)中所作的角平分线与边BC交于点E连接DE.求证：DE=BE 18.(本小题9分)如图，∠A=∠B,∠1=∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O. (1)若∠2=40，求∠AEB的度数： (2若∠EDC=∠C'求证：△AEC≌△BED 0 19.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点C的坐标为0,2，△A'B'C'经过平移，使点C'移到 点C,得到△ABC (1)画出△ABC;(2)若点Pa,b为△ABC内的一点，则点P的对应点P'的坐标是_ (3)求△ABC的面积. 65-4-3-2 456 20.（本小题9分)如图，△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=50°，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分 线，E、G分别为垂足. (1求∠DAF的度数：(2若△DAF的周长为20'求BC的长. B 21.(本小题9分)如图，△ABD与△CDE都是等边三角形，若BE与AC相交于点F, (1)求∠BA的度数： (2连接FD求证：FD平分∠AFE 22.（本小题10分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF、 AD交于点O. ()证明：△AED≌△AFD:(2)证明：AD垂直平分EF:(3若DE=6'SAAE=60:求AB+AC的长. D 23.（本小题11分)(1)如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线m经过点A,BD⊥m 于D,CE⊥m于E,求证：DE=BD+CE: (2)拓展：如图②，将1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC,D、A、E三点都在直线m上，并且 ∠BDA=∠AEC=∠BAC=Q,c为任意锐角或钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请证 明：若不成立，请说明理由： (3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC,∠BAD>∠CAE, ∠BDA=∠AEC=∠BAC,直线m与BC的延长线交于点F,若BC=2CF,△ABC的面积是12，求 △ABD与△CEF的面积之和. B C Q A E m A E iF E A Dm 图① 图② 图③ 答案和解析 1.C 只有选项C能找到这样的一条直线，使图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，故选项C中 的图案是轴对称图形.故选C. 2.A 解：A、3+4=7>5, 3'45三条线段能组成三角形，符合题意： B、.5+4=9, .4'5'9三条线段不能组成三角形，不符合题意： C、.5+12=17<18, “5'12'18三条线段不能组成三角形，不符合题意， D、7+15=22<23, ∴.7'1523三条线段不能组成三角形，不符合题意. 故选A」 3.A 解：三角形高的定义为：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三 角形的高. 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选A. 4B 解：当8cm为底边长时，腰长 36-8=14, 2 .8+14>14' 能构成三角形， :腰长为14cm 当8cm为腰长时，底边长为36-2×8=20， :8+8<20:不能构成三角形， .此情况不成立： 故选B 5.C 解：角尺两边相同的刻度分别与点D,E重合， ∴.PE=PD' 在△OPD和△OPE中， OD=OE PE=PD, OP=OP .△OPD≌△OPE(SSS: ∴.∠AOP=∠BOP' :射线0P就是∠AOB的平分线， 故选C. 6.A 解：A、,AB=DE,BC=EF,∠B=∠E, △ABC≌△(SAS 故A符合题意； B、.'AB=DE,BC=EF,∠BCA=∠F, 不能使△ABC≌△g元 故B不符合题意： C、∵BC//EF, ∴.∠BCA=∠F' .AB=DE'BC=EF'∠BCA=∠F' :.不能使△ABC≌△g 故C不符合题意； D、.'AB=DE,BC=EF,∠A=∠EDF, :.不能使△ABC≌△g 故D不符合题意； 故选A. 7.D 解：过O作OM⊥BC于M,ON⊥AC于N,连接CO, C M ,'AO,BO分别平分∠CAB,∠CBA, ∴.OM=OD,ON=OD=2cm, :,'△ABC的面积=△OBC的面积+△OAB的面积+△OAC的面积， ∴△ABC的面积号BCOM+号ABOD+AC-ON=BC+AB+AC小OD, ,△ABC的周长为28cm, △ABC的面积=号×28×2=28(cmy 故选D 8.B 解：如下图， E D 0 、2 .△ABC≌△ABE≌△ADC,∠1=130°， ∴.∠BAE=∠1=130°，∠ACD=∠E(全等三角形对应角相等， ∴.∠2=360°-∠1-∠BAE=360°-130°-130°=100°， ∴.∠DFE=180°-∠a-∠E,∠AFC=180°-∠2-∠ACD, .∠DFE=∠AFC, ∴.180°-∠a-∠E=180°-∠2-∠ACD, ∴.∠a=∠2=100°，则∠c的度数为100°， 故选B 9.B 解：由轴对称可知，MP=MP1,NP=NP2, △PMN的周长=MP+MN+NP=MP,+MN+NP,=P,P,=6cm 10.A 解：：∠BAC和∠ABC的平分线相交于点0，∠0BA=号∠CBA,∠OAB=号∠CAB, ∠A0B=180-∠0BA-∠0AB=180-3∠CBA-3∠CAB=180-180-∠C=90+号∠C 故①正确..∠C=60,∴.∠BAC+∠ABC=120°，.AE,BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线， ∠OAB+∠OBA=∠BAC+∠ABC=60',∠AOB=120,∠A0F=60, ∴.∠BOE=60,如图，在AB上取一点N,使BN=BE,.BF是∠ABC的角平分线， ∴.∠NBO=∠EBO, ED 在△NBO和△EBO中， BN=BE ∠ NBO=∠EBO,∴.△NBO≌△EBO|SAS,.∴.BE=BN,∠BON=∠BOE=∠AOF=60°，∴.∠AON=120 BO=BO .OA=OA,∠OAF=∠OAN∴.△AOF≌△AON.∴.AF=AN .∴.AB=AN+BN=AF+BE,故②正确. 作OH⊥AC于H,OM⊥AB于M, M ED .'∠BAC和∠ABC的平分线AE,BF相交于点O,∴点O在∠C的平分线上，∴.OH=OM=OD=a, AB+BC+CA=2b, S.am=×AB:0M+号×ACOI+号×BC-OD=AB+AC+BCa=ab:故③错误 故选A. 11.三角形的稳定性 12.40 解：.等腰三角形的一个角是100°， :顶角的度数是100 (号×180°-100=40°，它的底角度数是400 故答案为40. 13.120° 解：因为点O在△ABC内，且到三边的距离相等， 所以点O是三个角的平分线的交点， 所以<0BC+∠0CB=2ABC+2ACB)=180°-∠A)=×180°-60j=60, 在△BC0中，∠B0C=180°-（∠OBC+∠OCB)=180°-60°=120°， 故答案为120° 14.40° 解：由翻折的性质可知：∠ADE=∠EDA',∠AED=∠A'ED=(180°-70)=55°， ∠A=55° .∴.∠ADE=∠EDA'=180°-55°-55°=70° ∴.∠A'DB=180°-140°=40° 故答案为40°. 15.1<AD<7 解：如图，延长AD至点E,使DE=AD,连接CE, D E 点D是BC的中点， ∴.BD=DC, 在△ABD和△ECD中， BD=CD ∠ADB=∠EDC, AD-ED .∴.△ABD≌△ECD(SAS), .∴.AB=CE=8, .∴.CE-AC<AE<AC+CE. 即2<AE<14, .1<AD<7, 故答案为1<AD<7. 16.解：.AE平分∠BAC, .∠BAE= 1 ∠BAC=34. :△ABC中，∠C=70:∠B=42: ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=68 :AD是BC边上的商， .AD⊥BC ..∠ADB=90° .∴.∠BAD=90°-∠B=48· .∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=14 解：.AE平分∠BAC, 1 ∠BAE=2∠BAC=340 :△ABC中，∠C=70,∠B=42 .∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=68° :AD是BC边上的高， ∴.AD⊥BC .∴.∠ADB=90° .∴.∠BAD=90°-∠B=48°： .∴.∠DAE=∠BAD-∠BAE=14: 17.（1)解：如图所示，即为所求， A B (2)证明：.AE平分∠BAC, ∴.∠BAE=∠DAE, 在△BAE和△DAE中 AB-AD ∠BAE=∠DAE, AE=AE .∴.△BAE≌△DAE(SAS), ∴DE=BE. 18.解：(1：'∠A=∠B,∠BOE=∠AOD,点D在AC边上，AE和BD相交于点O, ..∠AEB=∠1' 又.∠1=∠2，∠2=40°， .∴.∠AEB=∠1=∠2=40 (2)证明：∠EDC=∠C: .∴.EC=EDi 由(1)知∠AEB=∠1， 又.∠1=∠2， ∴.∠2+∠AED=∠AEB+∠AED1 即∠AEC=∠BED, 在△AEC和△BED中， ∠A=∠B ∠AEC=∠BED, EC=ED .△AEC≌△BED(AAS 19.解：(1)如图，△ABC即为所求： y 6 5 13 1-- 4-8-- 1.2. -----3 (2)由图形可知，点C'向上平移3个单位长度再向左平移4个单位长度得到点C, ∴.若点P(a,b)为△ABC内的一点，则点P的对应点P'的坐标是(a+4,b-3), 故答案为a+4,b-3): (3)S6Ac=4x5-号×2×4-号x2x5-号x2x3=8 20.解：(1)：'∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°， ∴.∠BAC=180°-30°-50°=100°： :DE是线段AB的垂直平分线， ∴.DA=DB .∴.∠DAB=∠ABC=30' 同理可得，∠FAC=∠ACB=50°， ∴.∠DAF=∠BAC-∠DAB-∠FAC=100°-30°-50°=20 (2):△DAF的周长为20 .∴.DA+DF+FA=20 由(1)可知，DA=DB,FA=FC, .BC=DB+DF+FC=DA+DF+FA=20 21.解：（1).'△ABD与△CDE都是等边三角形， .∴.AD=BD,DC=DE,∠BDA=∠CDE=60°， ∴.∠ADC=∠BDE, 在△ADC和△BDE中， AD=BD ∠ADC=∠BDE, DC=DE .∴.△ADC≌△BDE(SAS), .∠ACD=∠BED, ∴.∠BFA=∠FAE+∠FEA=∠FAE+∠ACD=∠CDE=60°： (2)证明：如图，连接FD,作DG⊥AC,DH⊥BE于点G,H, B .'△ADC≌△BDE, .AC=BE,S△ADC=SABDE, ∴.DG=DH, .∴.FD平分∠AFE, 22.(1)证明：，AD是△ABC的角平分线， .∴.∠DAF=∠DAE' :DE'DF分别是△ABD和△ACD的高， .∴.∠AFD=∠AED=90 在△AED和△AFD中， ∠DAF=∠DAE ∠AFD=∠AED, AD=AD .△AED≌△AFD(AAS) (2证明：：△AED≌△AFD ∴.DE=DF'AE=AF' :点AD在线段EF的垂直平分线上， AD垂直平分EF (3)解：：DE=6 .∴.DF=DE=6 ySA-=S6m+SaAm号ABED+号AC-DP=60, 号ABx6+ACx6=60, .3(AB+AC)=60 解得AB+AC=20. 23.(1)证明：.BD⊥直线m,CE⊥直线m, .∴.∠BDA=∠CEA=90°' .∠BAC=90' .∴.∠BAD+∠CAE=90' .:∠BAD+∠ABD=90°' .∴.∠CAE=∠ABD' ∠ABD=∠CAE 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠CEA, AB=AC .△ADB≌△CEA(AAS)' .∴.AE=BD'AD=CE' .∴.DE=AE+AD=BD+CE (2解：结论DE=BD+CE成立：理由如下： .'∠BDA=∠BAC=a' ∴.∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-a' .∴.∠CAE=∠ABD' ∠ABD=∠CAE 在△ADB和△CEA中， ∠BDA=∠CEA, AB=AC △ADB≌△CEA(AAS)' ∴.AE=BD'AD=CE' .∴.DE=AE+AD=BD+CE (3)解：：∠BAD>∠CAE'∠BDA=∠AEC=∠BAC' .∴.∠CAE=∠ABD' ∠ABD=∠CAE 在△ABD和△CEA中， ∠BDA=∠CEA, AB=AC ·△ABD≌△CEA(AAS .S△ABD=SACEA 设△ABC的底边BC上的高为h,则△ACF的底边CF上的高为h, Sh=12S-CFb. BC=2CF' .S△Acr=6 SAACF=SACEF+SACEA=SACEF+SAABD=6' “△ABD与△CEF的面积之和为6：