（备战期中）全等三角形-2026-2027学年人教版数学八年级上册

（备战期中）全等三角形-2026-2027学年数学八年级上册人教版 基础巩固 1．（2026春•沙坡头区期末）如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 2．（2026春•南海区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 3．（2026秋•雨花台区校级月考）如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝6，AB＝10，则BD的长为（　　） A．9 B．16 C．11 D．12 4．（2026秋•青秀区校级月考）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠A＝∠C B．∠ADB＝∠CBD C．AB＝CD D．AD＝CB 5．（2026秋•雨花台区校级月考）点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到OB边的距离等于（　　） A．9 B．8 C．6 D．5 6．（2025秋•湖北校级月考）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，三角形的三条角平分线将△ABC分为三个三角形，若S△ABC＝135，S△ABO等于（　　） A．20 B．30 C．40 D．45 7．（2026秋•志丹县月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E且交AD于点F，若∠ACB＝105°，∠B＝50°，∠CAD＝α°，则∠DEF的度数为（　　） A．（20+α）° B．（25+α）° C．（30+α）° D．（35+α）° 8．（2026秋•岷县月考）如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝130°，则∠α的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 9．（2026秋•志丹县月考）如图，在△ABC与△DEF中，点B、E在线段CF上，且BF＝CE，∠A＝∠D，∠C＝∠F．若AC＝8．则DF的长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 10．（2025秋•河南期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动（　　）s时，CF＝AB． A．2 B．6 C．2或6 D．2或5 11．（2026秋•墨玉县月考）如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是________ ． 12．（2026秋•无锡月考）如图，已知△ABC≌△EDF，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若AE＝15，FC＝7，则AF的长为_____ ． 13．（2025秋•中山市期末）如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2＝_______ °． 14．（2026秋•栖霞区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝7.6，BF＝3，则AF的长为＝________ ． 15．（2026春•礼泉县期末）如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠BAC＝∠DEF＝90°，AE＝CF，A、E、C、F四点共线，若要用“HL”直接判定Rt△ABC≌Rt△EDF，则可以添加的条件是：__________ ． 16．（2026秋•馆陶县月考）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，连接AD，作DE⊥AB．若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积为_____ ． 能力巩固 17．（2026秋•会昌县校级月考）如图，已知△ABC≌△FED． （1）求证：AC∥DF； （2）若AF＝8，BE＝2，求AE的长． 18．（2026秋•环翠区校级月考）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD、若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为？ 19．（2026秋•环翠区校级月考）如图，已知AB＝20m，MA⊥AB于点A，MA＝6m，射线BD⊥AB于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m．若P，Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，求x的值． 20．（2025秋•三明期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC的周长为18，面积为24，BC＝6，求DE的长． 思维巩固 21．（2025秋•成都校级期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，点E是AC上一点．连接DE，过D作DF⊥DE交BC于点F，连接EF． （1）如图1，EF与CD相交于点G． ①求证：AE＝CF； ②当AD＝CE，DG＝4时，求CG的长． （2）如图2，点M为BC上一点，且∠CME＝2∠ADE，AE：CE＝2：5，求的值． （备战期中）全等三角形-2026-2027学年数学八年级上册人教版 参考答案与试题解析 1．（2026春•沙坡头区期末）如图是用尺规作∠AOB的平分线OC的示意图，这样作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 【解答】解：连接CE、CD， 在△OEC和△ODC中， ， ∴△OEC≌△ODC（SSS）， 故选：B． 2．（2026春•南海区校级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝8，CD＝3，则△ABD的面积是（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【解答】解：作DE⊥AB于点E，如图， 由条件可知CD＝DE＝3， ∴． 故选：A． 3．（2026秋•雨花台区校级月考）如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，DE＝6，AB＝10，则BD的长为（　　） A．9 B．16 C．11 D．12 【解答】解：∵△ABC≌△CDE， ∴CD＝AB＝10，BC＝DE＝6， ∴BD＝CD+BC＝16． 故选：B． 4．（2026秋•青秀区校级月考）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（　　） A．∠A＝∠C B．∠ADB＝∠CBD C．AB＝CD D．AD＝CB 【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD＝∠CDB＝90°， ∵BD＝DB， ∴若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是AD＝CB． 故选：D． 5．（2026秋•雨花台区校级月考）点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到OB边的距离等于（　　） A．9 B．8 C．6 D．5 【解答】解：∵PD⊥OA于D，PD＝6， ∴点P到OA的距离是6， ∵P在∠AOB的平分线上， ∴P到OB边的距离等于P到OA的距离是6， 故选：C． 6．（2025秋•湖北校级月考）如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，三角形的三条角平分线将△ABC分为三个三角形，若S△ABC＝135，S△ABO等于（　　） A．20 B．30 C．40 D．45 【解答】解：如图，过O分别作三边的垂线，垂足分别为D、E、F， ∵AO平分∠BAC， ∴OF＝OD， 同理可得OD＝OE， ∵△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40， ∴ ＝15OE； ＝20OF， ＝10OD， ∵S△ABC＝135， ∴15OE+20OF+10OD＝135， 15OD+20OD+10OD＝135， 45OD＝135， 解得OD＝3， ∴S△ABO＝10OD＝30， 故选：B． 7．（2026秋•志丹县月考）如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线经过点E且交AD于点F，若∠ACB＝105°，∠B＝50°，∠CAD＝α°，则∠DEF的度数为（　　） A．（20+α）° B．（25+α）° C．（30+α）° D．（35+α）° 【解答】解：∵∠ACB是△ACF的外角，∠ACB＝105°，∠CAD＝α°， ∴∠AFC＝∠ACB﹣∠CAD＝（105﹣α）°， ∴∠DFE＝∠AFC＝（105﹣α）°， ∵△ABC≌△ADE，∠B＝50°， ∴∠D＝∠B＝50°， ∴∠DEF＝180°﹣∠DFE﹣∠D＝180°﹣（105﹣α）°﹣50°＝（25+α）°． 故选：B． 8．（2026秋•岷县月考）如图，已知△ABC≌△ABE≌△ADC，若∠1＝130°，则∠α的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【解答】解：如下图， ∵△ABC≌△ABE≌△ADC，∠1＝130°， ∴∠BAE＝∠1＝130°，∠ACD＝∠E（全等三角形对应角相等）， ∴∠2＝360°﹣∠1﹣∠BAE＝360°﹣130°﹣130°＝100°， ∴∠DFE＝180°﹣∠α﹣∠E，∠AFC＝180°﹣∠2﹣∠ACD， ∵∠DFE＝∠AFC， ∴180°﹣∠α﹣∠E＝180°﹣∠2﹣∠ACD， ∴∠α＝∠2＝100°，则∠α的度数为100°， 故选：B． 9．（2026秋•志丹县月考）如图，在△ABC与△DEF中，点B、E在线段CF上，且BF＝CE，∠A＝∠D，∠C＝∠F．若AC＝8．则DF的长为（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【解答】解：∵BF＝CE， ∴EF＝BC， 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴DF＝AC＝8． 故选：C． 10．（2025秋•河南期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动（　　）s时，CF＝AB． A．2 B．6 C．2或6 D．2或5 【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴∠A+∠CBD＝90°， ∵CD为AB边上的高， ∴∠CDB＝90°， ∴∠BCD+∠CBD＝90°， ∴∠A＝∠BCD， ∵∠BCD＝∠ECF， ∴∠ECF＝∠A， ∵EF⊥BC， ∴∠FEC＝∠BCA＝90°， ∵CF＝AB， 在△CEF和△ACB（AAS）， ， ∴△CEF≌△ACB（AAS）， ∴CE＝AC＝7cm； 当点E在射线BC上移动时，如图所示： ∴BE＝CE+BC＝10cm， ∴点E的运动时间为10÷2＝5s； 当点E在射线CB上移动时，如图所示： ∴BE′＝AC﹣BC＝4cm， ∴点E的运动时间为4÷2＝2s； 故选：D． 11．（2026秋•墨玉县月考）如图，已知两个三角形全等，则∠α的度数是　52°　 ． 【解答】解：∵图中两个三角形全等，∠α为a，c边的夹角， ∴∠α＝52°． 故答案为：52°． 12．（2026秋•无锡月考）如图，已知△ABC≌△EDF，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若AE＝15，FC＝7，则AF的长为　4　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△EDF，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D， ∴点C的对应点为点F， ∴AC＝EF， ∵A、F、C、E在同一条直线上， ∴AC﹣FC＝EF﹣FC， ∴AF＝EC， ∵AF+FC+EC＝AE，且AE＝15，FC＝7， ∴2AF+7＝15， ∴AF＝4， 故答案为：4． 13．（2025秋•中山市期末）如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2＝　90　 °． 【解答】解：根据题意得：△AEC≌△BDA， ∴∠1+∠2＝90°， 故答案为：90． 14．（2026秋•栖霞区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点，BD＝BA，DE⊥AC于E，交AB于点F，若DC＝7.6，BF＝3，则AF的长为＝　1.6　 ． 【解答】解：∵∠ABC＝90°，D是CB延长线上的点， ∴∠ABC＝∠DBF＝90°， ∵DE⊥AC于E， ∴∠DEC＝90°， ∴∠A＝∠D＝90°﹣∠C， 在△ABC和△DBF中， ， ∴△ABC≌△DBF（ASA）， ∴BC＝BF＝3， ∵DC＝7.6， ∴BA＝BD＝DC﹣BC＝7.6﹣3＝4.6， ∴AF＝BA﹣BF＝4.6﹣3＝1.6， 故答案为：1.6． 15．（2026春•礼泉县期末）如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠BAC＝∠DEF＝90°，AE＝CF，A、E、C、F四点共线，若要用“HL”直接判定Rt△ABC≌Rt△EDF，则可以添加的条件是：BC＝DF ． 【解答】解：∵AE＝CF， ∴AE+CE＝CF+CE，即AC＝EF， ∵要用“HL”直接判定Rt△ABC≌Rt△EDF， ∴需要添加的条件是BC＝DF， 故答案为：BC＝DF． 16．（2026秋•馆陶县月考）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，连接AD，作DE⊥AB．若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积为　4　 ． 【解答】解：如图，作DH⊥AC垂足为H，DF⊥BC垂足为F， ∵BD是∠ABC的平分线，CD是∠ACB的平分线， ∴DE＝DF，DH＝DF， ∵DE＝2， ∴DH＝DE＝2， ∵AC＝4， ∴， 故答案为：4． 17．（2026秋•会昌县校级月考）如图，已知△ABC≌△FED． （1）求证：AC∥DF； （2）若AF＝8，BE＝2，求AE的长． 【解答】（1）证明：∵△ABC≌△FED， ∴∠A＝∠F， ∴AC∥DF； （2）解：∵△ABC≌△FED， ∴AB＝FE， ∴AB﹣BE＝FE﹣BE，即AE＝BF， ∵AF＝8，BE＝2， ∴AE+BF＝AF﹣BE＝6， ∴AE＝3． 18．（2026秋•环翠区校级月考）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD、若CE＝8，BF＝6，AD＝10，则EF的长为？ 【解答】解：如图，令AB与CD的交点为O， ∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD， ∴∠CED＝∠BFA＝∠AOD＝90°． 又∵∠A＝180°﹣∠AOD﹣∠D，∠C＝180°﹣∠CED﹣∠D， ∴∠A＝∠C． 在△AFB和△CED中， ， ∴△AFB≌△CED（AAS）， ∴AF＝CE，DE＝BF， ∵CE＝8，BF＝6，AD＝10， ∴AF＝8，DE＝6， ∴EF＝DE﹣DF＝DE﹣（AD﹣AF）＝6﹣（10﹣8）＝4． 19．（2026秋•环翠区校级月考）如图，已知AB＝20m，MA⊥AB于点A，MA＝6m，射线BD⊥AB于点B，点P从点B向点A运动，每秒走1m，点Q从点B向点D运动，每秒走3m．若P，Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，求x的值． 【解答】解：由题意得到：PB＝xm，QB＝3xm， ∴AP＝AB﹣PB＝（20﹣x）m， 当△CAP≌△QBP时， ∴CA＝QB，AP＝BP， ∴20﹣x＝x， ∴x＝10， ∴CA＝QB＝3x＝30（m）， ∵MA＝6m， ∴此种情况不成立； 当△CAP≌△PBQ时， ∴CA＝PB，AP＝BQ， ∴20﹣x＝3x， ∴x＝5， ∴CA＝PB＝5m， ∵MA＝6m， ∴此种情况符合题意， 综上所述：x的值是5． 20．（2025秋•三明期末）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，连接AD，作DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，且AD平分∠BAC，连接EF． （1）证明：AD垂直平分EF． （2）若△ABC的周长为18，面积为24，BC＝6，求DE的长． 【解答】（1）证明：∵DF⊥AC，DE⊥AB， ∴∠AED＝∠AFD， ∵AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD， 在△AED和△AFD中， ， ∴△AED≌△AFD（AAS）， ∴DE＝DF，AE＝AF， ∴点A和点D在EF的垂直平分线上， ∴AD垂直平分EF； （2）解：∵BC＝6，△ABC的周长为18， ∴AB+AC＝12， 由（1）得△ADE≌△ADF， ∴∠AED＝∠AFD＝90°， ∴， ∴， ∴若△ABC的周长为18，面积为24，BC＝6，则DE＝4． 21．（2025秋•成都校级期末）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB的中点，点E是AC上一点．连接DE，过D作DF⊥DE交BC于点F，连接EF． （1）如图1，EF与CD相交于点G． ①求证：AE＝CF； ②当AD＝CE，DG＝4时，求CG的长． （2）如图2，点M为BC上一点，且∠CME＝2∠ADE，AE：CE＝2：5，求的值． 【解答】（1）①证明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠B＝45°（等边对等角）， ∵D是AB的中点， ∴∠CDA＝90°，∠FCD＝∠A＝45°，CD＝AD＝BD， ∵DE⊥DF， ∴∠EDF＝∠CDA＝90°（垂直的定义）， ∴∠FDC＝∠EDA， 在△DFC与△DEA中， ， ∴△DFC≌△DEA（ASA）， ∴CF＝AE（全等三角形对应边相等）； ②解：由①可得，△DFC≌△DEA， ∴DF＝DE（全等三角形对应边相等）， ∴∠DEF＝∠DFE＝45°， ∴∠CED＝∠DEF+∠CEF＝45°+∠CEF， 又∵∠EGD＝∠DCE+∠CEF＝45°+∠CEF， ∴∠EGD＝∠CED， ∵CE＝AD，AD＝CD， ∴CE＝CD， ∴∠CED＝∠CDE（等边对等角）， ∴∠CDE＝∠EGD， ∴EG＝DE（等角对等边）， 如图1：过E作EQ⊥DC于Q， ∴，且∠QCE＝∠QEC＝45°， ∴CQ＝EQ， 设CQ＝EQ＝x， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图2：延长FC到N，使得CN＝FC，连接EN． ∵CF＝CN，CE＝CE，∠FCE＝∠NCE＝90°， 在△FCE和△NCE中， ， ∴△FCE≌△NCE（SAS）， ∴∠FEC＝∠NEC，NC＝CF， ∵AE：CE＝2：5， ∴设AE＝2a，CE＝5a， 由（1）CF＝AE，DE＝DF，∠EDF＝90°， ∴AE＝CF＝CN＝2a，∠DEF＝45°＝∠A， ∴∠CED＝∠CEF+∠DEF＝∠ADE+∠ADE， ∴∠ADE＝∠FEC， 设∠FEC＝∠NEC＝α，则∠ADE＝∠FEC＝α， ∵∠CME＝2∠ADE＝2α， ∴∠N＝90°﹣α， ∴∠MEN＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α， ∴∠N＝∠MEN， ∴MN＝ME， 设MN＝ME＝x，则MC＝x﹣2a， ∵CM2+CE2＝ME2， ∴（x﹣2a）2+（5a）2＝x2，解得：． ∴． ∴． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $